Démonstrations injectives et surjectives
Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour savoir si une fonction est injective ou surjective. Par exemple : f : Z x Z -> Z x Z , (n,m) -> (4n+2, m+cos(npi))
Je ne sais pas comment savoir si a vu d'oeil cette fonction est injective ou surjective. Il existe une méthode simple pour le savoir ? Comment nous démontrons cette fonction pour l'injectivité et la surjectivité svp?? Mercii
Du temps où j'avais à résoudre ce genre de problème je procédais en deux temps : d'abord j'essayais de me faire une idée de la vraisemblance de la question (est-ce que la fonction pourrait être surjective? par exemple). C'est parce que démontrer qu'elle l'est et démontrer qu'elle ne l'est pas empruntent des chemins différents. Dans un cas il faut montrer qu'une équation a toujours des solutions, dans l'autre il faut trouver un contre-exemple.
En complément : Ça ne se fait pas "à vue d’œil".
Donc on va essayer de voir comment agit cette fonction sur de petits nombres ...
Il n'y a pas de méthode générale, seulement des connaissances intelligemment utilisées, et de la recherche.
Bonne réflexion personnelle !
Avec les définitions, c'est pas mal non plus..
Oui,
normalement, c'est même la première des connaissances à intelligemment utiliser.
Cordialement.
Bonjour. A vu d'oeil, f n'est pas surjective. Essaye de voir pourquoi.
Pour injective, si f(m,n)=f(p,q), te donne immédiatement m=p. Essaye de voir pourquoi et fait le reste.
Envoyé par gg0
Dit que tu postes sans avoir lu les réponses précédentes, et sans savoir ta réponse est pertinente et apporte quelque chose, sans le dire.
Not only is it not right, it's not even wrong!
A sa décharge, un peu de réflexion sur la forme des images montre bien que f n'est pas surjective. Mais ça demande une réflexion, ce n'est pas immédiat. Par contre, quand on regarde quelques images, pour comprendre ce qui se passe, on voit tout de suite.
Cordialement.
C'est dommage que tu aie cité des choses fausses à propos de ce que je fait avant de poster: Au contraire je suis justement contre l'habitude de ne pas d'abord lire les réponses avant d'en poster une et et justement ma réponse est venue après celle que tu as cité (celle de gg0) car, pour moi(c'est mon avis à moi), à vu d'œil 4n+2 est un entier pair et cela suffit pour conclure que l'application en question n'est pas surjective.
