Continuité- Analyse

[lucie15]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre, avec ces questions-ci :
1. Prouver la continuité de e^x sur R
2. Prouver la continuité de 1/x sur R{0}
Quelqu'un peut me dire comment faut faire ?
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu débutes sur la notion de continuité. Dans ce cas, il te faut appliquer la définition, avec les propriétés connues (sauf la continuité, justement !) des fonctions considérées. Le 2) me semble plus simple à traiter que le 1), d'ailleurs les propriétés à utiliser sont plus élémentaires (attention, c'est sur R-{0} noté aussi R*).
Si tu as besoin d'une aide en cours de travail, viens exposer ce que tu as fait; sans oublier de commencer par donner la définition de la continuité que tu as vue en cours.

Bon travail !

[lucie15]

Bonjour,
Pour la définition de la continuité j'ai trouvé: ∀ ε > 0, ∃ η > 0, |x-x0|< η et x ≠ x0 => |f(x)-f(x0)|<= ε
Est-elle correcte ?
Ensuite pour la question 1 j'ai pu trouvé mais je n'arrive a mettre ce que j'ai fait en pièce jointe. Par contre pour la question je ne comprend la notion de R{0}, je ne vois pas comment procéder pour savoir si cette fonction est bien continue....
Merci beaucoup !

[lucie15]

Pour la question je me suis trompée c'est : Prouver la continuité de 1/x sur R\{0}.
Je ne vois pas comment faire ?
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

OK ! Mais ta définition de la continuité est fausse, il faut supprimer le .

Je ne comprends pas pourquoi tu ne sais pas refaire pour 1/x alors que tu l'as fait pour exp(x). L'as-tu d'ailleurs vraiment fait ? Ou seulement recopié ?

Cordialement.