demonstration de continuité, analyse

[invitec962a78e]

J'ai besoin d'un peu d'aide pour ce problème;

Démontrez que la fonction suivante définie sur tout R n'est continue qu'en un seul point (et on doit trouver ce point)

f(x) = {x ; si x ensemble Q
{(1-x) ; si x est irrationnel

Merci!
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,

qu'as-tu essayer de faire?
As-tu une idée du point pour la continuité?

(On rappelera pour cet exercice , que continue=séquentiellement continue pour les fonctions de R dans R)

[invitec962a78e]

je n'ai eu qu'un seul cours sur la continuité pour l'instant dans mon cours d'analyse.

J'ai oublié de le mentionner, mais je doit utiliser le saut f en a pour a ensemble R

[invitec962a78e]

le point est surment 1/2, mais .... je sais pas comment le montrer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

Comme est dense dans alors il y a toujours au moins 1 irrationnel entre chaque rationnels.

Comme limite de f quand x tend vers 1/2 en étant rationnel = 1/2 et que par ailleurs limite quand x tend 1/2 en étant irrationnel = 1-1/2 = 1/2 alors je pense que tu peux conclure .

[invite7ffe9b6a]

Il faut utiliser la densité de deux sous-ensembles de R: Q et R\Q