Etude de variation d'une fonction

invitec063b2d9 · 14/03/2009, 17h46

Bonjour,

J'ai un devoir maison, que je n'arrive pas a résoudre :

ABCD est un rectangle de dimensions AB= 5 et AD = 3 (unité de longueur : 1cm).
Pour tout x de [0 ; 3] on place les points M,N,P et Q sur les côtés du rectangle tels que AM = BN = CP = DQ = x

On s'intéresse à l'aire A(x) du polygone MNPQ en fonction de x .

1.Exprimer MB et NC en fonction de x.En déduire que A(x) =2x²-8x+15.

2.Démontrer que pour tout x de [0;3], A(x) = 2(x-2)²+7.

3.Le but de cette question est d'étudier le sens de variation de la fonction A sur [0;3].
a.Recopier la démonstration ci-après : on complétera à chaque ligne les inégalités obtenues et on les justifiera.

Si 2 <= a <b <= 3
alors ...<= a-2 < b-2 ... car ....
d'ou ...(a-2)² ...(b-2)² ...car...
puis ...2(a-2)²...2(b-2)² ...car ...
et enfin ..2(a-2)²+7... 2(b-2)²+7 ...car ..

Pour tous a et b de l'intervalle [...;...] tels que a<b, on a donc A(a) ...A(b)

je ne comprends pas ce type d'exercice comment faire pour ce type de question

**JAYJAY38** · 14/03/2009, 18h02

Envoyé par Darkfillou

Bonjour,

J'ai un devoir maison, que je n'arrive pas a résoudre :

ABCD est un rectangle de dimensions AB= 5 et AD = 3 (unité de longueur : 1cm).
Pour tout x de [0 ; 3] on place les points M,N,P et Q sur les côtés du rectangle tels que AM = BN = CP = DQ = x

1.Exprimer MB et NC en fonction de x.En déduire que A(x) =2x²-8x+15.

je ne comprends pas ce type d'exercice comment faire pour ce type de question

Bonsoir,

Je ne comprends pas la $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Ce que je trouve est différent de ce qu'il faut démontrer ?

**Duke Alchemist** · 14/03/2009, 20h00

Bonsoir.

A quoi correspond ton calcul JAYJAY38 ?
OK pour MN et NC mais l'aire recherchée est l'aire du parallélogramme MNPQ qui correspond à l'aire du rectangle ABCD auxquels on soustrait les aires des triangles (qui deux à deux donnent des rectangles dont les côtés sont connus) et on trouve bien ce que propose l'énoncé.

Duke.

EDIT : Pour la 2, tu as le droit de partir de la forme 2(x-2)²+7 et de la développer pour retrouver celle du début.
Pour la 3. il te suffit de placer les symboles < ou > sur les pointillés à l'aide des règles de base (qui sont les justifications à apporter) : en gros, comment fais-tu pour passer de "a<b" à "a-2<b-2" ?...

invitec063b2d9 · 15/03/2009, 10h52

alors : (3x-x²)+(5x-x²)-15
8x-2x²-15

ce n'est pas dans le meme ordre

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**JAYJAY38** · 15/03/2009, 11h05

Envoyé par Duke Alchemist

Bonsoir.

A quoi correspond ton calcul JAYJAY38 ?
OK pour MN et NC mais l'aire recherchée est l'aire du parallélogramme MNPQ qui correspond à l'aire du rectangle ABCD auxquels on soustrait les aires des triangles (qui deux à deux donnent des rectangles dont les côtés sont connus) et on trouve bien ce que propose l'énoncé.

Duke.

EDIT : Pour la 2, tu as le droit de partir de la forme 2(x-2)²+7 et de la développer pour retrouver celle du début.
Pour la 3. il te suffit de placer les symboles < ou > sur les pointillés à l'aide des règles de base (qui sont les justifications à apporter) : en gros, comment fais-tu pour passer de "a<b" à "a-2<b-2" ?...

Ok, je me suis trompé, j'ai oublié d'ôter les triangles. Mille excuses.

**JAYJAY38** · 15/03/2009, 11h13

Envoyé par Darkfillou

alors : (3x-x²)+(5x-x²)-15
8x-2x²-15

ce n'est pas dans le meme ordre

L'aire $\text{[math]}$ est égale à l'aire du rectangle $\text{[math]}$ moins l'aire des triangles $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sachant que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$

invitec063b2d9 · 15/03/2009, 11h39

peu tu m'expliquer le calcul de la deuxiemme question :

2(x-2)²+7 on remarque une identité remarquable
2(x²-2*x*2+2²)+7
2(x²-4x+4)+7

2x²-8x+7

ce n'est pas la meme chose

**erik** · 15/03/2009, 12h32

salut,

2(x²-4x+4)+7= 2x² -2*4x+2*4 +7 = ...

**JAYJAY38** · 15/03/2009, 12h34

Envoyé par Darkfillou

peu tu m'expliquer le calcul de la deuxiemme question :

2(x-2)²+7 on remarque une identité remarquable
2(x²-2*x*2+2²)+7
2(x²-4x+4)+7

2x²-8x+7

ce n'est pas la meme chose

Tu as oublié ton 2*4=8

invitec063b2d9 · 17/03/2009, 18h16

coucou,

2(x-2)²+7
2(x²-2*x*2+2²)+7
2(x²-4x+4)+7
2x²-8x+8+7
2x-4x+15

**zgoute** · 17/03/2009, 18h38

Je pense que j'arrive trop tard pour la question 1 tu calcul l'aire du rectangle ABCD et tu soustrait l'aire des quatre autre triangle

invitec063b2d9 · 17/03/2009, 19h58

Si 2 <= a <b <= 3
alors 0 <= a-2 < b-2 1 car on soustrait par -2
d'ou 0<=(a-2)² <(b-2)² <=1car la fonction est tjs positive et croissante de [0;5]

puis 0<=2(a-2)²<2(b-2)² <=1 car .on a multiplié par 2 de chaque coté

et enfin ..7<=2(a-2)²+7< 2(b-2)²+7 <=9car ..on a rajouté 7 de chaque coté

pour tous a et b de l'interval [2;3] tels que a<b on a donc A(a<A(b

invitec063b2d9 · 17/03/2009, 20h02

b. Quel est le sens de variation de la fonction A sur [2;3]/

Elle est croissante et possitif

c.Reprendre la meme demonstration en supposant cette fois ci que 0<=a<b<=2.
quel est le sens de variation de la fonction A sur [0;3]

je ne comprends pas

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