Bonjour,
J' aimerais avoir de l' aide pour ces deux questions
a. Montrer que le groupe quotient R/Z est isomorphe au groupe multiplicatif S1 = {z ∈ C, ||z| = 1}.
b. Montrer que le groupe quotient C/R est isomorphe à R.
J' ai beaucoup du mal avec les groupes quotient.
Cordialement,
Merci
Bonjour,
Pour montrer qu'un quotient de groupesest isomorphe au groupe
Ici, dans le premier cas, trouver un morphisme surjectif
Merci beaucoup pour la réponse, mais je ne vois pas comment trouver un morphisme surjectif, peut tu montrer comment faire la première.
Et j' ai d' autre questions , aussi dans ce domaine
Exercice 1 : Soient G un groupe fini et p un nombre premier divisant l’ordre de G. Soit X l’ensemble des p-uplets (g1,...,gp) ∈ Gp tels que le produit g1···gp vaut 1 (l’élément neutre de G). On note σ le p-cycle (12 ... p) et ρ : σ→ Bij(X) l’action du groupe engendrépar σ (dans le groupe symtriéque Sp) sur l’ensemble X définie par ρ(σk)(g1,...,gp) = (gσk(1),...,gσk(p)) ((g1,...,gp) ∈ X, k ∈ Z).
(a) Déterminer le cardinal de X en fonction de p.
(b) Quels sont les points fixes de l’action ρ?
(c) Montrer que G possède un élément d’ordre p.
Je sais pourla a) que cardX=p, mais pour le reste je sais vraiment pas
Pense à l'argument d'un nombre complexe et à la notation exponentielle de ceux-ci
ça n'est certainement pas vrai. Prends le groupe d'ordre 3 (il n'y en a qu'un) : {1,a,b} avec aa=b, bb=a ab=ba=1. Alors p=3 et X={(1,1,1),(1,a,b),(a,1,b),(a, b,1),(1,b,a),(b,1,a),(b,a,1),( a,a,a),(b,b,b)} a 9 éléments.Envoyé par werqulic
Dernière modification par MissJenny ; 05/11/2022 à 03h38.
Bonjour, pourquoi aa=b et bb=a, si on prenait le groupe d' ordre n {1,a1,.....an-1} , CardX=n^2? , avec a1*a2....*an-1=1 et quels sont les conditions en plus?
il n'y a qu'un seul groupe d'ordre 3, en écriture additive c'est {0,1,2} et on a bien 1+1 = 2 et 2+2 (= 4) = 1. Et 1+2=0 qui correspond à ab=1 dans mes notations.
Werqulic,
tu comprendrais mieux si tu te forçais à rédiger tes questions correctement. Ton message #6 n'a aucun sens, on peut peut-être le décoder en imaginant qu'il y a 2 phrases et que tu as eu la flemme de les séparer par le point habituel. Et encore ...
Mais surtout, une réflexion personnelle sur un groupe à exactement 3 éléments t'aurait appris quelque chose, tu aurais essayé de mettre une loi sur ces trois éléments 1, a et b tous distincts, une loi qui respecte les axiomes des groupes, il n'y a pas tant de choix possibles, tu serais arrivé à ce que disait MissJenny. Mais là encore, la flemme de chercher seul fait que tu poses une question inutile.
Dans cette façon de fonctionner, tu n'as pas fini de poser des questions inutiles ...
Cordialement.
@werqulic : as-tu laissé tomber les groupes quotients ?
Pour l'autre exercice, dans l'énoncé de la question a) ne faut-til pas déterminer le cardinal de
On se donne
Bonjour le deuxieme exo est fait (il faut juste le card de X)
Pour l' exo1:
a) je trouve que S1={e^ix, x∈R) soit f:R->S1, tel que a,b ∈ R, f(a+b)=f(a)*f(b)
f(x)=e^ix on a bien e^i(a+b)=e^ia*e^ib=f(a)*f(b)
kerf={e^ix=1)=>x=kpi avec k∈Z=>kerf=Z donc R/Z est isomorphe au groupe multiplicatif S1 (peut on passez si rapidement a la conclusion?)
b)il faut que f(a+b)=f(a)+f(b)
soit f(z)=re(z) ( elle est bien surjectif)
f(z+z')=im(z+z')=im(z)+im(z')= f(z)+f(z')
kerf={f(z)=0, z∈C}=>im(z)=0 et z=a avec a∈R =>kerf=R
Pour le a), tu y es presque : le noyau de
Pour le b), tu prends la partie imaginaire ou la partie réelle pour
Enfin, pour l'autre exercice, que trouves-tu pour le cardinal de
J' ai eu mon exam ce matin, je pense que ça allait.
|G|=p , cad |G| est premier, CardX=p+p!
si |G|=p^2 cardX=p,car X={(g1,g1...g1),(g2,......g2). ...(gp,gp,.....gp)} avec card((g1,g1...g1)=card(gp,gp,. ....gp)=p
pour l'insant j'ai ça, je n'ai pas encore le cas de |G|=np avec n>=2
Je dois reviser pour d'autre matieres maintenants, je ferais ça un autre jour , merci beaucoup GBZM
Ce que tu écris sur le cardinal de
J'espérais te faire remarquer qu'il y a une bijection entre l'ensemble de
