Question sur les probabilités avec un nombre d'essai infini

[gg0]

Bonjour Pm42.

"Et on extrapole à S, Q, etc." ?? Qui est S ? Et pour Q, comment fais-tu pour l'ensemble des rationnels lui-même ? Autrement dit, connais-tu une fonction de choix pour les parties de Q ?

Cordialement.
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[gg0]

On aimerait un retour de Zoron, même si on s'est bien écarté du sujet initial.

[pm42]

Ca s'appelle je tape sur un téléphone et N devient S.
Pour Q, je les numérote tous avec des entiers et je prends celui dont l'indice est le plus petit ce que j'aurais tendance à faire avec tout ensemble équipotent à N mais si cela pose un problème, je t'écoute vu que ça remonte à loin et que je peux me tromper.

[gg0]

Ah ! Effectivement, avec une énumération, je n'y avais pas pensé.

Cordialement.

[MissJenny]

Par contre énumérer les éléments de Q (exhiber une bijection entre N et Q) n'est peut-être pas si évident (?)

[pm42]

Par contre énumérer les éléments de Q (exhiber une bijection entre N et Q) n'est peut-être pas si évident (?)

On faisait ça en 1ère année post-bac quand j'étais jeune donc ce n'est pas spécialement compliqué et on trouve vite sur le Net en cherchant.

[MissJenny]

il y a en effet des façons explicite d'ordonner les éléments de Q. Ce qui n'est pas si évident c'est de trouver explicitement le plus petit élément d'une partie de Q à partir de cet ordre.

[Archi3]

il y a en effet des façons explicite d'ordonner les éléments de Q. Ce qui n'est pas si évident c'est de trouver explicitement le plus petit élément d'une partie de Q à partir de cet ordre.

surtout quand le plus petit n'existe pas (exemple, l'ensemble des rationnels dont le carré est compris entre 2 et 3 )

[Archi3]

Ah bon ? Mais si on définit la mesure, la distribution et la variable aléatoire, c'est pas ça ? Ou alors c'est juste l'expression "tirage au sort" qui te gêne ? (pour moi c'est juste synonyme de distribution uniforme sur un espace probabilisé .... du moins quand c'est possible, "tirer au sort" un entier nécessite forcément quelques infos de plus par exemple, mais c'est peut-être ça qui t'ennuie, ce que je comprendrais, j'ai déjà vu de grosses sottises dans des forums à cause de ça).

ben non la distribution de probabilité ne définit pas ce qu'est l'opération de tirage au sort. Ca fait partie du langage intuitif mais ce n'est pas formalisé mathématiquement.

[Deedee81]

ben non la distribution de probabilité ne définit pas ce qu'est l'opération de tirage au sort. Ca fait partie du langage intuitif mais ce n'est pas formalisé mathématiquement.

D'accord, je pensais juste qu'il y avait implicitement une habitude de considérer (mathématiquement) cette expression. Mais je peux me tromper (suis pas prof de math )

[Deedee81]

De fait, j'aurais dû vérifier, sur "tirage" on trouve des définitions/articles mathématiques et sur "tirage au sort".... non !!!!
Ma faute

[pm42]

surtout quand le plus petit n'existe pas (exemple, l'ensemble des rationnels dont le carré est compris entre 2 et 3 )

Personne n'a parlé de prendre le plus petit avec l'ordre habituel des nombres mais celui qui à l'indice le plus petit une fois défini une bijection avec N.

[Deedee81]

J'espère ne pas dire une bêtise : cette bijection permet d'établir un bon ordre sur Q. Est-ce exact ?

[MissJenny]

C'est le même que l'ordre sur N. Si on se donne une partie A de Q (c'est-à-dire une façon de décider si un rationel q appartient à A ou non) on peut en principe trouver le plus petit élément de A : il suffit de partir du premier élément de Q (l'image de 0 par la bijection) puis s'il n'appartient pas à A, passer au suivant, etc. On tombe fatalement sur le "plus petit" élément de A (qui naturellement n'est pas le plus petit dans l'odre habituel sur Q, d'autant que A n'a pas forcément un plus petit élément). Mais le "en principe" cache des choses. Si par exemple on se donne une famille de parties de Q, quid de l'ensemble des ses plus petits éléments?

[Archi3]

Personne n'a parlé de prendre le plus petit avec l'ordre habituel des nombres mais celui qui à l'indice le plus petit une fois défini une bijection avec N.

ben si j'avais compris que MissJenny avait parlé explicitement du plus petit dans l'ordre naturel (qui n'existe donc pas toujours), c'est à ça que je répondais :

il y a en effet des façons explicite d'ordonner les éléments de Q. Ce qui n'est pas si évident c'est de trouver explicitement le plus petit élément d'une partie de Q à partir de cet ordre.

[pm42]

ben si j'avais compris

"J'avais compris" n'implique pas "ben si". Cela peut aussi vouloir dire "je n'avais pas compris".
MissJenny parlait dans le contexte de la discussion où on parlait d'un bon ordre.

[Deedee81]

On ne va pas commencer à décrypter la signification mathématique des ben si

(je sens ce fil arriver à son terme, la réponse initiale a été résolue depuis un moment)

[pm42]

(je sens ce fil arriver à son terme, la réponse initiale a été résolue depuis un moment)

Tu veux priver les gens qui n'ont rien à dire sur le sujet du plaisir de pinailler à coup d'interprétations fausses ou d'invention de problèmes en changeant les définitions ?
C'est un peu sadique

[Archi3]

je ne crois pas, parce que comme il l'a dit lui même, trouver le plus petit dans l'ordre induit par la bijection sur N n'est pas particulièrement difficile : tu les prends dans l'ordre croissant à partir du plus petit (qui est 0 ) jusqu'à ce que tu rencontres un élément de l'ensemble. Par exemple pour l'ensemble dont je parlais, l'ensemble des rationnels dont le carré est entre 2 et 3, le plus petit dans l'ordre habituellement considéré (qui est le même que sur N², ranger les couples (numérateurs, dénominateurs) par ordre croissant de leur somme, puis par ordre croissant du numérateur ou du dénominateur, ce qui met en premier les rationnels les plus "simples" ), c'est sauf erreur 3/2.

C'est trouver le plus petit dans l'ordre naturel qui est compliqué (ça correspond au couple (N,D) dont la pente de la droite avec l'origine est la plus grande, et donc comme mentionné il n'existe pas forcément - dans le cas où l'ensemble des angles associés arctg(N/D) est un ouvert).

[pm42]

C'est trouver le plus petit dans l'ordre naturel qui est compliqué (ça correspond au couple (N,D) dont la pente de la droite avec l'origine est la plus grande, et donc comme mentionné il n'existe pas forcément - dans le cas où l'ensemble des angles associés arctg(N/D) est un ouvert).

Je me demande si tu as compris quelque chose au sujet de la discussion.
Mais merci de nous expliquer que le plus petit élément d'une partie de Q n'existe pas forcément et que donc cela rend compliqué de le trouver.

C'est des très hautes mathématiques, sans doute le fondement des statistiques sur les échantillons de taille 1

[Médiat]

ranger les couples (numérateurs, dénominateurs) par ordre croissant de leur somme, puis par ordre croissant du numérateur ou du dénominateur,

Cela ne marche pas (tel quel) puisque 3/2 et 6/4 ne serait pas rangées au même endroit

[Archi3]

j'ai répondu à MissJenny sur cette phrase

il y a en effet des façons explicite d'ordonner les éléments de Q. Ce qui n'est pas si évident c'est de trouver explicitement le plus petit élément d'une partie de Q à partir de cet ordre.

j'attends ses éclaircissements sur le sens qu'il donnait à "cet ordre", parce que comme il a dit lui même, et je suis d'accord, ce n'est pas difficile de trouver explicitement le plus petit élément d'une partie de Q à partir de l'ordre induit par la bijection avec N, et ce plus petit élément n'existe pas toujours avec l'ordre naturel (différence des deux > 0 ou < 0).

A priori il n'y a que lui qui peut expliquer ce qu'il entendait par "cet ordre", ce serait sympa de ne pas rajouter du bruit à la discussion.

[Archi3]

Cela ne marche pas (tel quel) puisque 3/2 et 6/4 ne serait pas rangées au même endroit

oui pour une bijection, il faut d'abord enlever toutes les couples où N et D ne sont pas premiers entre eux avant de numéroter (donc si on fait "tourner" un rayon vecteur d'angle alpha, ne garder que le point le plus proche de l'origine quand il y en a un)

Néanmoins la forme irréductible est toujours "plus petite" au sens de cet ordre que les autres, donc en partant de zéro par ordre croissant de N+D ca donne quand meme la réponse correcte du "plus petit rationnel".

[pm42]

j'ai répondu à MissJenny sur cette phrase

Et juste avant il avait dit "Par contre énumérer les éléments de Q (exhiber une bijection entre N et Q) n'est peut-être pas si évident (?)"
Suivi de ma réponse, etc.
Ta mauvaise foi légendaire vient de battre un record.

ce serait sympa de ne pas rajouter du bruit à la discussion.

De la part de la personne qui s'est mis à parler de la non définition du tirage aléatoire dans une discussion où ça n'avait rien à faire, c'est hilarant.

Bon, je vais arrêter là mais merci pour la franche rigolade (essaie le tricot, les maths, ça a l'air compliqué).

[Archi3]

explicitement sauf erreur ça donne : 0 ; 1 ; 1/2 ; 2 ; 1/3 ; 3 ; 1/4 ; 2/3 ; 3/2 ; 4 ; 1/5; 5 ; 1/6; 2/5 ; 3/4 ; 4/3 ; 5/2 ; 6 etc ....

[Archi3]

A part ça, il ne faut pas mépriser le tricot

[MissJenny]

explicitement sauf erreur ça donne : 0 ; 1 ; 1/2 ; 2 ; 1/3 ; 3 ; 1/4 ; 2/3 ; 3/2 ; 4 ; 1/5; 5 ; 1/6; 2/5 ; 3/4 ; 4/3 ; 5/2 ; 6 etc ....

et quand tu en as fini avec les nombres positifs tu attaques les négatifs ?

[Médiat]

Néanmoins la forme irréductible est toujours "plus petite" au sens de cet ordre que les autres.

Sauf que ce n'est pas un ordre sur Q

[Archi3]

et quand tu en as fini avec les nombres positifs tu attaques les négatifs ?

oui la c'est juste Q+, mais si tu veux tout Q , c'est pas beaucoup plus compliqué, au lieu de faire uniquement la diagonale du quadrant positif tu fais le demi losange en enlevant les valeurs déjà rencontrées et infinies (l'axe y = 0), ce qui revient en pratique chaque fois que tu as terminé une diagonale de N+D = constante, tu complètes par les mêmes fractions négatives (dans l'ordre inverse si tu veux parcourir le losange dans le même sens)

Ca fait toujours sauf erreur :

0, 1, -1, 1/2, 2, -2, -1/2 , 1/3, 3, -3 , -1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, -4, -3/2 , -2/3, -1/4, etc ....

[Archi3]

Sauf que ce n'est pas un ordre sur Q

comment ça? c'est pas un ordre sur Q ce que j'ai écrit ? j'ordonne par |N|+|D| croissant avec l'écriture irréductible , et pour les mêmes valeurs de |N|+|D|, je mets le positif avant le négatif si ils sont de signes différents, j'ordonne par |N| croissant si ils sont tous les deux positifs et par |N| décroissant si ils sont tous les deux négatifs, et j'obtiens la suite ci-dessus, en quoi ce n'est pas une relation d' ordre ?