Oui mais je creuse une idée et la formule du crible n'est pas forcément à jeter à la poubelle, quand je disais que le problème est un poil cousin à celui du dénombrement des partitions sans répétitions ce n'était pas sans une intuition. De même que j'ai perçu la génération d'une impasse qui n'en est pas vraiment une. La généralisation débouche, à mon avis sur une formule de plus en plus longue et compliquée mais une formulation des formules quand même.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Ah, peut être que biname a remarqué une chose : si un pavage par dominos a un axe de symétrie horizontal et un nombre de lignes impair, alors la ligne du milieu est entièrement constituée de dominos horizontaux (et donc il y a forcément un nombre de colonnes pair).
Donc le nombre de pavages présentant un axe de symétrie horizontal et ayant 2k+1 lignes et 2p colonnes est égal au nombre de pavages par dominos d'un rectangle k x 2p.
Dernière modification par GBZM ; 24/08/2023 à 19h10.
Par exemple pour 7x8, le nombre de pavages avec axe de symétrie horizontal est 153.
Ça fait donc 646 425 pavages quand on compte un pavage et son symétrique par symétrie d'axe horizontal pour un seul
Et si on s'intéresse aux pavages avec chemins horizontal traversant, il y en a 231 943 = (463 733 + 153)/2 si on compte pour un seul un pavage et son image dans une symétrie d'axe horizontal.
Biname annonçait 241396 ...
Donc l'idée que j'ai indiquée plus haut n'est pas celle de Biname.
Bon en même temps, en l'absence de définitions claires des termes, on ne sais plus trop bien ce que l'on cherche à dénombrer ni pourquoi.. perso je laisse tomber, ce qu'a également fait biname à mon avis.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Liet Kynes, je ne suis pas d'accord avec le bilan globalement négatif que tu tires de ce fil. Je trouve au contraire qu'on sait très bien ce qu'on a calculé, et on l'a bien calculé.
D'abord, la découverte dans la littérature de la formule donnant le nombre de pavages par dominos d'un rectangle m x p (1e page du fil).
Ensuite on a compté le nombre de pavages par dominos présentant un chemin traversant la grille et constitué uniquement de dominos horizontaux (un code python abondamment commenté en message #140).
Après on a compté le nombre de pavages sans ligne droite entre dominos traversant la grille de gauche à droite (rues) ni de bas en haut (avenue) : code en message #199 , non commenté - je ne le commenterai pas si ça n'intéresse personne.
Dans ces deux dénombrements, c'est la formule du crible de Poincaré qui est l'outil adéquat pour faire le job.
Enfin, pour dénombrer les pavages avec dominos présentant des symétries, pb sur lequel tu as beaucoup insisté, on n'est pas arrivé à grand chose. Juste le cas des pavages avec axe de symétrie horizontal (resp. vertical) avec un nombre impair de lignes (resp. colonnes) qui est assez trivial, voir message ci-dessus.
Pour ce qui est de Biname, je crois qu'il interviendrait sans doute s'il pensait encore que ce qu'il a annoncé sur les pavages symétriques tient la route.
On peut définir des pavages-miroirs qui sont entre eux équivalents par leur symétrie(s) interne(s) , symétries qui sont à considérer par des lignes de la grille:
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
GBMZ, les rues et les avenues ce sont des segments vides de jetons ? Ou des jetons alignés suivant leur petit coté ?
J'ai refait le tableau des cas "sans" miroirs" : (faux au message#237
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Merlin95, lis attentivement le message #199 et regarde attentivement le message #211 avec son dessin.
J'espère qu'après cela tu auras compris ce que sont les rues et les avenues.
Franchement c'est rrop difficile à lire. Je sais que j'ai lu tous les messages un peu rapidement car chacun part dans son sens et je n'avais pas compris, car ça manquait de précisions, je trouve personnellement.
Bon je vais relire les messages en question, on verra bien.
Ça y est et dés le début, je comprends absolument nada à cette phrase :
Envoyé par GBMZ
Dernière modification par Merlin95 ; 25/08/2023 à 18h50.
Bonsoir.
Penser au plan d'une ville américaine.
Cordialement.
Oui j'ai pensé à un damier avec des dominos dessus, ça marche aussi.
Ce qui tombe bien puisque c'est de cela dont on parle...
Par contre, je ne comprends toujours pas ce qui a été appellé « avenues » et « rues »...
Dernière modification par Merlin95 ; 25/08/2023 à 20h16.
Le nombre de pavages 2*8, c'était bien 34 avec la formule "magique" ?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Merlin 95, as-tu regardé le dessin du message 211 ?
Qu'est-ce qui te pose problème quand tu regardes ce dessin et que tu lis "ligne droite entre dominos traversant la grille de gauche à droite (rues) ou de bas en haut (avenue)"
Oui là, je vois.
Et les cas avec rues et avenues sont les cas que MissJenny voulait « isoler ».
Merlin95 : oui, et ces pavages par dominos sans rue ni avenue ont été dénombrés (message #199, page 7) au moyen de la formule du crible de Poincaré.
Liet Kynes : oui le nombre de pavages par dominos d'un rectangle 2 x 8 est 34.
