opération sur les limites

[Telog]

Bonjour,
Je connais déjà les opérations les limites lorsque l'on additionne ou on multiplie des limites entre elles, mais je ne sais pas ce que l'on à le droit de faire quand les opérations sont à l'intérieur des limites. Je donne un exemple pour me faire comprendre:

Soit f et g telle que lim(+infini) (f-g) =0

Peut on alors utiliser la linéarité de la limite pour dire que lim(f)-lim(g)=0?
Mais cela risque de ne pas avoir de sens si lim(f)=lim(g)=+infini.

Qu'a t-on alors le droit de faire? Vaut-il mieux ne jamais tenter de développer ce genre d'expression?
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[La Limule]

on voit ici quand on peut parler de la linéarité de la limite:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite...%20limite%20aL.

[gg0]

Bonjour.

Si f et g n'ont pas de limite, "lim f-lim g" n'a pas de sens. Et si f et g ont des limites, même infinies, les règles sur les opérations sur les limites te permettent de conclure en examinant les différents cas (limite finie, -oo, +oo) pour chacune des fonctions.
Le principal problème est quand même que f-g (ou f+g, ou fg, ou f/g) peut avoir une limite sans que f et g en aient.

Donc on ne peut pas espérer &voir une règle globale. Mais il n'est pas interdit de réfléchir !

Cordialement.

[gg0]

A noter : l'opérateur "limite en a" (a réel, ou -oo ou +oo) n'est pas linéaire. On parle (voir l'article Wikipédia) de "compatibilité" pour dire que si f et g ont des limites finies a et b, alors f+g a pour limite a+b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

l'opérateur "limite en a" (a réel, ou -oo ou +oo) n'est pas linéaire.

Il est linéaire sur l'espace vectoriel des fonctions qui ont une limite en a.

[gg0]

Pas vraiment .. ou alors il faut restreindre aux fonctions qui ont une limite finie, car si f tend vers +oo et g vers -oo, ça ne marche plus pour f+g.
Je répondais aux préoccupations de Telog, et le mot "linéaire" était pris dans le sens large.

Cordialement

[GBZM]

Quand j'écris limite en a, ça veut dire que la fonction converge en a, qu'elle a une limite finie en a. Cela va sans dire, cela va mieux en le disant.