Série de Fourier

[Broom50]

Bonjour,

J'aurais besoin de comprendre comment calculer une série de Fourier. Dans un exercice, il est demandé de calculer les coefficients pour la fonction f(x)=1 qui est impaire (SIC). Déjà là, je comprends pas. Pourquoi la donnée indique que la fonction est impaire? Deuxième point que je ne comprends pas: L'intégrale va de -π à π (cette écriture se retrouve partout), donc dès lors que je veux calculer quoi que ce soit qui contient dans l'intégrale un cosinus, on obtiendra un sinus entre crochet, or le sinus s'annule toujours en -π et π. Merci
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de t'aider sans avoir l'énoncé précis. Ta première question s'y réfère explicitement. Et la deuxième n'est pas compréhensible (ou il n'y a pas de problème !).

Cordialement.

[Broom50]

Math1.PNG

Math2.PNG

J'ai attaché deux captures d'écran. Dans la première, il y a la donnée de l'exercice. Dans la deuxième, il y a la formule pour calculer les coefficients An et Bn. Pour An, il y a une intégrale avec un cosinus. On obtiendra donc un [sin(x)], soit sin(2pi)-sin(0)=0-0=0. Je ne comprends pas le choix de calculer une intégrale de 0 à 2pi quand on a cosinus.

[gg0]

Ok.

"Pour An, il y a une intégrale avec un cosinus. On obtiendra donc un [sin(x)]".
Attention aux fausses idées ! Ce n'est pas cos qui est intégré, mais un produit avec la fonction considérée, ce qui change tout.
Dans ton cas, la fonction est constante de 0 à Pi, mais pas constante sur une période. L'as-tu représentée ? Je crains que non, vue ta première question "Pourquoi la donnée indique que la fonction est impaire? " Ben ... parce qu'elle est impaire ! C'est une des données, comme le fait qu'elle soit périodique, comme la valeur de sa période, comme le fait qu'elle vaut 1 entre 0 et Pi. Pas nécessairement partout ! Il faut tout lire !
Alors maintenant, avec toutes les données, tu va dessiner la représentation graphique de ta fonction, puis faire les calculs avec attention pour voir ce qu'ils donnent. Et si des coefficients sont nuls, tant mieux ! 0 est un nombre rien n'interdit qu'un nombre soit nul.

Et d'ailleurs, c'est généralement un résultat du cours que pour une fonction impaire, les a_n sont nuls, et pour une fonction paire, les b_n sont nuls.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Broom50]

Juste pour préciser le contexte: j'ai les connaissances acquises et maîtrisées disons du bac et j'essaie d'appliquer les règles de calcul pour calculer une série de Fourier, vu que cela permet de calculer des séries intéressantes. Un peu comme quelqu'un à qui on apprendrait les règles de calcul des dérivées, ce qui lui permettrait de déterminer la pente de sa courbe, mais sans lui introduire les notions de f(x+h), limite etc. J'examine donc les règles/formules en faisant abstraction de tout l'aspect théorique derrière. Mon premier obstacle concerne la partié. La donnée indique que f(x) = 1 est une fonction impaire. J'applique donc la vérification (comme le ferait un bachelier). f(x) = 1. f(-x) = 1. f(x) = f(-x), c'est donc une fonction paire.

Pour le deuxième problème, je sais que la fonction sinus est une sinusoïde qui varie entre -1 et 1, vaut 0 en kpi. Donc oui, entre 0 et 2pi, il y a la moitié de la surface au-dessus de l'abscisse et l'autre moitié au-dessus, raison pour laquelle elle s'annule. J'ai bien compris qu'en fonction de la parité, une des intégrales étaient nulles. Ce que je n'ai pas compris par contre, c'est qu'en fonction de cet intervalle de 0 à 2pi, a priori toute

[gg0]

"La donnée indique que f(x) = 1 est une fonction impaire."
Non ! Apprends à lire les phrases comme elles sont écrites ! En particulier jusqu'au bout et intégralement. Il n'est nulle part dit que f(x)=1, même si cette écriture fait partie de la phrase.

Quand tu auras vraiment lu, tous tes problèmes disparaîtront.

Cordialement

[Broom50]

Ah oui, compris, merci. Maintenant que la question de la parité est claire, je vais ressayer. Je vais aussi finir le calcul avec une fonction paire (pi^2 - x^2). J'ai commencé une première intégration par partie et comme les deux premiers crochets étaient des sinus ou x*sinus, je me suis dit qu'elle serait nulle et que je ne comprenais rien. Mais je vais aller jusqu'au bout pour voir si ce sera bien le cas et reviendrais vers toi le cas échéant.