Groupe compactement engendré.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Soit un groupe topologique compactement engendré ( Voir la définition ici, https://en.wikipedia.org/wiki/Compactly_generated_group ).

Il existe alors, un sous ensemble compact de tel que, .

Soit qui est une - algèbre normée.

Soit le morphisme de restriction qui est un morphisme de - algèbre normée surjectif.

Comment montrer que, ?

Merci d'avance.
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[Anonyme007]

Je précise que, est défini par, pour tout, , et, .

[MissJenny]

est-ce que tu veux montrer qu'une application nulle sur K est nécessairement nulle sur G ? Ca me paraît évident mais peut-être que je n'ai pas bien compris.

[MissJenny]

oublie ce que j'ai écrit. Je pensais à un homomorphisme de groupe mais tu parlais de fonctions continues, ça n'a rien à voir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

est-ce que tu veux montrer qu'une application nulle sur K est nécessairement nulle sur G ?

Oui, je voudrais montrer ça.
Sais tu le faire s'il te plaît ?
Merci d'avance.

[Anonyme007]

Je pensais à un homomorphisme de groupe mais tu parlais de fonctions continues, ça n'a rien à voir.

Oui, est un morphisme de - algèbres, et à fortiori un homomorphisme de groupes, et tout élément du groupe est une fonction continue.

[MissJenny]

Cette propriété m'a l'air fausse. Si je prends G=(R,+) avec la topologie ordinaire. Il est engendré par l'intervalle I = [-1,1] puisque tout réel est une somme finie d'éléments de I, qui de plus est compact. Donc tu voudrais qu'une fonction continue à support compact de R dans R nulle sur I soit nulle partout, ce qui n'est pas le cas.

[Anonyme007]

Donc tu voudrais qu'une fonction f continue à support compact de R dans R nulle sur I soit nulle partout, ce qui n'est pas le cas.

Oui, mais, le hic est que , où, , donc, , car, ne peut pas être sur , car, , car,

[Anonyme007]

Oui, mais, le hic est que , où, , donc, , car, ne peut pas être sur , car, , car,

Pardon, je corrige quelques coquilles,

Le hic est que , où, , donc, , car, ne peut pas être sur une partie de , car, , car,

[gg0]

Rien à voir avec la question initiale.

[gg0]

Deux remarques sur le message initial :

Bonsoir,

Soit qui est une - algèbre normée.

* La définition de est écrite par un incompétent. Mettre une condition sur à l'intérieur de la définition alors qu'il préexiste dans la notation montre qu'on ne sait pas ce qu'on écrit.
* Le passage "qui est une - algèbre normée" n'a aucune utilité, vu que la norme n'est pas précisée.

Et d'ailleurs ça ne sert pas ensuite.

Comme MissJenny l'a fait remarquer, la réponse, une fois éliminées les scories en en l'état des données est "on ne peut pas".