Utilité du théorème de représentation de Riesz

[Alphasaft]

Bonjour,

J'ai une conscience aigüe du fait que ma question soit étrange, je la pose néanmoins :

En théorie de la mesure, on dispose du théorème de Radon-Nikodym. Je me demandais si on disposait d'un théorème similaire qui ne nécessite pas de la théorie de la mesure, c'est-à-dire d'un joli résultat où l'essentiel de la preuve est d'appliquer le théorème de représentation de Riesz à un espace de Hilbert éventuellement tordu.

Encore une fois je sais que la question est étrange, ne vous en formalisez pas !
Merci d'avance !
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[Anonyme007]

Bonjour,

Il y a un théorème que j'oublie comment il s'appelle, mais, je ne sais pas si c'est ce genre de trucs ce que tu cherches,

Si on se donne une forme linéaire quelconque , sur, , l’espace des fonctions continues à support compact sur , alors, d'après une version faible du théorème de représentation de Riesz ( si je ne m’abuse ), il existe une unique mesure de Borel , telle que, , .

Cordialement.

[Anonyme007]

Il y a aussi le théorème de Lax Milgram qui est basé sur l’utilisation du théorème de représentation de Riesz très utile en résolution des EDP ( Equations de Hamilton Jacobi ... etc ).
Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...de_Lax-Milgram