Bonjour,
Je souhaite montrer que la serieCVN pour r dans ]-1, 1[ et x réel. On peut se placer sur un segment [-a, a] a réel. Je ne vois pas comment trouver le sup de |ln(1-r^ix)| sur [-a, a]. C'est la valeur absolue qui me gêne pour l'inégalité de convexité. Merci bien.
Bonjour.
Comme tu le présentes, i est l'indice et r est réel. Tu es bien sur une série de fonctions réelles de la variable réelle x. Alors, une fois le cas particulier r=0 évacué, 1-r^i x est une fonction affine manifestement décroissante si r>0 ou si r<0 et i est pair, et croissante dans le cas où r<0 et i impair. Comme ln est croissante, c'est la même chose pour ln(1-r^i x), qui atteint donc ses extrémums en -a et a. D'où une majoration évidente ...
Cordialement.
