Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5
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Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5



  1. #1
    Mohamed Algoni

    Question Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5


    ------

    J'ai découvert un nouveau théorème , c'est un critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5, je vous invite à consulter mon article déposé sur le portail HAL, le titre est " Critère de divisibilité des nombres impairs non multiples de 5".

    -----

  2. #2
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Bonjour,

    J'ai parcouru en diagonal votre travail. C'est écrit à peu-près de manière correcte. Au moins on comprend ce que vous faites*, même si le style est un peu trop verbeux et personnel pour un article qui se veut mathématique (mais c'est un détail qui peut assez facilement se corriger). Cependant, il vous manque une revue de l'état de l'art (un résumé des méthodes déjà existantes à ce jour). C'est indispensable pour montrer en quoi votre travail est nouveau.

    *Je le souligne car d'habitude on nous farcis juste des idées décousues.

    A propos de nouveauté, j'ai trouvé ceci https://en.wikipedia.org/wiki/Divisi...isibility_rule** qui me semble très proche de ce que vous faites, si pas identique. Il est possible que je me trompe; toutefois il serait de bon aloi que vous montrez en quoi votre travail est différent (et si possible meilleur) de cette référence.

    **Et plus précisément: https://hlma.hanglung.com/getattachm...d41305/011.pdf


    Si vous comptez publiez dans un journal à comité de lecture, je gage à 100% que vous aurez la même question de la part des reviewers. Autant l'anticiper et y répondre.

    En vous souhaitant un bon travail.

  3. #3
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Je vous remercie beaucoup d'avoir pris le temps de lire mon document et de me faire part de vos commentaires. Vos conseils sont très précieux et je m'en servirai pour améliorer mon travail.

    Je suis aussi reconnaissant que vous ayez trouvé mon document compréhensible . Je vais travailler sur le style pour le rendre plus formel et impersonnel, comme vous l'avez suggéré.

    J'ai pris connaissance de la référence que vous m'avez fournie et je suis d'accord qu'il existe une grande similarité entre le problème traité dans mon document ( problème= détermination d'un critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5) et celui qui est décrit dans l'article Wikipédia. Cependant, la méthode que j'ai utilisée pour résoudre le problème est différente de celle présentée dans l'article. Je vais m'assurer de bien expliquer cette différence dans mon document.

    Je vais également ajouter une section de revue de l'état de l'art, comme vous l'avez suggéré. Cela permettra de mieux situer mon travail dans le contexte de la recherche existante.

    Je vous remercie encore une fois pour votre aide. Je suis convaincu que vos commentaires m'aideront à améliorer la qualité de mon document.

  4. #4
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Je trouve mon travail assez intéressant car il me permet de répondre à des questions comme : "Pourquoi, pour savoir si un grand nombre A est divisible par 3, suffit-il de faire la somme de ses chiffres et d'analyser le résultat (un nombre beaucoup plus petit que A) pour conclure si 3 divise A ou non ?"
    La même question se pose pour la divisibilité par 9.
    Le théorème défini dans le document nous donne la réponse.Car les restes des 10^j par A ( A=3 ou A=9) sont tous des 1 .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Heu ... les critères pour 3 et 9 sont connus, avec leur pourquoi, depuis des siècles. Dans ma génération, on voyait ça en cinquième, à 12 ans. Donc j'espère que ton travail apporte un peu plus ...

    Cordialement.

  7. #6
    Liet Kynes

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... les critères pour 3 et 9 sont connus, avec leur pourquoi, depuis des siècles. Dans ma génération, on voyait ça en cinquième, à 12 ans. Donc j'espère que ton travail apporte un peu plus ...

    Cordialement.
    Bonjour, à lire ici : https://hal.science/hal-04388277v2/document
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  8. #7
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Quand j'ai écrit, je ne cherchais pas à résoudre un problème ( non résolu avant ) ou à répondre à une question qui n'a jamais encore eu de réponse. Je cherchais à déterminer un nouveau critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5 ( objectif indiqué explicitement aux niveaux du résumé et de l'introduction du document) . De plus le document décrit plus en détail la démonstration du théorème que son application ( exemples) , il expose aussi une propriété que seuls les nombres impairs non multiples de 5 ont ( ce qui leur vaudra une nomination de " nombres de M.A " .

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Qu'appelles-tu "critère de divisibilité" ? Je connais les expressions "critère de divisibilité par .." et "critère de primalité", mais je ne sais pas ce que ça veut dire ici.
    D'autre part, donner ton nom à une catégorie de nombres témoigne d'un égo surdimensionné et ne plaide pas en ta faveur. Les découvreurs ne donnent jamais leur propre nom à leurs découvertes, c'est la reconnaissance des autre qui attribue leur nom.

  10. #9
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Un critère de divisibilité est une règle simple permettant de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division entière.
    Par exemple, pour savoir si un nombre est divisible par 2, il suffit de regarder son dernier chiffre : s'il est pair, le nombre est divisible par 2. De même, un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

    Lorsqu'on dit "critère de divisibilité par X", cela désigne un critère de divisibilité pour le nombre X.

    Les critères de primalité, ou tests de primalité, permettent quant à eux de déterminer si un nombre est premier.

    Cependant, je n'ai pas abordé les nombres premiers dans mon document.

    En ce qui concerne "l'égoïsme surdimensionné" .
    Lorsque j'ai introduit le concept de "Nombres de M.A", je ne pensais pas qu'il était défendu de nommer les concepts que l'on introduit soi-même. Je trouvais cela même légitime. Mon intention n'était en aucun cas de faire preuve d'égoïsme en nommant cette catégorie. J'ai simplement souhaité lui donner une appellation simple et facile à retenir. Car, outre ce concept, j'ai aussi introduit le concept de "Diviseur-cross". Pour moi, ces deux concepts m'ont servi de facilitateurs pour démontrer mon théorème.

    Je vous remercie pour votre feedback et pour l'intérêt que vous portez à mon travail. Votre remarque me permet de réfléchir davantage à la meilleure façon de présenter et de partager mes recherches.

    Cordialement,

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    "Les critères de primalité, ou tests de primalité, permettent quant à eux de déterminer si un nombre est premier." Ou non ! Donc s'il est divisible par un nombre premier autre que lui-même.

    Donc finalement, tu parles de divisibilité par 3, 7, 9 ... et pourquoi pas 5 ? C'est un impair comme les autres ...

    Il n'est pas interdit de nommer les nouveaux concepts, mais c'est toujours amusant de voir quelqu'un les nommer en référence à lui-même ... Et "nombre de MA" est à peine plus simple que "impair non multiple de 5".

    À noter : avec l'arrivée du calcul automatique (ordinateurs, calculatrices), les critères de divisibilité ont perdu leur intérêt. C'était important quand on calculait à la main, une division prenant du temps. Maintenant, on s'intéresse plutôt à savoir si un grand nombre N (des centaines de chiffres, ou des milliers) et composé (assez facile) et à trouver dans ce cas ses facteurs (difficile s'ils sont très grands eux aussi). Une première étape est souvent la recherche du pgcd de N et de P=2*3*5*7*11*13*... (produit des cent, ou mille premiers nombres premiers), ce qui élimine les "petits facteurs".

    Cordialement.

  12. #11
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Je parle de divisibilité des nombres impairs non multiples de 5 , donc je m'adresse aux nombres ayant pour unité 1, 3, 7 et 9 . j'exclus 5 car il n'en fait pas partie , c'est-à-dire qu'il n'est pas un nombre de M.A . En fait le théorème que j'ai découvert ne s'applique qu'aux nombres de M.A . C'est pourquoi j'ai intitulé mon document " critère de divisibilité des nombres impairs non multiples de 5".

    Je suis contient que le sujet que j'aborde ( critères de divisibilité) est très loin d'être d'actualité mais ça n'enlève rien du fait qu'il soit intéressant et magnifique. Les critères de divisibilité n'ont peut-être presque plus d'intérêt mais qui sait peut-être que nous pouvons encore les explorer davantage , peut être qu'un bon ingénieur des théories des nombres peut faire un pont entre critère de divisibilité et test de primalité ( car les deux traitent de la Divisibilité) et je pense que pour cela nous devons encore explorer et voir sous plusieurs angles les critères de divisibilité. Et si personne n'y arrive, c'est pas grave ( à mon avis) ça reste toujours des mathématiques et des mathématiques pures c'est-à-dire les mathématiques pour les mathématiques .


    Cordialement,

  13. #12
    Anonyme007

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Bonsoir Mohammed,

    Juste un petit conseil pour toi d'un homme qui te veut du bien :

    Si tu aimes faire des découvertes en mathématiques, laisse de coté ton théorème et apprends à faire des vrais mathématiques.
    Sans vaste culture en mathématiques, tu n'arriveras pas à comprendre ce que voudrait signifier faire une vrai découverte en mathématiques.

    Commence dès aujourd’hui à t’intéresser à ces deux thématiques distinctes suivantes,

    - Conjecture de Hodge. Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Hodge
    - Conjecture de Baum Connes. Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Baum-Connes

    Cordialement.

  14. #13
    Liet Kynes

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    @ Anonyme007

    Parce que toi, tu fais de vraies découvertes an maths ? et de la grande hauteur de ta sagesse incommensurable, tu sais dire que telle ou telle conjecture vaut la peine d'être étudiée

    J'aime beaucoup ton humilité d'homme qui sait ce qui est bien pour les autres
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  15. #14
    jacknicklaus

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    J'aimerai bien qu'Anonyme007 explique la pertinence de son conseil : regarder la conjecture de Hodge, à quelqu'un qui s'est intéressé à de simples tests de divisibilité...

    à première vue, je ne vois pas bien l'idée...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  16. #15
    pm42

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    J'aimerai bien qu'Anonyme007 explique la pertinence de son conseil : regarder la conjecture de Hodge, à quelqu'un qui s'est intéressé à de simples tests de divisibilité...
    à première vue, je ne vois pas bien l'idée...
    Il faut sans doute la coupler avec la conjecture de Baum-Connes
    Effectivement, on est encore une fois dans le grand n'importe quoi.

  17. #16
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Merci, je prend le conseil à cœur.

  18. #17
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Très drôle

  19. #18
    Juzo

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Bonjour,
    Quelques remarques à prendre bien sûr avec des pincettes car je ne suis pas spécialiste des publications en mathématiques !

    page 1 : il faudrait peut-être dire diviseurs cross "de deux nombres" car un nombre est toujours diviseur cross relativement à deux autres nombres (la définition peut facilement être étendue au diviseur cross de n nombres d'ailleurs).
    C'est une expression qui est un raccourci utile mais ce n'est pas un concept nouveau, on le rencontre très vite quand on résout de problèmes d'arithmétiques.

    page 2 : "nombres de MA". Pour le coup cette appellation n'apporte rien, autant dire directement "impairs non multiples de 5" c'est aussi simple.
    Et vous utilisez une définition inutilement compliquée, qui est en gros "si un nombre n contient une partie des diviseurs de N (vous avez choisi pour ça tous les nombres inférieurs à N, ensemble qui contient effectivement tous les nombres ayant uniquement une partie des diviseurs de N), alors il est impossible d'obtenir un multiple de N en multipliant le nombre n par 2 et par 5. Ce qui veut dire qu'on ne peut compléter la liste des diviseurs d'un nombre par 2 et 5 pour qu'il ait tous les diviseurs de N...
    Autant dire directement que 2 et 5 ne sont pas des diviseurs de N.

    pages 2 à 5 : toutes ces démonstrations ne sont pas utiles à mon avis, vous démontrez seulement que les impairs non multiples de 5 sont les nombres qui finissent par 1, 3, 7 ou 9 ce qui est déjà très bien connu.

    page 6 : c'est une propriété qui marche sur les quelques exemples que j'ai testé, et qui est pour moi intéressante car je n'arrive pas à l'expliquer de manière immédiate.
    Exemple : 42 est un multiple de 21.
    16 est le reste de la division euclidienne de 100 par 21, 10 est le reste de la division euclidienne de 10 par 21.
    4*16 + 2*10 = 84 qui est bien un multiple de 21.
    Par contre il ne me viendrait pas à l'idée d'appeler ça un critère de divisibilité des impairs non multiples de 5 (puisque le chiffre des unités suffit), mais plutôt une propriété ?
    Je n'ai pas regardé la démonstration de très près mais je n'y ai pas vu d'incohérence.

    Cordialement
    Dernière modification par Juzo ; 05/06/2024 à 16h19.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

  20. #19
    Mohamed Algoni

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Bonjour Juzo,

    Je tiens tout d'abord à vous remercier chaleureusement d'avoir pris le temps de lire mon document et de me fournir des commentaires aussi détaillés et constructifs. Vos remarques sont précieuses et m'aident à améliorer la qualité et la clarté de mon travail. Je souhaite aussi préciser que je ne suis pas un spécialiste des publications, d'ailleurs c'est ma première œuvre (si on peut le dire comme ça).

    Page 1

    Je trouve intéressante votre suggestion. Cependant, comme je trouvais l'appellation suffisante pour les démonstrations, je n'avais pas pensé à étendre la définition. Il est vrai que le concept n'est pas nouveau et apparaît souvent dans les problèmes d'arithmétique, bien que nous l'oublions souvent. C'est pourquoi j'ai pris ce raccourci "Diviseur-cross" pour pointer directement le problème.

    Page 2

    Je suis d'accord que l'appellation "nombres de M.A" n'est vraiment pas un terme magique, mais dire directement "impairs non multiples de 5" ne facilite pas non plus la démonstration. Je m'explique : j'ai créé (c'est vrai que dit comme ça "créé" , ça semble arrogant et orgueilleux mais ... j'ai créé) le concept des nombres de M.A parce que leur définition me facilitait la démonstration du critère de divisibilité. Au début, je ne savais pas si les nombres de M.A étaient pairs ou impairs. Tout ce que je savais, c'était que le critère de divisibilité fonctionnait pour certains nombres, mais pas pour d'autres, et les nombres pour lesquels il était valable sont ceux qui ne divisent pas 10r avec r un entier compris entre 1 et A-1 (si le nombre pris en compte est A). C'est pourquoi j'ai créé ce raccourci et l'appellation "nombres de M.A". Pour le nom, je n'étais pas très inspiré, donc je me suis auto-dédiacé, ce qui m'a valu d'être qualifié d'orgueilleux ou d'avoir un ego surdimensionné. Après avoir défini ces nombres, je devais les identifier et les dévoiler pour utiliser facilement le critère de divisibilité. C'est pourquoi je me suis lancé dans une démonstration d'environ quatre pages.

    Page 6

    C'est une propriété, une propriété propre aux nombres impairs non multiples de 5 ou nombres de M.A. Mais cela reste quand même un critère de divisibilité, un critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5. Je vous invite aussi à jeter un coup d'œil aux démonstrations car elles justifient et donnent raison aux concepts créés de diviseur-cross et de nombres de M.A.

    Pour couronner le tout, j'ai fait des recherches sur ce critère de divisibilité, et je me suis rendu compte qu'il est quasi identique à la méthode du ruban de Pascal (qui est un critère de divisibilité universel dans toutes les bases). La seule différence réside dans un décalage d'indice, ce qui fait que mon critère de divisibilité est valable pour les nombres impairs non multiples de 5, tandis que la méthode du ruban de Pascal sert de critère de divisibilité pour tous les nombres, qu'ils soient pairs ou impairs. C'est pourquoi j'ai publié il y a environ une semaine, ou peut-être plus, un article preprint dans lequel je révise le ruban de Pascal et j'introduis une variante, le ruban de Pascal décalé. Cet article permet de contextualiser le premier article sur le "critère de divisibilité des nombres impairs non multiples de 5". cet article s'intitule "Ruban de Pascal décalé" est disponible sur le portail HAL : https://hal.science/hal-04589810v2


    Cordialement,

    MOHAMED Algoni

  21. #20
    Juzo

    Re : Critère de divisibilité pour les nombres impairs non multiples de 5

    Bonjour,

    Oui j'ai vu le début de votre autre article, même si le développement y a l'air plus complexe ! Je n'ai pas eu le temps de le regarder de plus près.

    J'ai bien lu la démonstration page 6 et n'y ai pas vu de problème, je disais simplement que je ne l'ai pas regardé en détail en cherchant d'éventuelles remarques car pas à l'aise sur ma capacité à vérifier une démonstration !

    J'ai oublié une remarque : devrait selon moi être noté car il dépend de A.

    Du coup le ruban de Pascal décalé aurait une efficacité moins étendue que le ruban de Pascal, mais il pourrait être intéressant de savoir pourquoi un décalage d'indice entraîne une modification d'une domaine d'application sur les critères de divisibilité. Avez-vous une explication ?

    En vous souhaitant une bonne continuation
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.

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