Minorer cette intégrale à paramètre

**VictimairW3b** · 07/02/2024, 08h35

Bonjour, je veux montrer que cela tend vers 1 quand x tend vers +oo. La majorer est plus simple, mais je ne trouve pas de minorant qui tende vers 1.

$\text{[math]}$

merci d'avance, j'ai essayé d'intégrer par partie sans succès

**Anonyme007** · 07/02/2024, 16h08

Bonjour,

Voici un indice,
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

**VictimairW3b** · 07/02/2024, 17h05

oui mais le minorant vers 1/2.

**Anonyme007** · 07/02/2024, 17h33

... tend vers 1 ou bien tend vers 0 ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 07/02/2024, 17h35

Avec 1/2 comme minorant, difficile de tendre vers 0.

**jacknicklaus** · 07/02/2024, 21h36

IPP :

$\text{[math]}$
il est facile de calculer les limites des deux termes quand x -> +infini

**Anonyme007** · 07/02/2024, 22h56

@jacknicklaus,
Comment proposes tu de calculer, $\text{[math]}$ ?

**Anonyme007** · 08/02/2024, 12h31

Bonjour,

Après avoir vérifier les conditions du théorème de convergence dominée, on conclut que, $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$ , car, $\text{[math]}$ , pour tout $\text{[math]}$ .

**jacknicklaus** · 08/02/2024, 16h04

Envoyé par Anonyme007

@jacknicklaus,
Comment proposes tu de calculer, $\text{[math]}$ ?

Il est évident que dans son intervalle d'intégration, $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ qui tend vers 0 quand $\text{[math]}$

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