Partie entière

[rabirodin]

Bonjour à tous.
J'ai une question qui me paraît simple mais que je n'arrive pas à démontrer.
Est-ce qu'il existe un N assez grand tel que si n>N alors ln(n) et ln(n+1) ont toujours la même partie entière ?
Avec ln le logarithme népérien.

-----

[pm42]

ln(exp(n)) est un entier égal à sa partie entière.
Donc ln(exp(n)-1) a quoi comme partie entière ?

[gg0]

Bonjour Rabirodin.

Si, à partir de 100, ln n et ln(n+1) ont même partie entière, alors ln 100 et ln 101 ont même partie entière, mais aussi ln 101 et ln 102, puis ln 102 et ln 103, etc. À ton avis est ce possible ?

Cordialement.

[rabirodin]

Bonsoir gg0 et merci de me l'avoir fait remarquer.
J'ai omis une partie de la seconde expression qui est de ln(n+1/n) au lieu de ln(n+1).
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rabirodin]

Bonsoir
La deuxième expression est ln(n+1/n) au lieu de ln(n+1).
Je n'ai pas non plus compris votre réponse.


Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Peux-tu réécrire la question ? Inutile de traiter une question floue.

Cordialement.