Tribu engendree

[Easyjet]

Bonjour,

Cela doit être evident, mais je n'arrive pas à voir pourquoi si A est une tribu sur X, la tribu engendrée par A est incluse dans A. Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Elle est même égale à A.
Je ne sais pas quelle est ta définition de "tribu engendrée", mais classiquement on utilise la définition suivante : la tribu engendrée par F, partie de E est la plus petite (*) tribu contenant F.
Si A est déjà une tribu, elle est plus petite que toute tribu qui la contient, et aucune tribu strictement plus petite ne la contient.

Cordialement.

(*) au sens de l'inclusion.

[Easyjet]

J'utilise cette définition, celle avec l'intersection me paraît plus compliquée. Donc on prend H inclus dans la tribu A. Par minimalité de la tribu engendrée, on a sigma(A) inclus dans H. Donc sigma(A) inclus dans A.

[Easyjet]

Euh pardon oubliez mon message précédent, il est faux je me suis embrouillé. Je n'ai pas compris pourquoi pourquoi sigma(A) inclus dans A.
On dit si A est une tribu, A est plus petite que toute tribu qui la contient. Je ne comprend pas cette phrase.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

Je viens de comprendre sujet résolu : en fait je n'avais pas saisi le concept de minimalité. Soit A une tribu sur X et H une tribu qui contient A. Alors on a : . Donc on a en particulier donc donc .