carrés des côtés et produit scalaire d'un quadrilatère

[mach3]

Bonsoir,

J'ai démontré, par hasard, la relation suivante pour un quadrilatère ABCD :



J'imagine que c'est déjà connu. Est-ce que ça a un nom ?

Merci

m@ch3
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[gg0]

Bonjour.

C'est un sujet d'exercice très connu, que j'ai dû poser une vingtaine de fois quand j'étais prof de lycée au siècle dernier. Je ne connais pas de nom dédié à cette égalité. Je ne connais pas non plus d'utilisation pour prouver des propriétés classiques. Mais il est probable que certains géomètres s'en soient servi.

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,
On dirait la généralisation à un quadrilatère de la loi des cosinus.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produi...oi_des_cosinus

[mach3]

Bonjour,
On dirait la généralisation à un quadrilatère de la loi des cosinus.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produi...oi_des_cosinus

En effet, si on pose A=D on retrouve cette loi. Cette comparaison à la loi des cosinus (que j'ai justement faite il n'y a guère plus d'une heure) mène d'ailleurs à une démonstration très rapide vu que AC.DB = AC.DA + AC.AB. On n'a plus qu'à appliquer deux fois la loi des cosinus, une fois dans ACD et une fois dans ABC, les AC² se simplifient et on aboutit à l'expression du premier post (à laquelle j'étais arrivée d'une manière bien compliquée et sans le faire exprès...).

merci pour les réponses.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]