Convergence simple et convergence en loi

[nozno]

Bonjour à tous,

Je vous joins une capture d'écran donnant les passages importants de ma question.

Voici mon problème : l'auteur semble sous-entendre ici que la suite qu'il a définie ne convergence pas en loi vers la variable aléatoire X avec comme argument que ne converge pas vers .
Or, comme rappelé dans la définition, pour la convergence en loi, on s'intéresse aux points de continuité de la fonction de répartition .
Ici, n'est pas un point de continuité de car est un atome pour .

Après calculs, je trouve même que la suite de variables aléatoires converge bien en loi vers .

Est-ce que je me trompe et dans ce cas pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer mon ou mes erreurs ?

D'avance je vous remercie pour votre temps.

Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

Les extraits que tu cites sont un peu justes pour comprendre, en particulier y figure (loi des ) un non référencé.


Cordialement.

[nozno]

Bonjour,

Merci de ta réponse.

Voici l'énoncé complet mais je ne crois pas que cela change quelque chose.

De ce que j'ai compris implicitement, on fixe un espace probabilisé quelconque sur lequel on définit les variables aléatoires réelles et comme dans l'énoncé.
On a bien convergence simple de la suite de variable aléatoires vers sur , étant la variable aléatoire identiquement nulle sur .

Comme dit dans mon précédent message je ne comprends pas pourquoi l'auteur semble sous-entendre qu'on a pas ici convergence en loi de vers .
Cordialement,

[gg0]

Effectivement, ce passage n'a pas trop de sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nozno]

D'accord, je vous remercie.

Il me semble même qu'en fait, on a bien ici convergence en loi.

[MissJenny]

non seulement l'exemple n'est pas correct mais la proposition énoncée ne l'est pas non plus. On sait que la convergence presque-sûre entraîne la convergence en loi. C'est dans tous les cours de probas.