bonjour à tous,
dans la notion de connexité par arcs d'un espace topologique E, et dans les questions d'arcs en général, on appelle arc une application continue de l'intervalle réel [0,1] dans E. Mais on pourrait après tout prendre comme ensemble de départ l'intervalle [0,1] de Q, et on obtiendrait une notion de connexité par arcs différente. Est-ce que quelqu'un sait si cela a été étudié?
Bonjour,
Sauf erreur de ma part, toute application dese prolonge continûment en un chemin continue ,
Dernière modification par Anonyme007 ; Aujourd'hui à 11h19.
Il y a aussi un souci dont je me souviens d'une lecture sur les tentatives d'exprimer la physique dans Q: pour la topologie induite de celle de Q (qui est sa topologie de l'ordre), l'intervalle [0,1] (celui de Q) n'est pas compact! Ce simple fait est à l'origine de toute une série d'obstructions qui rendent la chose très difficile. J'ai un peu oublié la preuve (ils construisaient un recouvrement ouvert et montraient qu'aucune recouvrement fini ne pouvait en être extrait).
Petite digression: la situation en physique est curieuse et en apparence paradoxale: la physique expérimentale n'utilise que des nombres rationnels mais la physique théorique a besoin des réels. Cela vient du fait que dans la théorie on se place dans un monde supposé "exact" dont les expériences ne fournissent qu'une approximation car elles sont de nature finie (finie dans l'espace et le temps et aussi en fréquences, en énergie etc) et on fait l'hypothèse implicite que la théorie exacte peut en principe être atteinte par des limites. Or Q ne se comporte pas bien pour la prise de limites. C'est d'ailleurs pour une raison semblable que dans certains domaines de la physique (en physique quantique) on a besoin de l'intégrale de Lebesgue alors qu'un ingénieur qui construit des avions peut se contenter de l'intégrale de Riemann.
dans la même veine, je m'étais demandé si on ne pourrait pas modéliser la géométrie plane par l'espace Q^2 plutôt que R^2. Je suppose que dans ce cas on aurait des droites non parallèles mais qui ne se coupent pas et d'autres phénomènes étranges. Je me demande si quelqu'un s'est penché sur cette question , ou bien s'il est tellement évident que ça ne fonctionne pas que personne ne l'a fait.
