Espace vectoriel localement convexe.

[Anonyme007]

Bonjour,

Si on suppose que nous disposons d'un foncteur qui associe pour tout espace topologique , un espace vectoriel topologique .
A quelle propriété topologique de correspond-il au fait que ait la propriété ''localement convexe'' ?
Autrement dir, je cherche l'analogue de la propriété ''localement convexe'' ( qui caractérise un espace vectoriel topologique ), chez un espace topologique tout court.

Merci d'avance.
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[gg0]

Encore une fois, ta question n'a pas de sens. La notion de "convexe" suppose une structure qui n'est pas seulement topologique. Donc tu cherches midi à 14 heures.

Et pour ce faire, tu fais intervenir une notion "baguette magique" (pour toi), celle de foncteur. Depuis le temps que je te vois employer le mot, je commence à penser que tu ne sais pas vraiment de quoi tu parles, que tu emploies le mot à la place de "fonction", pour faire bien.

[MissJenny]

a priori la réponse dépend de F.

[gg0]

Oui, s'il existait un tel foncteur. Maos l'Anonyme va nous le présenter

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

a priori la réponse dépend de F.

Et si est supposé être une équivalence de catégories qui identifie la source de et son but, quel est l'analogue topologique de la propriété algébrique : Être localement convexe, via le foncteur dans ce cas là ?

@gg0, Voilà. J'ai corrigé la question.

[gg0]

Je te répondrai quand tu nous auras défini le foncteur ... mais ton dernier message montre que tu parles dans le vide.

[Anonyme007]

Mon foncteur n'existe pas en réalité. Je cherche juste à connaitre quelle est cette propriété topologique intrinsèque qui correspond à la propriété algébrique : Être localement convexe, qui ne dépend d'aucun foncteur les reliant.

[MissJenny]

on ne peut pas définir une convexité dans un espace topologique général, mais dans un espace métrique (E,d) on a une notion qui généralise la convexité, de la façon suivante :

- on définit d'abord ce qu'on appelle un "d-segment". Si x et y sont des éléments donnés de E et z un autre élément de E, on a toujours d(x,z)+d(z,y) >= d(x,y). On va dire que z appartient au d-segment [x,y] si on a l'égalité, donc si d(x,z)+d(x,y) = d(x,y)

- on dit qu'une partie A de E est d-convexe si quels que soient x et y dans A le d-segment [x,y] est dans A

Il y a un livre de Boltyanski qui traite de cette notion en profondeur.

[MissJenny]

il fallait lire : si d(x,z)+d(z,y) = d(x,y)