questions sur l'ENS

[Gwyddon]

Salut Farel,

La grande difficulté vient des sujets eux-mêmes, qui strictement parlant sont plutôt de niveau licence, voire maîtrise certaines années

Ils dépassent en tout cas le cadre simple de l'application bête et méchante des théorèmes de cours (ce qui arrive parfois à centrale-mines, assez souvent à ccp - ce qui ne veut pas dire que cela est plus facile, parce que 60 questions à enchaîner en 4h ce n'est pas évident non plus croyez moi) et font plus appel à la réflexion du candidat.

Il en est de même à l'oral (c'est même là que c'est le plus criant) : en maths par exemple on retrouve pêle-mêle la démonstration de la transcendance de e, du théorème d'Ascoli, du théorème de Riemann sur les séries semi-convergentes, les nombreux théorèmes taubériens (faible et fort de Hardy), du lemme de Cauchy sur les groupes, des théorèmes de Silow (oui oui !), etc...

Ce genre de chose est strictement impossible à Mines-Centrale, encore moins aux CCP ou aux E3A

Malheureusement je ne peux pas te donner de méthodes de travail pour le 2nd concours puisque c'est un concours spécifique à la faculté, dond assez différent du 1er spécifique aux prépa.

Une bonne chose est déjà de jeter un oeil sur les sujets (tu peux les trouver sur le site de l'ENS http://www.ens.fr/concours/ ) et de voir quels thèmes sont abordés afin de les approfondir.

Bon courage en tout cas si tu le passes
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[invitea77054e9]

Il en est de même à l'oral (c'est même là que c'est le plus criant) : en maths par exemple on retrouve pêle-mêle la démonstration de la transcendance de e, du théorème d'Ascoli, du théorème de Riemann sur les séries semi-convergentes, les nombreux théorèmes taubériens (faible et fort de Hardy), du lemme de Cauchy sur les groupes, des théorèmes de Silow (oui oui !), etc...

Là, tu me fais peur !
Ca se passe comment? On t'explique, par exemple, ce qu'est un p-sous-groupe de Sylow, on te lâche le (ou les théorèmes) et on te demande de les démontrer? Ou alors, t'es sensé déjà tout connaitre?

Juste pour savoir, c'est quoi ce théorème taubérien? (

[Gwyddon]

On t'explique ce que c'est je pense (je ne l'ai pas eu à l'oral, je l'ai trouvé dans des annales ), puis on te lâche le théorème et vas-y. Bien sûr, il ne faut pas oublier que l'oral des ENS est un long dialogue entre examinateur et candidat (50 minutes sans préparation), donc si tu sèches l'examinateur te donnes des pistes et tu en discutes avec lui, tu sors des idées à partir de ces pistes, etc...

Par contre, pour tauberien, c'est la réciproque d'Abel-Dirichlet dans les séries entières, avec différentes hypothèses (et c'est aussi un exo de l'X).

La plus faible est d'avoir (théorème de Hardy-Littlewood), et fait l'objet d'un exercide d'Ulm (avec indications quand même...)

Tiens j'avais oublié d'autres théorèmes sympas :

_ théorème de Fejer (le classique, et extension en dimension 2).

_ démonstration de Weierstrass en passant par les convolutions (ça c'est un grand classique, pas trop dur)

_ théorème de Korovkin(1953) sur la convergence uniforme de certaines suites d'opérateurs dans un espace de fonctions complet

_ une démo de d'Alembert-Gauss en passant par les lacets (vraiment dur, je n'ai pas tout compris d'ailleurs !)

_ etc...

[invitea77054e9]

On t'explique ce que c'est je pense (je ne l'ai pas eu à l'oral, je l'ai trouvé dans des annales ), puis on te lâche le théorème et vas-y. Bien sûr, il ne faut pas oublier que l'oral des ENS est un long dialogue entre examinateur et candidat (50 minutes sans préparation), donc si tu sèches l'examinateur te donnes des pistes et tu en discutes avec lui, tu sors des idées à partir de ces pistes, etc...

Par contre, pour tauberien, c'est la réciproque d'Abel-Dirichlet dans les séries entières, avec différentes hypothèses (et c'est aussi un exo de l'X).

La plus faible est d'avoir (théorème de Hardy-Littlewood), et fait l'objet d'un exercide d'Ulm (avec indications quand même...)

Tiens j'avais oublié d'autres théorèmes sympas :

_ théorème de Fejer (le classique, et extension en dimension 2).

_ démonstration de Weierstrass en passant par les convolutions (ça c'est un grand classique, pas trop dur)

_ théorème de Korovkin(1953) sur la convergence uniforme de certaines suites d'opérateurs dans un espace de fonctions complet

_ une démo de d'Alembert-Gauss en passant par les lacets (vraiment dur, je n'ai pas tout compris d'ailleurs !)

_ etc...

En gros, c'est du hors-programme et encore du hors-programme. Même pas sûr qu'on donne ça à des élèves de troisième année de licence. Le "théorème de Korovkin(1953) sur la convergence uniforme de certaines suites d'opérateurs dans un espace de fonctions complet", par exemple, c'est tout droit sorti d'un cours de M1 .
Bravo à ceux qui s'en sortent en tout cas. Ca doit pas être évident de discuter d'une notion qu'on vient de découvrir dans la seconde.

Merci pour les précisions.

[Gwyddon]

Pas de quoi

Mais il ne faut pas perdre de vue que c'est un oral, donc un dialogue : ce n'est pas parce que l'exercice n'est pas terminé que nécessairement la note est basse. Le but de la manoeuvre est de tester les réactions du candidat face à un problème nouveau, et sa capacité à mobiliser ses connaissances afin de le résoudre. Après tout, c'est aussi ce que l'on demande de la part d'un chercheur

[invite33bf3f30]

En parlant de finir l'exo, il me semble avoir lu quelque part que parfois ils ne se genent pas pour proposer a l'oral, voire a l'écrit, des problèmes qui sont toujours insolubles actuellement, juste pour voir les idées des différents candidats et de quelle manière ils s'y prenaient..

[invitea77054e9]

Pas de quoi

Mais il ne faut pas perdre de vue que c'est un oral, donc un dialogue : ce n'est pas parce que l'exercice n'est pas terminé que nécessairement la note est basse. Le but de la manoeuvre est de tester les réactions du candidat face à un problème nouveau, et sa capacité à mobiliser ses connaissances afin de le résoudre. Après tout, c'est aussi ce que l'on demande de la part d'un chercheur

Il y quand même de quoi paniquer. L'examinateur te sort une phrase du genre "Bon, cher candidat, je vous rappelle (ou apprend) qu'un lacet sur un espace topologique est un chemin dont l'extrémité est confondue avec l'origine. En vous y rapportant, montrez-moi d'Alembert-Gauss...". Comment réagir? Prendre son courage à deux mains et rétorquer "Cher examinateur, c'est quoi un chemin?", ou la jouer prétentieux en lançant un inattendu "mais non, pas besoin d'un quelconque lacet...je vais vous exposer une démonstration de mon propre cru..." .

Autrement, je suppose que tout le monde n'est pas logé à la même enseigne. L'examinateur a-t-il accès aux notes d'écrits?
Ainsi, il peut bien achever ceux qui sont passés tout juste, et déstabiliser totalement les plus en réussite en leur posant un exercice comme ceux cités plus haut. Ou alors, je me fais des films sur l'oral de l'ENS et les examinateurs, car en réalité ce sont de vrais anges qui te chuchottent la moitié des réponses, et qui en prime vont te chercher un peu d'eau pour te désaltérer.

[invitea77054e9]

En parlant de finir l'exo, il me semble avoir lu quelque part que parfois ils ne se genent pas pour proposer a l'oral, voire a l'écrit, des problèmes qui sont toujours insolubles actuellement, juste pour voir les idées des différents candidats et de quelle manière ils s'y prenaient..

Comme ça, si par la plus grand des hasard un candidat a un éclair de génie, celui qui a le bonheur de corriger sa copie en profite pour plagier un bon coup. Sont malins ses examinateurs.

[invitedf236b5b]

Arf... ça fait penser à Cauchy tout ça....

[invitea77054e9]

Arf... ça fait penser à Cauchy tout ça....

Qu'est-ce qui te fait penser à Cauchy, l'examinateur qui envoie ballader le candidat ?

[invitedf236b5b]

Non, le mec qui pique le résultat des jeunes élèves brillants... (évariste... abel...) .
Cauchy était secrétaire à l'institut, il recevait les travaux des matheux, les mettait au frais, et les ressortait, selon la légende, vingt ans plus tard... héhé, un malin quoi

[invitede7e7695]

oui fin il a quand même trouvé pas mal de choses cauchy quand même hein, même s'il est vrai qu'il a piqué des idées à d'autres "grands", à galois entre autre

[Gwyddon]

En parlant de finir l'exo, il me semble avoir lu quelque part que parfois ils ne se genent pas pour proposer a l'oral, voire a l'écrit, des problèmes qui sont toujours insolubles actuellement, juste pour voir les idées des différents candidats et de quelle manière ils s'y prenaient..

A ma connaissance, cela n'est arrivé qu'une seule fois aux écrits : X 86 Maths 1 M' (aux alentours de la question 13). C'est une question d'ailleurs toujours ouverte...

Autrement, je suppose que tout le monde n'est pas logé à la même enseigne. L'examinateur a-t-il accès aux notes d'écrits?
Ainsi, il peut bien achever ceux qui sont passés tout juste, et déstabiliser totalement les plus en réussite en leur posant un exercice comme ceux cités plus haut. Ou alors, je me fais des films sur l'oral de l'ENS et les examinateurs, car en réalité ce sont de vrais anges qui te chuchottent la moitié des réponses, et qui en prime vont te chercher un peu d'eau pour te désaltérer.

Je ne sais pas s'ils ont accès aux notes d'écrits, et j'espère sincèrement, afin de garantir l'équité des candidats, que non.

Mais il y a d'autres facteurs d'injustice, que j'ai personnellement vécu (je vais d'ailleurs en parler à mon lycée, afin que si cela se reproduise, cela soit sanctionné) : en début d'oral à Maths Lyon, j'ai eu le droit à la question fatale : "êtes vous 3/2 ou 5/2 ?" (question totalement illégale d'ailleurs, et je ne suis pas le seul à qui elle a été posée) avant même que l'exercice soit posé . J'ai fait un oral plus que correct (j'ai terminé l'exercice proposé en plus, et c'était de la géométrie) pour finalement obtenir la note incompréhensible de 1/20 (surtout si on compare au reste de mon relevé de notes des ENS : entre 11 et 18 à l'oral) (note : pour ceux qui auraient déjà lu ça, je radote je sais )

[invitede7e7695]

la note incompréhensible de 1/20

as tu pensé à une erreur de report de note ?

sinon, ce n'est plus le cas mais, avant, aux ens, les examinateurs connaissaient les résultats d'écrits (dixit mon prof de maths de 3/2)

[invitea77054e9]

Mais il y a d'autres facteurs d'injustice, que j'ai personnellement vécu (je vais d'ailleurs en parler à mon lycée, afin que si cela se reproduise, cela soit sanctionné) : en début d'oral à Maths Lyon, j'ai eu le droit à la question fatale : "êtes vous 3/2 ou 5/2 ?" (question totalement illégale d'ailleurs, et je ne suis pas le seul à qui elle a été posée) avant même que l'exercice soit posé . J'ai fait un oral plus que correct (j'ai terminé l'exercice proposé en plus, et c'était de la géométrie) pour finalement obtenir la note incompréhensible de 1/20 (surtout si on compare au reste de mon relevé de notes des ENS : entre 11 et 18 à l'oral) (note : pour ceux qui auraient déjà lu ça, je radote je sais )

On t'a déjà dit que tu radotais .
A la limite, tu aurais pu lui rappeler que la question qu'il posait était de mauvais goût et que s'il continuait, tu allais le sanctionner...

[Gwyddon]

Hum...

C'est quand même lui qui tient le crayon qui donne la note (remarque, a posteriori vu la note j'aurais pu le faire). Après tout, c'est ma parole contre la sienne, et qui va t'on croire ?

[invite33bf3f30]

Il suffit de répondre 3/2 ? Il peut vérifier ? Je ne pense pas sinon il demanderait pas

[Gwyddon]

Je n'ai pas eu la totale d'ailleurs.

Un de mes amis a eu le droit à la question supplémentaire : "vous venez de quel lycée ?"

Donc avis à tous les taupins futurs : mentez ! Dites que vous êtes 3/2, voire 1/2 comme ça plus de soucis !

[invitede7e7695]

tiens jlai eu aussi la question, en maths . après faut pas non plus voir le diable partout : je reste persuadé que des examinateurs demandent ça par pure curiosité.

[Gwyddon]

Je suis d'accord, mais avoue que la poser avant de débuter l'oral (après je comprendrais) est de très mauvais goût...

Mais je ne vois pas le diable partout, ne vous inquiétez pas

[invitede7e7695]

Je suis d'accord, mais avoue que la poser avant de débuter l'oral (après je comprendrais) est de très mauvais goût...

ouais je suis tout à fait d'accord mais bon c'est les ens

[invited1d6a7ea]

En parlant de finir l'exo, il me semble avoir lu quelque part que parfois ils ne se genent pas pour proposer a l'oral, voire a l'écrit, des problèmes qui sont toujours insolubles actuellement, juste pour voir les idées des différents candidats et de quelle manière ils s'y prenaient..

En informatique c'est arrivé une fois également en 2002 si je me souvient bien.
La dernière question du problème était, et est toujours il me semble, un problème ouvert.

Mais bon aller à la dernière question.....
Il s'agit, dans les problèmes d'écrits en tout cas, de faire un sujet qui a une certaine unité, qui pose un vrai problème et pas une suite de questions intéressantes. Alors parfois ça débouche sur des questions insolubles mais, si on a la chance d'arriver là (on est déjà presque pris dans ce cas !!) c'est l'occasion de proposer le plus d'idées (si on en a) : comme ils n'attendent pas que tu résolves tout ce que tu mets donne des points.