problème amusant de relativité

[invitec3f4db3a]

Non non , je parlait juste de l'attraction des vaisseaux , ils déforment l'espace temps chacun de leur cotés et le fil est pris la dedans , comme ils n'ont pas forcement la même masse , la lumiére n'arrivent pas en même temps et il n'ont pas de vitesse simultané
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[Pierre de Québec]

Gatsu,

Je ne suis pas physicien mais quant même, au meilleur de mes connaissances, la contraction de Lorentz ne résulte pas du tout en une force mécanique. Aussi, les conditions initiales dans le problème de Deep-Turtle sont plutôt mince, alors quoi ?

Pourquoi devrait-il y avoir un effet de contraction sensible de l'espace-temps et par surcroit, nous serions en présence d'un effet mécanique sur le fil causé par un changement de référentiel ? À ce compte, rien ne tiendrait dans notre univers !

Pour ma part, je tournais en dérision le problème dans un post précédent, mais plus sérieusement, mon hypohèse d'impulsion tiens toujours : les vaisseaux ne se mettent pas tranquillement à accélérer. Non, ils passent de 0 m/s² à m/s² où est le plus petit incrément de vitesse possible : bref, une impulsion. Alors, mécaniquement parlant, le fil peut-il tenir le coup ? Dans notre quotidien, nous dirions "ça dépends de la nature du fil : est-il en acier, en fibre de carbone ?" ou je ne sais quoi encore. Mais bon, le fameux m/s² est à l'échelle atomique, rien mais absolument rien pour créer une force capable de briser les liens moléculaires du fil de "laine", alors ...

[.:Spip:.]

oui mais ici on ne parle que des phenomene de relativité, on ne s'inquite pas de ca a mon avis dans le probleme, c'est un probleme de pensée.

[deep_turtle]

Merci à tous de votre participation, ça m'aura permis à moi aussi de comprendre certaines subtilités de ce problème. Avant de donner l'explication détaillée, une anecdote : dans l'article où Bell rapporte ce problème, il raconte qu'il était en désaccord avec un autre physicien sur la solution. Ils ont donc recouru à l'arbitrage de la division "théorie" du CERN (pas vraiment des rigolos donc...), qui ont dans leur grande majorité voté "ça ne cassera pas"... Or, ça casse, comme tous l'ont admis après avoir réfléchi plus profondément !

Bon, moi j'avais voté "ça casse pas", comme tout le monde, on a donc tous notre chance pour le CERN...

Alors l'argument est très simple et je l'ai déjà donné : la distance entre les deux vaisseaux est fixe dans le référentiel de départ (ils partent en même temps et accélèrent de la même façon). Donc si on se place dans un référentiel qui suit un des vaisseaux, on voit l'autre s'éloigner. Ca n'est pas si bizarre si on voit les choses comme ça : dans un référentiel en mouvement, les événements qui étaient instantanés dans le ref de départ ne le sont plus ! En particulier, si l'accélération est obtenue par une série de petites poussées, celles-ci ne sont pas simultanées vues d'un des vaisseaux, ce qui explique qu'il voie l'autre s'éloigner, et donc le fil casser...

Pour ceux qui préfèrent les calculs, j'ai essayé d'exposer les choses clairement ici :

calculs en pdf

Je pense qu'on va encore discuter de tout ça, mais je veux juste revenir sur l'erreur qu'on fait assez facilement : utiliser la "contraction des longueurs" à mauvais escient... La contraction des longueurs, c'est le fait qu'un objet de longueur L dans son référentiel propre est vu avec une longueur moindre dans un référentiel en mouvement. Ca n'est pas le fait que si on donne une vitesse à deux points dans un référentiel donné, il paraitra plus court après qu'avant !!! (Ce point est un peu détaillé dans le document).

Bonne lecture et à vos commentaires !!

[gatsu]

demonstration convaincante !!! fallait y penser quand meme !!

[invite01ce8496]

Salut Deep_turtle,
Je suis un peu familiarisé avec la relativité restreinte (un peu...) et je dois faire une erreur stupide (comme j'en fait souvent, ..... salut gatsu ; il en a fait l'expérience....)
J'ai un gros problème et je vois pas d'ou ça vient.
je prends les ref R et R1 du pdf.
Je décide de mettre le 0 de R au point A, donc z(B)=-L/2 et z(c)=L/2 (dans R biensur), et t=0 à l'émission du flash.
Dans R la reception du flash est simultanée pour B et C, et ils le recoivent au temps t = L/(2c).
Si je rentre ces valeurs dans les transformations de Lorentz que tu donnes en "B-apres la première bouffée" (et avec lesquelles je sus d'accord biensur....) rien ne vas plus !!
Je ne sais pas encore écrire en tex, et il est un peu tard pour que je m'y essaye, mais ce que je trouve se résume au fait que C reçoit le flash avant B et à une contraction de Lorentz qui m'allonge la longueur........(je trouve z1(B)-z1(C) = gamma*L)
Voilà, je sent que je vais encore passer une mauvaise nuit ...
à ++

[deep_turtle]

Salut Pacmath,

Je te suis complètement jusqu'à "le recoivent au temps t = L/(2c)". Pour la suite :

Si tu mets les nombres z(B), z(C) et t=L/2C dans une transfo de Lorentz, c'est pour changer de référentiel et tu obtiendras par exemple, dans le référentiel R1 :




soit . C'est ce que tu sembles appeler "allongement par contraction des longueurs" mais attention, ce n'est pas du tout une mesure de longueur d'un objet dans le référentiel R1, car les deux positions ne correspondent pas au même instant dans ce référentiel !! Il faut mesurer z' au même instant t', pas au même instant t !!

C'est bien ça ton erreur ?

[invite01ce8496]

J'avais bien dit que ce serait stupide......
C'est bien ça, je ne tenais pas compte du fait que ces distances ne sont pas mesurées au même moment dans le référentiel R1.
merci (ça me rassure, einstein ne s'est donc pas trompé !! )

[deep_turtle]

Je me permets de reproduire ici à un commentaire d'isozv sur ce problème (posté dans le fil epr) afin d'y répondre :

j'ai lu dans ton document (développements tout à fait justes) et ait fait des recherches sur des sites anglophones (sachant que les problèmes de Bell sont toujours très très loin d'être évidents...). Le résultat n'est mathématiquement pas aussi simple car si tu l'étends à la relativité générale, tu obtiens (je cite) un tenseur d'énergie-impulsion a densité nulle et à pression non-nulle (donc anisotrope, voir http://math.ucr.edu/home/baez/physi...hip_puzzle.html)

Donc la solution n'est physiquement pas réaliste.

Le problème est très très loin d'être simple car même Einstein c'est cassé les dents là-dessus et Bell lui-même admet que son énoncé est limite étant donné que les corps rigides n'existent pas en relativité restreinte (parmi d'autres point litigeux)...

Je suis allé voir le site que tu indiques, et si on lit bien, on voit que l'auteur de la page distingue deux cas : celui où les fusées marchent avec un moteur et celui où elles sont accélérées par un champ de gravité externe uniforme. C'est dans ce second cas seulement ("second picture" dans le texte original) qu'il soulève une incohérence au niveau du tenseur énergie-impulsion, pas dans le premier.

Quant aux corps rigides, on peut s'en passer, le problème ici a pour principal intérêt de montrer que la distance entre les deux fusées n'est pas obtenue en appliquant la "contraction des longueurs" de façon naïve, enlevez le fil de laine si ça vous gêne.

[.:Spip:.]

Si j'ai bien compris, le mot clef est simultaneité en question

Dans R0, le signal est recu en meme temps mais pas dans R1 annimé de la vitesse v1 par rapp a R0.
Ainsi dans R1, la premiere acceleration se fait en premier pour B puis pour C donc la distance BC augmente. Lorsque B & C sont a v1, on se retrouve dans le cas de R0 mais avec L un peu plus grand.
Mais cette distance BC n'augmenterait pas en R0 ????? D'un coté ca casse pas de l'autre .....

aidez moi merci

[deep_turtle]

Dans R1 tu as compris le truc, la distance BC augmente donc le fil casse.

Dans R0 la distance BC reste constante mais le fil subit une contraction de Lorentz. Le fil subit cette contraction mais pas la distance entre les deux vaisseaux, parce que dans le fil il y a des force intermoléculaires qui maintiennent sa cohésion ; ces forces font que la longueur du fil est constante dans R1, donc diminue dans R0, et donc ça casse dans R0 aussi (ouf...).

[gatsu]

le fil casse parceque l'un des vaisseaux continue d'avancer dans R1 alors que l'autre non c'est bien ça?
on retrouve donc que cette premiere élongation de distance dans R1 (à ce moment referentiel propre des deux vaisseaux) fait passer la longueur du fil de L (dans Ro) à dans R1
on retrouve alors l'expression generle de la contraction de lorentz:

mais est ce par hasard ou est ce que c'est une "vraie" (si je puis me permettre) contraction de lorentz comme on en rencontre en relativité restreinte.....parce que apparemment j'ai pas du tout comprendre en fait

[deep_turtle]

le fil casse parceque l'un des vaisseaux continue d'avancer dans R1 alors que l'autre non c'est bien ça?

oui, pendant un petit temps c'est ça qui se passe.

on retrouve alors l'expression generle de la contraction de lorentz:

(truc : il faut écrire L_{impropre} et non L_impropre pour que les indices passent bien en tex )

mais est ce par hasard ou est ce que c'est une "vraie" (si je puis me permettre) contraction de lorentz comme on en rencontre en relativité restreinte.

Par hasard, c'est un bien grand mot, mais non ça n'est pas une contraction de Lorentz (la relation serait inverse si c'était le cas).

on retrouve donc que cette premiere élongation de distance dans R1 (à ce moment referentiel propre des deux vaisseaux) fait passer la longueur du fil de L (dans Ro) à dans R1

Il faut être bien précis... Le fil, au départ, a la longueur L dans le référentiel R0. Vu de R1, avant réception du signal, il mesure (c'est ça la contraction de Lorentz, c'est la longueur d'un truc vu dans un référentiel mobile est mesurée plus petite d'un facteur ). Apres réception du signal par le deuxième vaisseau, sa longueur dans R1 vaut et celle dans R0 vaut L (R1 est maintenant le référentiel au repos, et quand on passe au référentiel mobile R0, on perd un facteur par contraction de Lorentz, ce qui donne bien L)...

[gatsu]

d'accord, d'accord, merci!normallement j'ai compris .....(j'essaierai de le refaire chez moi plus tard de toute façon)

[deep_turtle]

Et puis t'inquiète pas, c'est le genre de truc on on comprend puis on ne comprend plus , 10 fois de suite, jusqu'à la bonne...

[.:Spip:.]

Dans R1 tu as compris le truc, la distance BC augmente donc le fil casse.

***Dans R0 la distance BC reste constante mais le fil subit une contraction de Lorentz. Le fil subit cette contraction mais pas la distance entre les deux vaisseaux, parce que dans le fil il y a des force intermoléculaires qui maintiennent sa cohésion ; ces forces font que la longueur du fil est constante dans R1, donc diminue dans R0, et donc ça casse dans R0 aussi (ouf...).

Peut tu regarder #38 et me dire si m'a reflexion est bonne ou pas d'après ce que tu me dis la ....

Pourquoi ne peut on pas conciderrer le tout comme un systeme unique. Pourquoi le fil subit la contraction et pas les vaisseaux (c pa juste )

***Une autre reflexion de cette nuit : je ne suis pas d'accord avec II E.

On se place en vue du vaisseau B (ou C c'est parreil) Alors, je voudrais savoir pourquoi le referentiel que vous etudiez est annimé d'une vitesse v avant meme la reception du signal alors que B (ou C) n'ont pas de vitesse par rapport à A . Il ne me semble n'y avoir aucune raison valable d'etudier ce ref R1 pour un oservateur lié a B !!! Ainsi si on se place dans B, B & C recoivent le message en meme temps. Donc distance L= Cste donc le fil ne casse pas.

[invite980a875f]

Bonjour,
alors d'abors une question: c'est quoi gamme et beta?
Ensuite: au moment t0 (dans R0), il me semble que le référentiel R1 n'a pas lieu d'être, puisque les vaisseaux n'ont pas encore commencé à accélérer. Le référentiel R1 n'a lieu d'être qu'au moment t1. Bon, je me trompe sûrement, mais j'aimerais avoir quelques explications...

[deep_turtle]

Ah ah des rebelles !!!

Hier j'ai reflechi, ce raisonement est faux pour moi. On peut consideré les vaisseaux B et C ainsi que le fil comme un systeme unique . vu que tous les points se deplacent a la meme vitesse au temps t et dans la meme direction et dans le meme sens.

Ainsi si on se place dans B, B & C recoivent le message en meme temps. Donc distance L= Cste donc le fil ne casse pas.

C'est vrai dans le référentiel de départ, pas dans les autres référentiels !!! Tu peux considérer tout ça comme un même système si tu préfères dans R0, mais dans les autres référentiels c'est délicat, car ils ne sont pas mis en mouvement en même temps !!

Règle d'or : En toute rigueur, il ne faudrait jamais employer les termes "distance","position", "vitesse", "en même temps" sans préciser dans quel référentiel se place celui qui les emploie.

Alors d'abors une question: c'est quoi gamme et beta?

Pardon, je n'ai pas rappelé ça effectivement. Ce sont des notations très standards,

Ensuite: au moment t0 (dans R0), il me semble que le référentiel R1 n'a pas lieu d'être

Tous les référentiels ont lieu d'être à tout moment !! C'est ce que nous dit la relativité restreinte : les lois de la physique sont les mêmes dans tout référentiel inertiel. J'ai le droit si j'ai envie d'essayer de comprendre ce qui se passe du point de vue d'un référentiel dans lequel après la première bouffée les deux fusées seront au repos ! Effectivement on peut se contenter d'expliquer les choses dans le référentiel de départ, mais on comprend un peu plus de choses si on essaie d'expliquer le même phénomène de plusieurs points de vue.

Mais je crois comprendre ce qui vous embête. C'est que j'ai présenté la situation dans R0 (référentiel propre de B avant réception du signal), dans R1 (référentiel propre de B après réception du signal), mais jamais vraiment du point de vue de B (et c'est plus délicat car il est dans un référentiel accéléré donc non inertiel). Le faire demanderait quelques développements supplémentaires, je pourrai essayer de le faire et l'inclure dans le pdf si ça vous intéresse. Ceci dit, je peux déjà vous affirmer que le résultat sera le même, puisque précisément le fait que le fil casse ou pas ne dépend pas du référérentiel dans lequel on analyse la situation ! Or j'ai expliqué pourquoi le fil cassait de deux points de vue, R0 et R1...

[.:Spip:.]

C'est vrai dans le référentiel de départ, pas dans les autres référentiels !!! Tu peux considérer tout ça comme un même système si tu préfères dans R0, mais dans les autres référentiels c'est délicat, car ils ne sont pas mis en mouvement en même temps !!

A ce moment la, je ne vois pas la corde cassée Je suis chiant je sais mais bon. Parce que si c'est vrai dans le referentiel de depart, on a le systeme qui se contracte, b ne part pas avant C.

Mais je crois comprendre ce qui vous embête. C'est que j'ai présenté la situation dans R0 (référentiel propre de B avant réception du signal), dans R1 (référentiel propre de B après réception du signal), mais jamais vraiment du point de vue de B (et c'est plus délicat car il est dans un référentiel accéléré donc non inertiel). Le faire demanderait quelques développements supplémentaires, je pourrai essayer de le faire et l'inclure dans le pdf si ça vous intéresse.

oui c'est exactement ca.


merci Deep Turtle

[deep_turtle]

A ce moment la, je ne vois pas la corde cassée. Je suis chiant je sais mais bon.

Non non, on est là pour discuter...

Alors "pourquoi la corde casse ?", version "dans R0" , scène 1 : clap !

Dans ce référentiel, les deux fusées partent en même temps, et restent à la même distance l'une de l'autre. Je pense qu'on est d'accord là-dessus ?

Le point délicat, c'est de comprendre ce qui arrive à la corde, vu de R0. Si la corde était juste une collection d'atomes sans interactions les uns avec les autres, mais d'une manière ou d'une autre mis en mouvement en même temps que les fusées, alors on trouverait que ces atomes restent eux aussi aux mêmes distances respectives, si bien que l'ensemble "fusées+fil" se déplacerait d'un bloc et c'est tout. Or, le fil ça n'est pas ça. Les atomes sont tenus entre eux par des forces (d'origine électromagnétiques) qui ne sont pas les mêmes pour des atomes en mouvement que pour des atomes au repos. On peut montrer, par exemple, que le champ électrostatique créé par une distribution de charges est "comprimée" dans la direction du mouvement quand cette distribution est mise en mouvement. Comme au repos la structure du fil résultait d'un équilibre entre différentes forces électromagnétiques, cet équilibre est rompu par la mise en mouvement, exactement de la même façon que si on avait écarté les atomes les uns des autres, donc comme si on avait tiré sur les extrémités du fil.

Je résume : dans R0, la mise en mouvement du fil change l'équilibre des forces qui assurent sa cohésion, et résulte en une tension effective.

Remarque importante : quand on fait passer un objet de l'immobilité dans un référentiel donné à une vitesse v constante, le corps réajuste sa structure pour reprendre sa longueur initiale dans son référentiel propre (et donc se contracte vu du référentiel de départ). Il est donc tout à fait justifié de dire qu'un corps initialement au repose puis mis en mouvement à la vitesse v est vu plus petit du référentiel de départ.

Bon, je m'arrête là de peur de tout embrouiller, dites-moi ce que ça vous inspire...

[.:Spip:.]

Alors "pourquoi la corde casse ?", version "dans R0" , scène 2 : clap ! l'aprenti s'interroge



Recapitulation : 1Soit un mobile M de longueur propre L lorsqu'il est en repos dans R0. R0 etant sans mouvemant.

1Ce mobile M est alors annimé d'une vitesse v dans R0 où les effets relativiste sont perceptible.

2Lors de l'acceleration pour arrivé à v, la longueur propre L dans R1 augmente et devient L+ et par consequant dans R0, c'est la meme chose : L+(c'est la que la corde casse )

3Qd M est a la vitesse v dans R0, L+ devient L dans R1 ...
mais alors c'est que dans R0, L+ devient L puis devient une longueur plus peite que L encore noté L-

4 dc 2 est eronné dans sa seconde parti "et par csq dans R0...", mais alors pourquoi L resterai L dans R0 alors que L devient L+ dans R1 ???? la variation du champ doit aussi etre visible pour R0 ???

[deep_turtle]

2Lors de l'acceleration pour arrivé à v, la longueur propre L dans R1 augmente et devient L+ et par consequant dans R0, c'est la meme chose : L+(c'est la que la corde casse )

En effet 2/ est erroné. Le fait que la longueur propre augmente (tant que les forces de cohésion n'ont pas rattrapé le coup) dans R1 pendant la phase d'accélération n'implique pas que ce soit le cas aussi dans R0. En fait, la longueur reste constante dans R0 (tant que les forces de cohésion n'ont pas rattrapé le coup).

Dit autrement : la longueur qu'aurait l'objet s'il n'y avait pas les forces de cohésion serait L+ = gamma L dans R1 et L+/gamma, soit L, dans R0...

[invite38220e6a]

Houba Houba
j'suis tout nouveau tout neuf...

La corde ne casse pas.

Si l'on se passe au point de depart de l'un des deux vaisseau, l'on va "voir" l'autre acceleré plus doucement et donc "voir" la corde s'alonger. Mais on ne la verra jamais casser, car cela ne reste qu'un "phenomène optique" et rien d'autre.

D'autre part si l'acceleration des vaisseau et constante et que l'on se place dans un des deux vaisseau apres le depart l'on verra toujours la même image, si l'accéleration n'atteind pas de vitesse relative. (et je ne parle pas de vitesse instantané)

Du point de la corde l'effort subit serra toujours le même que celui de la première acceleration. (acceleration constant donc effort constant).

Il n'y a pas de relativité dans ce probléme si ce n'est que l'image persu par le vaisseau A à t', t'' ....

[.:Spip:.]

Houba Houba
j'suis tout nouveau tout neuf...

La corde ne casse pas.

[...]

Il n'y a pas de relativité dans ce probléme si ce n'est que l'image persu par le vaisseau A à t', t'' ....

.

Laisse tomber avec tout mon respect tu as deja perdu comme nous tous d'ailleurs et ceux du cern.....

regarde le pdf de Deep Turtle...


Merci à toi Deep turtle, ca me va maintenant. C'est dur a expliquer mais j'ai compris. si jamais j'ai encore une question....

[Gaétan]

Bravo ! J'ai du un peu remuer tout ça dans ma tête, mais c'est joli.

[invite38220e6a]

Je ne desarme pas, la corde ne casse pas.
Ce n'est que la distortion de la vision dû a la vitesse propre des photon qui nous donne la vision d'un alongement de la corde rien de plus.

[deep_turtle]

Bienvenue Marsunet !

Si l'on se passe au point de depart de l'un des deux vaisseau, l'on va "voir" l'autre acceleré plus doucement et donc "voir" la corde s'alonger. Mais on ne la verra jamais casser, car cela ne reste qu'un "phenomène optique" et rien d'autre.

Alors je vais te soumettre un autre problème plus simple et moins polémique. Je te donne (non, je te scotche solidement ) un pétard avec une mèche allumée, qui durera 1 minute pour toi qui l'a dans la main. Je te prête un scooter qui va maxi aux 3/4 de la vitesse de la lumière (le bon scooter, déjà...). Je t'épargne des calculs pour la suite, ça fait gamma=1.51 et que ton scooter va pouvoir parcourir 13.5 millions de km dans le référentiel de départ en une minute dans le référentiel de départ.

Là, je suis cruel je te mets un seau d'eau à une distance (dans le référentiel au repos) de 15 millions de km...

Mal à la main ou pas mal à la main ??

Pour moi au sol qui te vois filer vetr de trouille avec ton scooter, je sais que tu vas y arriver, car la minute de répit que te donne la mèche dure pour moi plus longtemps (dilatation des temps) d'un facteur gamma.

Pour toi sur ton scooter, si tu crois que la contraction des longueurs est "juste une illusion d'optique" tu as vraiment peur, car tu te dis que tu n'y arriveras jamais. Heureusement si, la contraction des longueurs est bien physique, et le seau d'eau se trouve dans le référentiel de ton scooter à une distance inférieure d'un facteur gamma, et tu pourras éteindre la mèche...

[invite38220e6a]

D'apres ce que tu dit, sur le scooter, en route pour mon seau d'eau, je n'aurrai que 8.9 petit millions de Km a faire ...

Donc toute particule approchant la vitesse de la lumière irrai plus vite qu'elle n'en à l'air ... (sur mon scooter avec mon pétard dans la main j'ai l'air d'un shtroumff ... en attendant ... )

... mais la corde ne casse pas !

[invitebb921944]

Je ne comprends pas pourquoi L reste constante dans R0 !!! Elle doit diminuer non ?

[deep_turtle]

D'apres ce que tu dit, sur le scooter, en route pour mon seau d'eau, je n'aurrai que 8.9 petit millions de Km a faire ...

oui, c'est ça. Cet exemple débile est en fait la transposition de ce qui se passe pour les muons cosmiques : ces particules instables sont créées en haut de l'atmosphère, avec un temps de vie de quelques microsecondes. Elles ne devraient pas du tout avoir le temps d'atteindre la surface de la Terre et pourtant si, ce qui se comprend pour nous autres sur Terre par la dilatation des temps et pour le muon par la contraction des longueurs... C'est bien observé et mesuré...

Donc toute particule approchant la vitesse de la lumière irrai plus vite qu'elle n'en à l'air ...

Encore une fois, il n'y a pas une situation qui serait la "vraie" et les autres une illusion ! La particule va a la vitesse qu'elle a dans le référentiel dans lequel on la mesure, et cette vitesse dépend du référentiel (d'ailleurs cette évidence est vraie aussi en physique non relativiste).

... mais la corde ne casse pas !

- si elle casse...
- non elle casse pas...
- si elle casse...
- non elle casse pas..
- si elle casse...
- non elle casse pas..
Pourquoi ?

Je ne desarme pas, la corde ne casse pas.
Ce n'est que la distortion de la vision dû a la vitesse propre des photon qui nous donne la vision d'un alongement de la corde rien de plus

Pour lever un malentendu, la contraction des longueurs n'est absolument pas relié à la manière dont les photons issus de l'objet nous parviennent, ça n'est pas une illusion d'optique ! Par exemple, si je mesure la longueur d'un objet en mouvement en regardant la position de ses extrémités à un instant donné (pour moi), je vais bien trouver une longueur plus courte que quand le même objet est au repos. ET il n'y a pas de propagation de photons la-dedans !