Bille au centre de la Terre

[cedbont]

Bonjour,

je n'ai pas tout lu mais je penche pour la réponse 3 puisque tu ne parles pas de l'accélération initiale de la bille qui a priori est quelconque.
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[invité576543]

Bonjour,

je n'ai pas tout lu mais je penche pour la réponse 3 puisque tu ne parles pas de l'accélération initiale de la bille qui a priori est quelconque.

L'accélération de la bille, relativement au référentiel géocentrique, ne peut pas être quelconque selon la physique. Elle ne peut être que lié à une différence entre les forces s'exerçant sur la Terre et sur la bille.

Toute la question est en fait là: quelle est l'accélération relative de la bille par rapport à la Terre?

Cordialement,

[cedbont]

Exact, mais qu'en est-il de l'accélération instantanée initiale ?

[invité576543]

Exact, mais qu'en est-il de l'accélération instantanée initiale ?

Celle déterminée par les lois de la physique.

Prenons la mécanique classique par exemple. Elle stipule que l'accélération d'un point matériel à un instant t est entièrement déterminée par les positions et vitesses de tous les objets de l'Univers à cet instant. Il n'y a jamais besoin de donner comme conditions initiales autre chose que des positions et des vitesses.

Cordialement,

[cedbont]

Ahh oui c'est pas bête ça.
Alors je penche pour une déviation par l'attraction de la Lune (comme les marées)

[invitefa5fd80c]

Si l'on veut tenir compte du caractère non galiléen du mouvement de la Terre l'équation du mouvement de la bille (dans un repère terreste non galiléen) sera:

m.dv/dt = -FL + F(ML/MT)

Bonjour mariposa,

Deux petites questions:

1- Pourquoi le signe - devant FL ?

2- Les paramètres du problème étant connnus, quelle est l'expression de F en fonction de ces paramètres ?

[bigarreau]

....le centre de gravité du système Terre-Lune...

bonjour,
et oui le centre de gravité terre-lune j'y pensais cette nuit...
là aussi la gravité s'y annule, or si la bille est stable dans sa cavité quelles que soient les perturbations, des objets aurraient du etre "capturés" de la meme façon dans le centre de gravité terre-lune et on les verrait experimentalement....ou je suis trop fatigué?

[mariposa]

Bonjour mariposa,

Deux petites questions:

1- Pourquoi le signe - devant FL ?

Bonjour PopolAuQuébec

Effectivement si FL c'est la force exercée par la Lune il y a aucune raison de mettre un signe moins (merci pour cette remarque).

2- Les paramètres du problème étant connnus, quelle est l'expression de F en fonction de ces paramètres ?

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C'est justement parce que j'ai la flemme de faire le calcul de la force d'entrainement que je ne l'ai pas écrite. Je me suis contenter de raisonner sur un cas limite (pas irréaliste du tout) où la masse est beaucoup plus grande que celle de la Terre dans ce cas la correction d'entrainement tend vers zéro avec MT tendant vers l'infini.
.
J'en profite pour completer l'autre cas limite où MT << ML, dans ce cas la Terre tourne autour de la Lune et dans ce cas limite la force centrifuge serait rigoureusement ègale à la force centripète et l'équation d'évolution de la bille s'écrirait:
.
...m.dv/dt = 0 + epsilon (MT/ML)

Avec epsilon = 0 la bille resterait au centre. Mais j'ai mi epsilon qui repesente la contribution d'une Terre infiniment légère mais non nulle. Ceci pour bien souligner que la bille est dans une stabilité marginale (epsilon = 0) ce qui pratiquement veut dire instabilité et donc quelquesoit la situation la bille ira se "coller" sur la paroi de la cavité.

[invité576543]

donc quelque soit la situation la bille ira se "coller" sur la paroi de la cavité.

Personne n'en doute! Comme déjà indiqué, le vent solaire suffit par exemple pour atteindre cette conclusion.

La question est en combien de temps? En minutes, ou en années? Ca dépend évidemment du phénomène que l'on considère comme prépondérant comme source de la divergence des trajectoires. Propose ta réponse dans l'autre fil

Cordialement,

EDIT: Oups, c'est déjà fait, j'avais pas vu. Milles excuses!

[mariposa]

Personne n'en doute! Comme déjà indiqué, le vent solaire suffit par exemple pour atteindre cette conclusion.

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Ce n'était, me semble-t-il pas le cas au début!

[invitefa5fd80c]

@Popol

Sinon, mathématiquement ce que tu dis m'intrigue. Sauf erreur cela revient à dire que



pour toute valeur de r.

Si tu as un lien pour une démo simple de ce truc, je suis preneur.

Cordialement,

Salut,

Je n'ai pas trouvé de liens en français mais j'en ai trouvé un en anglais:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/sphshell.html#wtls

Amicalement

[invité576543]

.
Ce n'était, me semble-t-il pas le cas au début!

Bien sûr que si. A chaque fois qu'on pose ce genre de petit problème, on sait très bien qu'on idéalise des tas de trucs. Ce qui est intéressant, c'est de trouver les contributions les plus importantes. Pas d'exhiber des effets au douzième ordre, que l'on sait être toujours trouvables.

On pourrait croire que ce principe général est de connaissance commune dans le domaine de la physique. Comme cela ne semble pas le cas, ça va juste demander des tas de précautions oratoires normalement inutiles...

Cordialement,