Mais tu es sur qu'elle est possible à résoudre cette équation au moins, parceque sérieux : Vi et y0 dépendant de alpha, finalement ya plus beaucoup de paramètres qui ne dépendent pas de alpha, et les racines ne facilitent pas les choses, pourtant on essaie....
Je ne sais pas du tout s'il est possible de la résoudre!
Attention, je viens de trouver une petite erreur en revérifiant l'application EXCEL J'ai oublié le coeff. g sous le radical dans la formule de EC. Je vais t'envoyer un autre fichier après une ultime vérif.
Cordialement
Bonjour,Envoyé par mécano41
...La dérivée est :
...
J'ai continué un peu... on peut arriver à :
et en prenant :
on arrive à :
avec :
Mais pour la résolution symbolique...les méthodes de Cardan et autres conduisent à des choses trop compliquées...enfin...il me semble! Si le coeur t'en dit...
(En résolution numérique, cela donne le même résultat que dans l'application que je t'ai fait passer)
Cordialement
Bon, alors après quelques heures passées sur la résolution de l'équation, j'arrive à un résultat grandement simplifié, mais je n'ai pas encore extrait alpha. Cependant, vu la longueur des expressions, il ya de fortes chance que je me sois trompé, malgré que j'ai essayé d'être rigoureux, et malgré mes vérifications. Je post donc mes premiers résultats, en espérant que quelqu'un voudra bien y jeter un oeil rapide pour me dire s'il ne voit aucune erreur.
Dans mon expression finale, je n'ai plus que des Vi exposant 2 ou 4, donc, si je remplace Vi, ça tue les racine, ensuite je remplace yo, puis je passe tout du même côté ce qui contient alpha, puis je repasse de l'autre côté les trucs inutiles... Voila l'idée, mais avant cela j'espère ne pas avoir fait d'erreur.
Merci ++
Arthur
Oui, c'est bon. Si dans ta dernière équation tu divises tout par (2 .Vi². yo. g) tu arrives à ce que j'ai donné plus haut.
Et ben non c'est pas bon ....
Après 4heures dessus aujourd'hui avec universmaster (merci gros
Dommage parcequ'on avait un polynome de seconde degré à résoudre, donc gérable, et on trouvait en plus des valeurs d'anlge assez proches, genre pour h = 0.75 et L=10, on trouvait 34°.
Donc quelque peut dégouté la, d'autant qu' première vue, la nouvelle équation simplifié.... ne semble pas si simple que ça.
Je m'y remettrai demain, le temps de souffler un peu
Toutefois on a constaté que g disparait totalement à partir d'un certains moment. Donc la chute de la balançoire ne dépendrait ni de la masse, ni de g ?????
Il ne doit pas y avoir d'erreur dans ce que tu as mis plus haut ; comme je te l'ai dit si tu simplifies, on tombe sur la même équation (et pourtant je l'ai fait à la main !) avec seulement du cos, du ho et du L. Où est l'erreur dont tu parles? En résolvant l'équation du 3ème degré?
Non en fait on a pas eu besoin de résoudre une équation du 3° degré, en continuant, on en a seulement un polynome, l'erreur vient d'avant.
Dans les pdfs que j'ai posté, première page, dans développement du second membre, il semblerait que j'ai oublié un facteur 2 dans le 5° terme de la dernière ligne, c'est du ) une vielle erreur de recopiage quoi. D'autre part, est-ce que j'ai le droit de faire ce que j'ai fait dans la feuille 2 : simplification pas trop abusive ? est-ce que ma démarche pour passer de la première à la dernière ligne de la feuille deux n'est pas fausse ?
Je ne pense pas à une erreur dans les deux feuilles que tu as données car comme je te l'ai dit, si dans ta dernière équation tu divises tout par (2 .Vi². yo. g) tu arrives à ce que j'ai donné plus haut, au début de mon message #33. Donc jusque là ce doit être bon sinon on ne trouverait certainement pas la même chose par des cheminements forcément différents.
Ensuite (toujours message #33) en remplaçant Vi² et yo comme je l'ai indiqué tu arrives à l'équation du 3ème degré mais après je ne sais pas, ça se complique trop en appliquant Cardan ou autre. Si tu utilises un logiciel, c'est peut-être possible mais moi je fais tout à la main.
Cordialement
C'est vrai qu'un polynôme du troisième degré comme celui la est extrêmement complexe à résoudre, est on était tout content d'avoir ramener le tout à un plus simple trinôme. Bon pour ce soir de toute façon je laisse tomber, et je revérifierai le tout demain...
Cela dit je savais qu'un chute libre ne dépendait pas de la masse, mais je ne savais pas qu'elle ne dépendait pas non plus de g.
Bonne soirée
Arthur
Ah bon qu'est-ce qui te fait dire ça??
Un objet en chute libre sur Terre a une accélération qui a pour norme g, c'est peut-être un détail pour vous, mais pour moi ça veut dire beaucoup.
J'ai dit que, dans l'équation de la dérivée de la fonction "distance de chute", g disparaissait ; mais dans les équations de la fonction "distance de chute" et de la trajectoire, g subsiste et a donc bien une influence sur la chute!
Aaaaah oui effectivement c'est mieux comme ça
Ouais la notion de poids n'aurais plus eu aucun sens sinon ...
Bon allé, 23h36, je vais allez me remettre un petit bout d'équation sous le dent, ba j'y aurai passé du temps dites donc
Bonne nuit
Bonjour
Alors voila, hier j'ai corrigé la faute, il y en avait bien une dans le développemet de mon second membre, je l'ai revérifié ensuite à la caltos, cette fois la page corrigée 1 ne contient rien de faux (normalement). Donc je corrige ensuite la page deux en évitant des simplifications éxagérées (merci universmaster
D'accord avec ce que j'ai posté ? Obligé qu'il y avait une faute dans les premières pages que j'ai posté
Cordialement
Arthur
Salut à tous!
Oui en effet on a passé 4h avec GalaxieA440 pour rien(j'en ai rêvé c'te nuit
Mécano, je ne comprends pas comment tu fais pour passer de l'écriture de GalaxieA440 à la tienne juste en simplifiant car nous en simplifiant, on retombe sur un trinôme, donc résolvable.
Sinon, j'aimerais savoir par quelle démarche tu arrives à ton polynôme de degré 3. Tu développes à fond?
Cordialement, Universmaster.
Bonjour,
Je te fais passer la partie demandée.
Cordialement
J'ai fait le truc avec maple. J'ai pris une balancoire avec une corde de 1.5m et à une hauteur au sol de 50cm ...j'ai fais de grosse approximation car les equations formelles sont super lourde.
Je trouve alors un angle de 28.7° environ et la masse (la fillette) est envoyée à 75cm....
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
dsl erreur de copié collé: envoyé à 1.73 metres ....
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Bonjour,
Avec tes données (et un angle de départ de 45° car tu ne l'as pas donné) je trouve :
- alpha = 32,18°
- distance = 0,87 m d'une verticale passant par le point de lâcher ou 1,674 m d'une verticale passant par le point fixe de la corde
Cordialement
Alors avec mon application excel, je trouve la même valeur que mécano lorsque j'entre un angle de 32.18° (tenant compte de l'approximation), pour la distance x, cependant, si je baisse la valeur de cet angle, je trouve une distance plus importante. A première vue en essayant plusieurs angle, je trouverai plutôt un angle de 22°, permettant un saut de 1,10 mètre environ.
Ou est le problème ? Mécano 41 tu as mon programme, tu peux essayer les valeures que j'ai postée... ai-je fais une erreur ?
Cordialement
Arthur
De même je suis en train d'essayer un truc pour résoudre le problème d'un manière différente, je posterai plus tard en développant, reste quelques trucs à analyser, qui me donne pour 0.5 m du sol et corde de 1.5 m un maximum à 22.5° pour une chute de 1,62 mètres.
Est-ce la bonne solution ?
Salut,
en fait ce que j'ai fait, c'est approximer les sin(x) par x et les cos(x) par 1-(x^2)/2 . C'est ce que l'on fait habituellement pour de petite oscillation. Apres le mot "petite" est relatif. Alors c'est sur que c'est pas vraiment juste.
Sinon, pour les valeurs, on est quand meme assez proche. D'ailleurs il n'est pas necessaire de prendre beaucoup de chiffres significatifs.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
bonjour à tous,
l'idée étant plutôt rigolote, j'ai voulu bosser le problème sans "tricher' (sans lire les commentaires suivant quoi).
évidement, je me suis gourrer dans le modèle et j'ai consideré que la balançoire était toujours rasante quand elle passe à la verticale.
de cette manière il ne reste que 4 paramètres a priori : M,g,L et l'angle initial.
ce qui est encore plus rigolo, c'est que ce "faux" problème ne dépend finalement que d'un seul paramètre : l'angle initial.
je vous donne la relation finale que j'obtiens pour la distance atteinte
avec
si quelqu'un se sent de regarder mon "nouveau" probleme...
Bonsoir.
J'avais aussi commencé à étudier en utilisant une balançoire qui rasait le sol. Seulement, pour cette configuration, la portée lorsqu'elle se lâche au niveau du sol était nécéssairement nulle (un gros ramassage quoi
Au passage, tu peux simplifier tes
En le faisant par une méthode différente n'utilisant pas le solveur, il y a un gros écart avec ce que donne l'application que j'avais transmise. Il faut que je reprenne tout...
Bonne nuit
merci pour la remarque sur le sinus, mais je préfère cette formulation : je résous en b, puis je prend l'arcsin. enfin, les gouts et les couleurs...Bonsoir.
J'avais aussi commencé à étudier en utilisant une balançoire qui rasait le sol. Seulement, pour cette configuration, la portée lorsqu'elle se lâche au niveau du sol était nécéssairement nulle (un gros ramassage quoi
Au passage, tu peux simplifier tes
sinon, je ne comprend pas l'objection dans la partie que j'ai soulignée :
oui si elle lâche au niveau du sol elle n'ira pas loin, d'ailleurs elle se ferait encore plus mal en lâchant avant non?
mais si elle lâche après, elle va s'élever avec élégance dans les airs pour atterrir plus loin, n'est-ce pas?
ça peut paraître idiot ce que j'écrie, mais c'est parce qu'il y a un truc que je ne comprends pas.
Comme sa trajectoire sera parabolique (sommet en haut), lorsqu'elle lâchera au niveau du sol dans cette configuration, elle sera dès le départ au sommet de la parabole, donc rigoureusement elle restera effectivement sur place (ou n'atterrira pas loin du tout).oui si elle lâche au niveau du sol elle n'ira pas loin
Mais comme, dans le cas général où la balançoire ne rase pas le sol, je pensais que cette position pour lâcher était potentiellement la position la plus intéressante (à portée maximale), j'ai surélevé la balançoire pour ne pas la faire se ratatiner dès le début...
Oui,oui bien sûr !d'ailleurs elle se ferait encore plus mal en lâchant avant non?
mais si elle lâche après, elle va s'élever avec élégance dans les airs pour atterrir plus loin, n'est-ce pas?
Sympa ce problème ! Allez, je fais une tentative car je trouve que vous vous compliquez beaucoup la vie ... Ou je me plante complet, ou c'est BEAUCOUP plus simple que les pages d'équations (que je n'ai que survolées ...). Y'a un dessin à regarder !
Soit L la longueur des cordes de la balançoire et H la hauteur de la balançoire au-dessus du sol à l'arrêt. Le point d'attache est O (qui est donc à L+H au-dessus du sol).
Quand les cordes font un angle "a" avec la verticale, C est le point de rencontre de la verticale passant par O et de l'horizontale passant par la balançoire. On a :
CB (distance à la verticale passant par O) = L sin(a)
OC = Lcos(a), d'où h = L(1-cos(a)) où h est tel que h+H = hauteur de la balançoire au-dessus du sol.
Pour a = 45°, h = L(1-rac(2)/2) = 0,293L = h0
Soit M la masse (de la fillette ?).
Point de départ (Vh=Vv=0) : 45° à gauche (Vh et Vv sont les composantes horizontale et verticale de la vitesse V).
Energie potentielle : Mgh0
Energie cinétique = MV²/2 = 0
Après le lâcher, à chaque instant, MgL(1-cos(a)) + MV²/2 = Mgh0 (conservation de l'énergie). On constate que M ne sert à rien comme on pouvait s'y attendre.
soit : V² = 2g(h0-L(1-cos(a))) = Vv² + Vh²
En particulier, au passage par la verticale, l'énergie potentielle est nulle et la vitesse maximale :
V² = 2gh0 = Vh². Soit Vh = racine(2gh0).
Si on quitte la balançoire à ce point, la durée de chute est racine(2H/g), durée pendant laquelle une distance horizontale racine(2H/g)racine(2gh0) = 2racine(Hh0) est parcourue.
Si on quitte la balançoire quand elle fait un angle "a" avec la verticale (on suppose pour la suite qu'on a passé la verticale) :
V = rac(2g(h0-L(1-cos(a))))
avec Vh = Vcos(a) et Vv = Vsin(a) (positives vers la droite et vers le haut)
Durée de chute :
Du fait de la vitesse verticale (vers le haut), la fillette monte, s'arrête de monter, puis retombe. La hauteur atteinte au-dessus du point de lâcher est Vv²/2g (annulation de la dérivée par rapport à t de x= -1/2gt²+Vvt). Tout se passe comme si la fillette tombait depuis l'altitude H + hauteur du point de lâcher + Vv²/2g
La hauteur du point de lâcher est L(1-cos(a)). Donc la hauteur totale de chute est :
Hc = H + L(1-cos(a)) + (Vsin(a))²/2g avec V = rac(2g(h0-L(1-cos(a))))
La durée de chute depuis le point le plus haut est t = rac(Hc/2g), mais il faut ajouter la durée "de montée" (due à la vitesse verticale vers le haut) pour obtenir la durée entre le lâcher et l'arrivée au sol. Cette durée de montée est égale à la durée de chute du même point jusqu'à l'altitude de lâcher (donc égale à Vv/g).
Pendant cette durée totale, la distance horizontale parcourue est Vh t avec t = rac(Hc/2g) + Vv/g et Vh = [rac(2g(h0-L(1-cos(a))))]cos(a)
Voilà, c'est fini (je crois ...).
En mettant tout ça dans Excel et en utilisant le solveur, je trouve pour une longueur de cordes de 1,5 mètres et une hauteur au-dessus du sol de la balançoire de 0,5 mètre que l'angle optimal est 35,2° qui donne un point de chute à 1,24 mètres de la verticale des attaches (le point de lâcher est à 0,865 m et la distance horizontale parcourue grâce à la vitesse horizontale (1,47m/s) de 0,379 m.
Pour comparaison avec les autres calculs, la même feuille Excel donne pour un angle de 0° (lâcher à la verticale des attaches) : vitesse horizontale = 2,936 m/s, Vv = 0 bien sûr, durée de chute : 0,1596 seconde, touché à 0,469 mètre de la verticale des attaches.
On remarque, en faisant des essais, que l'angle optimal ne dépend (pour angle de départ constant) que du rapport L/H (longueur des cordes/hauteur de la balançoire), ce qui est normal puisque pour un même rapport, seule l'échelle du dessin change (donc pas les angles).
Simple !Mais bon, pourrait y'avoir des zerreurs !!!
bon,
toujours avec :
-
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j'obtiens :
C'est à dire que 2 paramètres déterminent maintenant le
bon, j'ai l'impression que pmdec a comme moi, en tout cas la démarche est irréprochable (même si la durée de chute aurait pue être calculée en intégrant Newton).
ha, une remarque quand même pour pmdec :
puisque tu t'attaches à expliquer l'indépendance du problème à certains paramètres, comment expliques-tu la disparition de la pesanteur g?
Bonjour,
Hier soir, je pensais qu'il y avait une erreur mais finalement, cela à l'air de correspondre dans mes deux applications. Je trouve :
- pour longueur corde L =1,5 m, hauteur mini masse pendue h = 0.5 m et l'angle de départ theta = 45°
- Vi = 2,27762 m/s
- alpha = 27,94786 °
- hauteur de lâcher yo = 0,6749383 m
- point culminant 0,733014 m à 0,218929 m de la verticale du point d'attache de la corde
- point de chute x = 1,6997 m de la verticale du même point ( soit 0,70300 m + 0,99672 m)
Pour pmdec :
Les pages d'équations sont destinées à essayer de trouver la solution formelle sans passer par le solveur.
Sinon, ce que tu cites est ce que nous avons fait mais nous avons conservé theta, l'angle de départ, ce qui donne Vi²=2gL(cos(alpha) - cos(theta)). On trouve la même chose sauf à partir de là :
C'est plutôt t = racine(2 Hc / g)
Cordialement
