Petit problème de balançoire

[invite787dfb08]

Bonjour tout le monde

Alors j'ai pas encore analysé attentivement les deux nouvelles méthodes proposées, mais je le ferai dès que j'ai 5 minutes

En ce qui me concerner, je post le détail de la fonction x(alpha) que j'ai trouvé hier soir. Je l'ai simplifié ensuite, mais cette simplification ne figure pas dans le post.

Pour moi, il faut étudier la dérivée de cette fonction (pas facile), pour trouver son maximum dans le tableau, méthode très proche de celle utilisée depuis le début.

En entrant la fonction que je donne sur excel, en traçant la courbe et en faisant varier les angles, je trouve les données que j'ai posté dans mes deux précédents messages. J'espère que la validation sera assez rapide , mais je ne pense pas qu'il y ait d'erreur, puisqu'avec cette méthode et celle que j'utilise pour tracer la trajectoire du saut en fonction de alpha, teta, L et h donnent les mêmes résultats (a des clopinnettes près, dus aux arrondis)...

Voila voila, il me reste une bone grosse dérivée à faire si je veux vraiment faire ça dans les formes, ensuite j'étudie les deux nouvelles proposition

Bonne journée

Arthur
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[mécano41]

...

- point culminant 0,733014 m à 0,218929 m de la verticale du point d'attache de la corde...

Petite correction : c'est la distance à partir de la verticale du point de lâcher. Ce qui fait 0,922 m par rapport à la verticale du point d'attache de la corde

[invite787dfb08]

Bonjour,

Hier soir, je pensais qu'il y avait une erreur mais finalement, cela à l'air de correspondre dans mes deux applications. Je trouve :

- pour longueur corde L =1,5 m, hauteur mini masse pendue h = 0.5 m et l'angle de départ theta = 45°

- Vi = 2,27762 m/s
- alpha = 27,94786 °
- hauteur de lâcher yo = 0,6749383 m
- point culminant 0,733014 m à 0,218929 m de la verticale du point d'attache de la corde
- point de chute x = 1,6997 m de la verticale du même point ( soit 0,70300 m + 0,99672 m)

Pour pmdec :



Les pages d'équations sont destinées à essayer de trouver la solution formelle sans passer par le solveur.

Sinon, ce que tu cites est ce que nous avons fait mais nous avons conservé theta, l'angle de départ, ce qui donne Vi²=2gL(cos(alpha) - cos(theta)). On trouve la même chose sauf à partir de là :



C'est plutôt t = racine(2 Hc / g)

Cordialement

Encore une fois je ne suis pas complètement d'accord avec la distance horizontale que tu trouves avec ton programme pour cet angle. Pour un angle de 27.9, je trouve x = 1.603, mais ça ne correspond pas à l'angle maximum, qui est plutot de 22.5° environ, comme je l'ai dit dans mes derniers post de la page précédentes. Pour trouver ces résultats, je cherche le maximum (pour l'instant graphiquement) de la courbe de la fonction x(alpha) que j'ai détaillée dans la pièce jointe dans lon dernier post.

Peut être qu'on arrivera à tous trouver la même chose un jour

Bonne journée A+

[mamono666]

Je vais jeter mon maple 11 ... si excel resoud ca si bien lol

[mamono666]

Sympa ce problème ! Allez, je fais une tentative car je trouve que vous vous compliquez beaucoup la vie ... Ou je me plante complet, ou c'est BEAUCOUP plus simple que les pages d'équations (que je n'ai que survolées ...). Y'a un dessin à regarder !

mdr, tu es fort dis donc.

En mettant tout ça dans Excel et en utilisant le solveur, je trouve pour une longueur de cordes de 1,5 mètres et une hauteur au-dessus du sol de la balançoire de 0,5 mètre que l'angle optimal est 35,2° qui donne un point de chute à 1,24 mètres de la verticale des attaches (le point de lâcher est à 0,865 m et la distance horizontale parcourue grâce à la vitesse horizontale (1,47m/s) de 0,379 m.

Sous maple, je fais la meme chose. Sauf que je prend ma ref pour l'energie potentielle. Mais ca ne change rien. Bref, 35.2° la distance est 1.66m ...

[invitec053041c]

Le déplacement horizontal est indépendant de l'accélération terrestre. Mais pourtant, selon si elle est importante ou non, la fille mettra plus ou moins de temps pour se ramasser, donc la portée (qui dépend directement du paramètre vertical ) est sensée dépendre de g quand même...
Ma foi.
D'ailleurs lorsque la balançoire passe au plus bas,c'est à quelle hauteur ?

[mamono666]

Le déplacement horizontal est indépendant de l'accélération terrestre. Mais pourtant, selon si elle est importante ou non, la fille mettra plus ou moins de temps pour se ramasser, donc la portée (qui dépend directement du paramètre vertical ) est sensée dépendre de g quand même...
Ma foi.
D'ailleurs lorsque la balançoire passe au plus bas,c'est à quelle hauteur ?

J'ai pas trop compris ce que tu as dis. Mais le déplacement horizontale ne dépend pas de g mais c'est la vitesse initiale qui déterminera ce mouvement. Et le déplacement vertival dépend de g. Les deux combiné nous donne la parabole.

[invitec053041c]

J'ai pas trop compris ce que tu as dis. Mais le déplacement horizontale ne dépend pas de g mais c'est la vitesse initiale qui déterminera ce mouvement. Et le déplacement vertival dépend de g. Les deux combiné nous donne la parabole.

Oui justement. Le déplacement horizontal pur ne dépend pas de g.
Mais la portée doit en dépendre, puisque la portée dépend directement du temps mis pour monter puis descendre jusqu'au niveau du sol.
Autrement dit,il y a un temps t0 dépendant de g que l'on doit introduire dans l'expression de x(t).

[mamono666]

Oui la portée dépend de g: par l'intermédiaire de l'equation sur la verticale justement.

La composante horizontale ne dépend pas du tout de g.

Attention, je parle des equations horaires. Si comme tu le dis on introduit le t dans x(t). Bien entendu on aurra x qui dépend de g. Mais c'est normal, puisque de passe de 2 equations (les equations parametriques) à une seule (equation de la parabole). Du coup il faut que tous les parametres apparaissent dans cette seule equation (en l'occurence x(z) ).



Sinon, j'ai refait le calcul avec maple, mais j'ai fais une moins grosse approximation et cette fois j'ai 28.664° et 1.699m (ceci pour L=1.5m et une hauteur de balancoire de 50cm).

Mais de toute maniere la précision ne sert à rien ici en gros c'est vers les degré. Les calculs se font en radian...et deux degré en radian c'est vraiment pas grand chose.

[invitec053041c]

Oui je suis d'accord avec toi. Mais je dis ça justement parceque ça fait plusieurs posts que je lis que g n'apparaît plus...

[mécano41]

...Sinon, j'ai refait le calcul avec maple, mais j'ai fais une moins grosse approximation et cette fois j'ai 28.664° et 1.699m (ceci pour L=1.5m et une hauteur de balancoire de 50cm)...

Salut,

Eh bien, on va y arriver à mes 27,948° et 1,699 m!

Cordialement

[pmdec]

Bonjour,

Bonjour,

.../...

C'est plutôt t = racine(2 Hc / g)

Cordialement

Et pan sur les doigts du petit malin ... Tu as raison, bien sûr

En rectifiant cette impardonnable bévue (qui était aussi dans ma "durée de montée" ...), je trouve (ou plutôt, Excel trouve) les mêmes chiffres que toi :

- Vi = 2,27762077 m/s
- alpha = 27,94786497 °
- hauteur de lâcher yo = 0,674938381 m
- point culminant 0,733014 m à 0,218929 m de la verticale du point d'attache de la corde
- point de chute x = 1,69972217 m de la verticale du même point ( soit 0,70300192 m + 0,99672024 m)

Mais ce n'est, bien sûr, qu'un "bricolage" car je ne passe pas par une équation permettant la résolution formelle du max, ce qui est à l'évidence beaucoup plus difficile !

[mécano41]

Ben voilà ! On y est ! (ou alors... on s'est trompés tous les deux )

[mamono666]

lol, je me demande comment excel se débrouille pour faire se calcul...

[mécano41]

Je crois qu'il utilise la méthode du Simplexe (tu devrais trouver des explications sur Google).
Pour info, se souvenir que le solveur ne peut pas travailler sur plus de 200 cellules.

Pour le sujet, je joins les deux applications :

- la première utilise le solveur sur une équation du 3éme degré (je n'ai pas su aller plus loin!)

- la seconde travaille par tâtonnements. On modifie l'angle en utilisant deux curseurs et en cherchant le maxi de la distance de chute

Cordialement

[invite425270e0]

Bon si personne ne veut résoudre avec la méthode de Cardan la belle équation du 3ème degré que Mécano nous a laissé en page 2, j'vais essayer. Enfin j'ai regarder le cours sur wikipédia mais c'est pas simplet ^^

[pmdec]

Bonjour,

.../...
ha, une remarque quand même pour pmdec :
puisque tu t'attaches à expliquer l'indépendance du problème à certains paramètres, comment expliques-tu la disparition de la pesanteur g?

Je pense que g n'agit que sur les vitesses :
- la vitesse atteinte par la balançoire est proportionnelle à rac(g) : l'énergie cinétique est en V² alors que l'énergie potentielle est proportionnelle à la hauteur.
- la durée de chute est proportionnelle à rac(1/g) : c'est pendant ce temps que la fillette "gagne du terrain" à une vitesse proportionnelle à rac(g).

Donc, quand g varie, tu ne changes que "l'échelle temporelle" : le film passe en accéléré (g grand) ou au ralenti (g petit), mais la courbe décrite par la fillette ne change pas.
C'est bien visible en changeant g dans la feuille Excel qui m'a servi.

Il y a un autre rapport intéressant à observer dans ce "problème", c'est celui de l'angle optimal à l'angle de départ (j'ai mis cette courbe dans la feuille).

[mamono666]

Bonjour,Je pense que g n'agit que sur les vitesses :
- la vitesse atteinte par la balançoire est proportionnelle à rac(g) : l'énergie cinétique est en V² alors que l'énergie potentielle est proportionnelle à la hauteur.
- la durée de chute est proportionnelle à rac(1/g) : c'est pendant ce temps que la fillette "gagne du terrain" à une vitesse proportionnelle à rac(g).

Si tu regardes les unités, cela parrait tt de suite evident. g est une acceleration en m/s^2 donc...

et g agit sur les vitesses...oui...le corps subit l'accélération g.

[pmdec]

Re-bonjour,

Il paraît qu'on ne peut pas ouvrir le zip (c'est une feuille Excel). Je le remets :

[mécano41]

Moi je n'ai pas eu de problème mais certains en ont déjà eu avec mes fichiers.

J'ai déjà posé une question là-dessus dans le forum Logiciel...

[invite787dfb08]

Bonsoir à tous

Bon alors on y arrive
Le problème c'est que je ne trouve pas l'erreur dans la dernière page jointe que j'ai posté. Ma méthode semble pourtant être bonne, et la résolution graphique donne des valeures pour les maximums qui sont différentes de celles que vous trouvez, quelqu'un saurait-il d'ou viens cette faute. Ma démarche est clairement expliquée, donc il devrait y'en avoir pour 5min. Je vais regarder dans la soirée vos nouveau programme, et si besoin est, reprendre les miens, mais j'aimerais bien savoir ou est la faute que j'ai faite , parce que je trouve quand même une différence de 5° Pour l'angle.

Quand à l'angle d'élan permettant la chute max, je m'y penche dès que j'ai réussi à corrigé mes beugs .

[pmdec]

Bonsoir,

Si tu regardes les unités, cela parrait tt de suite evident. g est une acceleration en m/s^2 donc...

et g agit sur les vitesses...oui...le corps subit l'accélération g.

En ce qui me concerne***, ce n'était pas évident dès le départ que g n'avait pas d'influence sur ce problème (angle optimal de lâcher). La raison (vu la méthode de raisonnement) de cette indépendance est (amha !) que c'est parce que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.

Cordialement,
pm

*** et je ne suis pas le seul, je crois ...

[mamono666]

hein? mais ca dépend de g. Si g valait 9.83 ou 9.84 ca changerait tout....

PS: j'ai pas eu de pb avec le zip. j'utilise alzip (gratuit). j'ai extrait et j'ai renommer le fichier extrait en zip..et ca marche.

[pmdec]

Re-bonsoir,

hein? mais ca dépend de g. Si g valait 9.83 ou 9.84 ca changerait tout....

PS: j'ai pas eu de pb avec le zip. j'utilise alzip (gratuit). j'ai extrait et j'ai renommer le fichier extrait en zip..et ca marche.

Puisque tu as chargé ma feuille Excel, tu pourras constater que tu peux mettre ce que tu veux pour g, ça ne change rien à la "portée" (sauf 0, calcul impossible). Quand g tend vers 0, le temps de chute tend vers l'infini, mais le point de hute ne change pas (pas plus que l'angle optimal).
Je m'étonais aussi que tu dises "c'est évident", car ton post de 12H40 aujourd'hui disait "Oui la portée dépend de g: par l'intermédiaire de l'equation sur la verticale justement."

Cordialement,
pm

PS c'est .xls la "bonne" extension une fois décompressé, mais normalement c'est "automatique".

[mamono666]

Ah mea culpa!!

Oui, j'ai dis une bétise. Il faut le voir de maniere energétique. Quelque soit g, on aurra pour une energie de départ E, un point optimal fixe.

g changera la vitesse maximum. en fait g et vitesse max sont lié. donc rien n'empeche de remplacer le g par l'expression avec vmax.
En gros le mouvement est le meme, mais la vitesse à laquel cela se produit est différent.

[mamono666]

Pour completer, c'est le terme g/Vmax qui apparait dans l'equation horaire et ce terme dépend de l'angle initial seulement et vu qu'il est fixe...

[invite787dfb08]

Re bonsoir

Alors je repost un progr excel qui trace la fonction de x en fonction de alpha, comme je l'ai expliqué dans mon dernier post, j'utilise comme méthode, résoudre y=0 (point de chute, donc ordonnée nulle), et j'obtien pour x deux solutions, normale, puisque c'est un trinôme. Je ne prend en compte que la seconde, et je fais varier alpha.

Ainsi, x a pour valeur la formule de la seconde soultion d'un trinome ((-b-RACINE(delta))/2a), et je fais simplement varier alpha. Essayer de la tester, vous verrez que pour L=1.5 et h = 0.5, alors on a un maximum de 22.5° environ.

Le programme est vite fait bien fait, je suis un peu limité à cause de mon job d'été, mais je vais améliorer ça pendant la nuit, en n'oubliant pas bien sur de dormir...
Cependant je dormirai mieu que je comprendrai pourquoi cette méthode ne donne pas la même valeure que vous...

Cheers

Arthur

[invite787dfb08]

Autant pour moi j'avais oublié de joindre le fichier, le voila

[mamono666]

C'est pas le bon polynome.

La vitesse en fonction de l'angle:


avec

Puis les equation horaires:





Tu injectes y dans z, du coup le polynome à resoudre est:



J'ai mis ce polynome dans ton fichier. Et on retrouve bien les valeurs cité dans les precedents post.

[invite425270e0]

Bonjour,

Bon moi j'ai fait la méthode de Cardan pour résoudre le polynôme de degré 3 de Mécano page 2. J'trouve un angle de 44°... (ahem)
Si quelqu'un pouvait regarder et m'expliquer où j'me suis trompé...
Merci

Cordialement, Universmaster.