Petit problème de balançoire

[mécano41]

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que tu as voulu faire au début. C'est probablement



pour avoir :



avec :





Non?

Cordialement
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[invite787dfb08]

C'est pas le bon polynome.

La vitesse en fonction de l'angle:


avec

Puis les equation horaires:





Tu injectes y dans z, du coup le polynome à resoudre est:



J'ai mis ce polynome dans ton fichier. Et on retrouve bien les valeurs cité dans les precedents post.

Ok, mais il y a juste un truc que je ne comprend pas : pourquoi est-ce nécessaire d'intégrer les équations horaires.
Je pose cette question car j'ai trouvé cette méthode de zyeutant mes cours de mpi de l'an dernier, ou on avait résolu un problème de ce genre avec excel, mais pour la trajectoire d'un boulet de canon. Donc, le but étant d'atteindre une cible placée à 2500m, à quelle angle devait on placer le canon, la vitesse initiale était connue, et le reste aussi, et en fait on faisait un graphe de la trajectoir en utilisant simplement la fonction
y=(-g/2(Vicosa)²)x² + xtana + yo

C'est pour cela que je ne comprend pas bien en quoi c'est indispensable d'intégrer les équations horaires ????

[mécano41]

Bonsoir,

Pour UNIVERSMASTER :

Avec ce que donne Wikipedia, je ne trouve pas le bon résultat mais avec ce qui suit, oui. Donc, on part de :



avec :

On pose :

ce qui donne : (je n'ai pas vérifié, c'est le formulaire qui le donne)

avec :

et :

Discriminant :

En vérifiant que le discriminant est >0 (1 racine réelle) on fait :







d'où :

avec cela, j'arrive aux mêmes valeurs qu'avec les autres applications

Cordialement

Je n'ai pas essayé d'écrire l'équation formelle de cos alpha, si le coeur t'en dit...

[mécano41]

C'est quoi exactement ces fichiers .zip que vous avez mis dans les messages #88 et #89. En les dézippant cela donne des fichiers .ods ?

[invite787dfb08]

C'est l'éternel problem de compatibilité entre les open office et le reste. Pourtant j'ai enregistré mon donc en format Excel et je l'ai zippé ensuite. Mais si tu n'arrives pas à ouvrir, c'est simplement la fonction que j'ai écrite dans mon dernier PDF en pièce joint (celle de la résolution d'un trinôme). Mamono 666 me l'a renvoyé en intégrant les équation horaires, ce qui donne les mêmes résultats que toi, mais j'ai un peu de mal à comprendre l'utilité de ces équations horaires dans la résolution du problème, j'étais persuadé que de résoudre simplment le trinôme que je l'ai fait (voir le post qui contient ma représentation de la trajectoire du saut) était suffisant pour trouver x ????

Cordialement

Arthur

[mamono666]

les ods s'ouvre quand meme avec excel, faire clic droit "ouvrir avec" et choisir excel (si cela ne met pas le ouvrir avec, faire shift en meme temps que le clic droit)

Les intégrales horaire servent à savoir ou est la fillette au cours du temps. Puis mon equation z(y) donne la trajectoire.

En fait, j'ai pas compris comment tu trouves ton binome??

[invite787dfb08]

Mon TRInôme

En fait comme je l'explique dans mon dernier post en pdf, l'équation d'une trajectoire de ce genre c'est :

y = (-g/(2(Vicosa)²))x² + (tana)x + yo

C'est bien l'expression d'un trinôme. Donc si on résoud y = 0, ça te donne bien le moment ou elle touche le sol.

Donc la résolution de ce trinôme = 0 (detla étant positif, on ne prend que la deuxième solution, donne une expresion de x en fonction de alpha :

x = (-B - RACINE(delta))/(2A)
Avec A = (-g/(2(Vicos)²))
B = tana
c = yo = h+L(1-cosa)

Je trace donc cette courbe avec les valeures de L = 1.5 et h = 0.5, et je trouve que le maximum de la parabole est en x = 22.5°.

Donc a priori inutile d'intéger les équations horaires, puisque pour déterminer alpha, nul besoin de connaitre le temps.

Je ne vois vraiment pas pourquoi cette résolution donnerait un résultat faux !?!?!?!?!?

Cordialement

Arthur

[invite425270e0]

Bonsoir,

Merci Mécano de m'avoir corrigé, j'ai appris à m'servir de Cardan hier vite fait et aujourd'hui. J'avais pas mis les coeff devant p et q, il me semble que c'est mal expliqué par wiki. En fait j'avais pas fait le changement de variable x= z- b/3a car j'avais vu comment accéder direct à la forme x^3 + px + q = 0
Bref merci, j'vais revoir cette équation.

Euh sinon oui dans les zip j'arrive pas à ouvrir non plus les fichiers si c'était possible que tout le monde envoie ses fichiers compatible avec excele t word

Cordialement, Universmaster.

[invite787dfb08]

Alors je post es zip deux applications excel, en espérant que vous pourrez les ouvrir.
Le premier est une représentation de la trajectoire en utilisant la formule des trajectoires parabolique, avec les valeurs h = 0.5 et L = 1.5. Faites varier alpha et vous verrez que x diminue.
La seconde est la solution de l'équation du trinome qui permet directement de trouver (par résolution graphique pour l'instant, je me ferai plus tard la dérivée) l'angle alpha par lecture du maximum.

Pour ces valeurs de h et L, je trouve alpha = 17° environ, car j'ai corrigé le derniers programme ou j'avais laissé theta = 45 (oublié de convertir en radian).

Lol je m'éloigne de plus en plus de vos résultats, pourtant ma méthode me parait certe la plus simple pour l'instant, mais aussi la plus logique...

Je bugg

[invite425270e0]

Charmer par la simplicité de celle de GalaxieA440 et qui me semble assez logique, j'ai fait de même sur excel et je trouve xmax avec alpha = 17.5°

[pmdec]

Bonjour,

Mon TRInôme

En fait comme je l'explique dans mon dernier post en pdf, l'équation d'une trajectoire de ce genre c'est :

y = (-g/(2(Vicosa)²))x² + (tana)x + yo

C'est bien l'expression d'un trinôme. Donc si on résoud y = 0, ça te donne bien le moment ou elle touche le sol.

Donc la résolution de ce trinôme = 0 (detla étant positif, on ne prend que la deuxième solution, donne une expresion de x en fonction de alpha :

x = (-B - RACINE(delta))/(2A)
Avec A = (-g/(2(Vicos)²))
B = tana
c = yo = h+L(1-cosa)

Je trace donc cette courbe avec les valeures de L = 1.5 et h = 0.5, et je trouve que le maximum de la parabole est en x = 22.5°.

Donc a priori inutile d'intéger les équations horaires, puisque pour déterminer alpha, nul besoin de connaitre le temps.

Je ne vois vraiment pas pourquoi cette résolution donnerait un résultat faux !?!?!?!?!?

Cordialement

Arthur

Je demande par avance l'indulgence générale si je dis une grosse bêtise (j'ai la flemme de tout lire), mais j'ai l'impression que cette méthode "n'intègre" pas le déplacement de la balançoire entre la verticale des attaches et le point de lâcher (il y aurait un problème d'origine du repère).

Pour faciliter les comparaisons de méthodes, j'ai fait quelques essais avec la feuille Excel que j'ai déjà donnée :

- "durée de vol" maximale de la fillette (elle dépend de g) pour alpha = 36,486° (portée par rapport à la verticale des attaches de 1,5945 m.).

- portée maximale par rapport au point de lâcher ( 1,1130 m.) pour alpha = 17,294° (portée par rapport à la verticale des attaches de 1,5589 m.).

- gain maximal d'altitude par rapport au point de lâcher ( 0,0597 m.) pour alpha = 30,761° (portée par rapport à la verticale des attaches de 1,6888 m.).



Rappel : portée maximale par rapport à la verticale des points d'attache avec cette méthode : 1,6997 m. pour un angle de lâcher de 27,948°. Le tout pour des cordes de 1,5 m., une hauteur de balançoire à l'arrêt de 0,5 m. et un angle de départ de 45°.

Voilà, voilà ...
A+
PM

[mécano41]

Mon TRInôme

En fait comme je l'explique dans mon dernier post en pdf, l'équation d'une trajectoire de ce genre c'est :

y = (-g/(2(Vicosa)²))x² + (tana)x + yo

C'est bien l'expression d'un trinôme. Donc si on résoud y = 0, ça te donne bien le moment ou elle touche le sol...

Attention, ce n'est pas le moment mais la distance à laquelle elle touche le sol. Cela te donne, pour la seule racine intéressante, la première équation de la page 5 que j'ai donnée dans le message #46. Ensuite on dérive pour savoir pour quel angle alpha cette distance est maximale. C'est là que l'on trouve l'équation du troisième degré dont j'ai donné la solution (à "tiroirs") hier avec les mêmes résultats que ceux du rappel du message de pmdec.

[invite787dfb08]

SAlut

Désolé pour "moment", je voulais bien parler de distance. Donc c'est bien ce qu'il me semble, d'après mécano41, cette méthode est la bonne pour trouver la distance de chute en fonction de l'angle, reste a dériver la fonction. Elle donne bien la distance entre le point de lacher et celui de chute...

Mais le problème persiste, car dans l'application excel dans laquelle je trace la courbe x(alpha), alors la lecture graphique du maximum donne une valeure différente de l'application de mécano 41. Es-tu sur que la fonction est correctement dérivée, parceque normalement les angles devraient être les mêmes...

Cordialement

Arthur

[mécano41]

Attention, j'ai écrit des âneries! Dans mon message #102, j'ai fait attention à "distance" au lieu de "moment", mais je n'ai pas vu que ce n'était pas la bonne équation.

L'équation que tu as écrite et mise dans EXCEL c'est la hauteur Y en fonction de la distance X pour un angle alpha donné et une Vi donnée. C'est la trajectoire "physique" que dessine le projectile. Pour avoir la fonction "distance de chute" en fonction des mêmes paramètres, il faut égaler à 0 et résoudre. La seule racine physiquement intéressante donne l'équation qui figure en haut de ma page 5 dans message #46. C'est bien elle qu'il faut dériver et qui conduit à ce que j'ai donné plus tard (3ème degré puis Cardan)

[mécano41]

Si dans ton application "représentation de la trajectoire", tu ajoutes une colonne F avec : =A13+$C$6*sin(radians($G$7)), c'est à dire =X + Lsin(alpha) tu obtiens la distance de chute par rapport au point d'attache de la corde. Si tu mets alors l'angle à 27,9478529° tu vois, à la ligne ou Y passe à 0, que X est alors à 1,699 (on voit mieux en affinant le pas de X)

Si tu modifies l'angle par ex. 25° puis 30° tu peux observer que la distance correspondant au passage à 0 de Y est alors légèrement inférieure à 1,699.

[invite787dfb08]

Ah d'accord je comprend mieux j'exprimais seulement la distance depuis le point de lacher.
Donc je vais très prochainement essayer d'ajouter à mes deux programme la distance point d'accroche point de lacher, avec le th de l'énergie cinétique et le travail du poids je devrai facilement retrouver les réulstats de mécano41...

Je repost dès que c'est fait

++

[invite787dfb08]

Ca yééééééééé, ça semble tout bon

J'ai bien rajouter la distance entre le point d'attache et celui de lancer, x1 = Lsina. X étant la valeur que je trouve par mon précédent trinôme, correspondant a la distance point de lacher, sol, alors X+ x1 donne les même résultats que mécano 41 à 1° près environ... Probème résolu Merci mécano

C'est vrai que ce genre de simulation excel donne un résultat finalement assez imprécis (~1°)... Alors il me reste à m'amuser un peu avec la dérivée pour tout avoir en valeures exactes

Cordialement
Arthur

[mécano41]

La précision dépend du pas de ton calcul. Si tu fais des approches en réduisant progressivement le pas et la plage de travail, tu arrives à la précision que tu souhaites.
Mais c'est un peu long et pénible. Le solveur va plus vite et trouver l'équation quand c'est possible est plus satisfaisant pour l'esprit! (faut être pour aimer ça mais enfin...)

Bon courage pour la suite...

[mamono666]

Mon TRInôme

En fait comme je l'explique dans mon dernier post en pdf, l'équation d'une trajectoire de ce genre c'est :

y = (-g/(2(Vicosa)²))x² + (tana)x + yo

C'est bien l'expression d'un trinôme. Donc si on résoud y = 0, ça te donne bien le moment ou elle touche le sol.

Donc la résolution de ce trinôme = 0 (detla étant positif, on ne prend que la deuxième solution, donne une expresion de x en fonction de alpha :

x = (-B - RACINE(delta))/(2A)
Avec A = (-g/(2(Vicos)²))
B = tana
c = yo = h+L(1-cosa)

Je trace donc cette courbe avec les valeures de L = 1.5 et h = 0.5, et je trouve que le maximum de la parabole est en x = 22.5°.

Donc a priori inutile d'intéger les équations horaires, puisque pour déterminer alpha, nul besoin de connaitre le temps.

Je ne vois vraiment pas pourquoi cette résolution donnerait un résultat faux !?!?!?!?!?

Cordialement

Arthur

Trinome cela signifie que l'on aurra un terme en x^3 . Les equations horaire permette d'avoir la trajectoire. Et en resolvant le polynome de la trajectoire, egale 0 (cad la masse arrive au sol) on a la solution. Ensuite il faut trouver le meilleur angle.

Ce n'est pas une methode unique... ^^

dans le poste ou je donne l'equation de la trajectoire, tu constate qu'on a pas du tout le meme polynome. Par contre, je ne vois pas ou je me suis trompé, si tu vois une erreur dis le moi.

[Ouk A Passi]

Bonjour à tous ....

...les sadiques qui se passionnent pour le lancer
de la petite soeur par balançoire interposée.

Pmdec a admirablement résumé la situation au message # 101.

Je souhaite apporter une petite nuance au message de ...A440
cité dans la précédente intervention:

L'équation cartésienne de la trajectoire
après avoir quitté la balançoire n'est pas exactement celle-ci

y = (-g/(2(Vicosa)²))x² + (tana)x + yo

En effet, au moment du "lâcher", la frangine est en (Xo, Yo),
mais je pense que A440 n'a pas pris en compte Xo.

J'ai oublié de préciser que nous sommes dans un repère orthonormé
centré au point d'attache supérieur des cordes de la balançoire,
car c'est le seul point fixe, mais tout le monde en est conscient!

Amicalement.

[mamono666]

oui, point fixe du systeme... mais si pour facilité les calculs tu prends un autre repere (ou referentiel) ca ira tres bien aussi

[invite787dfb08]

Salut à tous

Pour Mamono 666 : non non je confirme, trinôme correspond à un polinôme de degré 2, on dit trinôme car il y a trois termes : frome ax²+bx+c. Pour du x^3, on dira simplement polynôme de degré 3 : enfin si les profs de maths ne nous ont pas raconter des bobards

Pour Ouk A Passi : Effectivement je n'avais pas pris en compte (xo;yo) c'est pourquoi j'ai trouvé des résultats différents des autres pendant un moment . Mais la petite distance d'écart a été rajoutée...

Merci à tous

[mamono666]

ah oui, j'ai dit une betise ^^ . Mais par contre, je ne pense pas que ce soit le bon. Dis moi comment tu le trouves.
Merci

[invite787dfb08]

Et bien comme je l'ai expliqué dans les précédents posts : l'équation d'un trajectoire parabolique de ce type est :
y = -2g/(2(Vicosa)²) x² + tana x + yo
Il s'agit bien la d'un trinôme , or on veut connaitre x, quand la fillette touche le sol, autrement dit que y = 0. Donc il faut résoudre le trinôme ci dessus = 0. Ainsi on exprime très simplement x en fonction de alpha. La seule différence avec vos méthode, c'est qu'on trouve la distance depuis le point de lacher, pas depuis le point d'attache. Mais le problème est finalement résolu, par ajout de la distance entre le point d'attache et celui de lacher : Lsina.

Donc finalement cette méthode donne bien les mêmes résultats que vous trouvez par vos méthodes. Seulement je n'ai pas encore calculer de moi même la dérivé (pour le plaisir de jouer avec les symboles et pour satisfaire mon esprit, qui me rappelle sans cesse que Newton n'avait point accès au solveur excel ).

Je posterai très prochainement un récapitulatif de tous ça avec une belle simulation excel corrigée et améliorée.

Cordialement

Arthur

[mamono666]

Pour ma part c'est la meme méthode. C'est juste que, à mon avis, tu n'utilises pas le bon polynome.

On ne peut avoir deux polynomes différents, car la trajectoire que l'on décrit tous les deux, est la meme.

Donc soit j'ai fais une erreur, soit tu en as fait une. Si tu vois une erreur dans ce que j'explique au message 89 dis le moi??

[invite787dfb08]

Dans ton polynôme tu utilises les équations horaires qui te permmettent de suivre la chute libre en fonction du temps, moi je ne les utilises pas, j'exprime simplement la distance parcourue en fonction de l'angle. Ce n'est pas pour autant que ton polynôme est incorrecte. Il a juste une tronche différente du miens car il y a quelques signes en plus, mais il conduit bien au même résultat que moi ( tu trouves bien la même chose que moi et Mecano ???). Le petit plus avec le tiens c'est qu'on peut avoir le durée de la chute et tout, pas avec le miens . D'autres part il y a peut être aussi des notations différentes, mais du mument qu'on trouve les mêmes résultats quelle que soit la méthode, la méthode est bonne (on aurait pu aussi utiliser les équations de la RG )

Bon cela dit j'ai presque terminé mon beau petit progr, seul problem, quelqu'un saurait il l'équation de la première partie du déplacment, avant qu'elle ne saute de la balançoire. La distance parcourue est Lsina, mais comment exprimer y = f(x) ??? Je pense que mécano sait ça ???

Cordialement

Arthur

[mamono666]

oui, mais cela revient au meme. En fait, tu ne prends pas la meme origine pour les x. C'est pour ca que tu n'as pas les meme valeurs. Il faut que tu ajoutes le L.sin(theta) pour avoir la valeur par rapport à la vertical de la balancoire.

[invite787dfb08]

Je trouve les mêmes valeures car j'ai ajouté Lsina (il faut lire les posts précédents ). Mais effectivement au départ je n'avais pas pris les mêmes origines de x. Mais les deux méthodes sont bonnes

[mamono666]

ouaip dsl, j'avais du en sauter quelques uns.

[invite787dfb08]

L'important c'est qu'on s'arrange . Le seul problème que j'ai c'est dans la simulation de la trajectoire de la première partie du saut comme je l'explique 3 posts avant, je ne sais pas comment exprimer Y=f(x) quand la fillette reste sur la balançoire, faut-il que j'utilise une équation de cercle ?