balade en relativité générale

[mach3]

Bonjour,

Je continue mes aventures dans la relativité, sans pour l'instant entrer dans le formalisme (trop de lacunes en calcul tensoriel ). J'aimerais que les spécialistes confirment (ou complètent).

D'après ce que je saisis, les objets suivent les géodésiques, sauf quand une force (ressentie comme une accélération) les en fait sortir. Cette force pouvant être la poussée d'une fusée ou simplement la réaction du sol.

J'en déduit donc qu'à la surface de la terre nous ne suivons pas une géodésique : nous ne pouvons traverser le sol pour continuer notre chute libre vers le centre de la terre, et il en résulte que nous ressentons l'accélération g. En revanche un satellite en orbite lui suit une géodésique (tant qu'il ne se sert pas de ses propulseurs pour corriger sa trajectoire).

J'ai bon jusqu'ici?

Donc la géodésique est l'analogue de la droite dans l'espace euclidien. L'orbite d'un satellite serait comme l'équateur d'une sphère. L'espace autour d'un corps massif est donc localement semblable à une sphère, il est comme enroulé, de façon à ce que si on va tout droit on repasse par là où on est parti. Cet enroulement est la courbure.

Quand on ne suit plus la géodésique (une force s'exerce), le temps ne s'écoule plus au même rythme que pour un référentiel qui suit une géodésique. Il ralenti. J'en déduis que le temps s'écoule plus vite dans un satellite en orbite en comparaison d'un observateur au sol : l'observateur subit une accélération, donc son temps parait ralenti pour le satellite.

J'ai toujours bon?

J'ai fait un petit bout de raisonnement ensuite. Pour accélérer, un objet doit obligatoirement se débarrasser ou acquérir une quantité de mouvement, le barycentre de l'objet et de ce qu'il a ejecté ou absorbé doit suivre la géodésique quoi qu'il arrive

Je me demande comment se passe cet échange de quantité de mouvement pour un objet entrant en contact avec la surface de la terre, et si d'ailleurs le terme quantité de mouvement convient (et quid du barycentre qui va suivre la géodésique)? Ne faudrait-il pas commencer d'ailleurs par se demander comment ça passe pour chaque particule qui compose le globe terrestre et qui subit l'accélération car elle ne peut traverser ses comparses pour suivre la géodésique?

merci de vos réponses

m@ch3
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[juliendusud]

Bonjour,

Je continue mes aventures dans la relativité, sans pour l'instant entrer dans le formalisme (trop de lacunes en calcul tensoriel ). J'aimerais que les spécialistes confirment (ou complètent).

D'après ce que je saisis, les objets suivent les géodésiques, sauf quand une force (ressentie comme une accélération) les en fait sortir. Cette force pouvant être la poussée d'une fusée ou simplement la réaction du sol.

J'en déduit donc qu'à la surface de la terre nous ne suivons pas une géodésique : nous ne pouvons traverser le sol pour continuer notre chute libre vers le centre de la terre, et il en résulte que nous ressentons l'accélération g. En revanche un satellite en orbite lui suit une géodésique (tant qu'il ne se sert pas de ses propulseurs pour corriger sa trajectoire).

J'ai bon jusqu'ici?

Donc la géodésique est l'analogue de la droite dans l'espace euclidien. L'orbite d'un satellite serait comme l'équateur d'une sphère. L'espace autour d'un corps massif est donc localement semblable à une sphère, il est comme enroulé, de façon à ce que si on va tout droit on repasse par là où on est parti. Cet enroulement est la courbure.

Quand on ne suit plus la géodésique (une force s'exerce), le temps ne s'écoule plus au même rythme que pour un référentiel qui suit une géodésique. Il ralenti. J'en déduis que le temps s'écoule plus vite dans un satellite en orbite en comparaison d'un observateur au sol : l'observateur subit une accélération, donc son temps parait ralenti pour le satellite.

J'ai toujours bon?

Non là tu n'as plus bon. Tous les systèmes inertiels ne restent pas synchrones, une satellite en orbite qui embarque une horloge d'Est en Ouest ne restera pas synchrone lorsqu'il croisera l'horloge d'un satellite orbitant d'Ouest en Est. De là à dire que c'est toujours l'horloge terrestre qui ralentira le plus, il y a un pas que je ne franchirai pas sans avoir fait le calcul (d'autant plus que je crois que c'est faux).

[mach3]

Non là tu n'as plus bon. Tous les systèmes inertiels ne restent pas synchrones, une satellite en orbite qui embarque une horloge d'Est en Ouest ne restera pas synchrone lorsqu'il croisera l'horloge d'un satellite orbitant d'Ouest en Est.

bizarre, pourquoi une direction serait privilégiée? à cause de la présence du soleil et du sens de révolution de la terre? où voir à cause de la rotation de la terre (j'avais lu que les corps en rotation enroulait l'espace-temps il me semble)?

Mettons nous dans un cadre plus simple. Un planète loin de toute influence gravitationnelle (ou peut-être une influence isotrope suffirait?) sans rotation, avec deux satellites artificiels qui tournent en sens inverse sur la même orbite (enfin presque, il faut pas non plus qu'ils se rentrent dedans ). J'ai du mal à croire que ces deux satellites ne soient pas synchrones...

m@ch3

[juliendusud]

bizarre, pourquoi une direction serait privilégiée? à cause de la présence du soleil et du sens de révolution de la terre? où voir à cause de la rotation de la terre (j'avais lu que les corps en rotation enroulait l'espace-temps il me semble)?

Mettons nous dans un cadre plus simple. Un planète loin de toute influence gravitationnelle (ou peut-être une influence isotrope suffirait?) sans rotation, avec deux satellites artificiels qui tournent en sens inverse sur la même orbite (enfin presque, il faut pas non plus qu'ils se rentrent dedans ). J'ai du mal à croire que ces deux satellites ne soient pas synchrones...

m@ch3

Faudrait voir si en première approximation on obtient quelque chose de correct dans le référentiel héliocentrique en utilisant la relativité restreinte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

bon, j'ai fait un bide on dirait...

m@ch3

[mach3]

un ch'ti up!

Je n'ai toujours pas eu de réponse satisfaisante

en particulier la-dessus :

Mettons nous dans un cadre plus simple. Un planète loin de toute influence gravitationnelle (ou peut-être une influence isotrope suffirait?) sans rotation, avec deux satellites artificiels qui tournent en sens inverse sur la même orbite (enfin presque, il faut pas non plus qu'ils se rentrent dedans ). J'ai du mal à croire que ces deux satellites ne soient pas synchrones...

merci d'avance

m@ch3

[hterrolle]

Salut Mach3,

je pense qu'a la surface de la terre il ne reste que l'attraction gravitationel.
tu fait un tour en montagne a 4000 mètres a par le manque doxigene. il te faufras fournir plus d'energie pour gravir un peut plus.

c'est quoi le relation avec la RG ?