Problème de relativité restreinte

[inviteaa85155c]

Bonjour, je me pose une question de relativité restreinte, mais j'ai du mal à quantifier les distances.

Je suis dans un vaisseau spatial allant à 99,995 % de c. Le facteur de dilatation du temps est donc de 100.
Pour simplifier les chiffres, je pose c = 300 000 km/s.

Je voyage à vitesse constante, et je passe devant la Terre (instant 0). A cet instant 0 je fais un appel de phares (flash).

Au bout d'une seconde terrestre, j'aurai parcouru 99,995 % des 300 000 km, (soit 299 985 km). Pendant ce temps, les photons ont parcouru la totalité des 300 000 km, ils sont donc 15 km devant mes phares (référentiel terrestre).

Pendant cette seconde terrestre, il s'est écoulé dans mon vaisseau seulement 0,01 s. Les photons émis par mon appel de phares s'éloignant de moi à c, ils ont parcouru pendant ce centième de seconde 3000 km. Ils sont donc à 3000 km devant mes phares, dans le référentiel du vaisseau.

Une distance de 15 km du référentiel terrestre correspond donc à une distance de 3000 km du référentiel du vaisseau. Ca fait donc un facteur de contraction de 200 et non 100 (facteur de dilatation temporel).

Pourtant j'ai lu un peu partout que le facteur de dilatation du temps (racinecarrée (1-(v/c)²) est le même que le facteur de contraction des distances.

Où est l'erreur ?
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[Deedee81]

Bonjour,

Le forum de physique aurait peut-être été plus approprié que celui sur les débats

Où est l'erreur ?

Dans la simultanéité.

D'ailleurs, "l'erreur" est encore plus importante que tu ne dis : si tu prends une distance de 15 km dans le référentiel terrestre, elle ne sera que de 0.15 km dans ton référentiel (contraction des distances) et pas de 1500 km.

Le problème c'est que pour mesurer une distance entre deux objets mobiles, tu considères la positions qu'ils occupent simultanément. Et ces deux événements ne seront pas les mêmes dans les deux référentiels.

Le mieux est de ne pas travailler avec les dilatations du temps et autre contraction. Je te conseille plutôt de bien identifier les différents événements dans le référentiel terrestre (ce que tu as fait) et de leur appliquer directement les transformations de Lorentz. Tu constateras que les deux événements événements finaux (position de la fusée et de la lumière à la fin) ne se produisent pas du tout au même moment pour le référentiel de la fusée. Et évidemment ça change tout Les deux événements ne correspondent pas aux événements dans le référentiel de la fusée te permettant de dire "la lumière est à xxx de moi".

Subtilité classique de la RR solution de "paradoxes" tel que le train et le tunnel

[inviteaa85155c]

Bonjour,

Le forum de physique aurait peut-être été plus approprié que celui sur les débats

J'avais pas vu qu'il y avait autant de forums ! J'ai choisi seulement parmi les premiers..

D'ailleurs, "l'erreur" est encore plus importante que tu ne dis : si tu prends une distance de 15 km dans le référentiel terrestre, elle ne sera que de 0.15 km dans ton référentiel (contraction des distances) et pas de 1500 km.

Effectivement. Je me suis embrouillé, sachant que chaque observateur voit que l'autre rétrécit...

Le mieux est de ne pas travailler avec les dilatations du temps et autre contraction. Je te conseille plutôt de bien identifier les différents événements dans le référentiel terrestre (ce que tu as fait) et de leur appliquer directement les transformations de Lorentz. Tu constateras que les deux événements événements finaux (position de la fusée et de la lumière à la fin) ne se produisent pas du tout au même moment pour le référentiel de la fusée.

Merci pour tes conseils.
Après réflexion (ça m'obsède ces derniers jours), je pense (ou plutôt espère) tenir le bon bout.

Je considère maintenant qu'il y a un piquet, situé à 300 000 km de la Terre, vers lequel j'envoie mon photon.
Dans le référentiel de la fusée, au moment où je dépasse la Terre, le piquet se situe à 3000 km en avant. Maintenant je considère que ma fusée est au repos et que le piquet arrive à ma rencontre à 99,995 % de c.
Le photon se dirige également vers le piquet à la vitesse c. Ils vont donc se rencontrer à mi-chemin, c'est-à-dire à 1500 km devant moi, et au bout de 0,005 s après que j'aie dépassé la Terre.

Je crois que je comprends maintenant pourquoi Einstein avait demandé au contrôleur "Quand est-ce que la gare arrive à nous ?". Si on pense autrement on s'embrouille et on fait des erreurs !

T'as donc bien raison c'est un problème de simultanéité. C'est étrange...

[JPL]

Déplacé en Physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Einstein avait demandé au contrôleur "Quand est-ce que la gare arrive à nous ?".

C'est sûrement apocryphe mais c'est marrant quant même

C'est étrange...

En fait, tout découle de l'invariance de c. Quand on y pense ça "parrait" étrange (dans notre quotidien où les vitesses s'additionnent). Et comme tout en découle il en découle forcément plein de trucs qui paraissent étrange.

Personnellement, je pense que le plus dur mais le plus efficace est d'arriver à totalement se passer de la notion d'espace et de temps absolu et pour ça enfoncer le clou sur : "il n'y a pas de scène de théâtre en arrière plan sur laquelle les objets sont posés" et sur la localité "tout mesure, temps, espace, n'a de sens que localement ou relativement au voisinage". C'est plus qu'il n'en faut pour la RR mais qui peut le plus peut le moins Une fois que cette idée devient automatique et naturelle tout ce qui semblait étrange ne l'est plus.

Enfin, c'est comme ça que je le vois !

[invité576543]

Bonjour,

Dans le référentiel de la fusée, au moment où je dépasse la Terre, le piquet se situe à 3000 km en avant. Maintenant je considère que ma fusée est au repos

Juste un petit point, "dans le référentiel de la fusée" et "je considère la fusée au repos" veulent dire exactement la même chose. La définition de "un référentiel de la fusée" est "un référentiel dans lequel la fusée est au repos".

Ca ne change rien au calcul...

Cordialement,

[inviteaa85155c]

Juste un petit point, "dans le référentiel de la fusée" et "je considère la fusée au repos" veulent dire exactement la même chose. La définition de "un référentiel de la fusée" est "un référentiel dans lequel la fusée est au repos".

Exact
Je réalisais simplement qu'il faut considérer que la Terre arrive vers nous et non pas l'inverse. C'est pourquoi je pense que la citation est probablement authentique : s'il avait dit "quand arrivons-nous en gare ?" il reniait en quelque sorte sa théorie !
Mais bon...

[invité576543]

Exact
Je réalisais simplement qu'il faut considérer que la Terre arrive vers nous et non pas l'inverse. C'est pourquoi je pense que la citation est probablement authentique : s'il avait dit "quand arrivons-nous en gare ?" il reniait en quelque sorte sa théorie !
Mais bon...

Bonsoir,

Juste un petit point historique, la relativité de la vitesse, c'est à dire le principe qui veut que l'on ne sait définir que des différences de vitesse, est plus ou moins attribué à Galilée. La relativité de la vitesse est incluse dans la mécanique classique.

L'apport de la relativité restreinte est la relativité de la notion de simultanéité, ce qui est tout autre chose.

Mais effectivement, si on n'a pas clairement en tête la relativité des vitesses, l'abord de la relativité restreinte est difficile!

Cordialement,

[inviteaa85155c]

L'apport de la relativité restreinte est la relativité de la notion de simultanéité, ce qui est tout autre chose.

et surtout que les vitesses ne s'additionnent plus simplement et que donc la notion galiléenne de différence de vitesse est éventée

[invité576543]

et surtout que les vitesses ne s'additionnent plus simplement et que donc la notion galiléenne de différence de vitesse est éventée

Je ne te suis pas. Il n'y a pas de différence entre la RR et la mécanique classique quand à la notion de vitesse relative.

D'ailleurs le terme "addition de vitesse" est impropre: par exemple la vitesse relative (différence de vitesse) entre deux photons partant en sens opposé est 2c (oui, deux fois c) dans n'importe quel référentiel en RR! Aucune différence avec le calcul en classique.

Ce qui différe en RR, c'est la formule permettant de passer d'une vitesse évaluée dans un référentiel A à son évaluation dans un référentiel B connaissant la vitesse relative entre A et B telle que mesurée dans A (ouf...). On appelle cela couramment "addition de vitesse", mais c'est trompeur.

Cordialement,

[inviteaa85155c]

Ce qui différe en RR, c'est la formule permettant de passer d'une vitesse évaluée dans un référentiel A à son évaluation dans un référentiel B connaissant la vitesse relative entre A et B telle que mesurée dans A (ouf...)

La vitesse relative entre A et B, qu'on la mesure dans A ou B c'est pareil non ?

[invité576543]

La vitesse relative entre A et B, qu'on la mesure dans A ou B c'est pareil non ?

Bonjour,

La difficulté est dans le mot "pareil"!

Même module, en RR oui.

Pareil au sens où connaître l'une permet de connaître l'autre, en RR oui.

Mais les directions sont opposées.

Et, point plus difficile, une vitesse est une notion locale à un observateur. L'espace des vitesses en A est, en mécanique classique et en RR (mais pas en RG), assimilé à l'espace des vitesses en B. Mais on peut aussi considérer qu'ils sont distincts.

---

Un point de précision, quand même, j'utilise le mot vitesse au sens spatial, une vitesse avec trois composantes exprimées en unité de longueur divisé par unité de durée. Il existe en RR une autre notion, la 4-vitesse, quatre composantes, dont les propriétés sont différentes.

Cordialement,

[inviteaa85155c]

Même module, en RR oui.

Pareil au sens où connaître l'une permet de connaître l'autre, en RR oui.

Peux-tu citer un exemple en RG où les vitesses mesurées dans les 2 référentiels ne sont pas égales en module ?

[invité576543]

Peux-tu citer un exemple en RG où les vitesses mesurées dans les 2 référentiels ne sont pas égales en module ?

Bonsoir,

Je ne comprends pas bien la question. C'est quoi les référentiels en RG?

En classique ou en RR, on peut encore parler du module de la partie spatiale vitesse d'un objet B dans le référentiel où un objet A est au repos, au lieu de dire dans un référentiel où un objet A est au repos, parce que ce module est identique dans tous les référentiels où A est au repos. Mais en RG, ce n'est plus possible.

Ensuite, implicitement dans les messages d'avant, la vitesse relative est supposée constante pendant un temps très supérieur à la distance (divisée par c) entre les objets pour éviter la question de la simultanéité du moment de la mesure de la vitesse d'un côté ou de l'autre. Mais en RG, même la notion de vitesse relative constante est relative il me semble!

En fait, même en RR la question perd son sens rapidement; si je prends A la Terre, et B un quasar vu avec un décalage vers le rouge correspondant à un âge de 6 milliards d'année. Les terriens peuvent attribuer une vitesse à ce quasar dans un référentiel le leur choix. Quelle est la vitesse de la Terre vu du quasar? Quel sens cela a-t-il? Au moment de son histoire où nous le voyons, nous ""étions" dans un futur très éloigné pour le quasar!

Cordialement,

[Gwyddon]

Je me permets une remarque technique. On peut manipuler des référentiels accélérés en relativité restreinte, ce qui aboutit à des modifications de la métrique (mais que l'on peut toujours rendre de Minkowski par un changement de référentiel global).

Du coup, même en relativité restreinte, les espaces de vitesses ne sont pas assimilables en toute circonstance.

Techniquement, la nécessité de la relativité générale par rapport à la relativité restreinte, c'est l'impossibilité d'annuler la gravité globalement (et donc l'impossibilité de faire un changement de référentiel global rendant la métrique minkowskienne partout) et cela nécessite donc le recours à des variétés riemanniennes où la métrique dépend de la position spatio-temporelle, et où la relativité restreinte ne sera valable que localement (référentiels localement inertiels)

[invité576543]

Sinon, plus profondément, j'ai l'impression qu'il y a quelques divergences sur les termes "vitesse" et "référentiel".

Dans tous les cas, un référentiel n'est, pour moi, qu'un système de numérotation des lieux-moments, des événements dans l'espace-temps. Ce n'est pas différent dans son principe que la numérotation des maisons dans une rue. C'est en général une numérotation par quatre nombres pour l'espace-temps, mais même cela est choisi par facilité.

Par ellipse, quand on parle d'un référentiel en classique ou en RG, on se restreint à des référentiels respectant un certain système d'unité. Mais c'est déjà une restriction!

Ensuite, quand on parle du référentiel d'un objet, c'est un abus de langage. D'une part il y a ellipse, en clair c'est "le" référentiel où l'objet est au repos, et l'abus de langage reste sur le "le", puisque tous les référentiels obtenus par rotation de l'espace ont cette même propriété.

La vitesse maintenant a un sent très différent en RR et en classique. En classique, la relativité de la vitesse est claire, et la simultanéité permet de calculer la vitesse lors d'un changement de référentiel sans problème. La somme ou la différence de vitesse est bien définie. Que la somme des vitesses de A vue de B et de B vue de A soit nulle est immédiat.

En RR le 4-vitesse est absolue. C'est un objet qui ne dépend pas du référentiel. Et il a une propriété "chiffrée" qui lui est propre, son module, qui vaut 1 pour les objets de masse non nulle (avec un choix idoine d'unités), et 0 pour les objets de masse nulle. Tous les autres nombres que l'on peut associer à la 4-vitesse, genre coefficients de la partie spatiale, dépendent du référentiel choisi: ce sont des données chiffrées relatives. Mais la somme ou la différence de 4-vitesses n'a pas de sens physique à ma connaissance. Comparer la 4-vitesse de A et la 4-vitesse de B se fait par comparaison des "rapidités" (que l'on comparer à une sorte d'angle). Dire que A et B vont à vitesse constante l'un par rapport à l'autre correspond à dire que cet angle est constant. C'est un peu comme la comparaison de deux vecteurs de même module: on ne va pas la faire en faisant la différence des modules, mais par l'angle qu'il font entre eux. En RR la rapidité de A vue de B est égale à la rapidité de B vue de A, et comme on peut rapprocher la rapidité du module de la partie spatiale de la vitesse, on aboutit à présenter cela comme des "vitesses opposées"; mais en faisant cela, on se ramène à la mécanique classique!

En RG, la 4-vitesse reste, à ce que j'en comprends, un objet absolu. Mais comme la métrique dépend du référentiel, tout ce qu'on peut dire est que toutes les 4-vitesses des objets de masse non nulle en coïncidence en un lieu-moment donné ont le même module non nul (pour les objets de masse nulle, c'est plus simple le module est 0). Plus généralement, en RG, il est difficile de faire des comparaisons de vitesse (par exemple) autrement que pour les coïncidences.

Cordialement,

Edit: C'est la suite de mon message précédent, je n'avais pas vu le message de Gwyddon...

[chaverondier]

j'ai l'impression qu'il y a quelques divergences sur les termes "vitesse" et "référentiel". Dans tous les cas, un référentiel n'est, pour moi, qu'un système de numérotation des lieux-moments, des événements dans l'espace-temps. Ce n'est pas différent dans son principe de la numérotation des maisons dans une rue. C'est en général une numérotation par quatre nombres pour l'espace-temps, mais même cela est choisi par facilité.

En ce qui me concerne, j'appellerais ça non pas un référentiel, mais un système de coordonnées.

Un référentiel (dans une variété Riemanienne 4D) c'est au contraire, une notion géométrique. C'est un ensemble d'observateurs, ou, pour être plus précis, un feuilletage 1D (1) de la variété Riemanienne 4D considérée (2).

A chaque référentiel est "associée" une variété 3D. Il s'agit de la variété 3D quotient de la variété 4D par le feuilletage 1D. C'est un espace dont les points sont les feuilles 1D dont l'ensemble forme le référentiel, et donc, en fait, le référentiel est cet espace 3D (3).

Avec cette définition, dans l'espace-temps de Minkowski, des observateurs appartenant au même référentiel inertiel peuvent cependant décider de choisir différents systèmes de coordonnées inertiels (au repos dans ce référentiel) se déduisant les uns des autres par translation spatio-temporelle et/ou par rotation spatiale (cad par action du groupe d'Aristote, le sous-groupe du groupe de Poincaré qui exprime la conservation de l'impulsion, de l'énergie et du moment cinétique, cad le sous groupe à 7 paramètres (du groupe de Poincaré) engendré par les translations spatio-temporelles et les rotations spatiales).

(1) en général il s'agit d'un feuilletage 1D de type temps si l'on veut que tout "point" de ce référentiel soit un vrai observateur. Autrement dit, en chaque "point" du référentiel, un observateur doit pouvoir y rester au repos sans violer la relativité, c'est à dire sans que sa ligne d'univers ne sorte jamais du cone de causalité relativiste local).

(2) Cette variété peut d'ailleurs être l'espace-temps de Minkowski (il n'y a pas que des référentiels inertiels dans cet espace-temps. On peut très bien y définir des référentiels accélérés.

(3) Il arrive parfois que l'on puisse associer une métrique spatiale à ce référentiel. C'est le cas notamment lorsque la distance entre deux observateurs voisins (le temps d'aller retour de la lumière multiplié par la moitié de la vitesse de la lumière), est indépendant du temps propre des observateurs. Il arrive donc que l'on puisse définir une métrique spatiale associée à l'"espace" "des observateurs" au repos dans un "référentiel" (3 mots qui, mathématiquement, désignent en fait la même chose : le référentiel) sans que, pour autant, le feuilletage en hyperplans 3D de simultanéité tangents associé à ce référentiel soit intégrable en feuilles 3D de simultanéité partagées par tous les observateurs du référentiel en question.

[invité576543]

En ce qui me concerne, j'appellerais ça non pas un référentiel, mais un système de coordonnées.

Je ne vois pas la différence.

Un référentiel (dans une variété Riemanienne 4D) c'est au contraire, une notion géométrique. C'est un ensemble d'observateurs, ou, pour être plus précis, un feuilletage 1D (1) de la variété Riemanienne 4D considérée (2).

Une feuille est juste l'ensemble des points de mêmes coordonnées spatiales. Cela ne met pas beaucoup de contraintes sur un système de coordonnées, peut-être la différentiabilité -j'aurais dû préciser "système différentiable de numérotation". Cela n'explique pas ce qui définit dans l'ensemble des systèmes de coordonnées ceux qui sont des "référentiels".

Une contrainte serait que les feuilles soient de genre temps (ce qui me parais avoir tout à fait un sens), mais:

(1) en général il s'agit d'un feuilletage 1D de type temps si l'on veut que tout "point" de ce référentiel soit un vrai observateur. Autrement dit, en chaque "point" du référentiel, un observateur doit pouvoir y rester au repos sans violer la relativité, c'est à dire sans que sa ligne d'univers ne sorte jamais du cone de causalité relativiste local).

tu écris "en général". Cela laisse penser que cette contrainte n'est même pas posée.

Alors, quelle est la contrainte pour avoir droit au label "référentiel"?

Et, finalement, en quoi distinguer certains systèmes de coordonnées change-t-il quelque chose? La covariance ne se satisfait pas-t-elle de n'importe quel paramètrisation différentielle de l'espace-temps?

Cordialement,

Note: Ca fait monter d'un cran la discussion, une certaine forme de hors-sujet qui peut gêner une partie de ceux qui participaient jusque là à la discussion...

[Gwyddon]

Hello,

Je suis assez d'accord avec Michel, d'autant plus que l'idée que je me fais de la RG (de plus en plus, mais je ne suis qu'au début de son étude, même si c'est la 2e année que je la vois) est que c'est le cadre théorique qui donne plus ou moins le statut de référentiel à n'importe quel changement de coordonnées, du moment qu'il soit différentiable : il permet de géométriser et les forces d'inerties, et les forces de gravitation qui ne sont que des forces d'inerties locales, en quelque sorte.

Je sais bien que mon discours est ici imagé et manque de rigueur, mais je pense qu'il n'est pas inutile de faire part de cette vision personnelle.

[invité576543]

Bonsoir,

Par ailleurs, juste un simple point de logique. Dire

Dans tous les cas, un référentiel n'est, pour moi, qu'un système de numérotation des lieux-moments, des événements dans l'espace-temps.

ne veut pas dire "tous les systèmes de numérotation... sont des référentiels", comme semble l'interpréter l'intervention de Chaverondier.

Même si on pose une restriction pour le label "référentiel", il n'en reste pas moins, à mon sens, que son rôle et son emploi ne dépasse pas celui d'un système de numérotation.

---

Enfin, au vu de tous les emplois "bizarres" du mot référentiel que je vois sur le forum, il me semble plus utile de contrer la notion de "le référentiel d'un objet", et de renforcer l'aspect système arbitraire de numérotation des éléments de l'espace-temps, plutôt que d'essayer de sauver une vision séparant l'espace et le temps.

Cordialement,

[Gwyddon]

Enfin, au vu de tous les emplois "bizarres" du mot référentiel que je vois sur le forum, il me semble plus utile de contrer la notion de "le référentiel d'un objet", et de renforcer l'aspect système arbitraire de numérotation des éléments de l'espace-temps, plutôt que d'essayer de sauver une vision séparant l'espace et le temps.

Cordialement,

Complètement d'accord, surtout contrer le terme le référentiel (d'un objet)..

[gatsu]

Je ne sais pas si c'est hors propos ou pas, mais je suis en train de lire le cours de RG de Bernard Linet et il y a un truc que je ne comprends pas bien..
Il définit une classe de référentiels inertiels en espace-temps Newtonien comme l'ensemble des refs dont la ligne d'univers de l'origine est une droite dans un ref O (il y a d'autres considérations ensuite comme le transport par parallelisme des vecteurs de ce ref. etc..).
Il précise que même si là il s'est aidé d'un autre référentiel en fait ce n'était pas utile et je ne vois pas comment on pourrait faire pour les caractériser de façon intrinsèque.

Dans un espace temps minkowskien, il me semble qu'il n'y a pas ce problème puisqu'un référentiel inertiel est caractérisé par la donnée d'une origine et d'une tétrade lorentzienne, je me trompe ?

[invité576543]

J
Il précise que même si là il s'est aidé d'un autre référentiel en fait ce n'était pas utile et je ne vois pas comment on pourrait faire pour les caractériser de façon intrinsèque.

Je ne pense pas qu'il y ait de caractère intrinsèque. La méca classique postule l'existence d'une classe de référentiels inertiels, et exprime des lois. En gros, on dit "les lois marchent dans un référentiel inertiel", c'est prédictif, mais on teste à la fois les lois et les référentiels. On est content quand on a un référentiel où les lois donnent des prédictions correctes. On peut voir ça comme un caractère intrinsèque. Je ne vois quel autre il y a.

Dans un espace temps minkowskien, il me semble qu'il n'y a pas ce problème puisqu'un référentiel inertiel est caractérisé par la donnée d'une origine et d'une tétrade lorentzienne, je me trompe ?

Il me semblait que c'était pareil pour l'espace-temps minkowskien, à un détail important près: la limite de la vitesse pose une contrainte sur les objets très lointains; ces objets ne peuvent pas avoir une vitesse angulaire trop élevée, ce qui amène à une orientation spatiale dictée par les objets lointains. En classique, on fait de même, mais je ne vois pas de postulat qui l'impose; que la vitesse de rotation propre nulle telle que mesurée par des accéléromètre coïncide avec une rotation nulle des astres lointains est une constatation, pas une déduction à partir des principes, il me semble.

Cordialement,

[chaverondier]

ne veut pas dire "tous les systèmes de numérotation... sont des référentiels", comme semble l'interpréter l'intervention de Chaverondier.

Cette remarque semble suggérer qu'il existerait des systèmes de coordonnées qui sont des référentiels. Or, en toute rigueur, aucun système de coordonnées ne peut être un référentiel. En effet, la notion de référentiel est une notion géométrique (elle est invariante par changement de système de coordonnées) alors que la notion de système de coordonnées n'est pas une notion gémétrique (au sens où l'entendent les mathématiciens).

Par contre, certains systèmes de coordonnées sont assez naturellement attachés à certains référentiels. Par exemple, à un référentiel inertiel donné sont assez naturellement attachés tous les systèmes de coordonnées inertiels dans lequels les observateurs au repos dans le référentiel inertiel considéré ont leur trois coordonnées d'espace constantes au cours du temps. Cela rattache à un même référentiel inertiel tous les systèmes de coordonnées inertiels qui se déduisent les uns des autres par rotation spatiale et/ou par translation spatio-temporelle.

Même si on pose une restriction pour le label "référentiel", il n'en reste pas moins, à mon sens, que son rôle et son emploi ne dépasse pas celui d'un système de numérotation.

Pas d'accord. Un référentiel (du moins tel que, le plus souvent malheureusement, seulement implicitement défini eu égard à ce qu'on attend de lui) est une notion géométrique, c'est à dire qu'elle est invariante par changement de système de coordonnées.

A titre d'analogie, c'est comme la notion de symétrie des lois de la physique vis à vis des actions d'un groupe de symétrie. On peut changer autant qu'on veut de système de coordonnées, cela change certes l'expression des lois de la physique, mais la symétrie de ces lois est (bien sûr) respectée quand même vis à vis du groupe de symétrie (elle ne dépend pas du choix de système de coordonnées). Par contre, si on choisit bien ces systèmes de coordonnées eu égard au groupe de symétrie impliqué, alors, on constate que l'invariance des lois de la physique vis à vis de ce groupe de symétrie peut se refléter dans l'invariance des lois de la physique quand elles sont exprimées dans ces systèmes de coordonnées privilégiés.

Enfin, au vu de tous les emplois "bizarres" du mot référentiel que je vois sur le forum, il me semble plus utile de contrer la notion de "le référentiel d'un objet"

C'est au contraire cette notion qui est correcte. Elle permet de bien distinguer la notion de système de coordonnées de la notion de référentiel.

Ce qu'il faut contrer, c'est donc la confusion entre référentiel attaché à un objet (frame) et système de coordonnées (coordinate frame). D'un point de vue mathématique, le référentiel d'un objet c'est un feuilletage 1D en lignes d'univers des "points matériels" de cet objet. Cette notion n'a pas de rapport direct avec la donnée de 4 nombres que l'on va associer aux différents points de cet objet à différents instants, nombres qui peuvent être choisis de façon totalement arbitraire.

Le changement de ces nombres repère ne change en effet ni l'objet en question, ni son mouvement dans l'espace-temps car il se moque bien des étiquettes qu'on lui colle sur le dos à différents instants (du moins si on n'appuie par trop fort quand on colle ces étiquettes ). Le référentiel attaché à un objet est donc bien une notion géométrique, c'est à dire une notion indépendante du choix du système d'étiquetage des points de l'objets par 4 nombres (à différents instants).

et de renforcer l'aspect système arbitraire de numérotation des éléments de l'espace-temps.

Tout à fait, d'où l'importance de bien distinguer la notion géométrique de référentiel (présentant un caractère intrinsèque), de simples systèmes de coordonnées présentant, au contraire, un caractère arbitraire.

Pour pouvoir parler "du référentiel" de repos d'une famille d'observateurs en mouvement rectiligne uniforme à la même vitesse par exemple, il faut (si l'on veut à tout prix rattacher la notion de référentiel à celle de système de coordonnées), considérer comme appartenant au même référentiel, tous les sytèmes de coordonnées dans lesquels ces observateurs ont une position fixe. Toutefois, cette façon de présenter les choses (quoique correcte) me semble dangereuse car elle risque d'entretenir la confusion entre la notion de référentiel attaché à un mobile et la notion de système de coordonnées.

Par ailleurs, à l'intention des lecteurs du forum qui ne seraient pas familier avec la relativité, il est effectivement intéressant de signaler que
1/ La séparation locale temps/espace présente un arbitraire d'inclinaison des lignes de type temps à l'intérieur du cône de causalité relativiste (donc aussi des hyperplans locaux de simultanéité relative orthogonaux à ces lignes de type temps). La distinction entre passé et futur présente d'ailleurs elle aussi un caractère arbitraire (la RR est T-symétrique, bien que les lois physiques ne le soient pas parfaitement)
2/ Par contre, le champ des cônes de causalité lui-même (dans une variété Riemanienne donnée) définissant futur+passé absolu et ailleurs absolu n'est pas arbitraire. L'interdiction de sortir de ce cône de causalité en tout point de la ligne d'univers d'une particule ponctuelle donnée exprime la contrainte imposée par le respect de la causalité relativiste et ne présente donc pas un caractère conventionnel.

[invité576543]

Cette remarque semble suggérer qu'il existerait des systèmes de coordonnées qui sont des référentiels. Or, en toute rigueur, aucun système de coordonnées ne peut être un référentiel. En effet, la notion de référentiel est une notion géométrique (elle est invariante par changement de système de coordonnées)

Je comprends la notion et la distinction, mais je n'en vois pas l'intérêt. Les arguments suivent...

D'un point de vue mathématique, le référentiel d'un objet c'est un feuilletage 1D en lignes d'univers des "points matériels" de cet objet.

Pas seulement. Il manque la donnée du feuilletage complémentaire (la connexion entre lignes 1D qui définit l'espace) pour être cohérent. Une fois qu'on a ajouté cela, c'est strictement équivalent à un système de coordonnées. Chaque point de l'espace-temps est référencé par la ligne 1D à laquelle il appartient et par la feuille complémentaire à laquelle il appartient. Si j'appelle L l'ensemble des lignes 1D, et E l'ensemble (défini par la connexion) des feuilles complémentaire, un point est référencé par le couple d'un élément de L et d'un élément de E. L'usage de nombres est une facilité, est quelque chose d'ajouté, je te l'accorde, mais le feuilletage dont tu parles est bien un système de repérage. En particulier il n'a aucun sens physique particulier. Même si on impose le genre temps aux lignes, c'est à dire, comme tu l'indiques, imposer qu'elles restent dans le cône de causalité, qui lui a un sens physique) le choix du feuilletage dont tu parles est arbitraire et a pour seul et unique intérêt de fournir un système de repérage, d'étiquetage des lieux-moments, particulier.

---

A contrario, si tu veux vraiment quelque chose de physique, ce n'est pas ce que tu proposes, pas une vision 1+3. On peut travailler avec un champs continu de tétrades nulles. A chaque lieu-moment on associe 4 4-vecteurs de genre lumière (mieux, 4 4-1-formes de genre lumière, mais c'est une autre histoire). Le choix arbitraire est alors le choix de ces 4-vecteurs, mais ils définissent le cône de lumière local sans présupposer une quelconque direction temporelle tangente ou un quelconque espace 3D tangent. Ce type de "référentiel" de l'espace-temps est le plus économique en "arbitrarité".

Le feuilletage dont tu parles contient, nécessairement, le choix d'une direction temporelle en chaque lieu-moment, et cela en fait, à mes yeux, un système de repérage et non un "objet géométrique". Je veux bien qu'il soit "plus" un objet géométrique que le même + des nombres utilisés pour distinguer une feuille parmi les autres (dont le choix des directions spatiales), mais cela reste un système de repérage arbitraire, pas un objet ayant un sens physique particulier.

Dit encore autrement, je comprends ton approche comme de proposer des classes de systèmes de repérages complets, l'équivalence étant "même lignes temporelles"; une classe (un référentiel dans ton vocabulaire) est alors juste un système incomplet de repérage. Pour moi 1), ça n'en change pas la nature de système arbitraire de repérage, 2) fait une distinction qui est elle-même arbitraire: pourquoi ne pas inclure le choix des 3 directions spatiales (ou d'une seule, de deux !!); pourquoi ne pas inclure une contrainte sur l'indexation des lignes temporelle (i.e., indexation d'une seconde par seconde (noté t), ou par at+b, plutôt que par t²+47t+18 ??), etc. On peut faire plein de lois d'équivalence entre système de repérage, celle que tu proposes ne me frappe pas comme devant avoir un statut particulier par rapport aux autres. Du coup, je préfère m'en tenir aux systèmes de repérage complets, que j'appelle référentiel, et que tu appelles système de coordonnées.

Cordialement,

[chaverondier]

D'un point de vue mathématique, le référentiel d'un objet c'est un feuilletage 1D en lignes d'univers des "points matériels" de cet objet.

Pas seulement. Il manque la donnée du feuilletage complémentaire (la connexion entre lignes 1D qui définit l'espace) pour être cohérent

Non, non. Le feuilletage complémentaire en feuillets 3D de simultanéité n'est pas toujours intégrable en hypersurfaces 3D de simultanéité. L'absence d'hypersurfaces de simultanéité communes à tous les observateurs formant le référentiel considéré se produit notamment quand le référentiel en question tourne.

Par contre, en ce qui concerne la notion d'espace 3D associé à un feuiletage 1D, elle existe toujours. Cet espace 3D, c'est l'ensemble des lignes 1D (qui consituent le référentiel en question). Dit autrement, c'est l'ensemble des "observateurs au repos dans le référentiel", et cet ensemble "d'observateurs" est précisément le référentiel lui-même. L'espace 3D est donc le référentiel lui-même. Il s'avère qu'il possède bien une structure de variété 3D (qu'on appelle variété quotient de la variété 4D par le feuilletage 1D particulier considéré).

Une feuille est juste l'ensemble des points de mêmes coordonnées spatiales.

La notion de feuilletage est indépendante de la notion de système de coordonnées. On peut effectivement associer un feuilletage à un système de coordonnées, mais il n'est pas nécessaire de recourir à un système de coordonnées pour définir un feuilletage. Par exemple, un référentiel inertiel dans l'espace-temps de Minkowski c'est un ensemble complet d'observateurs en mouvement inertiel, immobiles les uns par rapport aux autres. Comme on peut le constater, cette définition géométrique se passe du recours à la notion de système de coordonnées inertiel.

Cela ne met pas beaucoup de contraintes sur un système de coordonnées, peut-être la différentiabilité -j'aurais dû préciser "système différentiable de numérotation". Cela n'explique pas ce qui définit dans l'ensemble des systèmes de coordonnées ceux qui sont des "référentiels".

Et pour cause puisqu'un système de coodonnées n'est jamais un référentiel. Par contre, on peut grouper les systèmes de coordonnées en classes d'équivalence, chaque classe d'équivalence étant associée à un référentiel unique donné.

Une contrainte serait que les feuilles soient de genre temps (ce qui me parait avoir tout à fait un sens), mais: tu écris "en général". Cela laisse penser que cette contrainte n'est même pas posée.

Tout à fait.

Alors, quelle est la contrainte pour avoir droit au label "référentiel"?

Etre un feuilletage 1D et c'est tout.

La covariance ne se satisfait pas-t-elle de n'importe quel paramètrisation différentielle de l'espace-temps?

Si, bien sûr (mais cette remarque ne remet pas en cause la distinction entre référentiel et système de coordonnées).

Le feuilletage dont tu parles contient, nécessairement, le choix d'une direction temporelle en chaque lieu-moment

Ca par contre, c'est tout à fait exact.

Du coup, je préfère m'en tenir aux systèmes de repérage complets, que j'appelle référentiel, et que tu appelles système de coordonnées.

Il me semble important de distinguer les deux notions. Dès que l'on considère un corps en mouvement, on peut lui associer un seul référentiel (dans la partie de la variété 4D qu'il balaye) alors qu'on peut lui associer des tas de systèmes de coordonnées différents dans lequels ses points matériels ont des coordonnées spatiales invariantes au cours du temps. Un bon exemple physique de référentiel est le fond de rayonnement cosmique.

Par ailleurs, si l'on considère l'espace-temps de Schwarzschild par exemple, deux référentiels ont un sens physique (et géométrique) intrinsèques. Ils émergent de la géométrie de cet espace-temps indépendemment de toute notion de système de coordonnées. Il s'agit du référentiel des observateurs de Schwarzschild (1) et plus encore du référentiel de Lemaître (les observateurs qui sont en chute libre radiale centripète et qui sont partis de "très haut" à vitesse nulle). Ces référentiels se définissent de façon unique par la donnée du tenseur métrique (une notion géoémtrique car invariante par difféomorphisme) de cet espace-temps. Dès que l'on donne la masse m qui caractérise ce tenseur, on a imméditement la géométrie de l'espace-temps et ces deux référentiels.

L'espace-temps de Minkowski a ceci de spécial qu'il existe une infinité de référentiels inertiels parfaitement équivalents. Au contraire, dans l'espace-temps de Schwarzschild, il existe un seul référentiel de Lemaître. Les observateurs y sont tous en chute libre, ils possèdent un feuilletage orthogonal associé intégrable en hypersurfaces 3D de simultanéité et le temps propre des observateurs de Lemaître s'écoulant entre deux hypersurfaces de simultanéité est identique pour tous les observateurs de Lemaître. L'espace-temps de Schwarzschild possède donc une simultanéité privilégiée et une mesure du temps privilégiée, propriétés que ne possède pas l'espace-temps de Minkowski.


Une autre classe d'espace-temps bien connue fait apparaître une notion de référentiel privilégié. Il s'agit des espace-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker. Un tel espace-temps possède, comme référentiel privilégié, l'espace des observateurs dits comobiles. Là encore, ces observateurs sont tous en chute libre, partagent une même notion de simultanéité et même mieux, le temps propre des observateurs s'écoulant entre deux feuillets de simultanéité est le même pour tous les observateurs comobiles. C'est grâce à l'existence de ce référentiel privilégié et au feuilletage orthogonal en hypersurfaces de simultanéité qui lui est associé qu'il est possible de parler d'age de l'univers dans ces modèles d'espace-temps.

Un autre exemple de référentiel, c'est le référentiel tournant à une certaine vitesse angulaire autour d'un axe au repos dans un référentiel inertiel donné (dans l'espace-temps de Minkowski). Bien que l'espace 3D formé par ces observateurs puisse être muni d'une métrique spatiale (dl^2 = dr^2 + r^2 dthêta^2/(1-v^2/c^2), qui est la métrique spatiale mesurant la distance entre observateurs voisins par le temps d'aller-retour de la lumière multiplié par c/2), le feuilletage en hyperplans de simultanéité tangents qui leur est associé n'est pas intégrable en hypersurfaces 3D de simultanéité.

On peut donc définir l'espace 3D associé à un référentiel dans tous les cas et la métrique spatiale dans certains cas, l'existence d'un feuilletage intégrable en hypersurfaces de simultanéité n'étant pas une condition nécessaire pour pouvoir y définir une métrique spatiale (contrairement à une croyance assez répandue à ce sujet).

(1) Qui sont vraiment "des observateurs", c'est à dire des lignes de type temps, seulement au dessus de la sphère de Schwarzschild (une entité elle aussi géométrique puisqu'associée au référentiel de Schwarzschild).

[invité576543]

Bonjour,

(...)

OK. Je vois mieux la notion de référentiel que tu décris.

Mais je n'en vois pas l'application pratique, en dehors d'une méthode de repérage. Je ne vois toujours pas les référentiels dont tu parles comme des "objets physiques", et toujours comme systèmes incomplets de repérage (ou comme classe de systèmes complet de repérage, c'est pareil).

Dès que l'on considère un corps en mouvement, on peut lui associer un seul référentiel (dans la partie de la variété 4D qu'il balaye) alors qu'on peut lui associer des tas de systèmes de coordonnées différents dans lequels ses points matériels ont des coordonnées spatiales invariantes au cours du temps.

En dehors du cas du fond de rayonnement cosmique, cette unicité est trompeuse: le référentiel est utilisé en général pour décrire des phénomènes extérieurs au corps en mouvement. Auquel cas, l'unicité tombe et on se retrouve avec un choix particulier de système de repérage complet.

Un bon exemple physique de référentiel est le fond de rayonnement cosmique.

Oui.

Une autre classe d'espace-temps bien connue fait apparaître une notion de référentiel privilégié. Il s'agit des espace-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker. Un tel espace-temps possède, comme référentiel privilégié, l'espace des observateurs dits comobiles. Là encore, ces observateurs sont tous en chute libre, partagent une même notion de simultanéité et même mieux, le temps propre des observateurs s'écoulant entre deux feuillets de simultanéité est le même pour tous les observateurs comobiles. C'est grâce à l'existence de ce référentiel privilégié et au feuilletage orthogonal en hypersurfaces de simultanéité qui lui est associé qu'il est possible de parler d'age de l'univers dans ces modèles d'espace-temps.

Tout à fait d'accord. Mais l'application que j'en vois en pratique est bien un repérage particulier; exemple, la notion d'âge dont tu parles est bien une notion de repérage, et c'est bien une coordonnée.

---

Je crois comprendre ce que tu présentes, et c'est très intéressant, mais un référentiel vu comme ça reste principalement une étape vers un système de coordonnées à mes yeux (et en particulier ça contient un choix arbitraire de lignes temporelles (par exemple) qui est la partie "gênante" des systèmes de coordonnées, qui rappelle trop un temps absolu). S'il y a d'autres intérêts pratiques que celui-là, ça m'intéresse de le comprendre.

En particulier, il me semble que la quasi totalité des usages du mot "référentiel" sur le forum n'en parle que comme système de repérage. Je vais modifier ma phrase originale comme suit:

"Un référentiel n'est, pour moi, dans la quasi totalité des usages pratiques qu'un moyen de construire un système de numérotation des lieux-moments, des événements dans l'espace-temps."

Cordialement,

[chaverondier]

D'un point de vue mathématique, le référentiel d'un objet c'est un feuilletage 1D en lignes d'univers des "points matériels" de cet objet.

Pas seulement. Il manque la donnée du feuilletage complémentaire (la connexion entre lignes 1D qui définit l'espace) pour être cohérent

Le feuilletage complémentaire en hyperplans 3D de simultanéité n'est pas toujours intégrable en feuillets 3D de simultanéité dont les feuillets 1D soient les trajectoires orthogonales (1).

Par contre, en ce qui concerne la notion mathématique d'espace 3D associé à un feuilletage 1D d’une variété 4D, elle existe toujours. Cet espace 3D, c'est l'ensemble des « observateurs au repos dans le référentiel » (l’ensemble des lignes 1D du feuilletage). L'espace 3D est donc le référentiel lui-même. Il s'avère qu'il possède bien une structure de variété 3D (qu'on appelle variété quotient de la variété 4D par le feuilletage 1D particulier considéré).

Une feuille 1D est juste l'ensemble des points de mêmes coordonnées spatiales.

La notion de feuilletage est indépendante de la notion de système de coordonnées. On peut effectivement associer un feuilletage à un système de coordonnées donné, mais il n'est pas nécessaire de recourir à un système de coordonnées pour définir un feuilletage. Par exemple, un référentiel inertiel dans l'espace-temps de Minkowski c'est un ensemble complet d'observateurs en mouvement inertiel, immobiles les uns par rapport aux autres. Comme on peut le constater, cette définition géométrique se passe du recours à la notion de système de coordonnées inertiel.

Cela ne met pas beaucoup de contraintes sur un système de coordonnées, peut-être la différentiabilité -j'aurais dû préciser "système différentiable de numérotation". Cela n'explique pas ce qui définit dans l'ensemble des systèmes de coordonnées ceux qui sont des "référentiels".

Et pour cause puisqu'un système de coordonnées n'est jamais un référentiel. Par contre, on peut grouper les systèmes de coordonnées en classes d'équivalence, chaque classe d'équivalence étant associée à un référentiel unique donné.

Une contrainte serait que les feuilles soient de genre temps (ce qui me parait avoir tout à fait un sens), mais: tu écris "en général". Cela laisse penser que cette contrainte n'est même pas posée.

Tout à fait. Cf le référentiel de Schwarzschild par exemple (qu’on confond, à tort, avec le système de coordonnées qui lui est le plus naturellement associé). En effet, les feuilles 1D (les « observateurs ») du référentiel de Schwarzschild deviennent de type espace sous la surface de Schwarzchild. Autrement dit, sous cette surface, elles sortent du cône de causalité et, sous la surface de Schwarzschild, un « vrai observateur » ne peut donc pas se maintenir au repos dans le référentiel de Schwarzchild. S’il le faisait, il violerait la causalité relativiste, c'est-à-dire qu’il se déplacerait à vitesse supraluminique dans « le bon référentiel » (cad le référentiel de Lemaître) (2). Le « bon » référentiel privilégié de l’espace-temps de Schwarzschild, celui dans lequel les observateurs
 sont en chute libre,
 possèdent une simultanéité commune,
 attribuent la même valeur au temps qui s’écoule entre deux de leurs feuillets de simultanéité.
 tendent vers un référentiel inertiel loin de la singularité,
c’est le référentiel de Lemaître. Il s’agit du référentiel formé des observateurs en chute libre radiale centripète partant de « très haut » à vitesse nulle dans un espace-temps de Schwarzschild. Le référentiel de Lemaître est, pour l’espace-temps de Scharzschild, l’analogue des référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski, avec une différence très importante toutefois ; dans l’espace-temps de Schwarzschild, il y a un seul référentiel de Lemaître, alors qu’il y a des tas de référentiels inertiels dans l’espace-temps de Minkowski possédant tous les mêmes propriétés physiques (leur équivalence exprimant la symétrie relativiste globale de l’espace-temps de Minkowski vis-à-vis des actions du groupe de Poincaré).

Mathématiquement, le référentiel de Lemaître, possède toutes les propriétés qu’on attend d’un éther (y compris l’unicité, seule propriété manquante pour laquelle on refuse ce titre aux référentiels inertiels), mais il n’est pas pour autant nécessaire de supposer que cet « éther » soit une sorte de milieu matériel ou exprime le mouvement d’une vibration sphérique (par exemple) dont les ventres seraient des sphères comobiles avec ce « référentiel qui tombe » (par rapport au référentiel de Schwarzschild).

Alors, quelle est la contrainte pour avoir droit au label "référentiel"?

Etre un feuilletage 1D et c'est tout, c'est-à-dire la famille des orbites d’un groupe à 1 paramètre de difféomorphismes sur la variété 4D considérée (ou sur une sous-variété 4D de la variété Riemanienne 4D considérée si l’objet en question n’occupe pas tout l’espace et/ou s’il a une durée de vie finie par exemple).

La covariance ne se satisfait pas-t-elle de n'importe quel paramétrisation différentielle de l'espace-temps?

Si, bien sûr, mais cette remarque ne remet nullement en cause la distinction entre référentiel et système de coordonnées. Ces deux notions n’ont pas grand-chose de commun (même si certains systèmes de coordonnées sont plus naturellement associés que d’autres à un référentiel donné).

Le feuilletage dont tu parles contient, nécessairement, le choix d'une direction temporelle en chaque lieu-moment

Ca par contre, c'est tout à fait exact et c’est même un point très important. On voit que la définition de l’écoulement du temps dans une variété Riemannienne 4D (même localement, mais encore plus globalement quand la géométrie de l’espace-temps considéré le permet, cad quand on peut y définir un champ de 4-vecteurs temps irrotationnel) n’a pas de signification possible sans le recours (au moins implicite) à un référentiel privilégié, celui engendré par un flot associé à la définition locale du champs des 4-vecteurs temps (flot émergeant, par exemple, de l’hypothèse du temps thermique, cf le travail de Cones et. Rovelli à ce sujet). Sans référence, au moins implicite, au référentiel des observateurs comobiles, il ne serait pas possible, par exemple, de définir la notion d’âge de l’univers dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître Robertson-Walker.

Du coup, je préfère m'en tenir aux systèmes de repérage complets, que j'appelle référentiel, et que tu appelles système de coordonnées.

Il me semble important de distinguer ces deux notions, notamment quand on considère des corps en mouvement dans l’espace-temps (ou que l’on veut associer une notion d’age à l’univers). Cette notion ne peut pas être définie par la notion de système de coordonnées. Dès que l'on considère un corps en mouvement, on peut lui associer un et un seul référentiel (dans la partie de la variété 4D qu'il balaye) alors qu'on peut lui associer des tas de systèmes de coordonnées différents dans lesquels ses points matériels ont des coordonnées spatiales constantes au cours du temps. Un bon exemple physique de référentiel (auquel on peut associer des tas de systèmes de coordonnées différents) est le fond de rayonnement cosmique.

L'espace-temps de Minkowski a ceci de spécial qu'il existe une infinité de référentiels inertiels parfaitement équivalents. Cela découle du caractère géométrique et topologique très particulier que l’espace-temps de Minkowski. Il présente une symétrie globale vis-à-vis des actions du groupe de Poincaré (du groupe de Poincaré complet d’ailleurs, même la distinction passé/futur et la distinction droite/gauche sont relatives à l’observateur dans cet espace-temps). Au contraire, dans l'espace-temps de Schwarzschild, il existe un seul référentiel de Lemaître. L'espace-temps de Schwarzschild possède donc une simultanéité privilégiée, une mesure de vitesse privilégiée et une mesure du temps privilégiée, propriétés que ne possède pas l'espace-temps de Minkowski.

Un autre exemple de référentiel, c'est le référentiel tournant à une certaine vitesse angulaire autour d'un axe au repos dans un référentiel inertiel donné (dans l'espace-temps de Minkowski). Bien que l'espace 3D formé par ces observateurs puisse être muni d'une métrique spatiale dl^2 = dr^2 + r^2 dthêta^2/(1-v^2/c^2), cad la métrique spatiale mesurant la distance entre observateurs voisins par le temps d'aller-retour de la lumière multiplié par c/2, le feuilletage en hyperplans de simultanéité tangents qui leur est associé n'est pas intégrable en feuillets 3D de simultanéité.

On peut donc définir dans tous les cas l'espace 3D associé à un référentiel. Mais une métrique spatiale ne peut lui être associée que dans certains cas. Toutefois, l'existence d'un feuilletage intégrable en feuillets de simultanéité 3D (exigeant un champ de 4-vecteurs temps irrotationnel) n’est pas une condition nécessaire pour pouvoir y définir une métrique spatiale (contrairement à une croyance assez répandue à ce sujet). Tout ça est très intuitif et facile à deviner quand on a bien compris la relativité restreinte (notamment la contraction de Lorentz).

(1) A titre d’analogie, dans un espace euclidien 3D, les lignes de champ d’un champ électrique forment un feuilletage 1D de l’espace et elles sont les trajectoires orthogonales des surfaces équipotentielles. Les surfaces équipotentielles forment donc l’unique feuilletage 2D orthogonal associé à ce feuilletage 1D. Ce feuilletage 2D orthogonal existe toujours parce que le champ électrique est irrotationnel. De même, dans l’espace-temps, un champ de 4-vecteurs temps engendrant un référentiel possède un feuilletage 3D orthogonal associé intégrable en feuillets 3D de simultanéité seulement s’il est irrotationnel (condition nécessaire. Elle devient suffisante en demandant à l’espace-temps d’être simplement connexe de façon à ce que le champs de vecteurs temps dérive d’un potentiel, donc possède un feuilletage en « hypersurfaces équitemporelles » associées), cad si la dérivée extérieure, de ce champ de vecteur (un tenseur anti-symétrique à 6 composantes donc, correspondant à la donnée des composantes de rotation du 4-vecteur temps dans les 6 plans 2D mutuellement pseudo-orthogonaux dans l’espace de Minkowski tangent à la variété Riemanienne considérée) est nulle. L'absence de feuillets 3D de simultanéité communs à tous les observateurs formant le référentiel considéré se produit notamment quand le référentiel en question tourne, c'est-à-dire quand le champ de 4-vecteurs temps possède un rotationnel.

(2) C’est analogue au fait que, dans l’espace-temps de Minkowski, un observateur ne puisse pas se maintenir au repos dans un référentiel tournant autour d’un axe (au repos dans un référentiel inertiel donné) au delà du rayon R = c/oméga (oméga=vitesse angulaire de rotation du référentiel tournant en question).

[alain_17]

Bonjour à tous,

Veuillez me pardonner de m'immiscer dans cette discussion car je suis plus que novice en la matière.
Mais après avoir vu sur Dailymotion les vidéos qu'avait diffusé ARTE :
http://www.dailymotion.com/video/x4c...nstein-12_tech
et
http://www.dailymotion.com/video/x4c...nstein-22_tech
je me pose toujours la même question :

Dans un vaisseau spatial vu de la terre par exemple, le temps ralentit, la masse augmente par rapport au temps et à la masse sur terre.

Mais, vu du vaisseau spatial, le temps de la terre ne ralentit t-il pas aussi ?

La terre ne voyage t-elle pas à une vitesse élevée par rapport au vaisseau spatial ? (comme la gare et le train)

Cette variation du temps n'est elle pas celle d'un système quand il est observé d'un autre système dont la vitesse est différente ? Observation portée par les photons.

Des films tel que "La planète des singes" apportent une confusion dans la compréhension de la théorie de la relativité car on y voit des astronautes revenir sur une terre qui a vieilli plus vite qu'eux.

[mariposa]

Bonjour à tous,

Veuillez me pardonner de m'immiscer dans cette discussion car je suis plus que novice en la matière.
Mais après avoir vu sur Dailymotion les vidéos qu'avait diffusé ARTE :
http://www.dailymotion.com/video/x4c...nstein-12_tech
et
http://www.dailymotion.com/video/x4c...nstein-22_tech
je me pose toujours la même question :

Dans un vaisseau spatial vu de la terre par exemple, le temps ralentit, la masse augmente par rapport au temps et à la masse sur terre.

Mais, vu du vaisseau spatial, le temps de la terre ne ralentit t-il pas aussi ?

La terre ne voyage t-elle pas à une vitesse élevée par rapport au vaisseau spatial ? (comme la gare et le train)

Cette variation du temps n'est elle pas celle d'un système quand il est observé d'un autre système dont la vitesse est différente ? Observation portée par les photons.

Des films tel que "La planète des singes" apportent une confusion dans la compréhension de la théorie de la relativité car on y voit des astronautes revenir sur une terre qui a vieilli plus vite qu'eux.

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Les questions qui te turlipines sont discutées sous la forme du paradoxe des jumeaux. Fait une petite recherche sur Futura.