Trouver deux grandeur d'une équation avec les conditions initiales.

[neokiller007]

Salut,

Soit
Je dois déterminer les valeurs de et
On sait que et

or car x n'est pas nul pour tout t . Donc


Voila mon problème c'est que j'ai une infinité de valeur de et donc deux valeurs possible pour ...

Comment faire?

Merci.
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[philou21]

Salut,

Soit
Je dois déterminer les valeurs de et
On sait que et

or car x n'est pas nul pour tout t . Donc


Voila mon problème c'est que j'ai une infinité de valeur de et donc deux valeurs possible pour ...

Comment faire?

Merci.

une infinité ? non,
la phase est comprise entre 0 et 2pi et en général Xm est positif ce qui réduit le nombre de possibilité à une...

[neokiller007]

une infinité ? non,
la phase est comprise entre 0 et 2pi

Je viens de démontrer que non, il est où le problème?

et en général Xm est positif ce qui réduit le nombre de possibilité à une...

Ah bah dans ce cas effectivement...
(C'est une blague ou t'es vraiment sérieux?)

[philou21]

c'est de la physique, pas des maths...

une amplitude maximum négative n'a pas tellement de sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

une amplitude maximum négative n'a pas tellement de sens.

C'est l'équation horaire de la position du centre d'inertie d'un mobile attaché à un ressort.
x=0 est la position du centre d'inertie du mobile à l'équilibre. (l'axe (Ox) est orienté positivement vers la droite, le ressort est attaché à gauche et le mobile est à droite du ressort).
Donc si on tire le mobile (vers la droite), l'amplitude sera effectivement positive.
Mais si on pousse le mobile (vers la gauche), l'amplitude sera négative, non?

[Thwarn]

Je viens de démontrer que non, il est où le problème?


Ah bah dans ce cas effectivement...
(C'est une blague ou t'es vraiment sérieux?)

Une phase, par definition, c'est entre 0 et 2pi, comme le dit philou21. Et meme si tu veux pas accepter cette definition, comme une phase c'est toujours dans un cos, un sin ou une exponentiel complexe, le fait de pouvoir l'augementer de 2pi ne change rien, donc retour a la definition
Ce que tu montres, c'est que cette phase vaut 0 ou pi. Ce choix revient a choisir si ton mobile par de la gauche ou de la droite.
Comme le dis aussi philou21, qui a decidement toujours raion :
une amplitude c'est positif, la position (x(t)) peut etre negative (vu q'on a toujours le choix du repert), mais c'est justement ton cos qui te donne ce signe.

[neokiller007]

Une phase, par definition, c'est entre 0 et 2pi, comme le dit philou21.

D'accord, suffisait de dire le mot magique.

Et meme si tu veux pas accepter cette definition

Bah une définition ça s'accepte pas, c'est comme ça comme ça aurait pu être autrement

comme une phase c'est toujours dans un cos, un sin ou une exponentiel complexe, le fait de pouvoir l'augementer de 2pi ne change rien, donc retour a la definition

Ben oui, même en en ayant une infinité je n'avais que deux valeurs possible pour l'amplitude.

Ce que tu montres, c'est que cette phase vaut 0 ou pi. Ce choix revient a choisir si ton mobile par de la gauche ou de la droite.

Ou 2pi, mais comme tu me disais que c'est compris entre 0 et 2pi je suppose que l'intervalle est ouvert du côté du 2pi?

Comme le dis aussi philou21, qui a decidement toujours raion :
une amplitude c'est positif, la position (x(t)) peut etre negative (vu q'on a toujours le choix du repert), mais c'est justement ton cos qui te donne ce signe.

Par définition?

[obi76]

S'il est fermé du coté 2 pi, ben tu retombe sur le 0, ça revient au même. mais en général c'est 0 inclu et 2 pi exclu.

[Thwarn]

D'accord, suffisait de dire le mot magique.


Bah une définition ça s'accepte pas, c'est comme ça comme ça aurait pu être autrement

Ben oui, même en en ayant une infinité je n'avais que deux valeurs possible pour l'amplitude.

Ou 2pi, mais comme tu me disais que c'est compris entre 0 et 2pi je suppose que l'intervalle est ouvert du côté du 2pi?


Par définition?

En y reflechissant un peu plus, j'ai vu d'ou venait (peut etre) ton probleme, et ce n'est pas forcement si trivial que ca (en fonction de ton niveau, comme toujours avec les histoires de trivialite ) , et on peut meme se passer de definition
Pour la phase, voir mon post precedent, on peut toujours la chiosir en 0 et 2pi (ouvert, ferme, ca change pas grand chose pour le physicien...)
Pour l'amplitude, je pense avoir trouve d'ou ca vient :
Tu peux toujours ecrire la solution de ton equa dif sous la forme : x(t)=Aexp(iwt)+Bexp(-iwt)
avec A et B complexe. En imposant quelques conditions raisonables (x est reel, comme on etudie un mouvement simple, faut peut etre rajouter que A et B on la meme amplitude,), tu peux ecrire x(t)=Xcos(wt+phi) avec X positif.
Tu remarqueras que tu peux ecrire ca avec un sinus x(t)=Xsin(wt+phi'), si tu choisis ta phase comme etant phi'=phi-pi/2.

[neokiller007]

Comme tu le dis ça dépend du niveau, et je suis en TS, donc les complexes en physique ça doit être l'année prochaine
Je me contenterais de l'amplitude positive alors.

[Karibou Blanc]

tu as certes une infinité de solution pour la phase mais : , avec . Plus si n est pair, et Moins si n est impair. Comme sont deux solutions possibles, on peut toujours absorber le premier signe moins en choissisant la solution . De meme à l'envers, si on choisit la solution alors il est toujours possible d'absorber le signe moins en ajoutant à la phase. On remarque ainsi que l'infinité de solutions qu'on avait au départ sont toutes équivalentes, et le choix d'une en particulier est totalement arbitraire, a priori. Maintenant il existe un choix éléguant motivé par des considérations physique : l'amplitude est possitive et une phase varie entre 0 et . Ce choix purement conventionnel est la "définition" mentionnée dans les autres postes. Tu vois maintenant que ca n'a rien de magique

[stefjm]

Une phase, par definition, c'est entre 0 et 2pi, comme le dit philou21. Et meme si tu veux pas accepter cette definition, comme une phase c'est toujours dans un cos, un sin ou une exponentiel complexe, le fait de pouvoir l'augementer de 2pi ne change rien, donc retour a la definition

J'ai un grain de sel (ou de sable)

Je dirais plutôt qu'on peut choisir arbitrairement l'origine d'une phase et s'arranger pour que la phase soit comprise entre 0 et 2pi. (certains d'ailleurs préfèrent -pi pi.)

En particulier, on ne peut faire ce choix arbitraire qu'une fois.

Je m'explique par un exemple : Pour la phase d'un filtre passe bas linéaire du troisième ordre, la phase varie continuement en fonction de la fréquence de 0 à -3pi/2. (ou de -pi à -5pi/2, ou de pi à -pi/2 ou de ...)

Juste pour dire qu'on n'observe jamais de "saut" de phase de 2pi!