electromagnetisme et phase

[invite93279690]

bonjour,

j'aimerais savoir comment est ce qu'on justifie ou demontre en electromagnetisme (avec les ondes planes par exemple) que la phase est invariante par changement d'origine (de repère d'observation)?

merci d'avance pour vos reponses!
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[invite8c514936]

Salut,

Ca dépend ce que tu veux dire par "invariante". La phase dépend, dans ton premier repère, de la position où tu la regardes : phi(x,y,z). Si tu changes d'origine, la phase qu'elle avait à cet endroit-là se retrouve maintenant en un autre point (x',y',z'). En écrivant phi' la phase dans le nouveau repère, on a

phi'(x',y',z') = phi(x,y,z).

C'est en ce sens que la phase est "invariante. En fait, cette égalité caractérise une classe d'objets bien particulière, les scalaires. Pour les vecteurs, la loi de transformation serait plus compliquée.

Il faut surtout noter que l'on n'a pas phi(x',y',z')=phi(x,y,z), comme une interpétation naïve du mot "invariance" pourrait laisser entendre...

[invite93279690]

Ok pour voir si j'ai bien compris comment se passait "l'invariance"de phase je propose un exemple un peu plus formel:
si on a une onde plane dont la phase est au point M: où est le vecteur OM.Si on "regarde" l'onde depuis une autre origine O' telle que la nouvelle phase sera bien et on aura en terme de phase c'est ça?

[invite8c514936]

Exactement. J'aurais noté pour moins d'ambigüité, mais oui c'est ça...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

ok finalement le truc que je n'arrive pas à comprendre c'est comment les phases peuvent etre egales alors que les produits scalaires ne le sont pas , je m'explique:

si on a la phase (ou est le vecteur position OM) et que l'on fait un changement "d'origine d'observation" on observe alors l'onde, depuis un point O', au point M.On pose alors on a donc pour la nouvelle phase (dans le nouveau repère en fait): d'apres ce qu'on a dit jusqu'à maintenant on a alors .
mon probleme se situe à ce niveau là: on peut dire que:
si on remplace cette expression dans , on obtient :



etant donné qu'à priori O' est quelconque, le vecteur n'a aucune raison d'etre perpendiculaire au vecteur d'onde donc au niveau egalité stricte est different
de .
Maintenant, etant donné que l'on parle de phase, "l'egalité" est peut etre etendue à près....ce qui expliquerait l'"invariance" par changement d'origine (de repere d'observation) ....
si vous pouviez m'aider à y voir encore pls clair ça serait tres sympa!
merci deja à deep turtle pour sa contribution

[invite8c514936]

Ta question soulève LE point délicat, sur lequel tout le monde se plante au moins une fois... Bienvenue au club...

Dire que ne veut pas dire que si je prend l'expression de et que je remplace r par r', je vais trouver la même chose... ça, ce serait dire que , ce qui n'est pas du tout ce que tu veux !!!

Dans ta ligne juste après "on obtient", tu as omis le prime, qui fait toute la différence...

[ClairEsprit]

Bah... si je puis me permettre, et au moins pour me planter aussi une seconde fois avec délice, il me semble que c'est bien phi' que gatsu a exprimé en fonction de r et qu'il a juste oublié de mettre le prime. En réalité il a écrit si je ne m'abuse phi'(r')=phi(r)+k.OO'

[invite8c514936]

Oui, merci pour ta remarque ClairEsprit. En fait, gatsu a confondu phi et phi' dès le début, en écrivant



c'est-à-dire qu'il a pris l'expression de et a remplacé r par r'. Il a donc écrit ici que ce qui n'est pas juste.

Pour le mettre en évidence sur un exemple, considérons une situation 1D dans laquelle pour un premier observateur A, . Pour un observateur B décalé de d dans la direction des r positifs, les distances sont toutes décalées de -d, ce que A appelle r, B l'appelle r'=(r-d). Selon B, la phase s'exprime en fonction des coordonnées par

et non ...

Ca va surement mieux avec un petit dessin, montrant une onde et la phase que lisent en chaque point les deux observateurs...

[ClairEsprit]

... donc en fait gatsu a démontré que phi'(r')=k.OO'+phi(r')

[invite8c514936]

Non, pas du tout. Il s'est trompé dès le début sur l'expression de et donc n'a rien démontré du tout. Au mieux, il a écrit une relation entre et , ce qui n'a pas de rapport avec l'invariance dont on parle ici.

[ClairEsprit]

si si, je t'assure, en reprenant les bonnes formules, c'est à dire phi'(r')=phi(r)=k.r-wt plus la relation vectorielle OM=OO'+O'M on a bien phi'(r')=k.OO'+phi(r')

[invite8c514936]

Oui pardon, tu as tout-à-fait raison, j'ai lu ton message trop vite...

C'est pas l'heure de pourtant... Je devrais y aller quand même...

[ClairEsprit]

Bah c'est pas grave, ça n'a pas une importance cruciale pour le devenir de la physique... En plus tu étais perturbé par une définition de phi' fausse au départ et j'aurais dû préciser que j'avais utilisé la tienne... qui était juste !