jauge en relativite generale

[mtheory]

oui oui... mais peut etre que le courant obtenu avec Lorentz global et que les gens appellent generalement moment angulaire represente plus que le simple moment cinetique... enfin c'est meme sur ; d'ailleurs on lit souvent "ce courant, lie aux rotations d'espace-temps, en plus des rotations de l'espace usuel, a une signification physique peu evidente"
(citation de memoire du Derendinger)

Tout à fait le spin doit apparaitre je crois plus d'autres machins,regarde le Landau
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[mtheory]

Tout à fait le spin doit apparaitre je crois plus d'autres machins,regarde le Landau

Hum...je crois que j'ai raconté un peu nimporte quoi et fait pas mal de confusion,faut que je regarde les choses de plus près,dans mon Landau le tenseur moment cinétique est DE RANG DEUX!!!!!!

[mtheory]

Hum...je crois que j'ai raconté un peu nimporte quoi et fait pas mal de confusion,faut que je regarde les choses de plus près,dans mon Landau le tenseur moment cinétique est DE RANG DEUX!!!!!!

Ok,d'après le Kaku c'est le courant de Noether associé qui est décrit par un tenseur de rang 3 pour le moment cinétique et la charge associé qui est un tenseur de rang deux,c'est bien la grippe que je dois couver depuis ce matin.

[invite65d14129]

il ya donc bien un probleme... peut etre, comme dit Rincevent, tout ce qui orbital peut etre code dans Tmunu, tandis que les spins intrinseques ne le peuvent pas, ce qui fait que, en RG, le spin de la matiere n'intervient pas dans son comportement gravitationnel. (est ce vrai ca?) Si oui alors ce "choix" parait tout de meme arbitraire, et meme a priori faux, non? je vais enqueter du cote des torsions...

[invitea29d1598]

en RG, le spin de la matiere n'intervient pas dans son comportement gravitationnel. (est ce vrai ca?)

ouais

Si oui alors ce "choix" parait tout de meme arbitraire, et meme a priori faux, non?

pourquoi "a priori faux" ? ça dépend de tes a prioris...

je vais enqueter du cote des torsions...

ça rejoint Einstein-Cartan mentionné par mtheory...

pour un bref résumé sur ça et Dirac en espace-temps courbe, tu peux aussi regarder un des appendices du cours de Linet : http://www.phys.univ-tours.fr/~linet/

[chaverondier]

il ya donc bien un probleme... peut etre, comme dit Rincevent, tout ce qui orbital peut etre code dans Tmunu, tandis que les spins intrinseques ne le peuvent pas, ce qui fait que, en RG, le spin de la matiere n'intervient pas dans son comportement gravitationnel. (est ce vrai ca?) Si oui alors ce "choix" parait tout de meme arbitraire, et meme a priori faux, non? je vais enqueter du cote des torsions...

Effectivement. Je me pose la même question. Après tout, l'équation de champ de la RG, c'est l'expression de la seule loi de conservation de l'énergie-impulsion ou plutôt la loi d'équilibre de l'échange entre énergie-impulsion cédée (ou reçue) par les champs d'énergie matière avec l'énergie-impulsion reçue (ou cédée) par le champ de pesanteur.

En effet, on a annulation de la divergence covariante du tenseur énergie-impulsion des champs d'énergie-matière et cela exprime l'équilibre de cet échange d'énergie-impulsion (et non la conservation de l'énergie impulsion des seuls champs d'énergie-matière. Elle serait modélisée par la nullité de la divergence classique du tenseur énergie-impulsion des champs d'énergie-matière, divergence classique qui ne tient pas compte de la géométrie de l’espace-temps c’est à dire qui ne tient pas compte du champ gravitationnel).

On traite donc ainsi l'invariance par translation spatio-temporelle.

Si on veut tenir compte du spin des particules, sous quelle forme s'exprime la loi de conservation vis à vis de l'action du groupe de Lorentz (conservation du moment cinétique quadri-dimensionnel, qui est une deux forme sur un espace-temps 4D par opposition à l'énergie impulsion qui est un quadri vecteur de cet espace-temps) ?

Bref, au lieu d’une structure de fibré tangent (car la densité locale (rhô c^2, rhô v) d’énergie-impulsion vit dans l’espace de Minkowski tangent, avec comme connexion d'un espace tangent à l'espace tangent voisin la connexion affine de Weyl) ne doit-on pas conférer à la variété Lorentzienne 4D, une structure de fibré avec comme fibre le revêtement universel du groupe de Poincaré réduit M4xSL(2,C), c’est à dire le produit de l’espace de Minkowski tangent par le revêtement universel SL(2,C) du groupe de Lorentz SO(1,3) (rendant ainsi la fibre de notre fibré localement isomorphe au groupe de Poincaré SE(1,3) en rajoutant ainsi 6 dimensions supplémentaires à l’espace tangent 4D de Minkowski).

Voilà qui devrait permettre à notre fibre 10d de loger les 6 ddl supplémentaires d'une 2 forme (sur l’espace-temps de Minkowski tangent) permettant ainsi de modéliser une distribution de moments cinétiques 4D (moment cinétique "tournant" dans l’espace-temps 4D comme quand on modélise le spin de l’électron par un bispineur dans l’équation de Dirac) en vue de pouvoir exprimer la loi de conservation de la distribution des moments cinétiques 4D associée aux actions du groupe de Lorentz ?

Pour la connexion (l’opération qui transporte une fibre sur une fibre voisine) il faut alors (je suppose ?) une connexion qui respecte non plus les structures tensorielles vivant sur l’espace de Minkowski tangent (comme quand on définit la connexion affine de Weyl) mais une connexion qui respecte les structures tensorielles vivant sur le revêtement universel du groupe de Poincaré si c'est bien lui que l'on doit choisir comme fibre ?

Bernard Chaverondier

[invite65d14129]

Bref, au lieu d’une structure de fibré tangent (car la densité locale (rhô c^2, rhô v) d’énergie-impulsion vit dans l’espace de Minkowski tangent, avec comme connexion d'un espace tangent à l'espace tangent voisin la connexion affine de Weyl) ne doit-on pas conférer à la variété Lorentzienne 4D, une structure de fibré avec comme fibre le revêtement universel du groupe de Poincaré réduit M4xSL(2,C), c’est à dire le produit de l’espace de Minkowski tangent par le revêtement universel SL(2,C) du groupe de Lorentz SO(1,3) (rendant ainsi la fibre de notre fibré localement isomorphe au groupe de Poincaré SE(1,3) en rajoutant ainsi 6 dimensions supplémentaires à l’espace tangent 4D de Minkowski).

Je ne saurai vous dire puisqu je ne saisis pas tout, n'etant pas ultra specialiste...mais je comprends l'idee et cela me semble assez naturel. Du reste ce sont surement des pistes qui ont du etre plus ou moins explorees.

Quant aux travaux des annees 60 que j'ai mentionne, je pense que c'etait justement une des premieres tentatives de ce type de theorie (DeWitt a participe il me semble), quoique pour l'avoir feuillete tres rapidement (dans un ecole d'ete des Houches annees 60-70 je crois), l'approche semblait plutot etre de theorie des champs que purement geometrique, ie j'ai l'impression qu'ils travaillaient sur la theorie linearisee, et je crois qu'il y avait un couplage du moment angulaire a un champ de spin 3 (fmu.nu.rho par ex) -k f.M avec les indices.
Mais par ailleurs j'ai lu que ces champs de spins eleves posent des pb si on veut "resommer les non-linearites" (comme le fait Feynman). La raison en est que l'invariance de jauge est trop grosse, ie les "identite de Bianchi" sont trop contraignantes pour avoir une theorie non-triviale. C'est ce que j'en ai compris, mais je ne connais pas les details