jauge en relativite generale

[JPouille]

Salut!
Un doute affreux m'envahit ; suite a de (mauvaises?) lectures, j'avais cru que, du point de vue des symmetries de jauge, la relativite generale demandait l'invariance locale par translation, mais pas l'invariance locale par les boosts ; et que si on demandait celle ci en plus il faudrait un champ de spin 3 se couplant au moment angulaire, piste envisagee dans les annes 60 puis abandonnee.
... mais qu'en est-il finalement? N'est ce pas plutot l'invariance par les translations ET les boosts qui devient locale en RG? J'aimerais une reponse claire, et convaincante...

La question peut aussi etre posee comme ceci (me semble-t-il?): l'ensemble des transformation x -> x+a(x) est-il aussi gros que celui des diffeomorphismes, ou fat-il pour cela considerer les transformations x -> Lambda(x).x+a ?

Merci d'avance!
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[JPouille]

... j'y repense : il est bien connu en RG qu'on peut toujours annuler le champ de gravitation localement, et c'est meme la base de la theorie (principe d'equivalence- existence d'un ref de Fermi). Exemple quelqu'un qui tombe dans le champ de gravitation de la terre : il existe des coordonnes (accelerees) telle que cet observateur peut se croire inertiel, mais pour un autre observateur (situe en un autre point), dans ce syst de coordonnees, ce n'est pas le cas (il n'est pas inertiel).

Cependant j'ai l'impression (vague, certes) que si l'invariance par boost etait locale, alors cet observateur pourrait lui aussi se croire inertiel, car avec une telle invariance, j'ai l'impression qu'on pourrait annuller, en tout point, le champ de gravitation (puisqu'en tout point de l'ET, on peut choisir un boost, et donc sur toutes les lignes d'univers, on peut choisir un boost fonction du temps propre, et de ce fait annuller toutes les accelerations ; autrement dit , il existerait un syst de coord tel que, tous les points materiels (suivant une ligne d'univers) auraient le droit de se considerer comme inertiels). Ce qui est, evidemment, contraire a la relativite generale (c'est plus fort, .. trop?)

Ce qui me fait pencher pour le fait que seules les translations locales sont invariantes... en RG. Ce raisonnement est-il juste? y a t-il erreur?


jp

[deep_turtle]

Si si, c'est l'ensemble des transformations de Lorentz qui devient local en RG. EN tout point tu peux choisir un référentiel inertiel, et les équations de la RG gardent la même forme pour un observateur dans ce référentiel.

Exemple quelqu'un qui tombe dans le champ de gravitation de la terre : il existe des coordonnes (accelerees) telle que cet observateur peut se croire inertiel, mais pour un autre observateur (situe en un autre point), dans ce syst de coordonnees, ce n'est pas le cas (il n'est pas inertiel).

Je ne comprends pas bien... Prends par exemple les coordonnées r'=r0-gt²/2, theta, t. Tous les observateurs lâchés sans vitesse initiale du rayon r0 sont inertiels.

D'autre part, nn système de coordonnées doit être défini pour tous les points de l'ET. Dire ce qu'il est pour ton premier observateur de le définit pas pour un autre, non ?

[Rincevent]

salut,

en fait, si tu prends la RG dans le bon sens, tu verras que la réponse à ta question est directe : le principe d'équivalence dit qu'il est toujours localement possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace-temps est localement celui de Minkowski (connexion nulle avec toutefois dérivées non-nulles car tenseur de courbure non-nul).

sinon, un peu plus techniquement, le problème que tu te poses est lié à la différence entre algèbre et groupe de Lie... oublie pas que même les boosts peuvent être linéarisés.


ps: message en réponse au tout premier commencé avant le deuxième de JPouille et celui de Deep... j'avais pas vu les nouveaux avant de l'envoyer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPouille]

Si si, c'est l'ensemble des transformations de Lorentz qui devient local en RG. EN tout point tu peux choisir un référentiel inertiel, et les équations de la RG gardent la même forme pour un observateur dans ce référentiel.

D'autre part, nn système de coordonnées doit être défini pour tous les points de l'ET. Dire ce qu'il est pour ton premier observateur de le définit pas pour un autre, non ?

Je ne comprends pas bien cette derniere remarque : un syst de coord, c'est une carte mise sur ta variete ; tu n'as pas a la definir en tout point?? Ce que les diffeomorphismes rendent possibles, c'est d'avoir, dans le voisinage d'un point particulier, un systeme de coordonnes qui annulle la courbure (-> minkowskien). et cela est vrai quelque soit ce point particulier choisi, mais pas pour tous en meme temps (sauf si l'ET est plat!). Il doit y avoir une faute dans tes coord choisies pour la terre (voire du cote : g depend de x ?), puisque sinon tu es en train de me dire que l'ET autour de la Terre est plat, ce qui est faux.

Et j'avais l'intuition que si on autorise Lorentz local, on pouvait en fait se ramener a une metique plate en tout point (pour un seul syst de coord), contrairement a la RG. Mais ca doit etre faux...
Ah ok! un peu comme en U(1) local : d'avoir ce degre de liberte de jauge permet de tuer une des composante du quadri-potentiel, sans pour autant pouvoir l'annuller entierement... il doit se passer la meme chose ici : mettons qu'il y a inv de jauge sous lorentz locale, cela doit pouvoir tuer quelques degres de liberte, mais pas tous, ce qui laisse un ET tout de meme courbe.
je pense qu'il faudrait eclaircir ce 'bilan des degrees de liberte'

question bis : quand on passe d'une sym globale a une sym locale, en general, le courant de Noether de la sym globale devient source d'un champ. pourquoi ici seul Tmunu (courant associe au translation) est-il source du champ metrique, et que le moment angulaire n'apparait pas, alors que Lorentz devient locale? Ne devrait-il pas necessairement apparaitre et etre source d'un champ de spin 3? (quand bien meme les champ de spin 3 posent des pb?)
(j'avoue que c'est surtout pour ca que je croyais que Lorentz restait globale)

jp

[mariposa]

salut,

en fait, si tu prends la RG dans le bon sens, tu verras que la réponse à ta question est directe : le principe d'équivalence dit qu'il est toujours localement possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace-temps est localement celui de Minkowski (connexion nulle avec toutefois dérivées non-nulles car tenseur de courbure non-nul).

question: (je m'intéresse a la relativité en amateur): Est-ce que l'on peut dire?

La RG décrit un espace-temps courbe (dont la géométrie est déterminée par la répartiton d'energie): Conséquences: il existe en tous points de cet espace un espace tangent

[JPouille]

salut,

en fait, si tu prends la RG dans le bon sens, tu verras que la réponse à ta question est directe : le principe d'équivalence dit qu'il est toujours localement possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace-temps est localement celui de Minkowski (connexion nulle avec toutefois dérivées non-nulles car tenseur de courbure non-nul).

ok, mais tu vois, je croyais que on pouvait annuler localement un champ d'acceleration (ou les connexions) avec seulement les tranlations locales (un peu comme l'a fait deep_turtle d'ailleurs, avec son r'=r-gt^2), mais en fait c'est la que ca doit etre faux ; on a surement pas assez de degres de libertes pour y arriver.

[Rincevent]

c'est d'avoir, dans le voisinage d'un point particulier, un systeme de coordonnes qui annulle la courbure (-> minkowskien).

Non. La courbure est liée aux dérivées secondes de la métrique : si le champ de gravitation n'est pas réellement nul, tu peux pas les annuler. Ta métrique est Minkowski + dérivées premières nulles + dérivées secondes non-nulles liées au tenseur de courbure

pourquoi ici seul Tmunu (courant associe au translation) est-il source du champ metrique, et que le moment angulaire n'apparait pas, alors que Lorentz devient locale?

en fait, si tu y réfléchis, le moment angulaire global (non-intrinsèque) est lié à des mouvements de translation de fluide. Pour avoir un truc qui soit purement intrinsèque, faut du spin. Et pour ça, le mieux est de passer au formalisme de Maurer-Cartan et d'introduire la notion de "connexion de spin" (cf la torsion).

pour plus de détails regarde le chapitre 3 du cours de Carroll

http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/

La RG décrit un espace-temps courbe (dont la géométrie est déterminée par la répartiton d'energie): Conséquences: il existe en tous points de cet espace un espace tangent

Oui, en tout point de la variété espace-temps il existe un espace tangent qui est l'espace de Minkowski. C'est grossièrement la traduction mathématique du principe d'équivalence.

[Rincevent]

en fait, si tu y réfléchis, le moment angulaire global (non-intrinsèque) est lié à des mouvements de translation de fluide. Pour avoir un truc qui soit purement intrinsèque, faut du spin. Et pour ça, le mieux est de passer au formalisme de Maurer-Cartan et d'introduire la notion de "connexion de spin" (cf la torsion).

enfin, c'est un peu plus compliqué que ça quand même : un exemple illustratif est le fait que tu peux pas obtenir la solution de Kerr juste à partir de celle de Schwarzschild. L'idée du problème derrière est que par un boost, tu peux lier deux observateurs inertiels, alors que par une rotation dépendant du temps, tu ne lies que deux observateurs qui ne sont pas équivalents (si l'un est inertiel l'autre ne l'est pas).

bref, c'est un problème simple à énoncer, mais subtil.

[mariposa]

salut,

en fait, si tu prends la RG dans le bon sens, tu verras que la réponse à ta question est directe : le principe d'équivalence dit qu'il est toujours localement possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace-temps est localement celui de Minkowski (connexion nulle avec toutefois dérivées non-nulles car tenseur de courbure non-nul).
:

Pb technique, Je reprends ma question....

La RG décrit un espace-temps courbe (dont la géométrie est déterminée par la répartiton d'energie de tous les corps): Conséquences: il existe en tous points de cet espace un espace tangent donc un espace plat qui est un espace de Minkowski dans lequel il existe une infinité de base qui se déduisent les unes des autres par des transformations de Lorentz.

En disant cela je n'ai pas mentionné le principe d'équivalence dont je suppose qu'il est nécéssaire pour construire la théorie mais que l'on peut ignoré (au moins dans les principes) apres coup. Oui ou non?


Maintenant je m'interesse au mouvement d'un seul corps, celui-évolue dans la géométrie courbe. Ma question est: n'y at-il pas un probleme d'interaction du corps avec lui-même dans la mesure où son existence a été compté préalablement dans la géométrie?

J'ai plein d'autres questions A plus tard

Mariposa

[mtheory]

quand on passe d'une sym globale a une sym locale, en general, le courant de Noether de la sym globale devient source d'un champ. pourquoi ici seul Tmunu (courant associe au translation) est-il source du champ metrique, et que le moment angulaire n'apparait pas, alors que Lorentz devient locale? Ne devrait-il pas necessairement apparaitre et etre source d'un champ de spin 3? (quand bien meme les champ de spin 3 posent des pb?)
(j'avoue que c'est surtout pour ca que je croyais que Lorentz restait globale)

jp

est le tenseur impulsion énergie donc on peut définir à partir de lui un tenseur de rang 3 lié au moment cinétique.
L'énergie de rotation contribuera donc à la courbure.
Par contre une généralisation de la RG existe, dite théorie de Cartan-Einstein, dans laquelle le spin des particules (un moment cinétique général?) se couple au tenseur de torsion qui n'est plus nul.
En fait les théories de supergravité sont des théories de type CE où un champ de Rarita-Schwinger pour le gravitino de spin 3\2 se couple à la torsion définie par la différence
Il y a malgré tout des subtilités pour décrire les quantités conservées habituelles en RG,il faut des symétries associées aux solutions(qui n'existent pas toujours sur une région assez vaste) ou au moins de bonnes conditions de platitude à l'infinie.
La définition du moment cinétique totale des objets en RG a fait coulée beaucoup d'encre et il me semble que le problème n'est toujours pas vraiment complétement résolu si j'ai bonne mémoire.

[mtheory]

Salut!
Un doute affreux m'envahit ; suite a de (mauvaises?) lectures, j'avais cru que, du point de vue des symmetries de jauge, la relativite generale demandait l'invariance locale par translation, mais pas l'invariance locale par les boosts ; et que si on demandait celle ci en plus il faudrait un champ de spin 3 se couplant au moment angulaire, piste envisagee dans les annes 60 puis abandonnee.
... mais qu'en est-il finalement? N'est ce pas plutot l'invariance par les translations ET les boosts qui devient locale en RG? J'aimerais une reponse claire, et convaincante...

Vous avez la supergravité en tête en écrivant celà j'imagine?
Il y est en effet question de choses ressemblant à ce que vous dites.

[mtheory]

Cependant j'ai l'impression (vague, certes) que si l'invariance par boost etait locale, alors cet observateur pourrait lui aussi se croire inertiel, car avec une telle invariance, j'ai l'impression qu'on pourrait annuller, en tout point, le champ de gravitation (puisqu'en tout point de l'ET, on peut choisir un boost, et donc sur toutes les lignes d'univers, on peut choisir un boost fonction du temps propre, et de ce fait annuller toutes les accelerations ; autrement dit , il existerait un syst de coord tel que, tous les points materiels (suivant une ligne d'univers) auraient le droit de se considerer comme inertiels). Ce qui est, evidemment, contraire a la relativite generale (c'est plus fort, .. trop?)


jp

Si je ne me trompe pas(Rincevent me corrigera sur ce point je pense ) un système de coordonnées de Fermi est défini tout le long d'une géodésique et dans celui-ci on se ramène à un problème d'observateur accéléré en espace-temps de Minkowski.J'ai un doute sur l'exactitude de ma formulation mais je crois que c'est proche du truc de Fermi.

[mtheory]

Si je ne me trompe pas(Rincevent me corrigera sur ce point je pense ) un système de coordonnées de Fermi est défini tout le long d'une géodésique et dans celui-ci on se ramène à un problème d'observateur accéléré en espace-temps de Minkowski.J'ai un doute sur l'exactitude de ma formulation mais je crois que c'est proche du truc de Fermi.

Bon d'après le Grand Maitre Français de la gravitation c'est autour de toute trajectoire qu'on peut construire localement un système de coordonnées cartésiennes plates.

http://doc.cern.ch/tmp/convert_AT00000204.pdf

p26
De manière générale ces leçons pour postdoc au CERN de T Damour sont remarquables.

[JPouille]

Feynman dans lecons de gravitation (p139-140 en francais) :

"Les eq decrivant la physique sont invariantes sous des deplacements spatio-temporels constants. [...] Par ailleurs, on pourrait s'interroger sur la facon de rendre les equations de la phys inv sous des deplacements spatio-temporels variables. Il s'agira de trouver un lagrangien plus complet ; les termes a ajouter sont justement ceux du champ gravitationnel. ainsi la grav apparait comme le chp correspondant a l'inv de jauge sous les transf. generales des coordonnees."

Cela semble aller contre ce que vous me dites!

et puis p122 :
en gros il ecrit le tenseur metrique dans les x' en fonction de celui en x ; il dit qu'on peut ecrire g= eta quand il n'y a pas de chp grav -> ok ; et :
"mais on ne pourra pas le faire dans le cas general puisque le tenseur g represent dix fonctions independantes, tandis que les transformation [de g' a g] n'en precisent que quatre"

donc les transformations de coordonnees ne presente que quatre fonctions independantes, qu'on peut ecrire x -> x+a(x) (avec les indices mu)
alors que si Lorentz+translation devient locale, comme vous me le dites, la physique devrait etre invariante sous x -> Lambda(x).x+a(x), ce qui me fait donc dix fonctions arbitraires que je peux donc choisir de sorte d'avoir, EN TOUT POINT, g = eta !!

Vous m'aviez convaincu, mais finalement, je maintiens : je ne crois pas que les lois soient invariantes sous cette transf generale de coordonnees! ... Je fais erreur? en tout cas c'est pas si trivial !!

merci pour le cours de Damour que je connaissais pas!!

[mtheory]

Cela semble aller contre ce que vous me dites!

EUh... vous vous adressez à qui là?
Rincevent,Deep_turtle ... ou moi?

[JPouille]

tout le monde
non, pour les coord de fermi, je suis bien d'accord!!

[JPouille]

Maintenant je m'interesse au mouvement d'un seul corps, celui-évolue dans la géométrie courbe. Ma question est: n'y at-il pas un probleme d'interaction du corps avec lui-même dans la mesure où son existence a été compté préalablement dans la géométrie?

J'ai plein d'autres questions A plus tard

Mariposa

Si le corps est vraiment tout seul, pas de pb;si en revanche un autre corps est present et influe sur le premier, alors celui-ci interagit avec son propre champ de gravitation : il y a une force de reaction de rayonnement.
mais c'etait peut etre pas tout a fait la question

[mtheory]

Si le corps est vraiment tout seul, pas de pb;si en revanche un autre corps est present et influe sur le premier, alors celui-ci interagit avec son propre champ de gravitation : il y a une force de reaction de rayonnement.
mais c'etait peut etre pas tout a fait la question

A mon avis si il n'y avais qu'une seule étoile dans l'Univers la force d'auto-interaction avec rayonnnement de Chandrasekhar serait toujours là.
Il suffit de penser à une étoile en rotation et donc non sphérique.
De manière générale je crois qu'on a pas les divergences CLASSIQUES de l'électrodynamique avec les forces d'auto interactions CLASSIQUES en RG.
Hum...j'ai un truc dans la tête là mais je sais pas si je l'exprime bien

[mtheory]

"Les eq decrivant la physique sont invariantes sous des deplacements spatio-temporels constants. [...] Par ailleurs, on pourrait s'interroger sur la facon de rendre les equations de la phys inv sous des deplacements spatio-temporels variables. Il s'agira de trouver un lagrangien plus complet ; les termes a ajouter sont justement ceux du champ gravitationnel. ainsi la grav apparait comme le chp correspondant a l'inv de jauge sous les transf. generales des coordonnees."

Cela semble aller contre ce que vous me dites!

Je ne vois pas la contradiction avec ce que Deep et Rinc vous ont dit...

[JPouille]

Je ne vois pas la contradiction avec ce que Deep et Rinc vous ont dit...

bah... il y a peut etre une confusion de vocabulaire, notamment du mot "local". je me placais dans le jargon des theories de jauge. On a une invariance globale par le gpe de Poincare, ie par x->Lambda.x+a (au sym discretes pres), et ma question initiale etait : la RG se retrouve-t-elle en supposqnt l'invariance de jauge (donc locale) par : seulement les translation, ou par : a la fois les translations et les boosts?

Question a laquelle on m'a repondu assez unanimement : "Lorentz devient local". Peut etre c'est la que le sens de local n'etait pas le meme que le mien?

Parce que ce que dit Feynman semble indiquer clairement que l'invariance par les boost reste globale!

Alors?

[chaverondier]

Suite a de (mauvaises?) lectures, j'avais cru que, du point de vue des symetries de jauge, la relativite generale demandait l'invariance locale par translation, mais pas l'invariance locale par les boosts

Je détaille un peu (pour les lecteurs du fil amateurs mais peu familiers avec la Relativité Générale). En Relativité Générale la jauge, c'est le tenseur métrique. La symétrie de jauge, c'est l'invariance de ce tenseur sous l'action du groupe des difféomorphismes (groupe des bijections différentiables et d’inverse différentiable de classe C^2 (1) d’une variété différentiable V de dimension 4, de classe C^2, munie d’une métrique spatio-temporelle g de signature +---). Cela signifie que pour tout changement de carte bijectif et bidifférentiable de classe C^2 : x -> x'

on a g_ij(x) dx^i dx^j = g'_kl(x') dx'^k dx'^l

L'invariance locale vis à vis des translations spatio-temporelles, des rotations et des boosts signifie qu'en chaque point de l'espace-temps (et même en fait le long de toute géodésique : cf P Racheski, Géométrie de Riemann et analyse tensorielle, Naouka, 1964, §91) on peut trouver un système de coordonnées appelé système de coordonnées localement inertiel tel que
* la métrique prenne la forme de la métrique de Minkowski (le long de cette géodésique)
* les coefficients de la connexion affine de Weyl, encore appelés symboles de Chrystoffel, s'annulent mais pas leurs dérivées (donc pas le tenseur de courbure qui fait intervenir ces dérivées, cf Landau et Lifchitz, Tome 2, Théorie des champs, éditions Mir, 4ème édition, §85 Dérivation covariante)

On peut en déduire que, dans ce système de coordonnées localement inertiel, le long de la géodésique considérée,
* la métrique est alors stationnaire (Landau et Lifchitz, Tome 2, §86 Symboles de Christoffel exprimés en fonction du tenseur métrique, page 315, nota 1/)
* la dérivée première des équations de la physique de laboratoire s’annule.

et que si on demandait celle ci en plus il faudrait un champ de spin 3 se couplant au moment angulaire, piste envisagee dans les annees 60 puis abandonnee.

Là, je ne connais pas ce à quoi vous faites allusion.

N'est ce pas plutot l'invariance par les translations ET les boosts qui devient locale en RG?

En RG, seule l'invariance locale vis à vis des actions du groupe de Poincaré est exigée. Aucune invariance globale n’est exigée. C’est d’ailleurs pour cela que souvent les espace-temps de la RG sont (globalement) des espace-temps absolus (ils ne possèdent pas la boost invariance globale si bien que l’on peut souvent définir quel observateur est immobile et quel observateur est en mouvement. Le vieillissement du jumeau de Langevin le plus lent est alors celui du jumeau qui se déplace cf notamment "Paradoxe des jumeaux dans les espace-temps statiques de partie spatiale compacte" http://cornell.mirror.aps.org/abstra.../v8/i6/p1662_1).

La question peut aussi etre posee comme ceci (me semble-t-il?) : l'ensemble des transformations x -> x+a(x) est-il aussi gros que celui des diffeomorphismes, ou faut-il pour cela considerer les transformations x -> Lambda(x).x+a ?

Je ne crois pas (sauf peut-être convention de notation restant à préciser ?) que l’on puisse considérer des transformations de type x -> Lambda(x).x +a(x) car la Relativité Générale s'appuie sur une structure de variété différentiable qui ne possède pas naturellement de structure globale d'espace vectoriel (nécessaire pour donner naturellement un sens à une somme de type Lambda(x).x+a(x)). C'est seulement dans l'espace-temps de Minkowski tangent (donc en quelque sorte, avec des déplacements spatio-temporels "infinitésimaux") que l'on peut faire des sommes vectorielles et des multiplications scalaires.

Bernard Chaverondier

(1) La discussion sur le niveau de régularité au moins C^1 requis pour la métrique et au moins C^2 pour les changements de carte est aussi délicate qu'intéressante. Toutefois, l'amoindrissement des exigences de régularité des changements de carte, par exemple le passage à des changements de carte de classe C^(3/2), amène aux idées d’un espace-temps fractal développées par Laurent Nottale. De tels changements de carte s'accompagnent de la possibilité d'obtenir des géodésiques fractales et de la perte de leur unicité.

Dans ce cadre, d'après Michel Mizoni, le principe d'incertitude de Heisenberg pourrait alors s'interpréter en terme de trajectoires spatio-temporelles de particules ponctuelles (comme dans l'approche Bohmienne de la MQ) fractales et non uniques. Ces considérations de géodésiques fractales en relation avec le principe d'incertitude de Heisenberg sont à mettre en correspondance avec le théorème d'Abbott et Wise (1981) portant sur ce sujet (cf « Travaux en Relativité Générale », Michel Mizoni, Institut Girard Desargues http://igd.univ-lyon1.fr/home/mizony/travaux.html Chapitre 10 De la Relativité Générale à la Relativité Restreinte et à la Mécanique Quantique http://www.univ-lyon1.fr/IREM/michel/pdfch10.pdf paragraphe II-1 « Sur les axiomes de la Relativité Générale », page 15). Toutefois, le caractère achevé de l'approche de Nottale est parfois contesté par certains mathématiciens.

[mtheory]

bah... il y a peut etre une confusion de vocabulaire, notamment du mot "local". je me placais dans le jargon des theories de jauge. On a une invariance globale par le gpe de Poincare, ie par x->Lambda.x+a (au sym discretes pres), et ma question initiale etait : la RG se retrouve-t-elle en supposqnt l'invariance de jauge (donc locale) par : seulement les translation, ou par : a la fois les translations et les boosts?

Question a laquelle on m'a repondu assez unanimement : "Lorentz devient local". Peut etre c'est la que le sens de local n'etait pas le meme que le mien?

Parce que ce que dit Feynman semble indiquer clairement que l'invariance par les boost reste globale!

Alors?

Non!c'est d'ailleurs pour cela que Feynman mentionne les théories de Yang Mills dans ses leçons sur la gravitation.
Gauger le groupe de Poincaré est une façon de générer la gravitation,c'est clair aussi en supergravité.
Mieux c'est la RG qui est à l'origine à travers Weyl,Schroedinger,Einstein,Fey nman et DeWitt des théories de jauges dans toutes leurs généralités.
C'est pourquoi en théorie de Kaluza-Klein les équations de Maxwell sont des conséquences des équations d'E en 5D.

[chaverondier]

question: (je m'intéresse a la relativité en amateur): Est-ce que l'on peut dire? La RG décrit un espace-temps courbe (dont la géométrie est déterminée par la répartiton d'energie): Conséquences: il existe en tous points de cet espace un espace tangent

Pour retrouver la signification géométrique de l'existence (en tout point d'une variété Lorentzienne 4D) d'un référentiel localement inertiel, le plus simple est de se placer dans une variété Riemanienne de dimension 2 (une feuille de papier gondolée parce qu'elle à été mouillée donc munie d'une métrique Riemanienne non plate).

L'existence d'un plan tangent en chaque point de cette feuille de papier n'est pas une propriété géométrique, mais seulement une propriété de sa structure de variété différentiable 2D.

Pour faire apparaître le caractère géométrique de cette surface, je dois aussi exprimer le fait que je peux, pour chaque point P0 de ma feuille de papier, trouver deux familles de lignes géodésiques F1 et F2 telles que

1/ une géodésique "graduée" de F1 et une géodésique "graduée" de F2 passent par le point P0 considéré, y soient orthogonales et leurs graduations soient unitaires (existence d'un système de coordonnées 2D donnant, en P0, la forme Euclidienne à la métrique)

2/ si je ne m'éloigne pas trop de ce point P0, les géodésiques des familles F1 et de F2 restent orthogonales et les graduations (situées à leurs intersections) restent normées. C'est là l'effet géométrique de la nullité des coefficients de la connexion affine s'accompagnant de la stationnarité de la métrique, au voisinage du point P0 considéré, dans le système de coordonnées 2D implicitement associé à mes deux familles de géodésiques (1). Autrement dit les petits carreaux, dessinés par les deux familles F1 et F2 de lignes géodésiques, restent carrés si je ne m'éloigne pas trop du point P0.

Bernard Chaverondier
(1) L'utilisation de ces lignes géodésiques et des graduations définies par leurs intersections est en effet équivalent à la donnée d'un système de coordonnées 2D (tant que les géodésiques d'une même famille n'en viennent pas à se couper).

[Rincevent]

A mon avis si il n'y avais qu'une seule étoile dans l'Univers la force d'auto-interaction avec rayonnement de Chandrasekhar serait toujours là.

oui, car même avec une seule particule ponctuelle tu as auto-interaction du fait des non-linéarités des équations d'Einstein. Le seul truc reste que la possibilité de se placer dans un référentiel lié à l'objet simplifie souvent la situation.

mais rien que le cas d'une particule ponctuelle en mouvement dans un espace courbe donné (créé par une autre source) est pas trivial.

[mariposa]

Pb technique, Je reprends ma question....

La RG décrit un espace-temps courbe (dont la géométrie est déterminée par la répartiton d'energie de tous les corps): Conséquences: il existe en tous points de cet espace un espace tangent donc un espace plat qui est un espace de Minkowski dans lequel il existe une infinité de base qui se déduisent les unes des autres par des transformations de Lorentz.

1- En disant cela je n'ai pas mentionné le principe d'équivalence dont je suppose qu'il est nécéssaire pour construire la théorie mais que l'on peut ignoré (au moins dans les principes) apres coup. Oui ou non?


2- Maintenant je m'interesse au mouvement d'un seul corps, celui-évolue dans la géométrie courbe. Ma question est: n'y at-il pas un probleme d'interaction du corps avec lui-même dans la mesure où son existence a été compté préalablement dans la géométrie?

J'ai plein d'autres questions A plus tard

Mariposa

je me cite: Qui peux me répondre a la question 2 ci-dessus que je puisse poser d'autres questions apres.

[mtheory]

En disant cela je n'ai pas mentionné le principe d'équivalence dont je suppose qu'il est nécéssaire pour construire la théorie mais que l'on peut ignoré (au moins dans les principes) apres coup. Oui ou non?

Si il est nécessaire ,et c'est le cas, on ne peut l'ignorer après non?Je ne comprends pas bien ta question

Maintenant je m'interesse au mouvement d'un seul corps, celui-évolue dans la géométrie courbe. Ma question est: n'y at-il pas un probleme d'interaction du corps avec lui-même dans la mesure où son existence a été compté préalablement dans la géométrie?

Tu veux dire des problèmes de divergences?
Sinon le problème de la description d'un corps fluide autogravitant dans un champ de gravitation externe n'est pas vraiment simple si on tient compte du fait que le champ externe est généré par un autre corps fluide auto gravitant si ma mémoire est bonne.
C'est ce que doit indiquer Rincevent je pense.
Dans les calculs on tient compte du fait que la gravitation 'gravite' et que l'énergie d'auto-interaction gravitationnelle contribue à cette même interaction.
C'est en générale sous control depuis longtemps dans la plupart des cas je crois.
Modulo la définition précise et générale de la masse d'un système en RG (intégrales de Komar,structures asymptotiques,vecteurs de killing et tutti quanti...).

[JPouille]

jauge suite et fin : je devrais tjs commencer par poser mes questions a mon directeur de these!!
Partant d'un espace plat et d'un syst de coord euclidien (car on part de la RR), ou j'ai le droit d'ecrire une tranformation x' = x +a.mu(x), ou les fonctions a.mu sont quelconques, j'arrive a une transf. generale : dx'/dx = da/dx ; avec les indices ce da/dx est une matrice quelconque fonction de x -> j'ai bien tous les diffeomorphismes. Mais on ne peut plus garder cette invariance sous la forme ci-dessus, puisqu'on perd le caractere vectoriel de notre espace (euh...). cela dit il est alors naturel de demander l'inv par diffeomorphisme, et de travailler dans le cadre adapte au pb, les varietes diff.
Mais on aurait tout aussi bien pu partir de x'=Lambda.x => la aussi un dx'/dx matrice quelconque dependant de x => diffeomorphisme.
En fait les deux approches semblent, curieusement, equivalentes.

Quand au moment cinetique, il confirme qu'il est en fait effectivement present dans le Tmunu... sans precisions. J'ai du mal tout de meme a comprendre comment le courant associe a Lorentz global, ie le moment angulaire, qui est un tenseur de rang 3, puisse etre "encode" dans le Tmunu, de rang 2?? Comment est-ce possible? des details? des ref sur le sujet?
PS : oups pardon, j'avais oublie le Caroll, qui est bien sur chez moi, mais que je devrais lire!...

[mtheory]

Quand au moment cinetique, il confirme qu'il est en fait effectivement present dans le Tmunu... sans precisions. J'ai du mal tout de meme a comprendre comment le courant associe a Lorentz global, ie le moment angulaire, qui est un tenseur de rang 3, puisse etre "encode" dans le Tmunu, de rang 2?? Comment est-ce possible? des details? des ref sur le sujet?

Regarde là vers la page 33 environ.
http://www.pma.caltech.edu/Courses/p...p24/0224.1.pdf

De toute façon si tu as les impulsions d'un système de particules avec le produit vectoriel tu obtiens bien le moment cinétique isn't?
Donc dés que tu as la distribution d'impulsion énergie ben avoir la distribution de moment cinétique c'est pas dure à avoir .

[JPouille]

oui oui... mais peut etre que le courant obtenu avec Lorentz global et que les gens appellent generalement moment angulaire represente plus que le simple moment cinetique... enfin c'est meme sur ; d'ailleurs on lit souvent "ce courant, lie aux rotations d'espace-temps, en plus des rotations de l'espace usuel, a une signification physique peu evidente"
(citation de memoire du Derendinger)