Relativité restreinte : pb vaisseau et rayon lumineux

[invite6c5ff55f]

Salut,

J'ai encore quelques problèmes avec certains exemples qui illustrent la théorie de la relativité restreinte. J'étais persuadé d'être convaincu de la relativité restreinte grâce à ces exemples, mais je me suis aperçu qu'en fait je n'avais pas tout compris, car j'aboutis encore à des incohérences.

Voici l'exemple qui me pose le plus de problèmes.

Pour illustrer le fait que le temps n'est pas le même dans deux référentiels différents, un exemple simple est souvent donné (par exemple dans cette vidéo), et pourrait se décrire comme ceci. Plaçons-nous dans un plan, un référentiel terrestre R où vu de l'espace, la lune serait placée "vers le haut". On a donc la terre en bas et la lune en haut :

  LL  
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  TT
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  TT

Un miroir est placé sur la lune, et on lance un rayon laser de la terre vers ce miroir : le rayon met environ 1 seconde pour l'aller et 1 seconde pour le retour. Très bien. Le rayon effectue cette
trajectoire (aller-retour) :

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Maintenant, au lieu de regarder ceci d'un point fixe du référentiel R, plaçons-nous dans un vaisseau spatial qui va très vite (proche de la vitesse de la lumière par rapport à la Terre), et qui se déplace perpendiculairement au rayon. :

  LL  
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--+------> (vaisseau)
  |
  TT
 TTTT
  TT

Lui, verrait le rayon lumineux qui va de la terre à la lune de cette manière :

  /\
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/    \

Étant donné que la vitesse de la lumière est constante quelque soit le référentiel, le vaisseau a besoin de plus de temps pour voir le rayon comme il l'a vu (qui a parcouru une distance plus grande), donc on en conclut que son temps s'écoule moins vite (son temps est dilaté par rapport à celui de R). Voilà ce que dit l'exemple.

Maintenant, ce qui me perturbe, c'est qu'on peut très facilement trouver la situation duale qui mène à la conclusion inverse.

Pour l'exprimer plus simplement, prenons un référentiel R' où la lune ne serait pas "en haut" mais "en haut à droite" (R' est une simple rotation par rapport à R), et considérons que le miroir est toujours horizontal dans ce référentiel. Lançons un rayon lumineux de la terre vers la lune :

            LL
           /  \
         /      \
       /          \
  TT /              \
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  TT

Dans R', un observateur fixe voit donc :

  /\
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/    \

Imaginons maintenant le vaisseau qui se déplace comme tout à l'heure :

            LL 
           /  \
---------/------\--------> (vaisseau)
       /          \
  TT /              \
 TTTT
  TT

Maintenant, le vaisseau verrait un angle effectué par le rayon plus petit, voire nul :

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Donc une distance plus petite effectuée par la lumière, donc il a besoin de moins de temps.
Et voilà, la situation est inversée, et on peut dire que le temps du vaisseau s'écoule plus vite que le temps sur Terre. Contradiction?

EDIT: par "voir", on peut simplement considérer la position du photon par rapport à la position de l'observateur, même s'il ne le "voit" pas.
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[invite6754323456711]

Bonsoir,

Un exemple équivalent (pince-moi et pince-mi) avec les calculs.

http://elementaire.lal.in2p3.fr/docu...o3/theorie.pdf

Patrick

[invité576543]

Et voilà, la situation est inversée, et on peut dire que le temps du vaisseau s'écoule plus vite que le temps sur Terre. Contradiction?

Non, parce que ce n'est pas "le temps A s'écoule plus vite que le temps B", en absolu, mais "le temps A s'écoule plus vite que le temps B, selon A". La comparaison des deux rythmes d'écoulement est aussi relative.

Du coup, quand on combine les deux on a "le temps A s'écoule plus vite que le temps B, selon A" et "le temps B s'écoule plus vite que le temps A, selon B", ce qui n'est pas nécessairement contradictoire.

C'est un phénomène similaire à la vue en perspective : si je mesure la hauteur d'un objet par l'angle vu de l'observateur, et que je prends deux observateurs de même hauteur propre, la hauteur de B est plus petite que celle de A, vue de A, et la hauteur de A est plus petite que celle de B, vue de B.

Cordialement,

[invite6c5ff55f]

Bonsoir,

Un exemple équivalent (pince-moi et pince-mi) avec les calculs.

http://elementaire.lal.in2p3.fr/docu...o3/theorie.pdf

Patrick

L'exemple pince-moi et pince-mi c'est exactement le premier cas (mon premier exemple, celui qui est souvent cité).

Maintenant, si on prend exactement les mêmes conditions, sauf qu'au lieu d'envoyer le rayon lumineux vers le plafond verticalement, pince-moi l'envoie "en haut à gauche" (on tourne juste la source lumineuse de 45°), que se passe-t-il?

Exactement l'inverse que dans le cas présenté.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c5ff55f]

Non, parce que ce n'est pas "le temps A s'écoule plus vite que le temps B", en absolu, mais "le temps A s'écoule plus vite que le temps B, selon A". La comparaison des deux rythmes d'écoulement est aussi relative.

Du coup, quand on combine les deux on a "le temps A s'écoule plus vite que le temps B, selon A" et "le temps B s'écoule plus vite que le temps A, selon B", ce qui n'est pas nécessairement contradictoire.

Ça je l'avais bien compris, mais je ne pense pas que ce que tu dis concerne l'expérience en question, car dans les deux cas, c'est toujours "selon A" (je ne change pas de référentiel pour le temps entre les 2 expériences).

Dans le cas présenté (le premier cas, celui de pince-moi et pince-mi), il est dit «Du point de vue de pince-mi, la distance parcourue par le rayon lumineux est plus grande, ...».

Si on tourne la source de lumière de 45° (pour qu'elle pointe vers le haut à gauche sur le schéma), on peut modifier la phrase : «Du point de vue de pince-mi, la distance parcourue par le rayon lumineux est plus petite, ...», donc bien le même pince-mi, ce n'est pas dû à un changement de référentiel entre les 2 expériences.

C'est là qu'est pour moi la contradiction.

[invité576543]

Ça je l'avais bien compris, mais je ne pense pas que ce que tu dis concerne l'expérience en question, car dans les deux cas, c'est toujours "selon A" (je ne change pas de référentiel pour le temps entre les 2 expériences).

Il y a déjà un problème dans ta description : une simple rotation R-->R' n'a pas l'effet que tu indiques. Une rotation ne change pas la coïncidence entre le point de départ et le point d'arrivée.

Ton deuxième cas consiste à inverser les points de vue : le point de départ et d'arrivée coïncident pour le vaisseau mais ne coïncident pas pour l'autre référentiel, alors que c'était le contraire dans le premier cas.

C'est parfaitement symétrique, et la différence vient de la manière de voir le trajet lumineux. Dans les deux cas tu prends le point de vue de l'observateur pour lequel le trajet est de longueur minimum (= coïncidence spatiale des points de départ et d'arrivée).

Le changement de point de vue (de référentiel) est évident, parce que la coïncidence spatiale est relative, elle dépend du référentiel.

Cordialement,

[invite6c5ff55f]

Il y a déjà un problème dans ta description : une simple rotation R-->R' n'a pas l'effet que tu indiques. Une rotation ne change pas la coïncidence entre le point de départ et le point d'arrivée.

La rotation ne sert qu'à rendre le miroir (placé sur la Lune) et le vaisseau horizontaux dans la représentation.

Pour reprendre le cas de pince-moi et pince-mi du pdf, j'ai repris exactement les mêmes schémas en imaginant qu'on tourne (de 45° sur le schéma) la source lumineuse :

[invite6754323456711]

C'est là qu'est pour moi la contradiction.

Je pense comprendre ton expérience de pensé.

Dans le cas ou le rayon lumineux émis dans le wagon de pince-mi est incliné de 45 degré il faut alors que mince-moi (resté sur le quai) prenne en compte aussi la contraction des longueurs.

mmy me corrigera si cela est incorrect.

Patrick

[invité576543]

Je pense que j'ai mal compris ta difficulté, en fait. (Elle est pourtant classique...)

C'est plutôt ça le problème :

Pour illustrer le fait que le temps n'est pas le même dans deux référentiels différents, un exemple simple est souvent donné

Ce n'est pas très bon comme exemple.

On ne peut pas parler de la durée, mesurée dans un référentiel, entre deux événements indépendamment de la distance spatiale (mesurée dans le même référentiel) entre ces événements.

La durée entre deux évènements (reliés causalement) est minimale pour le référentiel dans lequel ils coïncident spatialement.

Exprimé comme cela (plutôt qu'en terme de différence d'écoulement temporel), il n'y a pas de contradiction.

Conclusion, l'illustration dont tu parles n'illustre pas correctement la relativité de la simultanéité.

Cordialement,

[invite6c5ff55f]

Ce n'est pas très bon comme exemple.

Penses-tu que l'exemple de pince-moi et pince-mi est meilleur?

Si c'est le cas, où se trouve le problème sur l'exemple de pince-moi et pince-mi?

[invite6754323456711]

Bonjour,

Oubli alors ma remarque sur la contraction des longueurs.

Il est clair que dans le premier cas donné par l'article les évéments emission et reception du signal lumineux on lieu au même endroit (pour pince-moi). Ce qui n'est pas le cas pour mince mi.

Dans l'exemple que tu donnes ce n'est plus le cas pour mince-moi aussi. Un évènement c'est un temps et un lieu.

Il faut trouver je pense l'invariant spatio-temporel séparent les deux évènements (émission et réception) pour en décliner les projections dans un référentiel donné des cordonnées spatiales et temporelles.

Patrick

[invité576543]

L'exemple pince-moi et pince-mi c'est exactement le premier cas (mon premier exemple, celui qui est souvent cité).

C'est la même chose que ce que tu as présenté.

Reprenons, autrement

Le coefficient de dilatation calculé sur le site est celui vu par l'observateur A, celui pour lequel les événements (départ et arrivée du rayon) coïncident spatialement.

Ce coefficient de dilatation ne s'applique que pour le cas en coïncidence spatiale pour le référentiel A

Si les deux événements ne sont pas en coïncidence spatiale (dans A), s'ajoute à la durée un terme dépendant de la distance entre les deux événements.

C'est ce terme qui va "inverser" le coefficient et restaurer la symétrie.

Les formules sont celles de Lorentz:



Coïncidence veut dire , et on alors bien

Mais cette dernière formule ne s'applique pas si est non nul.

C'est dommage que dans le papier cité l'importance cruciale de la différence de distance ne soit pas indiqué clairement.

Cordialement,

[invite6c5ff55f]

Merci à vous deux, c'est plus clair maintenant (enfin au moins il y a un début de quelque chose qui me fait sentir la différence entre les 2 expériences, je ne dis pas que c'est déjà très limpide dans ma tête).

Il faut absolument garder la même position spatiale.

Le problème, comme tu le dis :

C'est dommage que dans le papier cité l'importance cruciale de la différence de distance ne soit pas indiqué clairement.

C'est souvent le cas, j'ai vu ce genre d'exemple plusieurs fois, et en appliquant le même raisonnement, on arrive à mon exemple qui ne donne pas le même résultat.

Simplement parce que dans le raisonnement ils n'ont pas précisé que ça ne fonctionnait que parce que le rayon gardait une composante nulle dans la direction du mouvement du train.

Merci beaucoup

[invite6754323456711]

Bonjour,

Maintenant tu dois pouvoir trouver un troisième référentiel pince-toi dans lequel les événements on lieu au même endroit. La distance spatio-temporelle invariante étant égale au delta du temps propre du référentiel pince-toi.

Patrick