Concernant "l'absence" de dimension 3 pour un objet plat (de dimension 2).
On considère, pour un objet mathématique plat, qu'il ne possède pas de composante troisième (qu'il ne se définit que par deux composantes).
Une remarque :
Lorsque l'on déclare définir un objet dans ce contexte, on peut l'entendre sous deux acceptions :
* D'une part, la définition concernant la position de l'objet considéré (comme par exemple l'emplacement d'un point x sur une mappemonde).
* D'autre part (et cette approche est beaucoup plus fondamentale de l'objet en question), définir un objet peut revenir à dire : quelles sont les variables qui le réalisent, le bornent, reflètent sa vérité géométrique, non par une localisation, mais par ses caractéristiques propres. En d'autres termes, quelles sont les valeurs permettant de définir l'intensité que prennent chacune de ses dimensions.
Que l'on m'excuse si mes propos paraissent confus, mais je vais essayer de préciser :
Un objet plat est traditionnellement considéré comme caractérisé par deux variables : longueur / largeur par exemple (ou x, y peu importe).
La question qui importe (et semblant fondamentale) : possède-t-il, oui ou non, une troisième dimension ? Le meilleur moyen que je voie pour répondre à cette question serait de passer tout d'abord par celle-ci : peut-on représenter un objet 2d à partir d'un espace 2d ? La réponse est négative. Pourquoi ?
Tout simplement parce que la troisième dimension n'est pas absente dans le cas d'un espace 2d comme on le soutient habituellement, mais d'étendue nulle. Et ici est toute la différence, malgré que cela puisse paraître trivial. Soutenir que la dimension 3 n'est pas représentée dans l'espace 2d, cela revient à dire que le point est égal à rien. Or ce n'est bien évidemment pas le cas.
Un point représente bien un espace d'étendue nulle, mais un espace existant. Un point, qu'il soit plongé dans un univers 1d, 2d, 3d reste toujours un point. La seule constante étant qu'il ait pour étendue une valeur nulle dans chaque cas. Un point dans un espace 3d n'est pas une vérité dont toute dimension est absente ; c'est une vérité dont chaque dimension possède une valeur nulle (mais non absente).
C'est la même chose concernant un objet 2d : la composante tierce n'est pas absente, elle possède simplement une valeur (ou étendue) nulle !
Si l'on veut visualiser la chose, lorsque je trace un trait sur une feuille, ce trait n'est pas considéré comme ayant une hauteur absente, mais nulle ! (Comme dans le cas du point)
Pourquoi préciser tout cela ? Pour simplement dénoncer que les dimensions 1 et 2 n'existent rigoureusement pas, nous avons juste, dans l'un et l'autre cas, un espace 3d dont seule 1 ou 2 variables sont prises en compte (celles qui ne le sont pas n'étant pas inexistantes, mais d'étendue nulle). L'espace 3d est donc le seul véritable et toujours existant, on peut envisager un espace de dimension 4, mais il faut démontrer pour cela (de manière expérimentale) son existence. De là, nous pourrions dire que, lorsque l'on envisage un objet en 3d, on l'envisage en 4d mais en allouant à une de ses variables une valeur nulle !
Je ferai probablement une synthèse plus tard si mes propos ne sont pas réfutés d'ici là.
Amicalement
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Envoyé par newbie145 
