loi horaire ?

[invite1d8af88a]

Bonjour, dans une fiche de révision, on me demande de savoir :

"exprimer la loi horaire de la vitesse v à partir de l'accélération a = constante et retrouver ensuite la loi horaire de la coordonnées x(t) ou z(t) à partir de la vitesse"

sauf que je ne voit pas à quoi correspond la loi horaire, j'ai chercher dans mon cour mais je ne trouve rien qui puisse m'aider.

Pouvez-vous m'expliquer
Merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La loi horaire n'est que l'expression de ta grandeur (v ou la position en fonction du temps t).

A partir de a(t) = a = cste, il te suffit d'intégrer suivant t.
Tu obtiens alors la vitesse : v(t) = at + v₀ où v₀ = v(t=t₀) (le plus souvent, t₀=0).

En intégrant une deuxième fois, tu trouves la position :
x(t) = (1/2)at² + v₀t + x₀ avec x₀ la position au temps t=t₀.

Là, je l'ai fait "en une dimension". Le plus souvent, on se place dans un repère à 2 voire 3 dimensions mais le raisonnement est exactement le même, à part qu'il faut le faire pour chacune des coordonnées (x, y, z).

Application à l'étude de la trajectoire d'un objet soumis à son propre poids (la chute libre) :
dans un repère (O; x, y), un objet soumis à son propre poids est soumis à l'accélération
/a_x=0
\a_y=-g
avec g=cste, on se retrouve bien dans le cas cité ci-dessus soit :

/v_x(t) = v_0x = cste
\v_y(t) = -gt +v_0y

et comme système, pour la position :
/x(t) = v_0xt + x₀
\y(t) = -(1/2)gt² +v_0yt + y₀

Lire
/
\
comme un système d'équation.

Cordialement,
Duke.

[invite1d8af88a]

merci de votre explication, je pense avoir saisi.

Auriez-vous un exercice à me proposer ?

[Duke Alchemist]

Re-

Comme ce qui change d'un exo à l'autre le plus souvent sont les conditions initiales, je te propose plutôt de voir si tu maîtrises bien les différentes étapes d'intégration.

Je te propose cet exo posté récemment avec quelques modifications pour toi :

Un archer se tenant au créneau d'une muraille,à 5 m au-dessus du sol, tire une flèche horizontalement en direction d'assaillants. La vitesse initiale, horizontale, de la flèche est de 108km/h.

Voilà les trois questions:
1. Etablir les équations horaires suivant chacun des axes. (repère O;x,y)
2. Déduire le temps que la flèche mettra-t-elle pour toucher le sol en considérant que l'accélération de la pesanteur vaut 10m.s^-2 et le sol devant la muraille horizontal.
3. A quelle distance de la muraille la flèche retombera-t-elle ?

Bon courage.
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d8af88a]

je ne voit pas trop comment partir ?

/ax=0
\ay=-g
puis
/vx(t) = v0x = 108
\vy(t) = -gt +v0y

?

[Duke Alchemist]

Il faut continuer

Que vaut v0y ?
Un truc, pour les calculs qui suivront pense à écrire les valeurs en unités légales (en m/s pour la vitesse par exemple)

[invite1d8af88a]

/ax=0
\ay=-g
puis
/vx(t) = v0x = 108
\vy(t) = -gt + 5

/x(t) = 108t + x0
\y(t) = -(1/2)gt² +5t + y0

c'est sa ?
je doit en déduire t ?

[Duke Alchemist]

Ah non ! le "5" n'est pas pour la vitesse !
En fait, la valeur est sous-entendue dans l'énoncé

Je te laisse cogiter un peu moi je vais ...

Pose ça tranquillement sur une feuille avec un joli dessin

RDV demain avec une réponse... peut-être

Cordialement,
Duke.

[invite1d8af88a]

merci,
oui moi aussi je vais y aller parce que le ds est demain matin
je verrai sa demain soir...

kAwAz