Transformée laplace-fourier: interpretation

[b@z66]

on'ai d'accord , mais dans le contexe w=+-1/V(LC), c'est comme c=+-1/V(µe) voir message avant .

Ça revient effectivement strictement au même. Détermination de l'équation caractéristique pour en déduire la nature de l'exponentielle solution de l'équation. Qu'on ait affaire à un circuit RLC ou à une équation de propagation, on aboutit au même raisonnement. Et dans ce contexte, la fréquence négative de l'exponentielle complexe n'a aucun rapport avec un déphasage par rapport à celle de fréquence positive. C'est juste que les deux ne tournent pas dans le même sens dans la représentation de Fresnel.
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[b@z66]

Pas seulement...
Mon analyseur de spectre analogique affichent encore les fréquences négative et positive d'un signal physique sinusoïdal.

Non, le principe d'une FFT(en supposant que ton analyseur de spectre soit numérique) repose sur la transformée de Fourier et donc uniquement sur les exponentielles complexes. Bien sûr, on en déduit ce qu'il en est normalement des véritables et uniques fréquences positives des fonctions "sinusoïdales réelles" en leur adjoignant la notion de déphasage et en prenant en compte un facteur 2 par rapport au coefficient de la TF avec fréquences négatives. Mais parler de fréquence négative en soit n'a aucun sens "réel". Cela vient juste d'une astuce mathématique pour représenter autrement les fonctions sinusoïdales à l'aide de nombres complexes.

PS: un analyseur de spectre analogique (que tu possèdes) fait sa tamboule électronique de manière "analogique", c'est à dire de façon à ce qu'il fasse exactement ce qu'on veut bien qu'il fasse. On peut rien en déduire de profond.

[azizovsky]

ok , merci pour le rappel , mais ce que je voulais ,c'est que Ludwig fait une projection de ses idées sur RLC
pour comprendre ce qu'il a dit:
On voit bien que pour , il apparaît une singularité. Comme déjà dit, ceci est écris dans tous les manuels. Simplement, ayant fait une tentative de modéliser le vide au sens de la propagation, ce même type de singularité monte à la surface semblerait’ il.
M’inspirant des idées de Louis de Broglie (double solution), je me suis donc demandé si d’un point de vue phénoménologique, on ne pourrait pas dire qu’un photon pourrait être une singularité comme celle-ci-dessus se propageant dans le vide (espace temps) qui lui montre également une singularité de même nature et donc servirait de support de propagation. Evidement, tout ceci n’est que pure spéculation de ma part. J’ai simplement relevé le fait que cette spéculation (photon = singularité se déplaçant le long d’une trajectoire imposée par l’environnent) n’est pas forcément en contradiction avec la RG ni avec la QFT semblerait’ il.

Et pour finir la dernière question, ne serait-ce pas la présence des singularités comme celle-ci-dessus qui pourraient être responsables des fluctuations selon I. Prigogine (commutation permanente entre stabilité et instabilité)?

En résumé, je propose l’étude d’un lien possible? Entre la commutation des pôles et la circulation de l’énergie....

puisqu'on a deux types d'énergie (magnétique ,et capacitif) ,est ce qu'il peut illustrer ses idées sur un cas compréhenssible comme RLC ?

[stefjm]

Non, le principe d'une FFT(en supposant que ton analyseur de spectre soit numérique) repose sur la transformée de Fourier et donc uniquement sur les exponentielles complexes. Bien sûr, on en déduit ce qu'il en ait normalement des fréquences positives des fonctions "sinusoïdales réelles" en leur adjoignant la notion de déphasage et en prenant en compte un facteur 2 par rapport au coefficient de la TF avec fréquences négatives. Mais parler de fréquence négative en soit n'a aucun sens "réel". Cela vient juste d'une astuce mathématique pour représenter autrement les fonctions sinusoïdales.
PS: un analyseur de spectre analogique (que tu possèdes) fait sa tamboule électronique de manière "analogique", c'est à dire de façon à ce qu'il fasse exactement ce qu'on veut bien qu'il fasse. On peut rien en déduire de profond.

Pas d'accord.
Quand on multiplie deux cosinus, on obtient deux raies, à la somme et à la différence des pulsations.
C'est tout ce qu'il y a de plus physique.
Il va falloir m'expliquer pourquoi une modulation d'amplitude ferait apparaitre cette somme et différence et que cela ne se généraliserait pas pour une modulation d'amplitude nulle, ie un simple cosinus?
Ça se voyait particulièrement bien du temps de l'analogique avec un oscillo et un analyseur.

[stefjm]

puisqu'on a deux types d'énergie (magnétique ,et capacitif) ,est ce qu'il peut illustrer ses idées sur un cas compréhenssible comme RLC ?

Oui, cela se traduit facilement dans ce cadre.
Le R fait tient aussi compte du terme dissipation (R>0) ou d'amplification (R<0).
(Eh, oui, des résistances négatives!...encore des trucs non physiques, ie un système non isolé qui échange de l'énergie avec un extérieur.)

[azizovsky]

meci ,j'ai compris l'astuce :http://www.physagreg.fr/CoursTS/Phys...e_negative.pdf
AO compense l'énergie perdu par le système (sa résistance négatif anulle celle du système)

[Ludwig]

Salut,

ok , merci pour le rappel , mais ce que je voulais ,c'est que Ludwig fait une projection de ses idées sur RLC
pour comprendre ce qu'il a dit:

puisqu'on a deux types d'énergie (magnétique ,et capacitif) ,est ce qu'il peut illustrer ses idées sur un cas compréhenssible comme RLC ?

Je n'ai pas trop le temps tout de suite, mais je vais prendre un exemple justement RLC pour mettre quelques points en avant. Note que Stefjm à déjà donné une réponse.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

meci ,j'ai compris l'astuce :http://www.physagreg.fr/CoursTS/Phys...e_negative.pdf
AO compense l'énergie perdu par le système (sa résistance négatif anulle celle du système)

C'est cela.
Et je pense que Ludwig fait le parallèle avec la MQ et l'équation de S. en disant que les pôles commutent : Le changement de régime de l'ampli entre linéaire et non linéaire pour assurer juste ce qu'il faut pour maintenir l'oscillation.
Un peu plus technique, la méthode du premier harmonique pour une boucle fermée non linéaire qui permet d'obtenir les caractéristiques de l'oscillation en phase et en amplitude, par l'intersection du gain équivalent complexe en fonction de l'amplitude de la non linéarité avec le gain complexe de la boucle ouverte (1/p^2).

Exprimé dans les bons diagrammes (par exemple Black), cela revient à trouver l'intersection de deux droites :
- une verticale qui représente le gain 1/p^2, -180° gain en dB quelconque
- une horizontale qui représente la non linéarité, gain nul en dB et phase variant de -180 à 0°. (par exemple)

La boucle fermée est bien 1/(1+p^2) et il faut choisir la non linéarité.
Etant donnée les critères de simplicité en vigueur chez dame nature, cela ne m'étonnerait pas que cette non linéarité soit la plus simple qui soit.

http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr...n_lineaire.pdf

page 77 : droite de commutation

Il doit aussi y avoir moyen de retrouver des choses avec le plan de phase...

Cordialement.

[Ludwig]

Salut,

Etant donnée les critères de simplicité en vigueur chez dame nature, cela ne m'étonnerait pas que cette non linéarité soit la plus simple qui soit.

http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr...n_lineaire.pdf

page 77 : droite de commutation

Il doit aussi y avoir moyen de retrouver des choses avec le plan de phase...

Cordialement.

Bien le polycop de grenoble, juste une toute petite remarque, avant de géraliser vers le plan phase j'aurais introduit la méthode des isoclines de Poincaré.


Pour ce qui est de dame nature, je pense qu'effectivement ça doit être simple, en tout cas ça doit être lié à la façon dont l'énergie est stockée dans le système. Je ne serai pas surpris si ça se traduisait par un simple changement d'orientation (commutation) au niveau électronique.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Bonjour,
Je reviens sur ce ou ces pôles.

Bah il me semble oui. Mais je peux me tromper...
Parce que les problèmes où V ne dépend pas explicitement du temps sont archi connus : c'est ceux où on passe par l'eq de Schrodinger indépendante du temps et où donc la dépendance temporelle de Psi est forcément en exp(i*E*t/hb). À partir de là, c'est trivial que Psi* va être comme si on changeait le signe de l'énergie. Mais pas besoin de deuxième eq pour Psi* pour ça. Dans ce cas, les deux eqs du premier ordre sont redondantes me semble-t-il...

J'ai l'impression qu'il y a deux façon de voir les choses : une symétrique et une antisymétrique?
Psi a une partie réelle et une partie imaginaire, de la même façon qu'un pôle complexe a une partie réelle et une imaginaire.
Les rôles des parties réelles et imaginaires de psi sont sans doute symétriques, mais celui des pôles ne l'est pas. (partie réelle nulle et partie imaginaire pulsation)

La mécanique (= physique classique) est correcte dans la limite \hbar tend vers 0 : on doit
retrouver la physique classique à partir de la MQ dans cette limite. La MQ doit donc être une
"déformation" de la physique classique. La physique classique étant une approximation de la MQ
(et non l'inverse), on peut en un certain sens dire qu'il ne faut pas approcher la MQ au travers de la
mécanique mais commencer directement par la MQ qui est une théorie plus "fondamentale".

Conclusion : l'équation de Schrödinger a un seul pôle en Laplace, l'équation de Hamilton aussi.
En quoi est-ce un problème ?
(je ne prétends pas être un physicien et je peux donc admettre si nécessaire une partie de mon ignorance sur la transformée de Laplace).
Nulle part dans ce qui précède, je n'ai fait référence à l'oscillateur harmonique qui est juste un exemple particulier.
Je ne comprends donc pas l'égalité «MQ = oscillateurs harmoniques à toutes les sauces».
En revanche, on a «MQ = déformation de la mécanique classique»
(ou mieux, physique classique = approximation de la physique quantique dans une certaine limite)

Sur cet aspect MQ plus fondamentale que mécanique classique :
La différence en terme de pôles me parait claire
MQ : un seul pôle complexe
Méca classique : Tout pôle complexe a son conjugué.

Cela me semble lié au commutateur [p,q]=i pour la MQ et [p,q]=0 pour la méca classique.

J'aimerais bien le formaliser proprement dans le domaine de Laplace...

Cordialement.

[Ludwig]

Salut,

Bonjour,
Je reviens sur ce ou ces pôles.

J'ai l'impression qu'il y a deux façon de voir les choses : une symétrique et une antisymétrique?
Psi a une partie réelle et une partie imaginaire, de la même façon qu'un pôle complexe a une partie réelle et une imaginaire.
Les rôles des parties réelles et imaginaires de psi sont sans doute symétriques, mais celui des pôles ne l'est pas. (partie réelle nulle et partie imaginaire pulsation)


Sur cet aspect MQ plus fondamentale que mécanique classique :
La différence en terme de pôles me parait claire
MQ : un seul pôle complexe
Méca classique : Tout pôle complexe a son conjugué.

Cela me semble lié au commutateur [p,q]=i pour la MQ et [p,q]=0 pour la méca classique.

J'aimerais bien le formaliser proprement dans le domaine de Laplace...

Cordialement.

On peut essayer d'approcher la chose sous cet angle.
Historiquement, on à réduit l'équation de départ pour une raison d'énergie négative.
Or cet argument ne tient pas car il n'y a nulle part une énergie négative qui monte à la surface.
Il me semble que ce point est capital. Il mérite investigation.


Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Bonjour,
Je reviens sur ce ou ces pôles.

J'ai l'impression qu'il y a deux façon de voir les choses : une symétrique et une antisymétrique?
Psi a une partie réelle et une partie imaginaire, de la même façon qu'un pôle complexe a une partie réelle et une imaginaire.
Les rôles des parties réelles et imaginaires de psi sont sans doute symétriques, mais celui des pôles ne l'est pas. (partie réelle nulle et partie imaginaire pulsation)


Sur cet aspect MQ plus fondamentale que mécanique classique :
La différence en terme de pôles me parait claire
MQ : un seul pôle complexe
Méca classique : Tout pôle complexe a son conjugué.

Cela me semble lié au commutateur [p,q]=i pour la MQ et [p,q]=0 pour la méca classique.

Bonsoir,

Tout cela n'a aucun sens.

En MQ on manipule des algebres d'opérateurs qui le plus souvent ne commutent pas et pire ne forme une algebre associative. Ce n'est pas le cas de la mecanique classique qui manipule des fonctions.

[mariposa]

Salut,


On peut essayer d'approcher la chose sous cet angle.
Historiquement, on à réduit l'équation de départ pour une raison d'énergie négative.
Or cet argument ne tient pas car il n'y a nulle part une énergie négative qui monte à la surface.
Il me semble que ce point est capital. Il mérite investigation.


Cordialement

Ludwig

Bonsoir,

tes connaissances historiques de la MQ est tout a fait fantaisiste.

[stefjm]

Historiquement, on à réduit l'équation de départ pour une raison d'énergie négative.
Or cet argument ne tient pas car il n'y a nulle part une énergie négative qui monte à la surface.

Mais ça marche...

Il doit y avoir une histoire de causalité en classique (réponse en h(t).sin t) non obligatoire en quantique (réponse en e^it)

D'ailleurs, b@zz66 doit avoir des idées sur ce sujet.
Comme il vois 1/(p-1) comme acausal stable, je me demande comment il considère 1/(p-i) et 1/(p+i) et 1/((p-i)(p+i))=1/(1+p^2) ? (b@zz66?)

Cordialement.

[stefjm]

Tout cela n'a aucun sens.

Tu ne comprends pas les formalismes utilisés par d'autres corps de métier et tu l'a prouvé à mainte reprise...

En MQ on manipule des algebres d'opérateurs qui le plus souvent ne commutent pas et pire ne forme une algebre associative. Ce n'est pas le cas de la mecanique classique qui manipule des fonctions.

La mécanique classique manipule aussi des opérateurs, des matrices, des algèbres de lie, etc...
Tu as eu l'air scandalisé quand j'ai affirmé que h(t).sin(t) s'écrivait 1/(1+p^2) en Laplace et que je le comprenais comme un changement de base...

Bref, plutôt que de dire que c'est n'importe quoi, tu ferais mieux de m'aider à formaliser le truc...

tes connaissances historiques de la MQ est tout a fait fantaisiste.

De la part de quelqu'un qui a découvert les travaux de Schrödinger il y a moins d'un mois, qui a traité celui qui les lui a fait découvrir (Ludwig) de tous les noms, c'est soit risible, soit bien triste.
Je commence à comprendre pourquoi Amanuensis et Armen92 ne participent plus aux discussions où tu apparais... (Un moment, j'ai craint que ce ne fut de ma faute!)

Tu te contentes de polémiquer, là où d'autres cherchent le dialogue.
Ce n'est pas à ton honneur.

Salutations.

[Ludwig]

Salut

Bonsoir,

tes connaissances historiques de la MQ est tout a fait fantaisiste.

par exemple Schrödinger 4èmme publication t'as qu'à lire.

Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Tu te contentes de polémiquer, là où d'autres cherchent le dialogue.
Ce n'est pas à ton honneur.

Salutations.

La seule solution est que tu prennes un livre de MQ, il y en a des centaines, que tu apprennes celle-ci et là tu pourras statuer sur ce que tu peux faire et ne pas faire avec la transformée de Laplace.

Je suis désolé car tout ce que tu écris ne donne pas prise a la discussion car tu inventes en permanence des choses qui n'ont stritement rien a voir avec la MQ.

Il ne faut pas perdre de vue qu il y a des étudiants qui lisent Futura.

[Ludwig]

Salut

La seule solution est que tu prennes un livre de MQ, il y en a des centaines, que tu apprennes celle-ci et là tu pourras statuer sur ce que tu peux faire et ne pas faire avec la transformée de Laplace.

.

Avant de parler de la transformée de Laplace essaye de te renseigner sur tous ce que l'on peut faire avec ça aide.

Il ne faut pas perdre de vue qu il y a des étudiants qui lisent Futura.

Justement, il faut les pousser à apprendre é manipuler l'outil, au lieu d'écrire 5 pages pour résoudre une ED c'est fait sur une demi page.
Si tu souhaite connaitre les finesses de la TL, je te conseillerai de regarder les travaux de

Gustav Heinrich Adolf Doetsch (* 29. November 1892 in Köln; † 9. Juni 1977 in Freiburg-Günterstal) war ein deutscher Mathematiker, der vor allem wegen seiner Entwicklung der Theorie der Laplacetransformation bekannt ist.

Il laisse une oeuvre colosale sur le sujet.



Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Salut




Avant de parler de la transformée de Laplace essaye de te renseigner sur tous ce que l'on peut faire avec ça aide.[E]

Bonsoir,

Faire une transformée de Laplace d'une equation differentielle a coefficient constants avec conditions aux limites est un jeu d'enfant que j'ai appris en terminal en 1966 a une époque ou tu n'etais pas né.

La transformée de Laplace a des limites. Elle ne concerne que les systémes linéaires alors que ce qui est interessant sont les problemes non linéaires. Méme pour les problèmes linéaires, sauf erreur de ma part les coefficients des fonctions et de leurs dérivées doivent être constant (cad independant du temps). D'ailleurs les equations linéaires a coefficients dependant du temps ne sont solvables qu avec des théories de perturbation.

Bien entendu je ne parle même pas de MQ. Je me place uniquement du point de vue de la théorie des systèmes dynamiques qui sont mathématiquement définis en toute generalité par des systémes non linéaires d'equations differentielles (ou integro-differentielles) voire des systemes d'equations non linéaires d'équations aux derivées partielles. Tous ces systémes font l'objet de travaux de recherchrs ou la transformée de Laplace ne joue aucun rôle car bien au-delà de son domainecd'application.

[Ludwig]

Salut,

Faire une transformée de Laplace d'une equation differentielle a coefficient constants avec conditions aux limites est un jeu d'enfant que j'ai appris en terminal en 1966 a une époque ou tu n'etais pas né.

.

Dis-moi, pour quelle raison tu mets tojours ce genre de truc en avant?

La transformée de Laplace a des limites. Elle ne concerne que les systémes linéaires alors que ce qui est interessant sont les problemes non linéaires.

.

que de toute façon tu sais pas résoudre de façon analytique.

Ceci étant puisque tu parles de systèmes non linéaires, peut tu éclairer ma lanterne et me préciser de quel types de systèmes tu parles?

Méme pour les problèmes linéaires, sauf erreur de ma part les coefficients des fonctions et de leurs dérivées doivent être constant (cad independant du temps). D'ailleurs les equations linéaires a coefficients dependant du temps
ne sont solvables qu avec des théories de perturbation.

.

OUPS, la j'ai un petit problème, pourrais-tu s'il te plais me rappeler la définition de la linéarité ????

Bien entendu je ne parle même pas de MQ. Je me place uniquement du point de vue de la théorie des systèmes dynamiques qui sont mathématiquement définis en toute generalité par des systémes non linéaires d'equations differentielles (ou integro-differentielles) voire des systemes d'equations non linéaires d'équations aux derivées partielles. Tous ces systémes font l'objet de travaux de recherchrs ou la transformée de Laplace ne joue aucun rôle car bien au-delà de son domainecd'application.

ça c'est bête, je dois avouer, mais voilà les SNL que je manipule sont certainement du genre sympatique car ils se laissent aprivoiser, tu sais avec quoi? je suis sur que t'as deviné.

Jette un coup d'oeil du coté de la représentation d'état, Kalmann.
Ou accesoirement Méthode des Isoclines Poincaré,

http://de.wikipedia.org/wiki/Kalman-Filter


Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Salut,


Dis-moi, pour quelle raison tu mets tojours ce genre de truc en avant?

C.est pour dire que c'est suffisamment simple (ou pastrop compliqué) pour apprendre ca au lycée

Ceci étant puisque tu parles de systèmes non linéaires, peut tu éclairer ma lanterne et me préciser de quel types de systèmes tu parles?

Ils se presentent sous la forme:

d/dt Ai = F (Aj)

ou i varie de 1 a n

F(Aj) represente un polynome avec des termes non linéaires Ai.Aj et d'ordre superieur


La complexité au-dessus est d'avoir des termes spatiaux en gradient et laplacien etc...

OUPS, la j'ai un petit problème, pourrais-tu s'il te plais me rappeler la définition de la linéarité ????

Si A et B sont solutions alors a.B + b.B sont egalement solutions. Ce qui revient a dire qu il existe un espace vectoriel qui sous-tend les solutions.

[xornf]

Bonsoir,

Mariposa a raison, la transformée de Laplace peut être enseignée en Terminale S dans son expression la plus simple. C'est expliqué sur le site XXXX Publicité non autorisée + site visiblement illégal XXXX , dans lequel sont présents les anciens programmes de terminale contenant cette fameuse transformée

[Noix010]

ich denke dass es ist hier eine gute Gelegenheit deutsch zu praktizieren

[mariposa]

ich denke dass es ist hier eine gute Gelegenheit deutsch zu praktizieren

No entendio lo que tu dices. Por favor podria traducirlo?

Muchas gracias.

[Noix010]

Digo que es una buena oportunidad de hablar aleman, o espanol

warum nicht? und jetzt con todo estas tecnologia, puesdes traducir, nein?

[mariposa]

Digo que es una buena oportunidad de hablar aleman, o espanol

warum nicht? und jetzt con todo estas tecnologia, puesdes traducir, nein?

Que pensias de la transformada de Fouriada?

[Ludwig]

Hallo

ich denke dass es ist hier eine gute Gelegenheit deutsch zu praktizieren

Na so was, würde es nicht versuchen ansonst schmeisen die dich grad raus.


Ludwig

[Ludwig]

Salut

C.est pour dire que c'est suffisamment simple (ou pastrop compliqué) pour apprendre ca au lycée


Ils se presentent sous la forme:

d/dt Ai = F (Aj)

ou i varie de 1 a n

F(Aj) represente un polynome avec des termes non linéaires Ai.Aj et d'ordre superieur


La complexité au-dessus est d'avoir des termes spatiaux en gradient et laplacien etc...

.

Je suis un peu surpris, tu penses qu'un étudiant va comprendre ceci???

Disons d'abord que l'on distingue deux formes de non linéarités
d'une par celles qui sont introduites au travers des équations, ce que tu essayes de dire de façon un peu " tordue"

Puis celles qui apparaisent dans les systèmes eux mêmes que semblerait'il tu ne connais pas.

A savoir, zone morte, jeux, stickslip, hystérésîs, saturations, commutations etc..

il va de sois que les méthodes mathématiques pour traiter les deux cas ne sont pas les mêmes

Si A et B sont solutions alors a.B + b.B sont egalement solutions. Ce qui revient a dire qu il existe un espace vectoriel qui sous-tend les solutions.

Au lieu de bafouiller sur le théorème de superposition t'aurais mieux fais de donner la définition première d'un système linèaire. Si tu connais évidement.


Cordialement


Ludwig

[Noix010]

@ludwig es ist mir egal

@butterfly hah!!!! Si l'on se restreint à un domain bien choisit (fonctions de carré sommable sur un certain espace mesurable) la transformée de Fourier est une isométrie.

Podemos decir la misma de las languas: con un adecuado eligido espacio: Frances + o/a Espanol !!!
aber nicht mit "Fourier" !!!

[stefjm]

Au lieu de bafouiller sur le théorème de superposition t'aurais mieux fais de donner la définition première d'un système linèaire. Si tu connais évidement.

T'es lourd parfois...
mariposa t'a simplement signalé qu'il y avait aussi des équations différentielles linéaires à coefficient non constant.
Elles sont linéaires quand même et leurs solutions vérifient le principe de superposition. (espace vectoriel)

Tiens le wiki allemand qui est bien mieux que le français ou anglais.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare...ntialgleichung

Cordialement.