Transformée laplace-fourier: interpretation

[mariposa]

Pas tout à fait, petite précision, c'est l'opérateur de Laplace qui EST un nombre complexe de la forme Sigma + j oméga, en clair tu ratisses large. Fourier ne ratisse que la partie imaginaire d'ou ses limites.

j'avais remarqué que:

Tu crois que la transformation de Laplace est une extension de la transformée de Fourier, ce qui est manifestement faux.

Ce serait mieux, mais imparfait, de dire que c'est une restriction

Multiplier par l'opérateur consiste à dériver dans le domaine du temps, diviser par l'opérateur consiste à intégrer dans le domaine du temps.

Ah bon je savais pas.

elles forment à nouveau le système complet, point de départ des travaux de Schrödinger, alors c'est un banal oscillateur harmonique exprimant l'état stationaire du point de vue de l'énergie.

L'équation de Schrödinger n'a rien a voir, a priori avec les oscillateurs harmoniques. C'est le cas tres particulier ou le potentiel est quadratique que l'on a un oscillateur harmonique et cela saute aux yeux.

De ce point de vue un système du second ordre.

Ba non ce n'est pas un système du second ordre parce que ce n'est pas du tout un système.

Si l'énergie exprimée de façon stationaire est localisé dans un volume donnée, il est évident que la probabilité de présence dans ce volume est égale à un. Mais ça Plank l'a déjà écrit.

Son équation (Plank) c'est une intégrale discréte avant l'heure, ça c'est génia

l.


comme dirait Coluche c'est quoi le rapport avec le Schilmic?
-----

[mariposa]

Bon, on tourne en rond là, nan ?

J'apprécie ton sens de l'observation.

La solution souhaitable serait que ceux qui ignorent tout de la MQ évite de parler de celle-ci sur un ton affirmatif, péremptoire. Je constate une fois de plus que la lecture de livres professionnels ou de vulgarisations sur la MQ entretient une véritable illusion de compréhension chez certains.

Ce fil pourrait renaître si l'on s'en tient a la question initiale: Transformée laplace-fourier: interpretation

Comme certains l'on fait remarquer: Ce n"est pas grave de ne pas comprendre, ce qui est grave est de ne pas comprendre que l'on ne comprend pas.

[Ludwig]

Salut

j'avais remarqué que:

Tu crois que la transformation de Laplace est une extension de la transformée de Fourier, ce qui est manifestement faux.

Ce serait mieux, mais imparfait, de dire que c'est une restriction

ça c'est n'importe quoi, Laplace est une généralisation sur Fourier raison pour laquelle il faut commencer par étudier Fourier avant de passer à Laplace


Pour ce qui est de reste, il est de mon ressort de choisir les outils (modélisation des systèmes physiques) avec lesquesls je souhaite travailler. Tant que ces ouitls fonctionnent, y compris pour construire les instruments qui trainent dans vos labos Messieurs, je ne vois auccune raison d'en changer.
Et cerise sur le gateaux, il n'y pas de postulat nul part.

Par ailleurs,

Quand un travail théorique commence par " On admet que....." j'arête de lire et je vire à la poubelle.


Pour l'instant la seule argumentation qui est avancée c'est que un milion de mouches qui vole dans la même direction ne peut pas se tromper.
En outre il y a une confusion manifeste entre une quelconque réalité et un modèle de calcul qui fonctionnent dans une limite donnée.
Toi comme moi nous ignorons les faits réels pour peu qu'il y aient. Tu utilises un modèle de calcul qui est ce qu'il est, moi j'en utilise un autre. Je ne comprend pas pour quelle raison il y a lieu de tourner en dérisions mes propos.

Mais puisque tu mets Fourier audessus de Laplace si j'ai bien compris, commence donc par nous expliquer comment tu vas oborder l'espace d'état avec Fourier, je serais curieux de voir ça.


Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

Ce n'est pas suffisant de lire des livres, mais c'est surtout de comprendre et j'ai comme un sentiment que tu as comme beaucoup de monde brûlé des étapes. la physique théorique (ma spécialité c'est la physique quantique des problèmes a N corps) ce n'est pas de la lecture des livres, mais c'est un métier et c'est (c'était) mon métier.

J’espère que tu sais faire la différence entre un lecteur de livres et un professionnel. J'ai suffisamment encadré de thèses pour savoir qu a l'issue d'un DEA un étudiant n'a pas encore compris grand chose et ce pour de bonnes raisons: la compréhension des choses demande du temps surtout si cela touche a la MQ.

Bonsoir , ce n'est pas avec ça que tu va m'intimidé , il faut pas mettre tous le monde dans le même sac , je n'ai pas suivi la parcours d'un sprinter pour avoir un diplome , mais d'un maratonien,et ça ,je le regrette pas ,j'ai appris la vision de plusieurs géants de la physique, pas d'un encadrant , à mon aise , je vois la physique en ensemle , si toi tu calclule ,moi je vois d'abord le symphonie des choses que je manipule avant de les utiliser , et pour les spineurs hyperbolique ,dommage ,tu es loin de voir la portée des choses et le contexe .

[azizovsky]

et en plus ,j'ai quité mes études à cause des profs .

[azizovsky]

ah oui ,l'equation de Schrödinger ou de Dirac sont écritent sur le front de l'électron de l'hydrogène ,c'est des outils ou modèle, pas plus , bon continuation .

[coussin]

Pour l'instant la seule argumentation qui est avancée c'est que un milion de mouches qui vole dans la même direction ne peut pas se tromper.

Euh non, j'ai essayé d'argumenter dans mon message #163 en soulignant que votre "truc" de remplacer deux systèmes du premier ordre par un système du deuxième ordre ne marche pas dans le cas général.
Pas eu beaucoup de retour, ça me paraissait pourtant clair...

[mariposa]

Salut




ça c'est n'importe quoi, Laplace est une généralisation sur Fourier raison pour laquelle il faut commencer par étudier Fourier avant de passer à Laplace



Mais puisque tu mets Fourier audessus de Laplace si j'ai bien compris, commence donc par nous expliquer comment tu vas oborder l'espace d'état avec Fourier, je serais curieux de voir ça.


Cordialement

Ludwig

Je vais m'empresser de satisfaire ta curiosité.

La transformation est un changement de base.

D'abord il y a une idée générale que l'on peut représenter des fonctions dans une base de fonctions. Exemple simple:

Avec un oscilloscope on visualise une fonction dans la base de la variable temps, avec un analyseur de spectres on visualise la même fonction dans la base de la variable w.

Les 2 représentations se correspondent par un changement de base que l'on appelle transformation de Fourier (autrement dit la transformation de Fourier est une matrice de dimension infinie.)

En fin pour finir les représentations {t} et {w} ne sont que des cas particuliers parmi des centaines d'autres.

La particularité de la représentation {w} est que ce sont les vecteurs propres du générateur de translation temporelle cad:

i.d/dt [exp(-i.w.t)] = w. exp(-i.wt)

Ce qui veut dire que la représentation {w} est adapté a la résolution des problèmes invariants par translation (ce qui va se retrouver inévitablement dans Laplace)


De Fourier à Laplace

La transformée de Fourier se fiche complètement du problème de causalité , c'est justement le rôle de la transformée de Laplace dans tenir compte.

Autrement dit un événement a un instant t ne peut être que le résultat d’événements antérieurs.

Ce qui veut dire que dans l'hypothèse de réponse linéaire:


R(t) = dt'.K°(t').F( t-t') avec intégration de 0 à l'infini

on voit d'abord que la philosophie est complètement différente de Fourier. Il s'agit de décrire l'évolution causale d'une grandeur physique R en fonction des forces (des entrées) dans l'ypothèse linéaire.

K° (t-t') est la réponse linéaire, c'est donc une matrice continue avec plein de zéro lorsque t-t' <0

A ce niveau il n y a aucun rapport entre Fourier Et Laplace (qui va bientôt apparaître)

Maintenant définissons la variable s = w + i.e avec w réelle et e >0 (Laplace arrive)

Alors on a pour la réponse on a :

K° (s) = dt' .K°(t').exp i.s.t' integration de 0 à l'infini

Autrement dit la transformée de Laplace de la réponse temporelle s'appelle la fonction de transfert (je prend ici langage système)
.
L'introduction de la composante imaginaire est liée a pouvoir branché adiabatiquement la Force.

Donc qu' elle est la différence entre Fourier et Laplace?

1- Mathématiquement cela pourrait ressembler a une généralisation, comme tu le prétends. Helas non car on intègre de 0 a l'infini et ceci est lié a introduire la CAUSALITE. on pourrait dire que la généralisation de Fourier c'est la transformée bilatérale. Ce serait exacte, sauf que la prise en compte de la causalité disparaît!!!!

2- On peut effectuer une transformée de Fourier spatiale et cela a un sens. Par contre cela n'a pas de sens de faire une transformée de Laplace pour un problème spatial (sauf cas particulier du genre tout ce qui est a gauche n'a aucune influence sur ce qui est a droite.

3- Le sens physique est très différents et a vraiment rien a voir. Fourier c'est un changement de base. Ce qui veut dire qu une seule et même fonction peut-être représentée dans différentes bases. A contrario la transformée de Laplace met en relation causale 2 fonctions qui sont bien entendu différentes.

Il faudrait que je continue sur les fonctions de Green car la transformée de Laplace est fondée sur la linéarité. hélas, tous les problèmes intéressants sont non linéaires.

[mariposa]

Bonsoir , ce n'est pas avec ça que tu va m'intimidé , il faut pas mettre tous le monde dans le même sac , je n'ai pas suivi la parcours d'un sprinter pour avoir un diplome , mais d'un maratonien,et ça ,je le regrette pas ,j'ai appris la vision de plusieurs géants de la physique, pas d'un encadrant , à mon aise , je vois la physique en ensemle , si toi tu calclule ,moi je vois d'abord le symphonie des choses que je manipule avant de les utiliser , et pour les spineurs hyperbolique ,dommage ,tu es loin de voir la portée des choses et le contexe .

Le problème n'est pas là. Ton histoire personnelle est ce qu elle est et personne n'a le droit de porter un jugement. Ce qui cloche est que tu n'as pas conscience que tu n'as pas compris. a partir de là c'est très difficile d' évoluer puisque toi même estime avoir compris et j'imagine un peu les difficultés que tu as eu avec les profs (qu ils soient bon et mauvais et y a de tout).

Je prend ton exemple sur le vif. Tu parle de spineurs hyperboliques. Je fais le pari que tu ne sais rien des spineurs parce que comme beaucoup de gens qui ont du mal a comprendre ce qu 'est en tenseur et en plus tu ignores probablement tout de la théorie des groupes de Lie. ( les spineurs sont des espaces vectoriels qui sous-tendent des représentations irréductibles des groupes O(m,n).

[Ludwig]

Salut,

j'ai juste lu en diagonale et je relève

Autrement dit la transformée de Laplace de la réponse temporelle s'appelle la fonction de transfert (je prend ici langage système)
.

ceci est définitivement faux.

FT(s) = G(s) = Y(s)/E(s) c.a.d. la TL de la grandeur de sortie que divise la TL de la grandeur d'entrée cecci pour les systèmes monovariables et aux CI nules.

moi je te parle d'appliquer Fourier dans l'espace d'état, c.a.d. systèmes à plusieures entrées et plusieures sorties.

Note que l'on peut aussi transporter un système mono entrée mono sortie dans l'espace détat.

Ceci étant, ne biaise pas et montre une application de Fourier dans l'espace d'état.


Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Salut,

j'ai juste lu en diagonale et je relève



ceci est définitivement faux.

FT(s) = G(s) = Y(s)/E(s) c.a.d. la TL de la grandeur de sortie que divise la TL de la grandeur d'entrée cecci pour les systèmes monovariables et aux CI nules.

moi je te parle d'appliquer Fourier dans l'espace d'état, c.a.d. systèmes à plusieures entrées et plusieures sorties.

Note que l'on peut aussi transporter un système mono entrée mono sortie dans l'espace détat.

Ceci étant, ne biaise pas et montre une application de Fourier dans l'espace d'état.


Cordialement


Ludwig

tu perds de l'energie c'est effectivement une coquille de ma part, j'ai bien dit coquille. Cela ne change rien a ce que j'ai ecrit et surtout j'insiste sur cette idee absurde couramment repandue qu il Laplace c'est la generalisation de Fourier.

[Ludwig]

Je vais m'empresser de satisfaire ta curiosité.

J'ai un peu relu tous ce que tu as écris, alors voila, je m'apperçois que pour toi, comme pour beaucoup, Laplace c'est les signaux. C'est un tout petit peu ça mais finalement trés trés peu.


Une fonction de transfert est un polynôme avec comme variable l'opérateur de Laplace d'une part
et d'autre part des coéficients obtenus à partir des caractéristiques intrinsèques du système étudié.
Ce polynôme contient toute la dynamique du système. Pour étudier cette dynamique, nul besoin de faire appel aux réponses temporelles
on s'en fou complètement car ça sert strictement à rien puisque l'on dispose de tous les outils d'analyse en Laplace. Vouloir comparer Lapalce et Fourier n'a pas de sens non plus car Fourier se préocupe exclusivement de l'apect imaginaire et du point de système ça intéresse pas un chat sauf quelques exeptions.


Cordialement


Ludwig

[Ludwig]

tu perds de l'energie c'est effectivement une coquille de ma part, j'ai bien dit coquille. Cela ne change rien a ce que j'ai ecrit et surtout j'insiste sur cette idee absurde couramment repandue qu il Laplace c'est la generalisation de Fourier.

Bien je prend note,

Alors montre moi comment tu traites la partie réelle avec une transformation de Fourier?



Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

Le problème n'est pas là. Ton histoire personnelle est ce qu elle est et personne n'a le droit de porter un jugement. Ce qui cloche est que tu n'as pas conscience que tu n'as pas compris. a partir de là c'est très difficile d' évoluer puisque toi même estime avoir compris et j'imagine un peu les difficultés que tu as eu avec les profs (qu ils soient bon et mauvais et y a de tout).

Je prend ton exemple sur le vif. Tu parle de spineurs hyperboliques. Je fais le pari que tu ne sais rien des spineurs parce que comme beaucoup de gens qui ont du mal a comprendre ce qu 'est en tenseur et en plus tu ignores probablement tout de la théorie des groupes de Lie. ( les spineurs sont des espaces vectoriels qui sous-tendent des représentations irréductibles des groupes O(m,n).

Bonsoir ,je vais pas empesté la discussion avec du blabla, il y'a d'autres qui peuvent profiter de ton expérience professionelle , je te pose une simple question ,on'a le groupe SO(3) des rotation qui'est doublement connexe:SU(2)--->SO(3) : U et (-U)---->R(U), et que peut on dire d'une rotation hyperpolique ???,si tu'as lu ce que j'ai dit c'était par analogie .
(je vois c'est quoi U et -U exactement sans renter dans les détails)

[stefjm]

Voilà ce qui se passe ici : Soit deux opérateurs et .
La question est de savoir dans quelle mesure . Réponse : si et seulement si . Sinon, bah non
Dans notre cas et . La factorisation est possible si et seulement si .
Faut faire gaffe car on perd cette notion de non-commutativité quand on est passé en Laplace

Euh non, j'ai essayé d'argumenter dans mon message #163 en soulignant que votre "truc" de remplacer deux systèmes du premier ordre par un système du deuxième ordre ne marche pas dans le cas général.
Pas eu beaucoup de retour, ça me paraissait pourtant clair...

Ça m'a fait réfléchir et pendant que je réfléchissais (et gagnais ma croute) , le fil a pris deux pages!

J'ai du mal avec la notion de commutativité, si t'as un lien facile, je veux bien.

Si je comprends correctement ton message, le cas où cela marche est sans intérêt?

[b@z66]

La transformée de Laplace bilatérale EST une généralisation de la transformée de Fourier. Il n'y a pas à chercher plus loin que le simple fait de remplacer p ou s par jw pour s'en convaincre de l'évidence. La transformée de Laplace, à partir de là dans son application, se restreint d'elle-même à des signaux nuls avant un temps t fixé arbitrairement à une valeur nulle(pourquoi 0 et pas un temps t=3,14...?) mais cela a malgré tout le bon goût d'écrémer les signaux possibles associés à une fonction de transfert(ou de Laplace) en ne gardant que les causaux et en se débarrassant des anti-causaux...

[coussin]

Si je comprends correctement ton message, le cas où cela marche est sans intérêt?

Bah il me semble oui. Mais je peux me tromper...
Parce que les problèmes où V ne dépend pas explicitement du temps sont archi connus : c'est ceux où on passe par l'eq de Schrodinger indépendante du temps et où donc la dépendance temporelle de Psi est forcément en exp(i*E*t/hb). À partir de là, c'est trivial que Psi* va être comme si on changeait le signe de l'énergie. Mais pas besoin de deuxième eq pour Psi* pour ça. Dans ce cas, les deux eqs du premier ordre sont redondantes me semble-t-il...

[Ludwig]

Salut,

Non, rien à voir. Ça reste linéaire.
Voilà ce qui se passe ici : Soit deux opérateurs et .
La question est de savoir dans quelle mesure . Réponse : si et seulement si . Sinon, bah non
Dans notre cas et . La factorisation est possible si et seulement si .
Faut faire gaffe car on perd cette notion de non-commutativité quand on est passé en Laplace

j'ai relu ton post, je ne suis pas sur que nous parlons de la même chose,
Pourrais-tu s'il te plais un peu mieux expliciter ce que tu veux dire, merci.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Bah il me semble oui. Mais je peux me tromper...
Parce que les problèmes où V ne dépend pas explicitement du temps sont archi connus : c'est ceux où on passe par l'eq de Schrodinger indépendante du temps et où donc la dépendance temporelle de Psi est forcément en exp(i*E*t/hb). À partir de là, c'est trivial que Psi* va être comme si on changeait le signe de l'énergie. Mais pas besoin de deuxième eq pour Psi* pour ça. Dans ce cas, les deux eqs du premier ordre sont redondantes me semble-t-il...

J'ai l'impression que Ludwig ne dit pas autre chose, quand il signale qu'on laisse tomber le pôle conjugué de l'équation de S. (ordre 1 en temps) et qu'on le rajoute en tenant compte de PSI*.
Cela revient à retomber sur l'équation de S. (ordre 2 en temps) de l'oscillateur harmonique.

En physique, le changement de signe l'énergie est lié au retournement du temps.
En automatique, ces notions apparaissent à travers la stabilité et la causalité du système considéré.
La pratique que j'ai des physiciens est que lorsqu'un système physique présentent des pôles instables, le physicien se débrouille pour les déclarer non physiques et n'en tient pas compte dans la réponse impulsionnelle de son système. Pour ce faire, il détermine les conditions de bords pour faire en sorte de multiplier par 0 l'exponentielle divergente.
(Ce n'est pas un jugement de valeur de ma part, hein, juste une transcription maladroite de ma part de méthode de physiciens, vu par un automaticien.)

La redondance que tu soulignes apparait en automatique à travers les pôles complexes toujours conjugués (et c'est aussi ce que souligne Ludwig).
Raisonnement du physicien (j'imagine, je fais ce que je peux...) : comme c'est redondant, je vire un pôle.
Raisonnement de l'automaticien : C'est redondant mais je garde car je sais qu'avec deux pôles réels nuls (intégration, masse en chute libre) et une contre réaction (ressort), j'obtiens un oscillateur avec deux pôles imaginaires conjugués (+-i.w0).
Je garde les deux pôles car je sais que si je refais la manip en partant de l'oscillateur (une seconde contre réaction) , je dois retomber sur la chute libre (deux pôles en 0).
Comment l'expliquer si un physicien m'a viré un des deux pôles imaginaires?

Pour la MQ, je ne crâne pas, je ne maitrise pas, mais il est naturel pour moi de continuer à utiliser les outils que je maitrise, et ce en veillant à rester dans les limites imposées par ma discipline et celle des physiciens.
Tant que la cohérence est assurée, cela me va.
Je n'ai jamais vu de système décrit par un pôles imaginaire tout seul, donc cela m'intéresse. (Forcément vu que j'aime bien les complexes.)

Je reviens sur la page 97
http://books.google.fr/books?id=Fco_...201926&f=false
pour dire que c'est bien Schrödinger qui a obtenu les deux demi-équation de S. à partir de celle de l'oscillateur harmonique.
Je regarde ce que donne d'un point de vu d'automaticien un système qui aurait deux pôles complexes non conjugués. (Je sens que je vais manipuler des signaux complexes...)
Car si j'ai bien compris ce que tu dis, ce serait ce cas le cas intéressant?

La difficulté vient souvent de la communication.
Les pôles des uns ne sont pas ceux des autres (on fait des raccourcis de langage), les parties réelles et imaginaires sont échangées (il faut tourner la tête de 90° et dans quel sens...), des évidences pour les uns sont des absconserie pour les autres, etc, etc...

Cordialement.

[stefjm]

La transformation est un changement de base

C'est vrai pour Fourier et aussi pour Laplace, simplement, les signaux traités ne sont pas les mêmes.

De Fourier à Laplace
La transformée de Fourier se fiche complètement du problème de causalité , c'est justement le rôle de la transformée de Laplace dans tenir compte.

Oui, d'où le lien avec le sens du temps, le signe de l'énergie, le complexe conjugué et ce dont on cause ici.

Autrement dit la transformée de Laplace de la réponse temporelle s'appelle la fonction de transfert (je prend ici langage système)

Non. La fonction de transfert est la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle (delta de dirac) du système. (Lien avec la fonction de Green coté physiciens)

L'introduction de la composante imaginaire est liée a pouvoir branché adiabatiquement la Force.

Gnéé...?
Déjà, il faudrait se mettre d'accord sur réel, imaginaire...
(s=p=i.w+a)

2- On peut effectuer une transformée de Fourier spatiale et cela a un sens. Par contre cela n'a pas de sens de faire une transformée de Laplace pour un problème spatial (sauf cas particulier du genre tout ce qui est a gauche n'a aucune influence sur ce qui est a droite.

Intéressant pour les trous noirs et la relativité en général pour des questions de causalité justement.
Je trouve ce "cas particulier" particulièrement général et utile pour la physique relativiste.

3- Le sens physique est très différents et a vraiment rien a voir. Fourier c'est un changement de base. Ce qui veut dire qu une seule et même fonction peut-être représentée dans différentes bases. A contrario la transformée de Laplace met en relation causale 2 fonctions qui sont bien entendu différentes.

Pas seulement!
Laplace permet AUSSI de projeter une même fonction (la réponse impulsionnelle d'un système par exemple) sur une autre base!
Exemple : réponse impulsionnelle de l'oscillateur harmonqiue
En Laplace :

Il faudrait que je continue sur les fonctions de Green car la transformée de Laplace est fondée sur la linéarité. hélas, tous les problèmes intéressants sont non linéaires.

Fonction de Green et fonction de transfert sont identiques dans le cas linéaire.
Pour les produits coté temps, on peut les traiter en Laplace, puisque c'est une convolution coté Laplace.

Cordialement.

[mariposa]

C'est vrai pour Fourier et aussi pour Laplace, simplement, les signaux traités ne sont pas les mêmes.

Non ce ne sont pas 2 façons de traiter les mêmes signaux. Non, comme je le répète transformée de Fourier et transformée de Laplace non strictement rien à voir au sens physique. L'auteur du fil pose la très juste question de l’interprétation des deux.

La transformée de Fourier n'est qu un changement de base, cad une matrice continue qui connecte 2 représentations du même vecteur. La transformée de Fourier est donc une transformation passive.

A contrario la transformée de Laplace n'a rien a voir. elle met en relation 2 vecteurs différents:

Dans les systèmes la transformée de Laplace met en relation (linéaire) une sortie et une entrée qui se correspondentpar un opérateur linéaire: C'est une transformation active.


En physique un champ F(x,t) évolue et est relié a G(x', t') par un opérateur d'évolution U (x,x', t-t') avec t>t' car pour t<t' celui-ci est nul, c'est la prise en compte de la causalité. F(x,t) et G(x',t') sont 2 fonctions différentes. L'opérateur d'évolution est une matrice infinie, pleine de zéro (c'est la causalité) et représente un opérateur: La transformée de Laplace associée est une transformation active.

En MQ Dirac a trouvé une merveilleuse solution pour éliminer toute représentation d'un vecteur, on écrit:

|F(t)> = U(t-t').|G(t')>

Cette expression s'applique dans n 'importe quel contexte. par exemple

|G (t')> représente le champ dans un plan et |F(t')> le champ dans un plan distant. Dans ce contexte cette formule générale contient toute l'optique paraxiale de Fourier.

Si maintenant on est en MQ les 2 fonctions représentent des amplitudes de probabilité, ce sont des vecteur de Cn. Quand a l'opérateur d'évolution est contraint d'être un opérateur unitaire (il doit conserver la norme si l'on veut que la somme des probabilités soit égale a 1). Exercice: Démontrer l'équation de Schrödinger a partir de cette équation.

En résumé:

1- la transformée de Fourier est une transformation passive (elle relève des techniques de représentations).

2- La transformée de Laplace est une transformation active (elle relève de la dynamique des systèmes)

Gnéé...?
Déjà, il faudrait se mettre d'accord sur réel, imaginaire...
(s=p=i.w+a)

En physique et en théorie des systèmes on emploie pas les mêmes notations, c'est physiquement un détail (regrettable)

Fonction de Green et fonction de transfert sont identiques dans le cas linéaire.
Pour les produits coté temps, on peut les traiter en Laplace, puisque c'est une convolution coté Laplace.

En première approche ça se ressemble, mais les fonctions de Green sont un outil beaucoup plus puissant.

La stratégie des fonctions de Green est celle-ci:


Soit une équation formelle:

L.|A> = |B>

L est un opérateur linéaire. On connait |B> et on cherche |A>

La solution formelle est évidente. Soit l'opérateur inverse R (s il existe) tel que R.L = I

La solution est immédiate:

|A> = R|B>

Si la dimension est finie il s'agit de calculer l'inverse d'une matrice.

Si la dimension est infinie il faut inverser une matrice infinie dans ce cas l'opérateur inverse s'appelle opérateur de Green

Autrement dit l'opérateur de Green est un opérateur inverse qui dans une base déterminée va engendrée des fonctions de Green.

En plus si le temps intervient alors les fonctions de Green vont être contraintes par la causalité (comme Laplace) et dans ce cas il s'agit de fonctions de Green retardées ce qui traduit l'idée que ce qui se passe maintenant est en retard sur la cause qui la provoquée.

Digression culturelle:Les gens aiment bien les diagramme de Feymann qui utilisent les fonctions de Green sous la forme d'un développement en série de perturbation ou chaque diagramme est invariant de Lorentz. Les petites fleches ne sont que des fonctions de Green que l'on appelle propagateur pour des raisons d’interprétations physiques.

[b@z66]

[QUOTE=mariposa;4670749]Non ce ne sont pas 2 façons de traiter les mêmes signaux. Non, comme je le répète transformée de Fourier et transformée de Laplace non strictement rien à voir au sens physique. L'auteur du fil pose la très juste question de l’interprétation des deux.[quote]

Sans évoquer le lien "physique", le lien mathématique entre les deux par l'intermédiaire de la transformée bilatérale de Laplace est évident. Et comme faire de la physique, c'est d'abord utiliser des maths, mon opinion est vite faite.

La transformée de Fourier n'est qu un changement de base, cad une matrice continue qui connecte 2 représentations du même vecteur. La transformée de Fourier est donc une transformation passive.

OK.

A contrario la transformée de Laplace n'a rien a voir. elle met en relation 2 vecteurs différents:

Dans les systèmes la transformée de Laplace met en relation (linéaire) une sortie et une entrée qui se correspondentpar un opérateur linéaire: C'est une transformation active.

Euh,.... non. La transformation qui permet de mettre en relation l'entrée et la sortie d'un système, c'est la multiplication par sa fonction de transfert(ou une convolution en temporel) et pas la transformée de Laplace en elle-même. La transformée de Laplace permet, comme la transformée de Fourier d'avoir la représentation d'un même vecteur qu'il soit en entrée ou en sortie. La seule chose qui permet de caractériser un système linéaire à partir d'une transformée de Laplace est sa réponse impulsionnelle mais cela n'entraîne pas que l'on ait systématiquement toujours des impulsions en entrée de ces systèmes.

La transformée de Laplace au sens usuel permet uniquement de se restreindre aux signaux causaux en permettant son inversion d'un espace de dimension 2(plan complexe) à un espace de dimension 1(réels), cela se traduisant notamment grâce aux tables d'inversion.

http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace...rier_transform

[mariposa]

[QUOTE=b@z66;4670807]

Sans évoquer le lien "physique", le lien mathématique entre les deux par l'intermédiaire de la transformée bilatérale de Laplace est évident. Et comme faire de la physique, c'est d'abord utiliser des maths, mon opinion est vite faite.

Bonjour,

Heureusement que tu parles d'une opinion.

on a souvent écrit que la transformée bilatérale est une généralisation de la transformée de Fourier. Je crois avoir lu çà même dans des livres de maths. A première vue cela semble vrai. On devrait dire même que c'est indiscutable. Et pourtant un physicien un tant soit peu expérimenté est obligé de sauter au plafond.En effet la transformée de Fourier d'une fonction de plusieurs variables F(x1, x2,.....xn) définie sur Rn existe et on pourrait dire qu il s'agit d'une vrai généralisation de la transformée à 1 dimension.

Conclusion 1: La transformée de Laplace fait référence a des fonctions définit sur R et pas plus. Ce serait au mieux la généralisation a 1 dimension.

Par ailleurs la transformée de Laplace bilatérale n'est pas cette qui définit la physique (ici la causalité) mais il s'agit de la transformée de Laplace unilatérale. donc relativement a la transformée de Fourier il s'agit a la fois d'une extension sur le corps des complexes et une restriction sur l'espace d'intégration.

Remarque: Quand on parle de transformée de Laplace on parle du temps. Pourquoi? parce que l'évolution des systèmes est dirigée vers le futur et commandée par le passé.C'est une contrainte physique qui a sa traduction mathématiquement.

Conclusion 2: Il est absurde de dissocier la physique de la mathématique, il faut toujours jouer de la dialectique entre les 2. C'est d'ailleurs la difficulté fondamentale d'apprendre et/ou enseigner la physique.

Euh,.... non. La transformation qui permet de mettre en relation l'entrée et la sortie d'un système, c'est la multiplication par sa fonction de transfert(ou une convolution en temporel) et pas la transformée de Laplace en elle-même. La transformée de Laplace permet, comme la transformée de Fourier d'avoir la représentation d'un même vecteur qu'il soit en entrée ou en sortie.

OK il y a une maladresse flagrante de style de ma part. dans la représentation de Laplace on a:

Y(s) = G(s).X(s)

Y(s) et X(s) sont 2 fonctions différentes (même chose dans le domaine temporel) et non pas 2 représentations d'une même fonction, c'est un simple constat puisque elles sont exprimées par la même variable "s"

La seule chose qui permet de caractériser un système linéaire à partir d'une transformée de Laplace est sa réponse impulsionnelle mais cela n'entraîne pas que l'on ait systématiquement toujours des impulsions en entrée de ces systèmes.

C'est évident et j'ai impression que tu as Zappé mon petit topo sur les opérateurs de Green.

La transformée de Laplace au sens usuel permet uniquement de se restreindre aux signaux causaux en permettant son inversion d'un espace de dimension 2(plan complexe) à un espace de dimension 1(réels), cela se traduisant notamment grâce aux tables d'inversion.

Comme tu le dis au sens usuel. en général on apprend la transformée de Laplace (dans les écoles d'ingénieur) comme une recette pour résoudre des EQD linéaire en intégrant les conditions aux limites. C'est le fameux calcul symbolique de Laplace. La recette est- espace de départ- transformation de Laplace-Calcul et interprétation dans l'espace-Laplace-retour inverse a l'espace de départ. C'est une technique récurrente en maths. ce que j'ai fait dans un post précédent c'est esquisser une démonstration de la transformée de Laplace a partir de la nécessité de la prise en compte de la causalité. La transformée de Laplace est une issue, mais ce n'est pas la seule. C'est là que commence les fonctions de Green.....

[mariposa]

[
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace...rier_transform

J'avais oublié de lire cet article.


C'est le pire que l'on puisse trouver.

D'abord sur le plan mathématique j'ai un certain nombre de livres de maths qui se délectent dans la rigueur.

J'invite a lire le livre en français:

---------------------------------------------------------------------------

Distributions et transformation de Fourier

Ediscience

Francois Roddier (ancien de l'ENS) etc..

La transformée de Laplace arrive au chapitre XIV et est précédé du chapitre XIII intitulé:signaux causaux, signaux analytiques.

Cet article de Wikipedia parait superficiel au regard de ce que l'on peut lire dans les livres de maths (et j'en possède un certain nombre..)

---------------------------------------------------------------------

1- Le plus grave dans cet article est que même l'expression CAUSALITE n'existe pas. On peut se demander comment peut-comprendre la transformée de Laplace.

2- Cet article est entièrement orienté vers la théorie des systèmes et en aucune façon orientée vers la physique et çà crève les yeux.

3- La transformée de Laplace est tout simplement parachutée, elle tombe du ciel. Ou est la démonstration de celle-ci? Si l'auteur aurait eu le réflexe de poser la problématique de la CAUSALITE il y aurait, peut-être l'occasion de démontrer celle-ci.

4- Cet exposé est complètement fermé. Si celui-ci avait eu des contacts avec le monde des physiciens il se serait rendu compte que ceux-ci parlent fonctions de Green a tout va. Il aurait alors peut-être posé de façon élargie le traitement de la CAUSALITE. Visiblement ce mot est tout a fait anecdotique.

[Ludwig]

Salut

2- La transformée de Laplace est une transformation active (elle relève de la dynamique des systèmes)

.

Je crois que tu fais un mélange entre l'outil et son application


Presque tous les cours sur le sujet commencent:

Rappels:

1) propriété de linéarité
2) 1ère propriété de translation
3) 2èmme propriété de translantion
4) propriété de changement d'échelle
5) transformée de Laplace d'une dérivée
6) transformée de Laplace d'une intégrale
7) multiplication par t^n
8) division par t
...
n+1) transformée de Laplace d'une distribution

etc.. etc..

ça c'est l'outil mon pote et je ne vois pas bien ou est la dynamique la de dans???????????????

La dymanique des systèmes est fondamentalement définie par la construction du dit système, c.a.d. les caractéristiques intrinsèques, structure des matériaux mis en oeuvre
formes géomètriques, etc...etc...
et de ce point de vue, la dynamique d'un atome de ferraille est également définie par construction.

Ensuite vient l'application de l'outil aux différents domaines, et c'est ici que nous parlons de dynamique, car une des propriété essentielle de la TL est justement
celle de pouvoir exprimer la dynamique d'un système en ramenant celui-ci à un polynôme en s ou p selon la litérature,

Mécanique, un chariot de machine outils CNC en translation par exemple....................... ..
Electrique, un machine tournante CC, ........................
Chimie, Fonction de transfert d'une réaction chimique par exemple,...................... ....
Pneumatique, Fonction de transfert d'une vanne progressive,.................. .........
Hydraulique, Verin hydraulique................... .............
Aéronautique, Dynamique d'un F16 en vol....................(faut bien construire les pilotes automatiques n'est-ce pas)
Electronique évidement..................... ....................
Thermique, FT d'un échageur...................... ......................
Electrochimie ...
Etc..............Etc.......... ..

Alors tu vois il maitriser bien des choses si l'on veut s'attaquer à la dynamique des systèmes et je ne te parle pas de ce qui est non linéaire, Poincaré, isoclines et tutu quanti, même Fourier, fonctions descriptives des systèmes non linéaires, bifucations, atracteurs..... etc...


Cordialement


Ludwig

[mariposa]

.

ça c'est l'outil mon pote et je ne vois pas bien ou est la dynamique la de dans???????????????

Il est préférable d'éviter l'expression mon pote; as-tu remarqué que j'avais 65 ans?

Et bien,mon pote, dynamique signifie évolution dans le temps.

On parle de la théorie des systèmes dynamiques, mon pote, çà veut dire évolution dans le temps des systèmes.

Et bien mon pote, il faudrait d'abord apprendre le français, car, mon pote, la maîtrise de la pensée passe par la maîtrise de la langue, mon pote.

Ce n'est pas parce que tu as des problèmes relationnels que cela doit t'autoriser a ne pas respecter les gens.

[Ludwig]

Il est préférable d'éviter l'expression mon pote; as-tu remarqué que j'avais 65 ans?

Et bien,mon pote, dynamique signifie évolution dans le temps.

On parle de la théorie des systèmes dynamiques, mon pote, çà veut dire évolution dans le temps des systèmes.

Et bien mon pote, il faudrait d'abord apprendre le français, car, mon pote, la maîtrise de la pensée passe par la maîtrise de la langue, mon pote.

Ce n'est pas parce que tu as des problèmes relationnels que cela doit t'autoriser a ne pas respecter les gens.

Excuses je ne savais pas que tu prenais la mouche pour si peu, ceci étant, mon français est ce qu'il est et je dois vivre avec.

Pour ce qui est de la théorie des systèmes je pense que je connais un petit peu.
Permet moi de te faire remarquer que le fait de transporter un système du "domaine temporel " vers le "domaine de Laplace" à l'aide de la transformée de Laplace justement,
permet d'étudier la dite dynamique du dit système avec des outils ultrapuissants apartenant justement au domaine de Laplace. De cet fait l'étude de la dynamique des systèmes physiques linéaires ou pas, est considérablement simplifiée. C'est le but premier recherché

Une deuxième grande particularité est que l'étude peut se faire de façon totalement déconectée du système physique d'origine. Nous avons donc ici un instrument de synthèse ultra puissant car s'appliquant à quasi tous les domaines, y compris l'économie.
Ce qui me fait dire que ce serait bien le diable si ça ne s'appliquait pas à la MQ.

Cet instrument de synthèse est totalement indépendant de la technologie ou de l'origine du système considéré.




Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

là , je suis d'accord avec toi , désolé ,moi aussi ,je n'ai pas remarqué ça (65 ans) , tous mes excuse MONSIEUR , mais j'attend t'a réponse pour la connexité des groupe des rotations hypérnolique .(la vérité ,je n'est pas bien dormi , à cause de la question, je chercheché à la résoudre régoureusement ,et de de mon comportement , ce n'est pas dans mon éducation) et merci d'avance .

[mariposa]

Excuses je ne savais pas que tu prenais la mouche pour si peu, ceci étant, mon français est ce qu'il est et je dois vivre avec.

Pour ce qui est de la théorie des systèmes je pense que je connais un petit peu.

Oui c'est tres raisonnable de dire "petit peu", comme quoi tu as des moments de lucidités.

Permet moi de te faire remarquer que le fait de transporter un système du "domaine temporel " vers le "domaine de Laplace" à l'aide de la transformée de Laplace justement,
permet d'étudier la dite dynamique du dit système avec des outils ultrapuissants apartenant justement au domaine de Laplace. De cet fait l'étude de la dynamique des systèmes physiques linéaires ou pas, est considérablement simplifiée. C'est le but premier recherché

Systèmes physiques linéaires et seulement linéaires cad pas grand chose.

Une deuxième grande particularité est que l'étude peut se faire de façon totalement déconectée du système physique d'origine

.

Pourquoi?

Nous avons donc ici un instrument de synthèse ultra puissant car s'appliquant à quasi tous les domaines, y compris l'économie.
Ce qui me fait dire que ce serait bien le diable si ça ne s'appliquait pas à la MQ.

La transformée de Laplace concerne un domaine infinitésimal, même en ce qui concerne la la théorie dynamique des systèmes et pour cause tous les systèmes réels sont non linéaires. Un gros morceau est la théorie des bifurcations qui se moque complètement de la transformée de Laplace. Ou encore les systèmes qui possèdent une invariance statistique d'échelles (par exemple la turbulence développée) qui nécessitent la théorie du groupe de renormalisation qui provient de la MQ. Bref même en dynamique non linéaires tout reste a faire.

Quand a la MQ, cad mon métier, t' inquiète pour elle, elle se porte bien, sans Laplace, et en plus c'est elle qui le plus souvent nourrit tous les autres secteurs de la physique classique.

[mariposa]

là , je suis d'accord avec toi , désolé ,moi aussi ,je n'ai pas remarqué ça (65 ans) , tous mes excuse MONSIEUR , mais j'attend t'a réponse pour la connexité des groupe des rotations hypérnolique .(la vérité ,je n'est pas bien dormi , à cause de la question, je chercheché à la résoudre régoureusement ,et de de mon comportement , ce n'est pas dans mon éducation) et merci d'avance .

S'agit-il de comprendre pourquoi une rotation de 4 Pi est nécessaire pour que le spin reprenne sa valeur initiale, c'est bien çà?