Bonjour,
Il me semble me souvenir, qu'au voisinage de zéro on pose que le champ de Coulomb se présente sous la forme d'une distribution de Dirac.
Mais, expérimentalement, a-t-on établi les limites de validité du champ des charges élémentaires ponctuelles en 1/r² (négatives et positives)?
(autrement dit, y-a-t-il une dimension en dessous de laquelle on ne peut plus appliquer 1/r², ou bien, peut-on appliquer 1/r² au moins jusqu'à une certaine échelle de finesse ?)
Merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
En-dessous d'une certaine distance, l'énergie dûe au champ électrique est suffisante pour créer des paires de particules–antiparticules ce qui modifie localement le champ et annule la singularité en fait
Theoriquement.(autrement dit, y-a-t-il une dimension en dessous de laquelle on ne peut plus appliquer 1/r²
Classiquement, et si la charge est ponctuelle, alors le champ en 1/r^2 est diverge (donc l'énergie électrostatique comme 1/r). Une telle divergence peut etre effacée en prenant une distribution de charge équivalente sur un volume fini (eg. le champ gravitationnel est nul au centre de la terre).
Quantiquement, à partir de distances de l'ordre de 1/m_e (m_e masse de l'électron) ~ 10^-12m et en deçà, la situation change. Les fluctuations quantiques du vide se polarisent sous l'action du champ et "réponde" à ce dernier en le modifiant. L'effet obtenu est une variation logarithmique de la charge électrique, d'ou un champ de la forme log(r)/r^2.
Experimentalement.
Nous savons aujourd'hui (depuis 10 ans en fait, grace aux expériences LEP) que le champ ci-dessus est valable jusqu'à 10^-17m.
La singularité ne disparait pas, meme en QED. En revanche l'énergie électrostatique au lieu de diverger comme 1/r dans le cas classique, ne diverge plus que logarithmiquement.et annule la singularité en fait
Au passage, c'est un des exemples historiques montrant qu'en ajoutant des dégrés de liberté (ici le positron) on peut réduire le degré de divergence d'une observable au niveau quantique. C'est une des motivations essentielles de la supersymétrie aujourd'hui.
Envoyé par Christian Arnaud
Bonjour,
Au voisinage de zéro le champ n'est pas une impulsion de Dirac mais diverge en 1/r2.
Expérimentalement , je ne crois pas. Par contre il il y a du point de vue théorique une limite.Mais, expérimentalement, a-t-on établi les limites de validité du champ des charges élémentaires ponctuelles en 1/r² (négatives et positives)?
En QED(autrement dit, y-a-t-il une dimension en dessous de laquelle on ne peut plus appliquer 1/r², ou bien, peut-on appliquer 1/r² au moins jusqu'à une certaine échelle de finesse ?)
Merci
En fait il y a une réponse dans le cadre de la QED via la technique du groupe de renormalisation. La divergence des intégrales et de la somme des intégrales aboutit à la conclusion suivante:
Un électron source de charge -infinie est écrantée par la polarisation du vide. Cette charge écrantée correspond à la charge mesurée. La conclusion est que la charge effective dépend de la distance et cela est confirmé par des mesures expérimentales.
Du point de vue de la théorie des cordes.
Le point de départ est que les entités élémentaires sont des cordes et donc des objets non ponctuels. Les divergences de la QED disparaissent et les interactions sont entre cordes. Chaque excitation d' un mode de vibration d'une corde correspondant à un type de particules.
Du point de la LQG.
Le caractère lisse de l'espace-temps disparait et est remplacé par des superpositions linéaires de graphes. dans ce cadre il y a intrinsèquement une notion de longueur minimale qui est la longueur de Planck.
La forme 1/r^2 est valide jusqu'à 10^-12m en deçà le champ devient log(r)/r^2. Le tout étant validé expérimentalement jusqu'à 10^-17m...Expérimentalement , je ne crois pas. Par contre il il y a du point de vue théorique une limite.
détails, cf. ci-dessus
La dépendance avec la distance est seulement pour des distances inférieures à 1/masse de l'électron.La conclusion est que la charge effective dépend de la distance et cela est confirmé par des mesures expérimentales.
OK et merci.
Je prends note mais cela m'intrigue beaucoup.
Je ne vois pas comment une constante diélectrique puisse avoir un point singulier (dans sa dérivée). Il me semble que la loi en 1/r pour le potentiel est valable uniquement à longue distance, cad pour q=0. En physique atomique on considère que l'on est à longue distance donc au voisinage de q=0 puisque le domaine d'énergie est E<< m.c2.
Néanmoins le décalage de Lamb est là pour montrer qu'il y a un petit écart à la loi en 1/r2 qui brise la symétrie O(4) de l'hamiltonien de l'atome d'hydrogène.
C'est pourtant vrai. La raison est simple. Pour des distances plus grande que 1/m_e (donc des énergies inférieures à m_e), l'électron découple des fluctuations quantiques. En d'autres termes tu peux intégrer explicitement le champ électronique de la fonctionnelle génératrice, le résultat (en première approximation) est une correction effective au lagrangien du photon de la forme F^4/m_e^4. La contribution des paires e+/e- au running de la constante de structure fine n'est donc plus controlée par alpha mais par alpha(E/m_e)^4 (valable bien sur dans un régime ou E<<m_e) et l'effet est extrêmement supprimé et completement négligeable, bien que toujours présent (ie il n'y a donc pas de point singulier), en principe, via les fluctuations quantiques du champ de photon (qui contribue maintenant au running via l'operateur d'auto-interaction F^4).Je prends note mais cela m'intrigue beaucoup.
Je ne vois pas comment une constante diélectrique puisse avoir un point singulier (dans sa dérivée).
(qu'est ce que q?) La loi en 1/r est bien entendu valable à longue distance, ou par longue distance il faut comprendre L>>1/m_e, effectivement.Il me semble que la loi en 1/r pour le potentiel est valable uniquement à longue distance, cad pour q=0.
A ce que je me souvienne, le décalage de Lamb est l'effet (sur le spectre atomique) des fluctuations quantiques du champ de photon, et non du champ électronique. Alors que la modification de la charge électrique avec la distance est exclusivement controlé par les fluctuations du champ électronique (ie la polarisation du vide), lorsque L<1/m_e.Néanmoins le décalage de Lamb est là pour montrer qu'il y a un petit écart à la loi en 1/r2 qui brise la symétrie O(4) de l'hamiltonien de l'atome d'hydrogène.
salut,
tu veux dire plutot le laplacien du potentiel. le champ diverge en 1/r^2.
stricto sensu, il s'agit de la charge électrique (ponctuelle ici puisque l'on parle d'un champ - classique - en 1/r^2 pour tout r), le laplacien du potentiel ne présentant cette forme que suite aux équations de Maxwell (divE=rho).tu veux dire plutot le laplacien du potentiel
Merci pour la richesse de vos réponses et leur précision
Juste un complément : la plage de divergence logarithmique de l'énergie (10^-12m à au moins 10^-17m) est elle identique entre les électrons et les charges élémentaires positives ?
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
