Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[invite60be3959]

Je précise, que j'aurais répondu de la même façon à la question :

Pourrait-on mesurer une grandeur dont le carré est égal à ?

J'ai déjà dit plus haut que pour que la discussion soit cohérente il fallait ne comparer que N et N x iN (ou plutôt des parties finies de N).

Dans ce cadre plus restreint on peut alors comparer ce qui est comparable.
Votre question n'est donc que le reflet que vous ne croyez pas en l'existence des réels(avis avec lequel je ne suis pas d'accord mais que je respecte cependant). Mais c'est hors sujet dans le cadre que j'ai définie.
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[Médiat]

Je fabrique un carré A de très haute précision de coté 1 (au mieux) je mesure la diagonale et je fabrique un nouveau carré B de coté égal à la diagonale de A. Je mesure la diagonale de B et je dois trouver un nombre aussi proche de 2 autant que mon protocole expérimental puisse fournir des carrés au plus près du carré parfait.

Donc en aucun cas vous n'avez mesuré une réel quelque soit la définition que l'on donne à ce mot, vous avez mesuré un rationnel sans doute assez proche de 707/500. C'est le mathématicien (ou la théorie, si cela vous dérange de devoir quelque chose aux mathématiciens) qui vous dit que dans un monde idéal auquel vous n'avez pas accès, vous auriez trouvé .

[invite7ce6aa19]

Sion considère que le rouge est une notion objective oui il s'agit d'un discours objectif mais il s'agit là d'une tautologie.

Le rouge sous-entendu, une valeur mesurée du spectre optique, est un invariant relativement aux individus et c'est ceci qui fait le caractère objectif de la couleur. C'est donc a l'opposée d'une tautologie qui consiste à dire que 4 = 4.

La question est peut-on parler d'objectivité à partir du moment où le discours est relative au contexte dans lequel il a été énoncé ? Pour moi non car dans notre cas, nous utilisons toujours les mots pour toujours désigner non pas les objets mais des expériences avec le monde.

De ce point de vue, rien dont nous ne pouvons exprimer l'existence, que nos perceptions.
D'ailleurs la preuve que la seule chose que l'on puisse exprimer c'est notre expérience au monde, c'est que l'on ne précise jamais cela lorsqu'on produit un discours, car cela va de soi et constitue en fait une évidence.

Pourtant, à force d'oublier de mentionner ce fait, on en vient peu à peu à l'oublier jusqu'à croire que les choses dont nous discourons existent or cette conception n'est ni fausse, ni vraie, elle n'a seulement aucun fondement, aucun sens.

J'ai répondu partiellement et succinctement à ce type de discours à un post précèdent. J'ai notamment utilisé une métaphore mathématique en termes d'espaces fibrés à l'usage des mathématiciens.

[Médiat]

Ne faut-il pas déjà définir ce qu'est un entier ?

Même si tu n'as pas lu mon post entièrement tu sais depuis longtemps que je suis formaliste, et que pour moi, les entiers ne se trouvent pas dans la nature, ni dans la tête de Dieu (contrairement à ce que disait Kronecker), j'essaye de ne pas imposer mes actes de foi personnel, mais de discuter de ce qui est discutable : même si je ne suis pas capable de voir 3 quand je vois 3 pommes (je peux l'abstraire, pas le voir), je sais aussi que je ne vois ni 2 pommes ni 4 pommes.

[invite60be3959]

Si tu en arrives aux insultes c'est que tu es à bout d'argument autant alors arrêter la nos échanges car à la différence de toi je respecte tes points de vues, mais ne les partage pas.


Patrick

Ce ne sont pas du tout des insultes, mais des constats. Je dis simplement qu'il impossible de discuter de l'appartenance au monde réel des nombres imaginaire si l'on doute de la réalité du monde. (comme imaginer que la distance n'est qu'une pure invention de l'esprit et qu'elle n'existe que par ce biai).

[invite7ce6aa19]

Donc en aucun cas vous n'avez mesuré une réel quelque soit la définition que l'on donne à ce mot, vous avez mesuré un rationnel sans doute assez proche de 707/500. C'est le mathématicien (ou la théorie, si cela vous dérange de devoir quelque chose aux mathématiciens) qui vous dit que dans un monde idéal auquel vous n'avez pas accès, vous auriez trouvé .

Je ne ne comprends pas, pourquoi on ne se comprends pas.

J'ai l'impression que l'on dit la même chose.


Je reprend un morceau de post précèdent et je me cites:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 physiciens mesurent l'un un poids et l'autre la diagonale d'un carré de coté 1m. Par un curieux hasard de circonstances

La mesure du poids est:

P = 1,414 kg

La diagonale mesurée du carré est:

D = 1,414 m

Du point du physicien ce sont 2 nombres réels car le modèle géométrique des nombres réels c'est la droite (quelque chose qui est donc commun a la culture des physiciens et a la culture des mathématiciens).

Néanmoins le mathématicien (physicien théoricien) reconnaitrait dans l'objet carré un sous-ensemble des nombres réels que l'on appelle les nombres irrationnels. Le mathématicien peut prévoir le prolongement de la mesure de D. Pour vérifier la théorie du mathématicien le physicien va améliorer l'expérience (les angles doivent être droits pour le mieux et les cotés mesurés 1 mètre pour le mieux et donc améliorer également l'appareil de mesure des longueurs).

Bien entendu le physicien expérimentateur confirmera la théorie du mathématicien. Ce qui démontre que dans la droite réelle il y a des choses "exceptionnelles" qui ne prennent sens que du point vue de la démarche théorique.

Il y a donc un gap gigantesque entre la connaissance immédiate, les données brutes de la mesure par des réels et la compréhension des réels qui relèvent de la théorie ou du modèle.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Il y a bien une différence profonde entre les 2 mesures qui donnent des nombres identiques et l'explication qui ressort d'un cadre théorique pour le second.

Ce sont bien des nombres réels autant que je sache.

Quel est le désaccord?

Est-il fondamental où est-on victime tous les deux de la polysémie des mots?

[invite7ce6aa19]

D'un point de vue physique on mesure une grandeur. Cette grandeur comment ce définit-elle (sa nature) sans une théorie. Par exemple la masse ? Pourquoi les physiciens traquent tant le boson de Higgs ?

Patrick

Les masses des particules élémentaires semblent quelconques et cela manque d'esthétique pour les physiciens sensibles à l'harmonie de la "nature".

Ils vont donc inventer quelque chose qui explique l'origine des masses (cela sous-entend que les masses doivent se déduire de quelque chose).

Le boson de Higgs est la piste favorite des physiciens des particules. Beaucoup ont de bonne raison de le croire dans la mesure où c'est la "copie" de la théorie de la supraconductivité.

[Médiat]

Est-il fondamental [le désaccord] où est-on victime tous les deux de la polysémie des mots?

En page 4 de ce fil :

il n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes".

En page 7 de ce fil :

les limites des suites de Cauchy de nombres rationnels ne s'y trouve pas plus [dans la nature]

En page 9 de ce fil :

Maintenant si un gamin de 7 ans est capable de "voir" dans la nature et "d'expérimenter" les limites des suites de Cauchy de nombres rationnels, alors il faut que je fasse un stage d'urgence, parce, sincèrement, j'en suis incapable.
...
qu'aucune personne fusse-t-elle physicienne, n'a découvert de limite de suite de Cauchy de nombres rationnels dans ses expériences

(et ce n'est pas tout)

Il ne devrait donc y avoir aucune confusion sur le sens que je (et tous les mathématiciens) donne au mot réel en mathématique (j'ai même précisé que cela ne voulait pas dire qu'ils étaient réels)

De plus et à de nombreuses reprises j'ai explicité ma position et celle de la majorité des épistémologues.

Je ré-écris donc encore une fois les deux positions que je trouve défendables :

1) on ne voit (en disant cela je fais un effort pour que mon formalisme ne prenne pas le volant, mais ici on parle d'expériences et non de mathématiques) dans la nature que des nombres entiers (ou des rationnels, c'est pareil en l'occurence), et la théorie nous indique comment il faut les interpréter (N, Z, R, C, H, S etc.)

2) on met la théorie dans son geste de lecture et alors on peut certes "voir" des réels, mais des complexes aussi.

Si vous vous y retrouvez dans l'une ou dans l'autre, alors de débat est effectivement clos !

[invite6754323456711]

Toutes les personnes qui ne savent pas si le "monde est réel" doivent donc quitter cette discussion par honnêteté. Merci.

J'allais oublier : Piètre argument qui de plus n'a rien à faire sur un forum de physique car cela concerne l'ontologie et non de la physique.

Patrick

[Les Terres Bleues]

J'ai déjà dit plus haut que pour que la discussion soit cohérente il fallait ne comparer que N et N x iN (ou plutôt des parties finies de N).

Plutôt que de poursuivre dans le style échange d'amabilités, il serait effectivement très intéressant - au moins pour les lecteurs de la discussion - d'approfondir dans cette direction.
Et tant qu'à y être, pourquoi se limiter aux parties finies de IN.
Personnellement, je serais très curieux de me faire expliquer pourquoi (0, i) et (, i) n'auraient pas de réalité quand (0) et () en auraient, ou inversement, ainsi que de connaître le résultat du produit i ainsi que celui du produit 0i, et puis peut-être aussi de savoir entre (IN) et (IN x iIN) auquel des deux ensembles ils appartiennent, à moins que ce ne soit aux deux ?

Merci d'avance et cordiales salutations.

[invite7ce6aa19]

En page 4 de ce fil :


En page 7 de ce fil :

En page 9 de ce fil :
(et ce n'est pas tout)

Il ne devrait donc y avoir aucune confusion sur le sens que je (et tous les mathématiciens) donne au mot réel en mathématique (j'ai même précisé que cela ne voulait pas dire qu'ils étaient réels)

De plus et à de nombreuses reprises j'ai explicité ma position et celle de la majorité des épistémologues.

Je ré-écris donc encore une fois les deux positions que je trouve défendables :

1) on ne voit (en disant cela je fais un effort pour que mon formalisme ne prenne pas le volant, mais ici on parle d'expériences et non de mathématiques) dans la nature que des nombres entiers (ou des rationnels, c'est pareil en l'occurence), et la théorie nous indique comment il faut les interpréter (N, Z, R, C, H, S etc.)

2) on met la théorie dans son geste de lecture et alors on peut certes "voir" des réels, mais des complexes aussi.

Si vous vous y retrouvez dans l'une ou dans l'autre, alors de débat est effectivement clos !

Tu écris:

"
l n'y a pas de différence entre "lire des entiers, et les comprendre comme des réels" et "lire des réels et les comprendre comme des complexes".

il est évident que je suis d'accord avec cela et tu ne trouveras nul part un endroit où j'ai écris le contraire.

Le problème posé tient à la signification d'un couple de réels (a,b)
Il est clair que mathématiquement c'est un nombre complexe dès que l'on écrit a +i.b, et également un quaternion...etc...

Par contre la donnée extraite des mesures fournit des couples de nombres réels et rien ne garantit qu'il s'agit de nombres complexes. Pour qu'il soit reconnu comme complexe il est évident qu'il doit vérifier la structure de corps et pas n'importe laquelle.

C'est la raison pour laquelle on ne peut pas mesurer des choses avec les complexes d'où la grande différence du point de vue du physicien entre réel et les autres choses.

Et encore une fois le point de vue du mathématicien et du physicien sont différents sans être contradictoire.

[Médiat]

Votre message #427 :

C'est donc le modèle qui décide si le résultat d'une mesure est un nombre rationnel ou pas.

Et ci-dessus

Par contre la donnée extraite des mesures fournit des couples de nombres réels

J'ai du mal à suivre vos changement d'avis ; est-ce que

1) vos lectures donnent des nombres entiers (à la rigueur des rationnels), et c'est la théorie (le modèle) qui vous dit s'il s'agit d'un nombre entier, d'un rationnel, d'un réel, d'un complexe ou d'un quaternion
2) vos lecture donnent directement des nombres réels

Et ne me répondez pas qu'en lisant des entiers, à l'évidence vous lisez des réels à cause de l'inclusion, car je vous répondrais que dans ce cas vous lisez des complexes et même des sédénions (et pourquoi pas au delà) à cause de l'inclusion

[invite7ce6aa19]

Votre message #427 :


J'ai du mal à suivre vos changement d'avis

Je ne change pas d'avis je ne fais que répeter la même chose. En plus en multipliant les exemples concrets.

As-tu bien lu l'histoire de la mesure du poids qui vaut 1,414 et la mesure de la diagonale qui vaut 1,414

Dans le deuxième cas ce sont des connaissances préalables qui permettent d'identifier 1,414 comme étant dans le voisinage de Racine de 2.

Donc le physicien mesure en réel mais le mathématitien (donc au niveau du modèle) peut affirmer qu'il s'agit d'un nombre irrationnel. Autrement dit la mesure n'a pas la capacité de discernement qu'a la modélisation. Néanmoins pour le physicien comme pour le mathématicien tout çà se trouve sur la droite des réels.

; est-ce que

1) vos lectures donnent des nombres entiers (à la rigueur des rationnels), et c'est la théorie (le modèle) qui vous dit s'il s'agit d'un nombre entier, d'un rationnel, d'un réel, d'un complexe ou d'un quaternion

La réponse est oui.

Les physiciens ont souvent affaire a des fonctions périodiques et donc d'emblée il savent par avance que des familles de couples de nombres réels ont un statut de nombres complexes pour des raisons que tu connais bien. Néanmoins ils mesurent des nombres réels.

Par contre je n'ai jamais vu un physicien mesuré un angle dans R3 en extrayant de l'expérience les 3 composantes réelles d'un quaternion pur.

[invite1c0eeca8]

bsr

une idée me vient à l'esprit , comme ça,


Un nombre complexe ( donc imaginaire ) ne peut avoir de réalité physique ( grandeur non mesurable) puisqu'on a besoin de son conjugué afin d'en déduire un réel pour en extraire toute sa signification.

d'autres arguments :
vouloir définir une unité d'un complexe est aberrant

il n'y a pas de repère étalon ( comme m, l, t, etc.) donc pas de comparaison possible

si on les a nommés "imaginaires " hein ....

[Médiat]

Je ne change pas d'avis je ne fais que répeter la même chose.

1) vos lectures donnent des nombres entiers (à la rigueur des rationnels), et c'est la théorie (le modèle) qui vous dit s'il s'agit d'un nombre entier, d'un rationnel, d'un réel, d'un complexe ou d'un quaternion

La réponse est oui.

Il ne paraît pas exagéré de penser que si vous êtes d'accord avec le fait que finalement vous ne lisez que des entiers, c'est que vous ne mesurez que des entiers (à la rigueur des rationnels) !

Néanmoins ils mesurent des nombres réels.

Admettez que ces deux derniers extraits de vos propos n'illustrent pas le premier !

[invite7ce6aa19]

Il ne paraît pas exagéré de penser que si vous êtes d'accord avec le fait que finalement vous ne lisez que des entiers, c'est que vous ne mesurez que des entiers (à la rigueur des rationnels) !

Effectivement strictement parlant il s'agit de nombres rationnels (dans le sens que ce ne sont pas des irrationnels), mais le physicien place ses mesures sur une droite et donc considère qu'il mesure des réels.

Cela veut dire qu'il pratique un "échantillonnage" de la droite réelle. Les échantillons appartenant aux rationnels. Néanmoins une famille de rationnels voisins de 1,414 peuvent être une approximation de Racine 2.

C'est ce qui arrivera si on mesure la "diagonale" d'un carré de coté strictement égal à 1et que l'on face varier l'angle au voisinage de Pi/2.
Par continuité il passera par Pi/2.

la courbe teta = f (D) aura un point d'inflexion au voisinage de PI/2 pour D= Racine 2. Le point remarquable a géométriquement un statut qui est celui d'irrationnel expliqué mathématiquement et vérifié expérimentalement.

Donc pour la clarté de mon propos il aurait fallu que j'écrive que le physicien mesure strictement des rationnels (et non des réels). En plaçant ses mesures sur la droite des réels il considère que ses mesures peuvent révéler les irrationnels. C'est donc à la théorie de trancher si un rationnel mesuré est oui ou non l'approximation d'un irrationnel.

Est-ce que cette reformulation te convient?

[invite0fa82544]

Les physiciens ont souvent affaire a des fonctions périodiques

Eh non : au sens du mathématicien, une fonction T-périodique dans le temps (par exemple) satisfait .

Cette définition est évidemment une vue de l'esprit en Physique, puisque cela représenterait un phénomène durant de toute éternité.

Le physicien déclare périodique une fonction dont la durée est gigantesque par rapport à la "période" qu'il peut mesurer, c'est-à-dire si sa largeur en fréquence est beaucoup plus petite que la résolution spectrale disponible.

Vous me semblez très sourcilleux sur les définitions mathématiques, c'est pourquoi je suis fort surpris de lire ces propos venant de vous.

[invite8ef897e4]

Les physiciens ne mesurent jamais qu'un nombre entier d'etalons, la resolution minimum de l'appareillage, et c'est tres important de garder cela a l'esprit lorsqu'on fait de la renormalisation. Strictement parlant, si l'on avait une resolution infinie, toutes sortes de divergences infrarouge nous exploseraient au nez, y compris dans le bon vieux electromagnetisme de Maxwell.

Une fois qu'ils ont leurs donnees, non seulement ils les decrivent avec des fonctions reelles, mais en outre ils peuvent tres bien supposer que ces fonctions sont analytique dans le plan complexe, et c'est loin d'etre la chose la plus sale qu'ils se permettent. Ainsi les theories a la Regge, qui ne font usage que de l'unitarite, de la causalite , des symetries traditionelles et de l'analyticite des amplitudes, recontrent toujours un succes redoutable pour decrire toutes sortes de phenomenologies.

Fondamentalement, cette question est au mieux epistemologique.

[Médiat]

Donc pour la clarté de mon propos il aurait fallu que j'écrive que le physicien mesure strictement des rationnels (et non des réels). En plaçant ses mesures sur la droite des réels il considère que ses mesures peuvent révéler les irrationnels. C'est donc à la théorie de trancher si un rationnel mesuré est oui ou non l'approximation d'un irrationnel.

Et donc pourquoi ne pas écrire que lorsque vous lisez deux entiers (ou rationnels), en tout cas pas des réels, c'est la théorie de dire s'il s'agit :
De deux rationnels
De deux réels
D'un couple de réels
D'un rationnel et d'un réel,
...
Et tous les autres cas possibles
D'un complexe.

Qu'est-ce qui vous en empêche puisque vous n'êtes plus dans le monde de la mesure effective, mais dans celui de l'interprétation, qui s'écrit en langage mathématiques ?

[Médiat]

Les physiciens ne mesurent jamais qu'un nombre entier d'etalons, la resolution minimum de l'appareillage

Je ne peux que souscrire, l'ayant déjà dit autrement.

Fondamentalement, cette question est au mieux epistemologique.

Je souscris au fait que le point débattu ici est épistémologique (sinon je ne m'en serais pas mélé), mais pas à la remarque dépréciative "au mieux".

[invite6754323456711]

Les physiciens ne mesurent jamais qu'un nombre entier d'etalons, la resolution minimum de l'appareillage, et c'est tres important de garder cela a l'esprit lorsqu'on fait de la renormalisation. Strictement parlant, si l'on avait une resolution infinie, toutes sortes de divergences infrarouge nous exploseraient au nez, y compris dans le bon vieux electromagnetisme de Maxwell.

Une fois qu'ils ont leurs donnees, non seulement ils les decrivent avec des fonctions reelles, mais en outre ils peuvent tres bien supposer que ces fonctions sont analytique dans le plan complexe, et c'est loin d'etre la chose la plus sale qu'ils se permettent. Ainsi les theories a la Regge, qui ne font usage que de l'unitarite, de la causalite , des symetries traditionelles et de l'analyticite des amplitudes, recontrent toujours un succes redoutable pour decrire toutes sortes de phenomenologies.

Ta réponse est très intéressante, car elle montre (sur ce point particulier en l'occurrence) une convergence entre une vision de mathématicien et de physicien et non une divergence.

Fondamentalement, cette question est au mieux épistémologique.

Il me semble que le qualificatif au mieux porte plus sur l'autre point du débat concernant la nature de la grandeur physique mesurée.

Patrick

[invitebd2b1648]

Aaaaaaaaaaaah bah moi chuis content !
Enfin un débat entre Physiciens et Mathématiciens !
Mais plus simplement entre membres appartenant à FS !

C'est assez rare de se croiser !

Merci !

@ +

[invite60be3959]

J'allais oublier : Piètre argument qui de plus n'a rien à faire sur un forum de physique car cela concerne l'ontologie et non de la physique.

Patrick

Certainement pas. Au départ Stefjm et moi discutions de la comparaison entre les réels et les complexes en tant que mesures de grandeurs physiques. Mais si quelqu'un a déjà un problème avec la réalité d'une grandeur physique, comment est-ce possible de discuter du sujet initial ? On peut très bien réfléchir sur ce qu'est une grandeur physique dans le cadre de cette discussion, mais pas de sa réalité. C'est un hors sujet. Le point de vue épistémologique de la question est un autre type de réflexion qui sort de cette discussion et surtout interfèrent avec le sujet. Nous ne discutons pas de la même chose. J'ai simplement été étonné au départ que certaines personnes pensent que l'on peut mésurer des complexes, alors qu'on ne mesurera que des réels (en dehors de toute question épistémologique sur l'existence même des réels, c'est un autre niveau de discussion) et certainement pas des nombres imaginaires. Le choix d'utiliser ces 2 réels et d'écrire a+ib est une représentation. Quel sens donner à des i-mètres ? Personnes n'a osé répondre à cela !

[invitebd2b1648]

Petite question : Ne mesure pas-t-on que des décimales pour être plus précis car les réels ou les irrationnels sont hors de portée de nos détecteurs ... nan ?

[invite60be3959]

Petite question : Ne mesure pas-t-on que des décimales pour être plus précis car les réels ou les irrationnels sont hors de portée de nos détecteurs ... nan ?

oui oui bien sûr, mais cela n'est pas le sujet (au départ en tout cas !)

[invite60be3959]

Quel sens donner à des i-mètres ? Personnes n'a osé répondre à cela !

je rajouterai que certains ont cru répondre à cette question mais sont peut-être trop aveuglé par une lecture épistémologique de la question.... et pourtant j'attend une réponse d'un tout autre ordre.

[invitebd2b1648]

oui oui bien sûr, mais cela n'est pas le sujet (au départ en tout cas !)

J'ai essayé de suivre le départ mais j'ai décroché !

En tout cas pour un matheux cela fait une grande différence et on est loin des imaginaires si on peut "distancer" les différents ordres de nombres ... ?

[invite8ef897e4]

je rajouterai que certains ont cru répondre à cette question mais sont peut-être trop aveuglé par une lecture épistémologique de la question.... et pourtant j'attend une réponse d'un tout autre ordre.

Joy Christian defend depuis quelques annees que nous n'avons pas de bonne raison de rejeter les nombres complexes, en fait les quaternions ou elements d'une algebre de Clifford en general, comme "elements de realite". Selon lui, si l'on accepte ces nombres comme "elements de realite", alors les inegalites de Bell tombent, et il en deduit que l'intrication est une illusion.

Disproofs of Bell, GHZ, and Hardy Type Theorems and the Illusion of Entanglement

[invitebd2b1648]

C'est intéressant çà !

Merci !

[stefjm]

J'ai simplement été étonné au départ que certaines personnes pensent que l'on peut mésurer des complexes, alors qu'on ne mesurera que des réels (en dehors de toute question épistémologique sur l'existence même des réels, c'est un autre niveau de discussion) et certainement pas des nombres imaginaires. Le choix d'utiliser ces 2 réels et d'écrire a+ib est une représentation. Quel sens donner à des i-mètres ? Personnes n'a osé répondre à cela !

Certaines personnes, non seulement pensent mesurer des grandeurs physiques complexes mais voient aussi des fusibles sauter pour cause de partie imaginaire de puissance trop forte!

J'ai déjà osé donner la signification de la puissance active (réelle, valeur moyenne) , de la puissance réactive (imaginaire, pulsée) et de la combinaison des deux.

Même les électrotechniciens ne sont pas fous et ont donné des noms d'unité différents aux diverses puissances

S^2=P^2+Q^2

(Volt.Ampère)^2=Watt^2+(Volt.A mpère.Réactif)^2

J'ai également osé donner la définition de pôles de procédé linéaire
, dont la réponse est en exponentielle complexe .
On peut revenir à la partie réelle pour la réponse
est une constante de temps et une pseudo pulsation.

Mais si on refuse les pôles complexes comme physique, cela revient à dire qu'il n'y a pas de pôles? puisqu'il n'y a pas de solution réelle à l'équation caractéristique de l'équation différentielle!

Cela va surprendre beaucoup d'automaticiens quand il vont apprendre que les système d'ordre deux, non séparables en deux systèmes d'ordre 1, n'ont pas de pôles physiques, parce que trop complexe... (J'ai déjà donné cet exemple avec le système masse ressort)

Pour les i-mètres, en cherchant coté déphasage des ondes progressives, on devrait pouvoir trouver...
Autre piste, une multiplication par i transforme une réponse sinusoïdale en réponse amortie et vice-versa.

Pas besoin de chercher bien loin...

Cordialement.