Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[invite6754323456711]

Certainement pas. Au départ Stefjm et moi discutions de la comparaison entre les réels et les complexes en tant que mesures de grandeurs physiques. Mais si quelqu'un a déjà un problème avec la réalité d'une grandeur physique, comment est-ce possible de discuter du sujet initial ?

De qu'elle personne vous faites allusion ?

de celle-ci :

Il faut tout de même bien faire la part des chose entre représentation mathématique et réalité physique.

Pourtant la réalité physique, elle, appartient forcément à l'une des 2 façons de lire les choses. La physique a pour but de décrire la réalité objective de la nature sous forme de relations mathématiques qui sont ce que l'on possède de plus objectif possible. Différentes modélisations, donc différentes formules, ne doivent pas avoir un impact sur cette réalité objective que l'on essaye de révéler, puisqu'il parait évident que la nature se fout royalement de la façon dont nous la décrivons. Elle est ce qu'elle est, par essence même.

Patrick
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[invite60be3959]

Joy Christian defend depuis quelques annees que nous n'avons pas de bonne raison de rejeter les nombres complexes, en fait les quaternions ou elements d'une algebre de Clifford en general, comme "elements de realite". Selon lui, si l'on accepte ces nombres comme "elements de realite", alors les inegalites de Bell tombent, et il en deduit que l'intrication est une illusion.

Disproofs of Bell, GHZ, and Hardy Type Theorems and the Illusion of Entanglement

Merci humanino ! enfin quelqu'un qui comprend à quelles types d'objections j'aspirais, au delà de la notion de représentation. Intéressant en tout cas.

[invite60be3959]

De qu'elle personne vous faites allusion ?

de celle-ci :


Patrick

bien essayé mais j'y vois surtout un moyen d'éluder la question....

[invite7863222222222]

bien essayé mais j'y vois surtout un moyen d'éluder la question....

Quelle question ?

[invite6754323456711]

bien essayé mais j'y vois surtout un moyen d'éluder la question....

En écoutant les autres on progresse. Les réponses de Médiat et d'humanino me conviennent et me suffisent pour l'instant

Je ré-écris donc encore une fois les deux positions que je trouve défendables :

1) on ne voit (en disant cela je fais un effort pour que mon formalisme ne prenne pas le volant, mais ici on parle d'expériences et non de mathématiques) dans la nature que des nombres entiers (ou des rationnels, c'est pareil en l'occurence), et la théorie nous indique comment il faut les interpréter (N, Z, R, C, H, S etc.)

2) on met la théorie dans son geste de lecture et alors on peut certes "voir" des réels, mais des complexes aussi.

Les physiciens ne mesurent jamais qu'un nombre entier d'étalons, la résolution minimum de l'appareillage, et c'est très important de garder cela a l'esprit lorsqu'on fait de la renormalisation.

Le second point identifié par Médiat reste ouvert et je n'ai pas d'éléments de réponse à apporter, juste des ressentis liés à un échange entre Einstein et Heisenberg

C'est seulement la théorie qui décide de ce qui peut être observé.

Cette phrase résonna longtemps dans l'esprit du jeune Heisenberg, et joua un rôle crucial dans le développement ultérieur de la théorie quantique.

Patrick

[invite60be3959]

Pas besoin de chercher bien loin...

Cordialement.

oui mais tu restes au niveau de la représentation et cela ne prouve absolument rien puisqu'on pourrait faire de même (de façon plus compliquée certainement) avec des cosinus et des sinus. J'ai plutôt l'impression que l'usage des complexes en physique est devenu tellement courante que cela fait oublier que le carré d'une mesure physique ne peut pas être négatif. Il faut bien faire la différence entre une modélisation physique et la représentation mathématique de cette modélisation. La représentation mathématique ne fait pas partie de la modélisation physique de façon intrinsèque. Pour résumé si l'on peut arriver à un même résultat avec des réels plutôt qu'avec des complexes, cela signifie que les complexes ne sont qu'une "image", mais par contre si l'on ne peut pas faire autrement qu'avec les complexes (à un problème physique bien entendu) alors là je commencerai à me poser des questions (humanino a peut-être ouvert une piste)

[invite7863222222222]

mais par contre si l'on ne peut pas faire autrement qu'avec les complexes (à un problème physique bien entendu) alors là je commencerai à me poser des questions (humanino a peut-être ouvert une piste)

La formulation moderne de l'équation de Schrödinger s'exprime sur les complexes (il y a i dedans).

[invite6754323456711]

J'ai déjà osé donner la signification de la puissance active (réelle, valeur moyenne) , de la puissance réactive (imaginaire, pulsée) et de la combinaison des deux.

Dans le traitement du signal ils utilisent pas mal les complexes et travaillent sur des variables et signaux aléatoires complexes.

Si tu ne peux mesurer directement les complexes, tu ne peux non plus mesurer directement les réels (laisse donc chercher à démontrer ce qui pense le contraire concernant les réels car c'est plus confortable)

Patrick

[invite7ce6aa19]

La formulation moderne de l'équation de Schrödinger s'exprime sur les complexes (il y a i dedans).

Bonjour,

La formulation ancienne également.(en supposant qu'elle ait excitée.

La fonction d'onde n'est pas un objet physique, ni même une représentation mathématique d'un phénomène physique. C'est un être mathématique qui permet de construire (calculer) les valeurs mesurées lors d'expérience.

la présence du i dans les équations est le résultat de 3 contraintes expérimentales:

1- Les valeurs mesurées sont réelles.
2- La MQ c'est le régne des interférences.
3- L'équation d'évolution doit être du premier ordre.

[invitea774bcd7]

À votre avis, serait-il possible de reformuler la MQ sans utiliser les complexes ?
Les fonctions d'ondes seraient des objets réels, les termes de phase en exp(i*qqchose) remplacés par des fonctions trigo réelles sin() et cos() ?

[invite7ce6aa19]

Et donc pourquoi ne pas écrire que lorsque vous lisez deux entiers (ou rationnels), en tout cas pas des réels, c'est la théorie de dire s'il s'agit :
De deux rationnels
De deux réels
D'un couple de réels
D'un rationnel et d'un réel,
...
Et tous les autres cas possibles
D'un complexe.


Qu'est-ce qui vous en empêche puisque vous n'êtes plus dans le monde de la mesure effective, mais dans celui de l'interprétation, qui s'écrit en langage mathématiques ?

Bonjour,

Je vais répondre à 2 niveaux.

1- la pratique expérimental du physicien.

Le standard de la pratique du physicien est d'extraire des familles de graphes de la forme:

y = f (x,T)

T représentant une faille de paramètres où x,y,T sont des rationnels (placées sur 2 droites réelles).

x,y sont donc des grandeurs mesurées sans signification (je suppose une expérience originale selon laquelle on a aucun préjugé, aucune idée du phénomène. Je fais donc en tant que physicien la différence fondamentale entre ces données brutes (immédiates) et leur interprétation. mieux mêmes je les oppose.

Bien entendu j'ai également pleinement conscience que même les mesures sont des propriétés de la chose (donc appartiennent au monde de la modélisation (donc aux êtres mathématiques) et la chose elle même est une représentation (empruntée au langage vernaculaire). Voir Magrite.

Pour mieux me faire comprendre j'ai traduit cela dans un post précédent dans le langage des fibrés.


2- La logique du mathématicien.

Je prend le contre-pied du point de vue ci-dessus et j'adopte ton point de vue (et peut-être de la majorité des mathématiciens).

Dans ce cas en poussant jusqu'au bout cette logique tu arriveras à la conclusion que les mathématiques sont le paradigme de toutes Sciences (on pourrait y ajouter la linguistique pour structurer le langage scientifique que l'on ne peut pas mettre sous la coupole des mathématiques). De là découle qu'il n'y a plus que des physiciens expérimentateurs et des mathématiciens. Les concepts physiques se sont envolés et donc la physique tout court.

Tout ceci se reflète dans l'enseignement ou les mathématiques sont placés au sommet de la pyramide du savoir de toutes connaissances et ceci dans la bonne tradition Kantienne.

Si certains ne sont pas convaincus de cela qu'ils réfléchissent aux livres intitulés:

Mathématiques appliquées (écrits par des mathématiciens).

Outils mathématiques pour la physique (écrits par des physiciens théoriciens).

Tout ceci est à l'image de ce que pensent beaucoup de mathématiciens, a savoir que la physique c'est de la mathématiques et donc qu'il n'y a pas lieu de faire une partition entre nombres rationnels et les autres dans la mesure où les rationnels, comme les entiers sont des modèles.

Dans la langage des fibrés à quoi bon faire un distingo en termes de fibres et espace de base puisque cela n'est qu'une seule chose l'espace totale.

[invite60be3959]

À votre avis, serait-il possible de reformuler la MQ sans utiliser les complexes ?
Les fonctions d'ondes seraient des objets réels, les termes de phase en exp(i*qqchose) remplacés par des fonctions trigo réelles sin() et cos() ?

Oui car le i dans l'équation de Schrödinger provient du choix de la notation d'une onde harmonique plane : dérivation de l'équation de Schrödinger

[invite7ce6aa19]

À votre avis, serait-il possible de reformuler la MQ sans utiliser les complexes ?
Les fonctions d'ondes seraient des objets réels, les termes de phase en exp(i*qqchose) remplacés par des fonctions trigo réelles sin() et cos() ?

Bonjour,

Oui c'est possible

le fondement mathématique de la MQ (Von Neumann) ce sont les opérateurs auto-adjoints notés C.

il suffit de décomposer l' opérateur C sous la forme:

C = A + i.B

en représentation matricielle A est une matrice symétrique et B une matrice antisymétrique. Les dimensions étant N.

Dans une transformation unitaire U(N) les 2 matrices A et B sont générés par un vecteur de dimension 2N mais restant partitionées en 2 sous-espaces invariants de dimension N. Cela résulte du fait que les matrices symétriques et antisymétriques appartiennent à 2 sous-espaces orthogonaux. Dans le langage tensoriel ce sont respectivement des tenseurs de rang 2 (symétriqu et antisymétrique).

Dans ce cas il n'y a plus de notion de complexe et les solutions propres seront des vecteurs de dimension 2.N a coefficient réels. Pour retrouver le résultat standard il suffit de regrouper les composantes 2 par 2 pour retrouver les solutions usuelles.

[Médiat]

1- la pratique expérimental du physicien.

Vous noyez le poisson, admettez-vous ne lire que des entiers (ou des rationnels), comme vous l'écrivez parfois, ou persistez-vous à dire que vous lisez des réels, comme vous l'écrivez parfois dans le même post ?

2- La logique du mathématicien.

Je prend le contre-pied du point de vue ci-dessus et j'adopte ton point de vue (et peut-être de la majorité des mathématiciens).

Vous n'avez toujours pas compris mon point de vue, ou bien, une fois de plus vous voulez me faire dire des choses que je n'ai pas dites.

Dans ce cas en poussant jusqu'au bout cette logique tu arriveras à la conclusion que les mathématiques sont le paradigme de toutes Sciences (on pourrait y ajouter la linguistique pour structurer le langage scientifique que l'on ne peut pas mettre sous la coupole des mathématiques). De là découle qu'il n'y a plus que des physiciens expérimentateurs et des mathématiciens. Les concepts physiques se sont envolés et donc la physique tout court.

Je n'arrive à aucune conclusion, c'est le problème des physiciens (et autres scientifiques utilisant les mathématiques) d'affirmer cela, pas le mien.

Tout ceci se reflète dans l'enseignement ou les mathématiques sont placés au sommet de la pyramide du savoir de toutes connaissances et ceci dans la bonne tradition Kantienne.

Quel rapport avec le débat ?

Si certains ne sont pas convaincus de cela qu'ils réfléchissent aux livres intitulés:

Mathématiques appliquées (écrits par des mathématiciens).

Outils mathématiques pour la physique (écrits par des physiciens théoriciens).

Vous oubliez, mais c'est sans doute volontaire, toute la "physique mathématique" où l'on trouve physiciens et mathématiciens, mais en tout état de cause : et alors ?.

Tout ceci est à l'image de ce que pensent beaucoup de mathématiciens, a savoir que la physique c'est de la mathématiques

Et vous m'incluez dans ces mathématiciens puisque votre sous chapitre commence par "j'adopte ton point de vue" en vous adressant à moi (qui malgré votre impolitesse persiste à vous montrer mon respect en vous vouvoyant), or si vous m'aviez lu (dans ce fil, comme vous l'avez prétendu), vous auriez lu le contraire !

et donc qu'il n'y a pas lieu de faire une partition entre nombres rationnels et les autres dans la mesure où les rationnels, comme les entiers sont des modèles.

Désolé, mais pour le pauvre mathématicien imbécile qui ne comprend rien que je suis, cette phrase n'a aucun sens.

Dans la langage des fibrés à quoi bon faire un distingo en termes de fibres et espace de base puisque cela n'est qu'une seule chose l'espace totale.

Pourquoi voudriez-vous que nous acceptions votre analogie comme élément de preuve ? Ce n'est qu'une analogie taillée à votre besoin.

[invite0fa82544]

Bonjour,

Oui c'est possible

Vous prétendez qu'il est possible de formuler la Mécanique quantique sans les complexes.

Permettez-moi de vous suggérer de relire les articles de Schrödinger de 1926 : on peut y lire la conviction, pour l'un des deux pères fondateurs de la MQ, d'avoir une fonction d'onde essentiellement complexe.

Se serait-il trompé, et avec lui Heisenberg ?

[invite0fa82544]

Oui car le i dans l'équation de Schrödinger provient du choix de la notation d'une onde harmonique plane : dérivation de l'équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger ne se démontre pas, comme l'affirme Schrödinger lui-même : il suffit de reprendre sa démarche dans le détail pour être convaincu qu'il a procédé par analogie avec les travaux de Hamilton publiés vers 1850, par essai et erreur et sans perdre de vue la percée de Heisenberg six mois plus tôt.

Pas de "démonstration" ? Peu importe : la MQ fonctionne, ne nous plaignons pas !

[obi76]

Vous prétendez qu'il est possible de formuler la Mécanique quantique sans les complexes.

Permettez-moi de vous suggérer de relire les articles de Schrödinger de 1926 : on peut y lire la conviction, pour l'un des deux pères fondateurs de la MQ, d'avoir une fonction d'onde essentiellement complexe.

Se serait-il trompé, et avec lui Heisenberg ?

Une conviction ne reste qu'un point de vue... Il n'y a pas de raison qu'on ne puisse pas réécrire l'équation de Schrodinger sans utiliser de complexes (à la limite tu en écris 2 et tu fais le lien entre les deux qu'il y aurai eu en utilisant les complexes...).

Quand tu fais une fractale de Mandelbrot, tu utilise des complexes parce que c'est plus simple, mais tu peux tout aussi bien le faire uniquement en réel par la même méthode (je l'ai déjà fait).

Cordialement,

[invite0fa82544]

Une conviction ne reste qu'un point de vue...

Certes. On peut toutefois penser que le "point de vue" de Schrödinger avait quelques raisons d'être, et être convaincu avec lui (et d'autres vrais génies) que l'irruption des complexes est une nécessité conceptuelle que rien n'est venu démentir depuis.

On peut toujours séparer les parties réelle et imaginaire si on veut, mais cela ressemble à l'adage militaro-bureaucratique "Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué".

[invite7863222222222]

Une conviction ne reste qu'un point de vue... Il n'y a pas de raison qu'on ne puisse pas réécrire l'équation de Schrodinger sans utiliser de complexes (à la limite tu en écris 2 et tu fais le lien entre les deux qu'il y aurai eu en utilisant les complexes...).

Ca justifie l'emploi des complexes.

[invite7ce6aa19]

Vous prétendez qu'il est possible de formuler la Mécanique quantique sans les complexes.

Oui, la preuve je l'ai démontré mathématiquement (rien de génial d'ailleurs).

Permettez-moi de vous suggérer de relire les articles de Schrödinger de 1926 : on peut y lire la conviction, pour l'un des deux pères fondateurs de la MQ, d'avoir une fonction d'onde essentiellement complexe.
Se serait-il trompé, et avec lui Heisenberg ?

Bonjour,

1- Ni l'un ni les autres se sont trompés.

2- Dirac a unifié les 2 points de vue précédents.

A savoir que le point de vue d'Heisenberg c'est une représentation en énergie et le point de vue de Schrodinger une représentation dans une base de distribution d'un même et unique vecteur d'un espace de Hilbert noté | >

3- Von Neumann a expliqué les fondements mathématiques de la MQ.

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Une présentation axiomatique standard de la MQ consiste à dire dès le départ que la connaissance du système est contenu dans une fonction d'onde dont on peut extraire (prévoir) les résultats expérimentaux et sujet a une évolution unitaire (qui conserve la norme).

Evolution unitaire veut dire que l'opérateur d'évolution est représenté par les éléments du groupe U(n). n étant la dimension de la représentation.

Par exemple si on prend le groupe le plus simple c'est U(1) cad le corps des complexes. Hors le groupe U(1) est isomorphe au groupe des rotations SO(2) cad les transformations orthogonales.

C'est pourquoi à l'aide de cet isomorphisme de groupe on peut écrire la MQ sans nombres complexes.

De même que l'on peut écrire l'impédance complexe sous la forme:

R + j.Lw

En réels celle-ci s'écrit:

Racine [R2 + (Lw)2]

Tout le monde observera que la première formule est plus simple que la seconde bien qu'elle signifie, physiquement, strictement rigoureusement la même chose. Comme dirait Poincaré l'une est plus commode que l'autre.

Pour la MQ c'est strictement la même chose, c'est plus commode d' utiliser les complexes que les réels.

Dans le même esprit on peut écrire le formalisme de Dirac (usage des nombres complexes) en termes de produits tensoriels de quaternions sur le corps des réels qui donnent des quaternions sur le corps des quaternions.

La commodité est parfois un problème de gout comme la cuisine à l'huile contre la cuisine au beurre.

[Médiat]

Bonjour,

Quand tu fais une fractale de Mandelbrot, tu utilise des complexes parce que c'est plus simple, mais tu peux tout aussi bien le faire uniquement en réel par la même méthode (je l'ai déjà fait).

Connaissez-vous le programme le plus rapide pour calculer des fractales ? Il s'agit (ou s'agissait, cela fait plusieurs années que je ne me suis pas préoccupé de ce problème) de FRACTINT, qui comme son nom l'indique travaille uniquement avec des entiers (les opérations sont plus rapide), est-ce que cela démontre que les fractales sont mathématiquement basées sur les entiers ?

[obi76]

Ca va plus vite mais ce n'est qu'un artifice numérique.

Cela ne démontre rien, on peut faire le même programme en complexe. Si par "démonstration" vous sous-entendez "équivalence", alors tous les complexes en physique peuvent se mettre sous la forme de réels mais avec 2 fois plus d'équations...

[invite7863222222222]

Ca va plus vite mais ce n'est qu'un artifice numérique.

Cela ne démontre rien, on peut faire le même programme en complexe. Si par "démonstration" vous sous-entendez "équivalence", alors tous les complexes en physique peuvent se mettre sous la forme de réels mais avec 2 fois plus d'équations...

Ca change rien, tu remplaces les complexes par plus de contraintes, mais au final tes contraintes ou les complexes c'est équivalent.

Juste pour suivre : confirmer les complexes ou un modèle équivalent apporte quoi à la discussion ? : à exprimer que les réels ont un statut particulier ? Si on en revient là, il serait plus direct de donner des exemples pour illustrer ce point de vue, plutôt que de parler des complexes, non ?

[Médiat]

Cela ne démontre rien, on peut faire le même programme en complexe. Si par "démonstration" vous sous-entendez "équivalence", alors tous les complexes en physique peuvent se mettre sous la forme de réels mais avec 2 fois plus d'équations...

J'ai donc bien montré que cela ne démontrait rien (c'est exactement ce que je voulais dire), pas plus que de l'écrire avec 2 réels ne démontre que les fractales sont fondamentalement des objets basés sur les réels plutôt que sur les complexes, d'ailleurs quand vous dites "Je l'ai fait", je suppose que vous parlez d'un programme informatique, donc vous avez sans doute utilisé des rationnels (un argument supplémentaire pour ma thèse).

[obi76]

Numériquement, les irrationnels on connait pas

[obi76]

Je tiens juste à rajouter que les fractales sont des objets mathématiques définies dans R ou dans C (selon la vision des choses), mais dans les 2 cas elle inclue les irrationnels. le fait de passer au numérique nécessite une discrétisation et des calculs qui ne peuvent pas être irrationnels. Cependant le passage numérique => mathématique peut l'être (si on prend des pas de discrétisation irrationnels et qu'on normalise toutes les grandeurs par ça par exemple).

Cordialement,

[Médiat]

Numériquement, les irrationnels on connait pas

CQFD.

Depuis plus de 20 pages je soutiens qu'une mesure ne peut donner que des entiers (ou des rationnels, c'est pareil ici), et même un nombre très restreint et bien délimité d'entiers, et que pour affirmer "telle grandeur physique est un nombre réel", il faut faire un pas dans la théorie, pas qui, une fois fait, permet de la même façon d'affirmer "telle grandeur physique est un nombre complexe", et je ne comprends pas à quoi cela sert de se l'interdire (puisque le pas est déjà fait).

[obi76]

Je me permets juste de donner mon point de vue. Il existe une incertitude intrinsèque aux systèmes (et non pas de la mesure) dû à l'incertitude d'Heisenberg. Lorsqu'on parle de distance entre deux atomes par exemples, ormi la mesure, on aura un continuum de distances possibles. Or qui dit continuum dit inclusion des irrationnels. Ensuite c'est sur qu'un instrument de mesure ne peut sortir que des réels, entiers ou ce que vous voulez, mais intrinsèquement je pense que les irrationnels existent.

[invite7ce6aa19]

Je me permets juste de donner mon point de vue. Il existe une incertitude intrinsèque aux systèmes (et non pas de la mesure) dû à l'incertitude d'Heisenberg. Lorsqu'on parle de distance entre deux atomes par exemples, ormi la mesure, on aura un continuum de distances possibles. Or qui dit continuum dit inclusion des irrationnels. Ensuite c'est sur qu'un instrument de mesure ne peut sortir que des réels, entiers ou ce que vous voulez, mais intrinsèquement je pense que les irrationnels existent.

Bonjour,

Je sais qu'il est difficile de prendre un fil en route mais dans le contexte du débat, ne serait-ce que pour ne pas à se fâcher avec les mathématiciens, (personnellement je suis un physicien tolérant et donc laxiste) mieux vaudrait dire que des objets ont la propriété des nombres irrationnels comme la diagonale du carré, mais que la mesure ne donne que des nombres rationnels qui sont des approximations des irrationnels.

Pour les aspects MQ, l'expression incertitude d'Heisenberg est désuète.

Mieux vaut dire inégalité d'Heisenberg et ce n'est plus un principe puisqu'il s'agit tout simplement de la traduction du fait que 2 opérateurs qui ne commuent pas ne peuvent pas avoir un ensemble commun de vecteurs propres.

[obi76]

Je sais que c'était maladroit de ma part et j'espère ne pas trop être hors sujet...