Ceci est un autre débat, purement mathématico-épistémologique (donc à mener sur un autre sous-forum), vous exprimez un point de vue platonicien, que je conçois et respecte, il se trouve que ce n'est pas le mien (formaliste tendance Badiou, comme je l'ai déjà exprimé sur ce fil), mais c'est purement anecdotique.Envoyé par obi76
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour les curieux, suite à une question un peu hors sujet restée sans réponse :
Octonions : An Octonion Model for Physics, http://citeseer.ist.psu.edu/404380.html
Sédénions : http://arxiv.org/abs/physics/0703055
Tringintaduonions : http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/...704.0136v2.pdfThe sedenion compounding fields and their quantum interplays can be presented by analogy with the octonionic electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions. In sedenion fields which are associated with electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions, the study deduces some conclusions of field source particles and intermediate particles which are consistent with current electro-weak theory. In the sedenion fields which are associated with the hyper-strong and strong-weak fields, the paper draws some predicts and conclusions of the field source particles and intermediate particles. The researches results show that there may exist some new field source particles in the sedenion compounding fields
Sexagintaquattronions : rien trouvéThe 32-dimensional compounding fields and their quantum interplays in the trigintaduonion space can be presented by analogy with octonion and sedenion electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions. In the trigintaduonion fields which are associated with the electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions, the study deduces some conclusions of field source particles (quarks and leptons) and intermediate particles which are consistent with current some sorts of interaction theories. In the trigintaduonion fields which are associated with the hyper-strong and strong-weak fields, the paper draws some predicts and conclusions of the field source particles (sub-quarks) and intermediate particles. The research results show that there may exist some new particles in the nature.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'arrive pas a obtenir cette page. Es-tu sur du pointeur?
Merci.
Intéressant.
La morale semble donc être
Every particular problem needs a specific tool
Ce qui me semble plus rationnel bien qu'étant irrationnel
Patrick
1) L'approche de Heisenberg est autrement plus profonde que ce que vous dites (à ne pas confondre avec le terme consacré "point de vue de..."). Elle ne se réduit évidemment pas à une "représentation en énergie".
2) La synthèse de Dirac ne relève pas de l'alternative "complexes ou pas complexes ?". Elle n'a même rien à voir avec cette question.
3) De loin, la MQ ne se borne pas à considérer des évolutions unitaires, heureusement.
4) La physique, au contraire de la cuisine au beurre ou à l'huile, n'est pas une affaire de goût.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Vous pouvez essayer celui-là (en pdf ce qui est mieux de toute façon) : http://www9.georgetown.edu/faculty/kainen/octophys.pdf
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'ai rien dit de tout cela:
J'ai expliqué que Dirac a fait la synthèse de 2 formalismes apparemment fort différents (celui d'Heisenberg: la mécanique des matrices non commutatives et celui de Schrodinger: la mécanique des ondes)
Conseil de lecture: Les principes de la MQ par PAM Dirac aux éditions Gabay ISBN: 2-87647-071-3
Par ailleurs je n'ai jamais écrit nul part que Dirac s'est posé la question de savoir s'il fallait des complexes ou pas, j'ai simplement démontré que l'on pouvait écrire la MQ sans complexes.
Là il faut faire une publication tout de suite. Fais une lettre à Phys.Rev. Letters comme çà tu seras grillé à vie.3) De loin, la MQ ne se borne pas à considérer des évolutions unitaires, heureusement.
Je n'ai pas du tout écrit cela: J'ai expliqué que les modes de représentation en physique étaient une affaire de gout et éventuellement une question d'habitude.4) La physique, au contraire de la cuisine au beurre ou à l'huile, n'est pas une affaire de goût.
Par exemple ce n'est pas commun de représenter l'algèbre de Dirac en termes de quaternions sur le corps des quaternions!.
1) Merci pour vos conseils de lecture !!! Visiblement, vous n'avez pas lu les ouvrages que je pourrais vous recommander si j'avais un comportement à l'image du vôtre.Conseil de lecture: Les principes de la MQ par PAM Dirac aux éditions Gabay ISBN: 2-87647-071-3
Là il faut faire une publication tout de suite. Fais une lettre à Phys.Rev. Letters comme çà tu seras grillé à vie.
2) Merci pour vos conseils de publication : je ne vous ai pas attendu. Cessez de morigéner tous azimuts : nous n'êtes pas mon professeur.
3) Merci, comme je vous l'ai déjà demandé, de cesser de me tutoyer puisque je n'ai pas l'honneur de vous connaître personnellement.
4) En ce qui concerne mon avenir professionnel, gardez vos pronostics pour vous, même si le ridicule n'a jamais tué personne. Je me garderais bien de formuler quoi que ce soit à propos du vôtre.
5) Quand allez-vous vous départir de ce que l'un des contributeurs a appelé la "morgue" qui, autant le préciser, signifie suffisance et prétention ?
Une telle attitude est, pour moi, étrangère à la pratique scientifique : toutes les fois où je l'ai rencontrée dans ma déjà longue carrière, elle n'était là que pour tenter de dissimuler le vide intellectuel dépourvu de toute fluctuation quantique.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Merci beaucoup je l'ai lu l'article en entier et évidemment je n'ai pas tout compris et notamment tout ce qui concerne le problème des 4 couleurs.
Pour ceux qui veulent mieux comprendre l'arrière plan physico-mathématique de cet article je suggère les livres:
Quantum gravity ISBN: 10-3-7643-7977-4
Pour l'algébre de Temperley-Lieb: ISBN 0-692--03641-1
et le pavé classique de Kauffman sur la théorie des noeuds;
Sachez, votre Majesté, qu'il est fort désagréable de se voir attribuer l'opposé exacte et systématique des propos que j'ai écrit ce que tout le monde à la possibilité de constater par soi-même.
Pour ne prendre qu'un seul exemple, je n'ai jamais écrit que Dirac s'est trituré les méninges pour savoir s'il fallait ou pas utiliser les complexes. Ceci, est une pure création de votre part.
Par la Grace de dieu
Je ne ne connais pas les sédénions (pas même le terme). Ceux-ci ne sont pas définis dans l'article et je ne suis pas arrivé, après une lecture superficielle, à entre percevoir ce que c'est.
rapport à l'algèbre de Clifford?
Il faudrait que vous appreniez à lire et à comprendre le sens des mots : j'ai seulement affirmé que l'alternative complexes/non complexes est une question non pertinente pour la synthèse de Dirac.Sachez, votre Majesté, qu'il est fort désagréable de se voir attribuer l'opposé exacte et systématique des propos que j'ai écrit ce que tout le monde à la possibilité de constater par soi-même.
Pour ne prendre qu'un seul exemple, je n'ai jamais écrit que Dirac s'est trituré les méninges pour savoir s'il fallait ou pas utiliser les complexes. Ceci, est une pure création de votre part.
Par la Grace de dieu
Vos élans vous emportent à déformer les propos d'autrui faute de les avoir compris, saisissant un nouveau prétexte pour faire preuve du manque de courtoisie dont vous devenez coutumier.
Dans une telle démarche, on ne va pas bien loin (mais je n'ai pas l'intention de vous suivre).
Pour tout dire, j'ai du mal à vous suivre, et votre langage pédant (inutilement pédant) n'aide pas à saisir la clarté de vos propos ; de surcroît, comme l'ont déjà relevé plusieurs contributeurs, il semble bien que vous n'êtes pas à l'abri des contradictions (mais c'est humain).
En définitive, de votre avalanche de messages, je ne sais plus trop ce qui mérite d'être conservé : est-ce si grave ?
P.S.:Laissez donc Dieu à sa place : il ne vous a rien demandé !!!
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
La construction de Cayley-Dickson permet de passer de R à C, de C à H, de H à O (octonions), de O à S (sédénions), de S à T (Trigintaduonions (faute de frappe dans le précédent post) chaque opération multipliant par 2 la dimension sur R.
Il me semble que les octonions ne sont déjà plus des algèbres de Clifford, car non associatifs.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Chouette, j'ai tout ce qu'il faut dans le livre de Lounesto.
pour les questions de classification on peut lire:
"the algebras formed by the Cayley-Dickson process are Clifford-like algebras"
Il semble que ne soit pas la non associativité qui fasse frontière puisque les octonions sont classés algèbres de Clifford (dans ce livre).
Merci.
Merci beaucoup ,
Je ne n'ai pas le réflexe wikipedia.
En fait je me rend compte que ce que l'on appelle senions, c'est aussi quelque chose d'isomorphe au produit tensoriel des quaternions H*H (4 fois 4 = 16 pour la dimension de l'algébre) que certains utilisent sous cette forme pour l'algèbre de Dirac.
Mais il recommence!
Tu me dis que le carré d'une mesure physique ne peut pas être négatif pour me démontrer qu'une grandeur physique ne peut pas être complexe.
J'accepte de renoncer à la relation d'ordre et me restreint à la notion de phase. (Comme la dit Gillesh38, -1 c'est l'opposition de phase, la racine carré de l'opposition de phase, c'est la quadrature.)
Je propose pour avancer deux exemples masse-ressort.
Cas 1)
Je caractérise ce système par les pôles complexes conjugués
Réponse du système en, réel.
Dois-je comprendre que les pôles en question ne sont pas physiques, alors qu'ils décrivent parfaitement la réalité physique de mon système?
Cas 2)
A l'aide d'un asservissement, je peux sans problème obtenir un fonctionnement régit par l'équation différentielle :
Je caractérise alors mon système par deux pôles réels
Réponse du système en
Dois je comprendre que ces deux pôles réels sont physiques?
J'avoue avoir bien du mal à différencier le cas 1 du cas 2.
De plus, le passage du cas 1 au cas 2 se fait par une opposition de phase +kx qui devient -kx. Cela fait tourner de pi/2 les pôles dans le plan complexe.
Je ne comprend pas ce que tu entends par "représentation mathématique de cette modélisation".
Pour moi, la modélisation, c'est coller un modèle mathématique qui rend compte au mieux de l'expérience! (et éventuellement prédit)
Si mes expériences sortent des nombres complexes, je ne vois pas pourquoi mon modèle ne devrait pas utiliser ces nombres complexes.
A la rigueur, je peux comprendre l'interdiction de l'utilisation des nombres complexes dans la modélisation s'il y a des risques d'erreurs et voir cette interdiction comme un garde-fou.
Je n'ai pour l'instant rien vu qui allait dans ce sens...
Vu l'isomorphisme qu'il y a entre C et R^2, tu pourras toujours te passer de C.
Dans mon exemple tout bête, qu'est ce que cela donne si tu t'interdis C?
PS: je ne comprend pas trop le lien donné par humanino. Je suis de base...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il y a peut-être un problème de vocabulaire (anglais-français, peut-être), car il me semble que l'algèbre de Clifford de dimension 8 est les biquaternions qui sont associatifs.
Je précise que ce domaine n'est pas ma spécialité.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Carrément pas, nan… (je sais même pas ce que c'est que ces « pôles »Je propose pour avancer deux exemples masse-ressort.
Cas 1)
Je caractérise ce système par les pôles complexes conjugués
Réponse du système en
Dois-je comprendre que les pôles en question ne sont pas physiques, alors qu'ils décrivent parfaitement la réalité physique de mon système?
Tes deux masses, elles sont là devant toi. Tu as à ta disposition plein d'appareil te permettant de mesurer tout ce que tu veux (de physiques !
Quel appareil mesurera i*sqrt(k/m) ? (puisque c'est apparemment la quantité clé du système…)
Je vais me répéter mais en mesurant, par exemple la position et en la traçant joliment en fonction du temps, c'est à sqrt(k/m) qu'on remonte…
Ce sont les racines de l'équation caractéristique.Carrément pas, nan… (je sais même pas ce que c'est que ces « pôles »
Les vrais physiciensappellent cela des pôles car lorsqu'on passe en fonction de transfert de Laplace, l'équation caractéristique se retrouve au dénominateur.
C'est une pulsation sqrt(k/m) que je remonte! Je le sais grâce au i.Tes deux masses, elles sont là devant toi. Tu as à ta disposition plein d'appareil te permettant de mesurer tout ce que tu veux (de physiques !
Quel appareil mesurera i*sqrt(k/m) ? (puisque c'est apparemment la quantité clé du système…)
Je vais me répéter mais en mesurant, par exemple la position et en la traçant joliment en fonction du temps, c'est à sqrt(k/m) qu'on remonte…
Tu as fait l'impasse sur le cas 2) qui a des pôles réels.
Sont-ils physiques ceux-là?
Dans le cas 2), je remonte aussi sqrt(k/m) dont l'inverse est une constante de temps. Je le sais grâce au fait qu'il est réel.
Comment toi, tu fais la différence avec seulement k et m???
Au passage, j'ai une constante de temps de premier ordre positive et une négative. (d'où l'instabilité du système 2)
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Tu ne réponds pas à ma question.
Avec tous les appareils de mesure que tu veux, tu déduiras sqrt(k/m). Point. Jamais i*sqrt(k/m).
Quant à, je sais même pas ce que ça veut dire… Imagine-moi : je e connais rien à rien en physique, je sais pas ce qu'est une équation caractéristique, je sais pas ce qu'est i (Je le sais grâce au i
Je trace ça sur du joli papier millimétré et, parce que je suis pas aussi stupide quand même et que je me rappelle des fonctions sin(x) et exp(x) du temps où j'étais au collège, je fit les courbes que je viens de tracer comme tout bon expérimentateur.
Dans les deux cas, je remonte à sqrt(k/m).
Si j'ai droit à tous les appareils de mesure que je veux, je m'en fabrique un qui me fournit les pôles complexes ou réels de mon système linéaire.
Tout de suite, tu limites mes moyens technologiques et mes compétences intellectuelles de modélisation. C'est l'âge de pierre!Quant à , je sais même pas ce que ça veut dire… Imagine-moi : je e connais rien à rien en physique, je sais pas ce qu'est une équation caractéristique, je sais pas ce qu'est i (
Si j'ai le droit de mesurer la vitesse, je trace dans le plan de phase (x,v).
Dans le cas 1) , j'obtient un cercle. (s'il y a une partie réelle, une spirale.)
Mon pif de matheux détecte encore des complexes...
C'est marrant comme il faut remonter au collège pour nier l'évidence de l'apparition des complexes dans mon exemple.
On peut dire que tu as fait une modélisation de collégien en identifiant sqrt(k/m). Si j'étais ton enseignant de physique de collège, je serais fier de toi et te promettrais un bel avenir dans la physique.
A Bac+8 et plus, ta modélisation vaut le prix du papier millimétré.
Tes mesures ne font aucune différence entre le cas 1 et le cas 2.
Tu apportes la preuve qu'on ne peut pas faire de mesure sans modèle mathématique.
Au niveau collège, tu travailles avec les Réels.
Au niveau bac+0 tu travailles avec les Complexes.
http://books.google.fr/books?id=TUHW...age&q=&f=false
Les pôles ont une signification physique très forte. Le fait qu'ils puissent être complexes ne rend pas moins forte leur signification physique.
Ils influent sur la stabilité, la rapidité et la forme de la réponse du système. C'est un domaine que je maîtrise plutôt bien.
Je t'accordes que dans tous les cas que je maitrises bien, les pôles sont complexes conjugués parce que les coefficients des polynomes sont réels.
Heureusement que les automaticiens n'ont pas trop compter sur les physiciens pour faire de la commande automatique autoadaptative, par identification automatique de procédés!
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Un petit complément de physique complexe en bac+2 :
http://patrick.furon.free.fr/_traite...PolesZeros.pdf
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
OK, j'ai plus rien à ajouter en ce qui me concerne
Mince alors, le débat est fini? (ie tout le monde est d'accord avec moi?OK, j'ai plus rien à ajouter en ce qui me concerne
Je vais rester tout seul?
Si maintenant, j'ai droit aux pôles complexes d'équation caractéristique à coefficients réels, je vais me demander si j'ai droit aussi au coefficients complexes? J'avoue ne pas avoir d'exemple sous la mains. (homis l'équation de Schrödinger, mais comme je suis quiche en MQ, je ne dis rien sur ce sujet...)
Là, on touche vraiment au réel...
Coridialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
De mes vieux souvenirTu me dis que le carré d'une mesure physique ne peut pas être négatif pour me démontrer qu'une grandeur physique ne peut pas être complexe.
J'accepte de renoncer à la relation d'ordre et me restreint à la notion de phase. (Comme la dit Gillesh38, -1 c'est l'opposition de phase, la racine carré de l'opposition de phase, c'est la quadrature.)
Je propose pour avancer deux exemples masse-ressort.
Cas 1)
Je caractérise ce système par les pôles complexes conjugués
Réponse du système en
Dois-je comprendre que les pôles en question ne sont pas physiques, alors qu'ils décrivent parfaitement la réalité physique de mon système?
Cas 2)
A l'aide d'un asservissement, je peux sans problème obtenir un fonctionnement régit par l'équation différentielle :
Je caractérise alors mon système par deux pôles réels
Réponse du système en
Dois je comprendre que ces deux pôles réels sont physiques?
J'avoue avoir bien du mal à différencier le cas 1 du cas 2.
De plus, le passage du cas 1 au cas 2 se fait par une opposition de phase +kx qui devient -kx. Cela fait tourner de pi/2 les pôles dans le plan complexe.
Partent de la fonction exponentielle complexe
il est clair que l'on peut écrire :
Avec avec
Représenter un sinus dans une représentation fréquentielle oblige à introduire la partie négative de l’axe des fréquences puisque le terme
En adoptant de représenter un signal sinusoïdal par une exponentielle complexe par module / argument et en remarquant qu'un cosinus ne se distingue d’un sinus que par la phase puisque
Lorsque T0 (période) augmente, la fonction
La représentation fréquentielle de l’exponentielle complexe correspondante :
La représentation d’un signal sinusoïdal fait intervenir un couple de fréquence f0 et –f0. Et il est clair, pour moi, qu'il serait incorrect de dire que seule la positive a un sens physique et l’autre ne serait qu'un artifice de calcul.
Patrick
Je n'ai plus peur de rien, les complexes sont physiques...
Bien sûr qu'elle est très physique cette fréquence négative!
Leur signification appraît clairement dès qu'on fait de la modulation d'amplitude (à F) sans porteuse d'un sinus de fréquence f.
On obtient deux raies à F+f et F-f, visible sur l'analyseur de spectre.
En l'absence de modulation F=0 (ou si F<f) ce serait très bizare que la raie à fréquence négative disparaisse car une modulation d'amplitude, c'est tout simplement un décalage en fréquence.
J'en avais causé ici et michel (mmy) m'avait répondu: ici
Quelqu'un a des nouvelles de Michel (mmy)?On peut voir cela en disant que les deux "faces" d'un plan sont nécessairement équivalentes, que le sens direct est nécessairement équivalent au sens rétrograde.
Pour les fréquences, on peut s'amuser à le voir comme cela : le signe correspond au sens de rotation, et comme on peut voir aussi bien la rotation comme directe ou rétrograde en regardant le plan d'un côté ou de l'autre, en l'absence de choix de point de vue, faut prendre les deux signes... D'où ton découpage de cos (2pi ft).
Silence total depuis début septembre!
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
et oui !Mais il recommence!
Les pôles complexes(dont l'appelation n'a de sens que dans le cadre d'une étude avec fonction de transfert), solutions de l'équation caractéristique sont issues de la recherche initiale de solutions de la formeJe propose pour avancer deux exemples masse-ressort.
Cas 1)
Je caractérise ce système par les pôles complexes conjugués
Réponse du système en
Dois-je comprendre que les pôles en question ne sont pas physiques, alors qu'ils décrivent parfaitement la réalité physique de mon système?
Mais rien ne m'empêche de faire autrement. Je peux très bien écrire l'équa. diff. sous la forme :
et me poser la question "quelle fonction, qui lorsque je la dérive 2 fois est proportionnelle(avec un signe moins) à elle-même". Une fonction sinus ou cosinus bien entendu. Je vais alors chercher des solutions de la forme
Je comprend pourquoi tu accordes une signification physique aux pôles complexes car on apprend aux automaticiens (et aux électroniciens dont j'ai fait partie il y a assez longtemps) que tel ou tel positions des pôles dans le plan complexe impliquera telle ou telle dynamique au système. Mais ce qu'on ne leur dit pas, c'est qu'il y a eu tout un travail derrière ces règles qui leurs sont dictées, tout un travail de déduction de la représentation complexe du problème qui a permis de considérablement simplifier les choses car l'ancienne méthode étant de loin plus lourde (Tout ce que l'on peut faire dans C on peut le faire dans R²). L'automaticien ne voit donc que des règles qui associent des pôles complexe à une dynamique, et en arrive à penser que le caractère imaginaire de pôles à une signification physique. Pourtant il ne faut jamais oublier que c'est une représentation mathématique, intermédaire de calcul. Tout les problèmes oscillatoire ne font intervenir que des sinus, des cosinus et des exponentielle réelles. On ne verra jamais une oscillation forcée par exemple donner x(t) = eit( cos(at) + sin(bt) ) !
Les nombres complexes n'ont pas été découvert de façon expériementale ! Tu as peut-être le sentiment que des nombres complexes peuvent sortir d'un appareil de mesure, mais c'est tout simplement parce que l'on a fait le choix d'une représentation complexe en amont, il y a de cela plusieurs dizaines d'années.Je ne comprend pas ce que tu entends par "représentation mathématique de cette modélisation".
Pour moi, la modélisation, c'est coller un modèle mathématique qui rend compte au mieux de l'expérience! (et éventuellement prédit)
Si mes expériences sortent des nombres complexes, je ne vois pas pourquoi mon modèle ne devrait pas utiliser ces nombres complexes.
Lorsque l'on construit un modèle physique, il y a au départ une idée physique. Après on choisit de la mettre en forme dans un cadre mathématique (de préférence simple comme la représentation complexe), puis, sous la condition d'obtenir des solutions finales réelles (physiquement acceptables, pas de vitesse ou masse complexe, de probabilité complexe (MQ), de tension complexes, etc..) on interprète ces solutions.
Le lien qu'à donné humanino montrerait que les complexes aurait vraiment des "éléments de réalités", c'est-à-dire qu'en dehors d'un choix de représentation; les solutions du problème serait elles-même complexes et que cela aurait une réelle implication physique. Le fait de passer dans R² nous ferait perdre des informations ! ça c'est intéressant.Vu l'isomorphisme qu'il y a entre C et R^2, tu pourras toujours te passer de C.
PS: je ne comprend pas trop le lien donné par humanino. Je suis de base...
Gauss avait compris depuis le début que derrière la magie des complexes il se cachait une "réalité". Rendre visible ce qui ne l'ai pas par d'autre représentation. Le petit article que j'ai donné (message n - iJe n'ai plus peur de rien, les complexes sont physiques...
Patrick
désolé, mais je répète : la position et l'amplitude d'un système de franges d'intérférence peut être décrit par un complexe associant l'amplitude et la phase, et "mesure" donc bien un complexe. Comme il y a un isomorphisme complet entre IC et l'ensemble des fonctions sinusoïdales, tout phénomène ondulatoire peut être aussi naturellement mesuré par IC qu'un dénombrement discret par IN ou un scalaire par IR. Je ne vois pas de différence fondamentale de "réalité" - le problèmes d'approximation numériques se posant dès qu'on quitte IN.
