Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[invite6754323456711]

Finalement, je me demande si j'ai bien compris.

Au travers du petit exemple, je m'interroge si le processus ne conduit pas a des incohérences (absurdités) que l'on ne peut déceler qu'au bout d'un nombre indéfini d'itération.

Patrick
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[stefjm]

Envoyé par guerom00
Ce n'est pas mon artifice. C'est une technique standard inventée par des gens bien plus malins que moi, t'inquiète pas
Et ça n'a rien à voir avec ce fil…

Ca m'intéresse quand même.
Un lien facile à suivre?
Et je m'inquiète quand même quand je vois une technique standard qui transforme des pôles limite stables (ce n'est pas toi qui avouait ne même pas savoir ce que c'était?) en pôles instables. (Je parie que tu aura des ennuis de convergence, sans même en savoir plus.)
Je tiens juste à comprendre comment cela marche, à quelles conditions.
Et c'est en plein dans le thème de ce fil...

Bonsoir,
Il suffit que je dise que cela m'intéresse pour ne plus avoir de réponse?
Il y a un nom sur cette technique de gens bien plus malin que toi et moi? (un lien?)

Cordialement.

[invitea774bcd7]

Euh…
C'est un bête changement de variable ; rien de bien transcendant
T'appliques le théorème de Cauchy sur un contour comprenant
– l'axe des imaginaires
– l'axe des réels
– un arc de cercle qui relie les deux
et ça te donne une relation entre et
C'est tout bête

[stefjm]

Euh…
C'est un bête changement de variable ; rien de bien transcendant
T'appliques le théorème de Cauchy sur un contour comprenant
– l'axe des imaginaires
– l'axe des réels
– un arc de cercle qui relie les deux
et ça te donne une relation entre et
C'est tout bête

Merci.
Je vais réfléchir à ton exemple.
@+

[invite7399a8aa]

Bonjour,

et oui !



Les pôles complexes (dont l'appellation n'a de sens que dans le cadre d'une étude avec fonction de transfert), solutions de l'équation caractéristique sont issues de la recherche initiale de solutions de la forme . C'est un choix arbitraire qui amène, lorsque le discriminant de l'équation caractéristique est négatif, à un passage intermédiaire par les complexes, avant bien entendu de trouver une fonction x(t) à valeur dans R.

Comme déjà dit par ailleurs, il est plus simple d’étudier les systèmes dans le domaine de Laplace, ceci dès lors que le système peut être considéré comme linéaire.

Reprenons le système mécanique cité précédemment et ajoutons un frottement visqueux, ce qui donne le système trivial masse ressort frottement visqueux.

Appliquant une force à ce système, nous pouvons écrire :




Ici il est essentiel de rappeler qu’une fonction de transfert s’établie toujours avec des conditions initiales nulles. Passons tout ça en Laplace on obtient :



La fonction de transfert s’obtenant en divisant sortie par entrée, on écrira :




Et en généralisant par rapport à un système du second ordre on obtient la forme générale




Avec la pulsation propre
Et le coefficient d’amortissement

Au passage, on peut remarquer qu’un système du second ordre est totalement défini dès lors que l’on connaît

Les solutions qui annulent le dénominateur (et non l’équation caractéristique) de la fonction de transfert, sont dit les pôles du système.

Première remarque :

Les pôles sont obtenus au travers de combinaisons sur les caractéristiques intrinsèques du système, que sont la masse le frottement visqueux et la raideur. Ils ont donc bel et bien une origine physique, ce n’est en aucun cas un simple artifice de calcul.

Deuxième remarque :

Les pôles nous renseignent sur la façon dont le système va réagir face à une sollicitation extérieure. Dans le cas d’un coefficient d’amortissement xi ]0,1[ les pôles deviennent complexes conjugués. Cela signifie qu’il faudra plusieurs allers retours entre la structure dite capacitive et celle dite inductive, pour que l’énergie soit totalement évacuée par la structure dissipative. Il va sans dire que cette énergie est évacuée sous forme de chaleur.

Il est intéressant de remarquer qu’un système conservatif peut être représenté par un système du second ordre dont le coefficient d’amortissement est nul. Sa fonction de transfert sera alors :



Qui n’est évidement rien d’autre que la fonction de transfert d’un oscillateur harmonique.


Si on dit qu’un photon est un « OVNI » transportant de l’énergie alors rien ne s’oppose à représenter celui-ci par le modèle d’un oscillateur harmonique.

Un tel modèle met évidement en avant une approche ondulatoire et non corpusculaire, c.a.d. l’idée de la double solution selon L. de Broglie.


Cordialement

Ludwig

[invitea774bcd7]

Oh nan…
Ça va pas recommencer Fallait laisser mourir ce fil !

[stefjm]

Et en généralisant par rapport à un système du second ordre on obtient la forme générale



Avec la pulsation propre
Et le coefficient d’amortissement

Au passage, on peut remarquer qu’un système du second ordre est totalement défini dès lors que l’on connaît

Les solutions qui annulent le dénominateur (et non l’équation caractéristique) de la fonction de transfert, sont dit les pôles du système.

Il est intéressant de remarquer qu’un système conservatif peut être représenté par un système du second ordre dont le coefficient d’amortissement est nul. Sa fonction de transfert sera alors :



Qui n’est évidement rien d’autre que la fonction de transfert d’un oscillateur harmonique.


Si on dit qu’un photon est un « OVNI » transportant de l’énergie alors rien ne s’oppose à représenter celui-ci par le modèle d’un oscillateur harmonique.
Un tel modèle met évidement en avant une approche ondulatoire et non corpusculaire, c.a.d. l’idée de la double solution selon L. de Broglie.

Bonsoir,
Puisque tu parles de photon et de second ordre, je vais apporter un peu d'eau à ton moulin.
Un système du second ordre répond comme


Si on étudie l'amortissement, on trouve que l'amplitude aura été divisée par e (le nombre exponentiel base naturelle des logarithmes) si


Si l'amortissement est faible, on retrouve un résultat bien connu des électroniciens (merci LPFR), à savoir que . ( est égal à fois le nombre d'oscillations pour que le système s'amortisse d'un facteur e.)
On peut voir ce cas, comme de la mécanique classique, avec l'approximation donc faible devant 1. La composition des vitesses est une simple addition car l'oscillation qui définit le temps reste égale à elle même durant tout le temps de l'expérience.

Si l'approximation précédente n'est pas faisable, on retrouve un résultat curieux qui fait apparaitre le de la relativité restreinte. ( facteur de Lorentz)



Le facteur d'amortissement 1 apparait donc comme la limite : Au delà, il n'y a plus d'oscillations pour caractériser les mesures de temps périodiques, d'où la dilatation du temps et la composition des vitesses en relativité en tenant compte du facteur de Lorentz...
Il me semble qu'il se passe la même chose avec la vitesse limite c, à confirmer ou infirmer.

Oh nan…
Ça va pas recommencer Fallait laisser mourir ce fil !

Dans tes rêves...
A toi...
C'est de la numérologie de haut vol?

[invitea774bcd7]

C'est de la numérologie de haut vol?

Même pas : c'est du grand n'importe quoi là
Utiliser le traitement du signal pour décrire le photon, ça me laisse sans voix

[stefjm]

Même pas : c'est du grand n'importe quoi là
Utiliser le traitement du signal pour décrire le photon, ça me laisse sans voix

Avec quoi ça s'étudie un photon?
Je trouve finalement très normal que les systèmes du second ordre exhibent le facteur de Lorentz.

Sais-tu si on le retrouve dans d'autres domaines que la RR?

[obi76]

Oh nan…
Ça va pas recommencer Fallait laisser mourir ce fil !

C'est clair, c'est de l'acharnement thérapeutique à cette échelle là...

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Utiliser le traitement du signal pour décrire le photon, ça me laisse sans voix

Excuse mon ignorance, mais là je ne vois pas très bien ce que tu veux dire?

Tu entends quoi par ta remarque?

Cordialement

Ludwig

[Armen92]

Utiliser le traitement du signal pour décrire le photon, ça me laisse sans voix

Moi aussi... Mais sans doute vaut-il mieux pouvoir lire de telles extravagances que d'être aveugle !

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Bonsoir,
Le facteur d'amortissement 1 apparait donc comme la limite : Au delà, il n'y a plus d'oscillations pour caractériser les mesures de temps périodiques, d'où la dilatation du temps et la composition des vitesses en relativité en tenant compte du facteur de Lorentz...
Il me semble qu'il se passe la même chose avec la vitesse limite c, à confirmer ou infirmer.

Il est vrai me semble t'il que le facteur resemble étrangement au facteur d'étirement du temps en RR. En fait en y regardant de plus prés et vérifiant quelques points, ce terme agit comme facteur d'étirement des pulsations me semble t'il. Je dois avouer que je n'avais jamais fait le raprochement.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Moi aussi... Mais sans doute vaut-il mieux pouvoir lire de telles extravagances que d'être aveugle !

J'ai essayé de comprendre ce que vous voulez dire les uns et les autres mais vraiment je ne vois pas.
Sachez tout de même que mes propos:

1)

2)



3)

Et en généralisant par rapport à un système du second ordre on obtient la forme générale


4)

Avec la pulsation propre
Et le coefficient d’amortissement

Au passage, on peut remarquer qu’un système du second ordre est totalement défini dès lors que l’on connaît

Sont du ressort de la dynamique des systèmes physiques.

Il est vrai qu'une des subtilités de la TL est justement de ramener signaux et systèmes sous une forme polynômiale. D'ou énorme simplification. Ceci à déjà été dit.


Et puisque l'on y est, une autre subtilité de la TL est de transformer le produit de convolution en produit simple.

Pour mémoire, je souhaite simplement rappeler que la théorie de la variable complexe est un instrument d'analyse extrêmement efficace.

Cordialement
Ludwig

[Armen92]

Il est vrai me semble t'il que le facteur resemble étrangement au facteur d'étirement du temps en RR.

Oui, tout comme quand (et que ).
Ce diable de théorème de Pythagore est vraiment partout !

[Armen92]

Pour mémoire, je souhaite simplement rappeler que la théorie de la variable complexe est un instrument d'analyse extrêmement efficace.

Ludwig

C'est certain : on ne fait pas grand chose en Physique si on ne connaît pas la théorie des fonctions analytiques.
Et quand on recourt à l'analyse de Laplace, c'est un prérequis absolu, notamment pour maîtriser d'inévitables approximations.

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Oui, tout comme quand (et que ).
Ce diable de théorème de Pythagore est vraiment partout !

Tu peux le voir sous cette forme si ça t'aide, mais encore faut'il ramener ceci dans le plan complexe, ça fait un joli cercle et dans la foulée, l'étude ne se limite plus à )mais . En prime tu pourras observer un système qui diverge.


Cordialement

Ludwig

[Armen92]

Bonjour,


Tu peux le voir sous cette forme si ça t'aide, mais encore faut'il ramener ceci dans le plan complexe, ça fait un joli cercle et dans la foulée, l'étude ne se limite plus à )mais . En prime tu pourras observer un système qui diverge.


Cordialement

Ludwig

Je pense que vous n'avez pas saisi que ma remarque était d'ordre humoristique...
Merci pour la suggestion de "prime" : j'en connais d'infiniment plus subtiles, dont j'ai coutume de me régaler...

[invite7399a8aa]

Bonjour,

C'est certain : on ne fait pas grand chose en Physique si on ne connaît pas la théorie des fonctions analytiques.
Et quand on recourt à l'analyse de Laplace, c'est un prérequis absolu, notamment pour maîtriser d'inévitables approximations.

Aurai-je laissé entendre autre chose ? Si tel était le cas je souhaite rectifier de suite pour évidement confirmer tes propos.

En fait quand je parle de la TL il est sous-entendu que les prés requis existent évidement.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Je pense que vous n'avez pas saisi que ma remarque était d'ordre humoristique...
Merci pour la suggestion de "prime" : j'en connais d'infiniment plus subtiles, dont j'ai coutume de me régaler...

Bonjour,

Désolé si je n'ai pas bien saisi l'aspect humoristique. J'aurais probablement mieux saisi cet aspect dans ma langue maternelle qui est l'Allemand.

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Bonsoir à tous,

Il est vrai qu'une des subtilités de la TL est justement de ramener signaux et systèmes sous une forme polynômiale. D'ou énorme simplification. Ceci à déjà été dit.
Et puisque l'on y est, une autre subtilité de la TL est de transformer le produit de convolution en produit simple.

Il est évident pour ceux qui connaisse que TL signfie sous ta plume Transformée de Laplace.
Mais il faut faire attention car TL est surtout utilisée sur ce forum pour les transformations de Lorentz et comme dans ce fil, il est aussi question de relativité...

Oui, tout comme quand (et que ).
Ce diable de théorème de Pythagore est vraiment partout !

Oui. Quand c'est moi qui fait cette même remarque, il y a toujours un esprit chagrin qui me traite de pythagoricien, ce qui en général, n'est plus un compliment à notre époque. (Numérologue aussi parfois...)

J'ai souligné que les TLorentz exprimaient une dilatation du temps, temps qu'on peut définir à l'aide d'un système du second ordre plus ou moins amorti.

Le lien me parait évident. Quelles explications ou justifications complémentaires vous faudrait-il pour admettre ce lien comme pertinent?

C'est certain : on ne fait pas grand chose en Physique si on ne connaît pas la théorie des fonctions analytiques.
Et quand on recourt à l'analyse de Laplace, c'est un prérequis absolu, notamment pour maîtriser d'inévitables approximations.

Je prends régulièrement mes médecines et quand je sèche, je demande à ceux qui savent.

Cordialement.

[stefjm]

Désolé si je n'ai pas bien saisi l'aspect humoristique. J'aurais probablement mieux saisi cet aspect dans ma langue maternelle qui est l'Allemand.

Ce qui est surtout très amusant, de mon point de vu, c'est que ce fameux théorème de pythagore s'applique sur des grandeurs sans dimension physique. ( pour la relativité, pour le facteur de qualité)

Est-ce des maths ou de la physique?

[invitebd2b1648]

Des maths pour sûr !

Cordialement,

PS : Mais stefjm quand arrêteras-tu de troller ?! je déconne bien sûr !

[stefjm]

Des maths pour sûr !

Cordialement,

PS : Mais stefjm quand arrêteras-tu de troller ?! je déconne bien sûr !

Les nombres qui apparaissent en physique sont souvent normalisés à 1 par les théoriciens, mais on ne peut pas toujours le faire car la nature est têtue...(et surtout le système d'unité est contraignant.)

Diamètre/rayon = 2 et ce sera difficile de normaliser .
, ici encore est assez louche d'un point de vue mathématiques.

Pour le trollomètre, c'est ici, mais on n'a pas le droit au cas personnel!
http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2810037

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Des maths pour sûr !

Cordialement,

PS : Mais stefjm quand arrêteras-tu de troller ?! je déconne bien sûr !

Bonjour,

Je ne souhaite pas polémiquer.
En toute rigueur, je n'ai pas lu tous les messages de stefjm, il me semble qu'il soulève des questions extrèmement pertinantes.

Ceci étant je souhaite faire une remarque générale à Messieurs les Physiciens.

Heureusement pour vous vos instruments de mesures ne sont pas construits avec la même aproximation que celle que l'ont peux le cas échéant, constater par ailleurs.

Toujours sans vouloir polémiquer, certains montages de labo sont de la réelle bidouille. Ceci est tout simplement un constat.


Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Des maths pour sûr !

Cordialement,

Bonjour,

Plus sérieusement, et mathématiquement parlant, je suppose que tu t'es déjà apperçu qu'une majorité de théories physiques sont basées sur les systèmes du second ordre. Toujours mathématiquement parlant comme tu dis si bien, si je te retire les systèmes du second ordre de tes thèories physiques, ben il va tout juste te rester les yeux pour pleurer.

Cordialement

Ludwig

[Armen92]

Bonjour,
si je te retire les systèmes du second ordre de tes thèories physiques, ben il va tout juste te rester les yeux pour pleurer.

Ludwig

Bon, pas tout à fait : il nous restera l'équation de Dirac, et quelques autres...

[invite7399a8aa]

Bon, pas tout à fait : il nous restera l'équation de Dirac, et quelques autres...

Bonjour,

T'es sur de ceci? (équation de Dirac) vérifie bien

Cordialement

Ludwig

[Armen92]

Bonjour,

T'es sur de ceci? (équation de Dirac) vérifie bien

Cordialement

Ludwig

Oui, oui, l'équation de Dirac est du premier ordre (c'était à ses yeux un prérequis pour traiter temps et espace sur un pied d'égalité...).
Je vous suggère de relire les papiers fondateurs de 1928 (on les trouve facilement sur le web).

[stefjm]

Oui, oui, l'équation de Dirac est du premier ordre (c'était à ses yeux un prérequis pour traiter temps et espace sur un pied d'égalité...).
Je vous suggère de relire les papiers fondateurs de 1928 (on les trouve facilement sur le web).

Bonjour Armen,
Le i imaginaire qui traine dans cette équation certes du premier ordre laisse penser qu'il ne s'agit que d'une moitié d'équation correspondant à un pôle complexe. Le pôle symétrique pourrait bien intervenir.
Je pense que c'est ce que voulait dire Ludwig, mais je vais quand même lui laisser le soin de confirmer ou d'infirmer.