Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[mariposa]

Encore une fois, je suis très gêné quand on me dit que les nombres complexes ne sont qu'une astuce! C'est tout simplement refuser se poser la question...

Cordialement.

J'ai écrit "astuce" et non astuce.
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[invite6754323456711]

J'ai écrit "astuce" et non astuce.

La été l'astuce

Patrick

[invitebd2b1648]

[stefjm]

J'ai écrit "astuce" et non astuce.

"pirouette!"
Que je modélise dans C, bien évidement.

[mariposa]

"pirouette!"
Que je modélise dans C, bien évidement.

Bonjour,

Pour montrer que les complexes sont très loin de la réalité empirique je te suggère de trouver un livre de maths qui cherche les solutions de

x2 + 1 = 0

Comme ce problème n'a pas de solutions sur le corps des réels l'idée est de chercher une solution par extension de corps que l'on appellera P. En l'occurrence on cherchera dans un sous-corps de l'anneau MAT(2,R).

On prend les matrices telles que:

M11 = M22 = a
M12= -M21=b

que l'on peut écrire:

aE + bJ

L'équation: x2 + 1 = 0

S'écrit sur le corps étendu:

J2 + E = 0

Dont la solution est immédiate.

de là on peut écrire par isomorphisme de corps un nouveau type de nombres complexes et l'équation précédente s'écrit:

j2 + 1 = 0

et donc j = Racine (-1)

De même on peut faire un isomorphisme avec les vecteurs de R2 où la multiplication 1.j s'interprète comme une rotation de PI/2.

Pour revenir au centre de notre discussion:

Mathématiquement les réels et les complexes sont des objets doués de la propriété de structure de corps.

physiquement les nombres réels sont des données de l'expérience que l'on assimile spontanément à la droite. La structure de corps n'a aucun sens: Cela veut dire qu'a partir du relevé de 2 courants I1 et I2, ni le produit ni la somme de ces 2 valeurs n'ont de sens, c'est une absurdité absolue. A contrario jamais un physicien n'a extrait de l'expérience des nombres complexes car ceux-ci sont une construction mathématique "sophistiquée".

[invite7863222222222]

physiquement les nombres réels sont des données de l'expérience que l'on assimile spontanément à la droite.

Mais on ne mesure jamais de nombres réels. Pour faire avancer le débat, le fait que l'on soit capable d'imaginer des réels, exprime notre capacité, à raisonner sans mettre "de borne", à penser l'infini.

[mariposa]

Mais on ne mesure jamais de nombres réels.

Bonjour,

Si les appareils ne crachent pas des réels, qu'est-ce qui ressort?

[invite24327a4e]

mariposa, le fait que les appareils de mesures crachent des réels est un choix de modélisation. On fait ce choix car c'est le plus naturel et le plus précis, mais rien n'interdit à ce qu'un appareil de mesure crache des couleurs à la place de réels pour mesurer un phénomène. C'est d'ailleurs ce que fait le papier pH.

La question est de savoir si les mathématiques sont le bon cadres de la physiques. Autrement dit, est-ce que la physique se résume à une mathématique, et personnellement je pense que oui.

[mariposa]

mariposa, le fait que les appareils de mesures crachent des réels est un choix de modélisation. On fait ce choix car c'est le plus naturel et le plus précis, mais rien n'interdit à ce qu'un appareil de mesure crache des couleurs à la place de réels pour mesurer un phénomène. C'est d'ailleurs ce que fait le papier pH.

C'est exacte ce qui n'empêche que dans la très grande majorité des cas les mesures sont très souvent de la forme:

Y = f(X,T)

X est une excitation et Y une réponse et T une famille de paramètres.
Éventuellement X et Y peuvent être à composante multiples

La question est de savoir si les mathématiques sont le bon cadres de la physiques. Autrement dit, est-ce que la physique se résume à une mathématique, et personnellement je pense que oui.

C'est justement le poids des mathématiques en France et sa démarche déductive qui empêche de comprendre la physique qui est par essence d'une démarche plutôt inductive.

Je m'explique. J'avais parmi mes collègues de bons éléments. Voici comment certains travaillaient (et ce pendant toute l'heure vie). Ils commencent par faire un travail de style mathématique, après quoi ils montent une manip pour vérifier que leurs calculs sont justes et ensuite ajustent peu à peu l'expérience et la manip pour trouver de l'harmonie et cela se retrouve sous forme de publications.


Cette méthode de travail est une démarche d'ingénieur ce n'est en aucune façon une démarche scientifique.

la démarche scientifique consiste d'abord à observer (et donc à mesurer) et de ces observations de produire un modèle voire une théorie et donc écrire cela en langage mathématiques (pour les physiciens).

C'est pourquoi il faut:

cultiver la démarche inductive qui est aux antipodes de la démarche déductive des mathématiciens.



Par ailleurs j'ai écrit schématiquement l'équation:

Physique = Expérience + Mathématiques + concepts physiques

Les concepts physiques ne font pas partie des mathématiques.

Si je dis:

un polariton est une excitation du vide d'un solide résultant du couplage d'une onde électromagnétique avec les excitons

ou

La supaconductivité est une transition de phase ou le paramètre d'ordre est de dimension 2

Ces phrases qui sont rigoureuses sont incompréhensibles pour le mathématicien. Pire, même le traitement purement mathématique qui accompagne ces phrases seraient également incompréhensibles pour le mathématicien car l'enchainement déductifs est intiment lié aux concepts physiques qu'ils ignorent.

[invite24327a4e]

Un principe est une assertion, il est soit vrai soit faux. Et c'est l'expérience qui juge de sa justesse ou non.
L'induction en physique n'intervient donc que dans la recherche des principes. Ils sont à eux seuls suffisant pour restreindre les mathématiques utilisables en physique et en faire une théorie cohérente. Il faut d'ailleurs les prendre comme axiome de la théorie.

[mariposa]

Un principe est une assertion, il est soit vrai soit faux. Et c'est l'expérience qui juge de sa justesse ou non.
L'induction en physique n'intervient donc que dans la recherche des principes.

En écrivant cela je suis sur que tu n'es pas un expérimenteur.

Voici des situations typiques que rencontrent un physicien.

A- Tu vois un spectre de raies en émission. problèmes:

1- Quel est l'objet qui émet ce spectre?
2- Expliquer le position des raies, leurs intensité.
3- Pourquoi la raie numéro 17 varie d'un échantillon à un autre.


B- Tu étudies la réponse d'un courant sur un échantillon sous la forme d'une excitation de tension. On constate un régime linéaire suivi d'un régime quadratique. Que se passe-t-il?

C- Sur un échantillon j'envoie 2 faisceaux lasers de même longueur d'onde mais incohérent entre eux. J'observe la fabrication d'un hologramme? pourquoi?

D- J'étudie la réponse courant tension de VO2 en fonction de la température. A T= 68 °C j'observe une transition isolant-métal. Que se passe-t-il?

Dans tous ces exemples concrets, vécus il n'est pas du tout nécessaire d'inventer quoi que ce soit. Il n'empêche que seule la démarche inductive peut expliquer (éventuellement) les phénomènes ci-dessus.

Ils sont à eux seuls suffisant pour restreindre les mathématiques utilisables en physique et en faire une théorie cohérente. Il faut d'ailleurs les prendre comme axiome de la théorie.

la cohérence physique est une chose, la cohérence mathématiques en est une autre.

Il suffit de prendre l'exemple du groupe de normalisation(issue de la physique) pour comprendre la différence entre physique et mathématiques.

Dans l'autre sens l'exemple de la théorie des cordes qui se développe à partir des mathématiques n'actuellement aucun rapport à la physique.

[invite24327a4e]

Que penses-tu des exemples de la relativité restreinte et générale ? Ce sont deux théories qui suivent parfaitement la démarche que j'énonce. On part de principe physique que l'expérience nous donne, et à partir de ces principes on arrive à une théorie complète et cohérente. Sans parler des invariances que l'on impose dans les densités lagrangienne des théories quantiques. Ces invariances sont imposées car on veut respecter un principe que l'on prend comme axiome de nos théories.

[invite6754323456711]

Il suffit de prendre l'exemple du groupe de normalisation(issue de la physique) pour comprendre la différence entre physique et mathématiques.

Le débat ne se situe pas sur la différence entre la physique et les mathématiques, mais sur l'usage des mathématiques (en l'occurrence ici réel et complexe) pour formaliser les concepts et principes utile à la physique.

Le théorème de Noether me semble un bon exemple de l'usage des mathématiques qui a permis de lier deux principes fondamentaux utiles à la physique: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%28physique%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Concept...s_fondamentaux

Patrick

[stefjm]

Le débat ne se situe pas sur la différence entre la physique et les mathématiques, mais sur l'usage des mathématiques (en l'occurrence ici réel et complexe) pour formaliser les concepts et principes utile à la physique.

Le théorème de Noether me semble un bon exemple de l'usage des mathématiques qui a permis de lier deux principes fondamentaux utiles à la physique: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%28physique%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Concept...s_fondamentaux

Très bel exemple, ce théorème de Noether.
Il doit d'ailleurs en exister une version à base de quadrivecteur (ou quaternion) relativiste.

Le fait qu'il n'existe pas en mathématique de trinions (complexe en 3D) pour décrire l'espace seul n'interpelle aucun physicien?

Cordialement.

[mariposa]

Le débat ne se situe pas sur la différence entre la physique et les mathématiques, mais sur l'usage des mathématiques (en l'occurrence ici réel et complexe) pour formaliser les concepts et principes utile à la physique.

Le théorème de Noether me semble un bon exemple de l'usage des mathématiques qui a permis de lier deux principes fondamentaux utiles à la physique: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%28physique%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Concept...s_fondamentaux

Patrick

Le théoreme de Noether ce n'est qu'une application du programme d' Erlangen de Klein.

Le programme de Klein nait de la confrontration de l'usage de 2 géométries incompatibles issues de l'expérience (qui joue le rôle de la physique): la géométrie euclidienne et la géométrie projective.

le programme de Klein consiste à renverser le rapport entre définitions et propriétés. Les propriétés deviennent les prémisses a savoir qu'une géométrie c'est un groupe.

le théorème de Noether et toute la physique théorique est construite autour du concept mathématique de groupe ou plutôt d'action de groupe. Comme cela n'est visiblement pas compris encore dans le milieu universitaire les TRG sont tout simplement ignorées.

[invite60be3959]

Le fait qu'il n'existe pas en mathématique de trinions (complexe en 3D) pour décrire l'espace seul n'interpelle aucun physicien?

La solution se trouve dans le théorème de Frobenius généralisé. Mais puisque tout quaternion se décompose de façon unique en la somme d'un scalaire de R et d'un vecteur de R³, les quaternions de partie réel nulle forment un espace vectoriel de dimension 3 identifiable à R³. D'où la non-commutativité de la multiplication dans H.

[mariposa]

Que penses-tu des exemples de la relativité restreinte et générale ? Ce sont deux théories qui suivent parfaitement la démarche que j'énonce.

C'est exactement le contraire la RR comme la RG ont des racines évidentes dans l'expérience et c'est donc par induction que celles-ci ont été formulées et non pas par déduction.


A-RR

Fondamentalement la RR provient de la contradiction entre 2 catégories de Lois:

1- La mécanique de Newton.
2- Les équations de Maxwell.

La contradiction est que selon un changement de repère inertiel le groupe de transformation est différent.

La solution est l'espace de Minskovski modèle géométrique des transformations de SO(3,1) [dans la démarche du programme d'Erlangen de Klein]. La mécanique Newtonienne est valable à basse vitesse cad s'exprime dans le cadre d'un sous-groupe de SO(3,1)que l'on appelle O(3).

B-RG

La RG provient également de l'expérience: Comment se fait-il que la masse inerte soit égale à la masse pesante alors que ces 2 masses n'ont rien à voir. C'est donc un schéma inductif qui a permis de construire la RG. Comment déduire la RG puisqu'il y a aucune théorie au-dessus.

Nota:

Feymann a montré dans un cadre QFT de façon déductive que l'on peut construire la RG comme conséquence d'un champ de spin 2.

On part de principe physique que l'expérience nous donne, et à partir de ces principes on arrive à une théorie complète et cohérente.

contre exemple bien connus:

1- la formulation de la MQ par Dirac.
2- Le groupe de renormalisation.

Sans parler des invariances que l'on impose dans les densités lagrangienne des théories quantiques. Ces invariances sont imposées car on veut respecter un principe que l'on prend comme axiome de nos théories.

Totalement faux. La physique ne fonctionne pas à partir d'axiomes. Les invariances sont dans la nature. C'est un fait d'expérience.

exemple:

Quand on écrit:

m.dv/dt = F

Ni x ni le temps n'apparaissent. Ci est lié expérimentalement au fait que l'espace et le temps sont homogènes.

De plus le caractère tensoriel de v et le caractère scalaire de m est la traduction de l'isotropie de l'espace.

[mariposa]

Le fait qu'il n'existe pas en mathématique de trinions (complexe en 3D) pour décrire l'espace seul n'interpelle aucun physicien?

Cordialement.

C'est un problème mathématique de la même façon que la construction des complexes est un problème mathématique, cela ne concerne pas les physiciens.

Les trinions n'existent pas si on comprend ce que sont les complexes.

J'ai montré que l'on obtenait les complexes par extension du corps des réels.

On peut par récurrence faire une extension de corps à partir des complexes (au lieu des réels).

Onaura au bout du compte un nouveau complexe de complexe.

Cad:

(a+i.b) + j (c+i.d)

i le nombre imaginaire usuel et j un nouvel nombre imaginaire.

On voit apparaitre du point de vue de la multiplication (nous sommes dans un corps) des produits1.j et i.j donc il y a 2 dimensions supplémentaires et l'espace vectoriel ainsi défini sera un espace vectoriel de dimensions 4 sur le corps des réels.

Attention ceci est pour la construction des quaternions. Cela n'empêche pas de prendre les coefficients des vecteurs comme des quaternions de la même façon que l'on fait pour les complexes.

La généralisation de cette procédure donne lieu à l'algébre de Clifford.

[invite24327a4e]

C'est exactement ce que je dis mariposa. Les principes (fondamentaux ou d'invariances) sont trouvés à partir de l'expérience, et c'est tout. Il est suffisant d'imposer ces principes pour en déduire une théorie de manière purement théorique sans faire appel à l'expérience avant la confrontation théorie-expérience.
Tu ne fais que confirmer mon point...

[mariposa]

C'est exactement ce que je dis mariposa. Les principes (fondamentaux ou d'invariances) sont trouvés à partir de l'expérience, et c'est tout.
Tu ne fais que confirmer mon point...

On est d'accord et c'est bien.

En fait il y a très peu de contre-exemples. Le plus célèbre c'est peut-être la découverte de l'équation de Dirac par ...Dirac. Sa démarche est totalement indépendante de l'expérience.

Il cherche à écrire l'équation de Schrodinger de l'électron sous forme relativiste. On pourrait appeler çà une synthèse entre la RR et la MQ.

Il écrit tout naturellement ce que l'on appelle l'équation de Klein-Gordon et trouve comme solutions des fonctions d'onde de probabilité négatives!!!!!!!!!

Âpres remaniement il finit par découvrir que la solution comportent 4 champs (et non 1 seul) correspondant à l'électron et le positron accompagné de leurs spins.

Pire, il n'y a plus de fonctions d'onde et découvre un nouveau cadre théorique qui est la TQC (qui n'a en fait rien de relativiste).

en plus il découvre (redécouvre) l'algébre de Clifford.

dans cette démarche l'expérience n'a joué aucun rôle, mais ce genre de situations est très rare.

[invite24327a4e]

Si, l'expérience à jouer un rôle indirecte et était présente, cachée dans la formule E² = m² + p². Pour arriver à cette formule, il faut déjà admettre la relativité restreinte et ses principes ! Et de même pour la MQ avec le principe de correspondance.

[mariposa]

Si, l'expérience à jouer un rôle indirecte et était présente, cachée dans la formule E² = m² + p². Pour arriver à cette formule, il faut déjà admettre la relativité restreinte et ses principes ! Et de même pour la MQ avec le principe de correspondance.

Bien sur mais il faut se rendre compte du gap entre l'intention initiale, extrêmement modeste (l'exercice mathématique est trivial) et le résultat final. Dirac ne s'attendait a rien de sensationnel. Et pourtant le résultat final n'a presque plus rien à voir avec les connaissances préalables.

On peut faire la comparaison avec la RG où à partir de l'égalité expérimentale entre masse inertielle et masse pesante on peut déjà montrer au niveau seconde de lycée que la loi de Newton est valable même dans un repère uniformément accéléré, ce qui contredit l'affirmation usuelle que la loi de Newton est invariante selon les seuls transformations inertielles... En disant cela nous sommes au coeur de la RG des le lycée.

Einstein n' a fait "que" de construire une formulation de la RG valable quelque soient les repères (pas seulement les repères en accélération uniforme) et avoir comme luimite aux masses nulles la RR.

[invite7863222222222]

Einstein n' a fait "que" de construire une formulation de la RG valable quelque soient les repères (pas seulement les repères en accélération uniforme) et avoir comme luimite aux masses nulles la RR.

Si on connaissait un moyen de généraliser une théorie à un ensemble plus grand, on n'arrêterait pas de fournir des théories de plus en plus conformes à l'expérience.

Ca ressemble à un voeu pieux que de penser que l'on peut toujours généraliser mathématiquement une théorie sans ajout de nouveaux postulats adhoc. La question se pose de savoir si ces postulats adhoc forment l'essentiel de la physique, plus que la généralisation mathématique.

[mariposa]

Si on connaissait un moyen de généraliser une théorie à un ensemble plus grand, on n'arrêterait pas de fournir des théories de plus en plus conformes à l'expérience.

Ca ressemble à un voeu pieux que de penser que l'on peut toujours généraliser mathématiquement une théorie sans ajout de nouveaux postulats adhoc. La question se pose de savoir si ces postulats adhoc forment l'essentiel de la physique, plus que la généralisation mathématique.

La physique ne fonctionne pas à partir ni d'axiomes ni de postulats. dans son secteur mathématiques la physique cherche la cohérence. on pourrait écrire cohérence interne, la cohérence externe étant l'accord avec l'expérience.

Les exemples ne manquent pas. Parmi les plus récents:


Les équations de Maxwell harmonisent l 'électricité et le magnétisme.

La MQ émerge de l' expérience à contre-pied de la mécanique classique.

La RR émerge de la confrontation de la mécanique de Newton et des équations de Maxwell.

La RG nait de l'égalité entre masses pesantes et masse inertielle.

L'équation de Dirac nait du rapport MQ avec RR

La QCD provient de l'équation de Dirac et des équations de Maxwell et met en avant l'invariance de jauge U(1) qui va servir de modèle aux autres interactions en changeant de groupe de Lie issus de l'expérience.

Dans tout cela il n'y a aucun axiome, ni postulats.

Aujourd' hui le problème à résoudre est de rapprocher 2 théories sans failles la RG et la MQ dans un même corpus que l'on appelle la gravitation quantique.

[invite7863222222222]

Aujourd' hui le problème à résoudre est de rapprocher 2 théories sans failles la RG et la MQ dans un même corpus que l'on appelle la gravitation quantique.

Dans les équations de Maxwell, on savait qu'il y avait un problème avec la vitesse de la lumière qui devait être constant d'après ces équations.

Et il suffit de partir dans cette direction pour tomber sur la RR.

Dans quelle voie s'exprimant en langage mathématique, faudrait-il partir pour rapprocher la RG et la physique quantique ?

[mariposa]

Dans les équations de Maxwell, on savait qu'il y avait un problème avec la vitesse de la lumière qui devait être constant d'après ces équations.

Oui

Et il suffit de partir dans cette direction pour tomber sur la RR.

Non

Dans quelle voie s'exprimant en langage mathématique, faudrait-il partir pour rapprocher la RG et la physique quantique ?

Schématiquement il y a actuellement 2 voies de recherche.

La théories des cordes qui remplace les points par des cordes (cela est inspiré d'un vieux modèle de hadrons) et d'appliquer les grands principes de TQC. Dans cette démarche apparait des excitations de spin 2 cad du graviton et donc la RG montre un bout de son nez à partir d'un cadre quantique.

L'autre approche LQG (loop quantum gravity) part d'une reformulation de la RG (les variables d'Astekar) pour exploiter au mieux la théorie des espaces fibrés.

Il y a également les twisteurs de Penrose qui également transforme la represention mathématique de l'espace-temps.

Tout cela est très compliqué et je ne suis un spécialiste.

[invite6754323456711]

C'est un problème mathématique de la même façon que la construction des complexes est un problème mathématique, cela ne concerne pas les physiciens.

Les trinions n'existent pas si on comprend ce que sont les complexes.

J'ai montré que l'on obtenait les complexes par extension du corps des réels.

La théorie des nœuds et des tresses issues d’une intuition physique naturelle ne devrait donc pas te poser de problème quand à sa reconnaissance ontologique en tant qu'être physique tout comme les réels.

http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...thnoeuds01.php
http://www.ipmu.jp/ipmu/webfm_send/67
http://asc09.kek.jp/slides/yang/Math...SC_Aug2009.ppt
...
Patrick

[invite7863222222222]

Non

J'ai toujours l'impression qu'on ne peut pas faire l'économie de l'expression mathématique d'une réalité physique (la constance de la vitesse) pour pouvoir dépasser la loi de gravitation newtonienne.

Si on vous suit, il devrait avoir un fait mathématique pouvant être rattaché à l'expérience, problèmatique dans la RG ou la physique quantique.

Peut-être y-en-a-t-il un après tout, mais personne en a encore conscience, ou peut-être y-a-t-il plusieurs ... c'est une piste de reflexion, à quoi devrait mener votre position, il me semble.

[invite1c0eeca8]

Dans tout cela il n'y a aucun axiome, ni postulats.

.

Bsr, ben je vois plein de principe moi ..

la 1ere loi de Newton qui n'a jamais été contredit

la 2ème loi de Newton

la 3ème loi de newton

Les principes d'équivalences entre masse gravitationnelle et inertielle

Les anciens postulats de Bohr sur les orbites électroniques stables

Le postulat de plank quand il dit E = h nu

et plein d'autres...

[mariposa]

Bsr, ben je vois plein de principe moi ..

la 1ere loi de Newton qui n'a jamais été contredit

la 2ème loi de Newton

la 3ème loi de newton

Les principes d'équivalences entre masse gravitationnelle et inertielle

Les anciens postulats de Bohr sur les orbites électroniques stables

Le postulat de plank quand il dit E = h nu

et plein d'autres...

Un principe n'est ni un postulat, ni un axiome.