Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[Armen92]

tous les physiciens sont convaincu que les complexes ne sont pas une "réalité physique" alors que les réels oui.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2657876

L'article que je mentionne ne semble pas allez dans leurs sens. Article rendu public et donc cautionné par des enseignants de l'université.

Patrick

"Tous" les physiciens me paraît être une affirmation abusive : que diable en savez-vous ?

"de l'université" : une université ou l'université en général ?

"Article rendu public et donc cautionné par des enseignants de l'université"

Le "donc" est abusif

Que signifie "cautionné" ? L'apparition d'un message dans ce forum vaudrait-elle imprimatur ?!

Sur la question de la "réalité physique", ayons l'humilité de garder en tête que les plus grands esprits ont réfléchi sur cette question. Pour rester dans le cadre de la théorie quantique, il suffit de citer Einstein, Podolski et Rosen, et de mettre leur contribution magistrale en regard des expériences admirables d'Aspect et al.
-----

[mariposa]

Pour synthétiser, la dérive de ce ce débat est que d'après Vaincent et mariposa tous les physiciens sont convaincu que les complexes ne sont pas une "réalité physique" alors que les réels oui.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2657876

Patrick

Pour être un plus précis:

Moi Mariposa en tant que physicien pense que les réels sont des données immédiates (issus de la mesure) de la nature alors que les complexes, les quaternions sont des outils de modèlisation et donc "éloignés" de la nature.

Moi Mariposa en tant que mathématicien pense que les réels, les complexes, les quaternions sont des objets mathématiques de même nature et partage en commun que d'être des corps (des anneaux possédant un inverse pour la loi de composition interne multiplicative).

Le point de vue du physicien et du mathématicien à travers une même personne est donc différent. Cette différence provient de 2 types de pratiques humaines des mathématiques.

Pour les physiciens les mathématiques sont le langage de la nature alors que pour les mathématiciens les mathématiques travaillent sur des objets indépendant de la nature.

Par exemple d'un point de vue moderne mathématique certains groupes abstraits ont pour modèle la géométrie euclidienne. Pour le physicien la géométrie euclidienne c'est la scène dans laquelle se déroule les phénomènes de la nature.

Une autre façon de voir est de considérer qu'un physicien est à l'écrivain ce que le mathématicien est au linguiste.

Un roman bien qu'organisé selon des structures linguistiques ne se réduit en aucune façon à la linguistique. Autrement dit étudier les structures linguistiques ce n'est pas la même chose que de se servir des structures linguistiques.

[Armen92]

"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire" (Sophus Lie)
Que serait-ce si la vie était un quaternion ?

[invite7863222222222]

Mariposa en tant que physicien pense que les réels sont des données immédiates (issus de la mesure) de la nature alors que les complexes, les quaternions sont des outils de modèlisation et donc "éloignés" de la nature.

C'est vrai que les complexes ne sont pas des données aussi immédiates que les réels (sauf si on dire qu'un complexe c'est deux réels, ce que personne ici ne soutient je crois).


Mais il ce n'est pas parce qu'ils ne sont pas issus des mesures, qu'ils ont moins de réalité physique.

Or ici c'est bien de ce que l'on parle : de la réalité d'entités mathématiques dans le contexte de la physique (et non de savoir comment ces nombres sont en relation avec la mesure).

Et donc, quand on s'intéresse à la réalité physique de ces entités mathématiques, les réels et les complexes sont à la même position :

• Qui nous dit que l'on ne pourrait pas travailler d'un point de vue mathématique, en physique sur l'ensemble des nombres qui sont une somme finie de fraction de nombres entiers ?
• Qui nous dit que l'on ne peut pas trouver un modèle physique fonctionnant sur les rééls, et différent (peut être plus pertinent), mais fonctionnant tout autant que celui qui utilise les complexes ?

Par exemple d'un point de vue moderne mathématique certains groupes abstraits ont pour modèle la géométrie euclidienne.

Ce dont vous parlez, c'est plus de la logique. Les mathématiques ne se réduisent pas à la logique.

[mariposa]

"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire" (Sophus Lie)
Que serait-ce si la vie était un quaternion ?

Les nombres complexes forment une représentation de SO(2)

les nombres quaternioniques forment une représentation de SO(3) et même de SO(4).

[invite7863222222222]

[*]Qui nous dit que l'on ne pourrait pas travailler d'un point de vue mathématique, en physique sur l'ensemble des nombres qui sont une somme finie de fraction de nombres entiers ?

Même pas, puisque je voulais parler de l'ensemble des nombres qui ont une représentation numérique finie, quelque soit la base utilisée (d'ailleurs hors sujet : porte-il un nom ces nombres ?).

[Armen92]

Merci, je ne savais pas...

[Armen92]

Les nombres complexes forment une représentation de SO(2)

les nombres quaternioniques forment une représentation de SO(3) et même de SO(4).

Merci, je ne savais pas...

[mariposa]

C'est vrai que les complexes ne sont pas des données aussi immédiates que les réels (sauf si on dire qu'un complexe c'est deux réels, ce que personne ici ne soutient je crois).

la donnée de 2 nombres réels n'est en aucune façon équivalente à un nombre complexe. Pour avoir une bijection entre nombres complexes et paires de nombres réels il faut qu'il y ait un isomorphisme de corps (cad une loi additive et une loi multiplicative avec les éléments neutres correspondants)

Et donc, quand on s'intéresse à la réalité physique de ces entités mathématiques, les réels et les complexes sont à la même position :

Des exemples?

[*]Qui nous dit que l'on ne peut pas trouver un modèle physique fonctionnant sur les rééls, et différent (peut être plus pertinent), mais fonctionnant tout autant que celui qui utilise les complexes ?

Cela est trivial. La mesure d'un angle peut se représenter par un vecteur de R2, un nombre complexe appartenant à C, un certain sous-espace de Mat(2,R).

Donc 4 façons de décrire un angle qui se correspondent par isomorphisme. A remarquer: seul l'angle est extrait de la mesure.

Ce dont vous parlez, c'est plus de la logique. Les mathématiques ne se réduisent pas à la logique.

les structures mathématiques (groupes, anneaux, espaces vectoriels, topologie...) n'ont rien à voir avec la logique mathématique.

[invite7863222222222]

la donnée de 2 nombres réels n'est en aucune façon équivalente à un nombre complexe.

Je ne parlais pas au niveau mathématique, mais au niveau physique.

Cela est trivial. La mesure d'un angle peut se représenter par un vecteur de R2, un nombre complexe appartenant à C, un certain sous-espace de Mat(2,R).

Je ne parle pas de la mesure d'un angle mais de l'ensemble de travail des théories physiques.

Des exemples?

Si d'un point de vue physique, un modèle complexe peut toujours être remplacer par un modèle réel, n'importe quel modèle physique pouvant s'exprimer sur l'ensemble des complexes est un exemple.

Si ce n'est pas possible, alors les complexes expriment plus de réalités physiques que les "simples" réels.

les structures mathématiques (groupes, anneaux, espaces vectoriels, topologie...) n'ont rien à voir avec la logique mathématique.

La logique ne formalise-t-elle pas les mathématiques ?

[Armen92]

la donnée de 2 nombres réels n'est en aucune façon équivalente à un nombre complexe.

Si, il y a équivalence entre se donner un complexe et deux réels, c'est même ainsi qu'on peut définir les complexes (et les quaternions avec quatre nombres réels).

Le mot "équivalence" ne signifie pas que l'on sous-entend l'existence d'une bijection au sens où vous le précisez, mais simplement qu'une information contient entièrement l'autre et réciproquement, ni plus ni moins.

[invite7863222222222]

Si ce n'est pas possible, alors les complexes expriment plus de réalités physiques que les "simples" réels.

Je me corrige, le point n'est pas qu'ils ont plus de réalité physique mais que comme les réels considérés comme équivalent pour résultat de mesure, ils ont aussi un sens physique.

[mariposa]

Si, il y a équivalence entre se donner un complexe et deux réels, c'est même ainsi qu'on peut définir les complexes (et les quaternions avec quatre nombres réels).

NON, absolument non

Va écrire çà sur le forum de math.

Horreur!!




achètes toi un livre de maths bac + 1 avec un peu de chances tu auras un chapitre sur la question.

[Armen92]

NON, absolument non

Va écrire çà sur le forum de math.

Horreur!!

achètes toi un livre de maths bac + 1 avec un peu de chances tu auras un chapitre sur la question.

1) Ne vous connaissant pas personnellement, je ne vous tutoie pas... Merci de respecter cette règle de courtoisie élémentaire.
2) Ecrire en corps 36 ne constitue en rien un argument.
3) L'anonymat qu'autorise le pseudo (et c'est tant mieux) expose à quelques risques.
Si vous saviez à qui vous vous adressez, l'énormité du ridicule de vos propos vous sauterait aux yeux.
4) Je n'ai point attendu vos conseils pour constituer ma bibliothèque de maths (et celle de physique).
5) La rapidité des échanges n'exclut pas d'éviter les grossiaires photes d'ortaugrafe.

[invite7863222222222]

Si, il y a équivalence entre se donner un complexe et deux réels, c'est même ainsi qu'on peut définir les complexes (et les quaternions avec quatre nombres réels).

Le mot "équivalence" ne signifie pas que l'on sous-entend l'existence d'une bijection au sens où vous le précisez, mais simplement qu'une information contient entièrement l'autre et réciproquement, ni plus ni moins.

Je ne sais pas si vous avez raison de dire que physiquement un complexe c'est deux réels, mais votre appréhension de la notion d'équivalence à laquelle je faisais allusion est tout à fait correcte.

[invite6754323456711]

Pour les physiciens les mathématiques sont le langage de la nature.

Sur ce point aussi j'ai une vision différente. Nous utilisons les mathématiques pour parler de la nature (de ces propriétés formalisés par des concepts abstraits force, puissance, énergie ...), mais nous n'avons pas d'élément permettant de dire que la nature parle le langage mathématiques.

Maintenant je n'irais pas jusqu'à dire ce qui est dicible de la nature (en tant qu'être) est mathématiques. Quoique


Patrick

[mariposa]

Je ne sais pas si vous avez raison de dire que physiquement un complexe c'est deux réels, mais votre appréhension de la notion d'équivalence à laquelle je faisais allusion est tout à fait correcte.

C'est fort de café. Je n'ai jamais écrit nulle part, ici ou ailleurs, que physiquement (ou mathématiquement) un complexe c'est 2 réels pour la simple raison que c'est faux. Pire cela n'a aucun sens.

J'ai expliqué 12 fois rien que dans ce fil qu'il faut munir la paire de nombres réels de la structure de corps et en plus comme il y a 15489 façons (et beaucoup plus) de le faire ce n'est qu'un doublet de lois de compositions particulier qui définit le corps des complexes..

[mariposa]

Sur ce point aussi j'ai une vision différente. Nous utilisons les mathématiques pour parler de la nature (de ces propriétés formalisés par des concepts abstraits force, puissance, énergie ...), mais nous n'avons pas d'élément permettant de dire que la nature parle le langage mathématiques.

Disons simplement que l'on comprend la nature grâce aux langages mathématiques. on pourrait dire métaphoriquement qu'il y a un étonnant isomorphisme entre la "nature" et le langage mathématique.

[Armen92]

C'est fort de café. Je n'ai jamais écrit nulle part, ici ou ailleurs, que physiquement (ou mathématiquement) un complexe c'est 2 réels pour la simple raison que c'est faux. Pire cela n'a aucun sens.

Ne vous énervez pas : ce n'est pas à vous que répondait jreeman (mais à moi) !

[mariposa]

Ne vous énervez pas : ce n'est pas à vous que répondait jreeman (mais à moi) !

Effectivement j'avais pas vu.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Les quaternions jouent vis-à-vis des rotations de l'espace un rôle similaire à celui que joue les complexes pour les rotations du plan.

Le fait qu'il y ait deux quaternions par rotation et pas un seul (comme les complexes). Les quaternions ne permettent t-il pas de décrire certaines propriétés de particules élémentaires, comme l'électron, qui possède un spin égal à 1/2 ?

Peut on s'imaginer un monde quantique sans quaternion ?

Un autre exemple sur les complexes : l'équation x³ - 3x+1 = 0 admet trois solutions réelles. Mais pour déterminer ces solutions par le calcul, vous êtes obligés de passer par les nombres complexes ! Les parties imaginaires s'éliminent, ce qui fait que le résultat du calcul est un réel, mais vous ne pouvez pas faire le calcul autrement.

Pour résoudre une équation à coefficients réels et dont les solutions sont toutes réelles, les nombres complexes sont un intermédiaire incontournable. Du fait que nous n'ayons pas le choix les nombres complexes sont il vraiment aussi imaginaire (inventé) qu'on le pense ?

Patrick

[invite6754323456711]

Disons simplement que l'on comprend la nature grâce aux langages mathématiques. on pourrait dire métaphoriquement qu'il y a un étonnant isomorphisme entre la "nature" et le langage mathématique.

C'est pour cette raison que les complexes me semblent autant éligible que les réels pour décrire le comportement de la nature. La mesure (interaction) faisant partie de l'étude de ce comportement.

Patrick

[stefjm]

J'espère que tu ne considéres pas çà comme une démonstration mathématique car cela n'en est pas une. J'ai donné plus haut une bonne démonstration mathématique (je n'ai rien inventé, cela va de soit).

J'essaie toujours de faire au plus simple. Je tenais pas à démontrer completement le morphisme mais juste à illustrer mon propos.

Ton exemple montre bien qu'il s'agit d'un modèle et non d'une mesure expérimentale.

Je ne vois pas pourquoi?
Quand on complete pour boucher les trous de Q et obtenir R+, on donne un sens à l'opération en math et en physique. (ex sqrt 2)
Quand on complete la demi-droite positive avec des négatifs, on donne un sens en math et en physique.
(vitesse négative)
Quand on complete avec le plan complexe, je ne vois pas pourquoi le sens physique n'est pas reconnu comme tel?

Si on suit ta logique au lieu de mesurer un angle on mesure la partie pure d'un quaternion!!!!!

Ca ne me choque pas plus que cela. (!!!!! à ce point?)
Pour les complexes, parler de partie réelle et imaginaire ou de module et argument est équivalent.
Comme électroniciens (et électrotechnicien) , selon le contexte, je mesure aussi bien des parties réelles que des parties imaginaires, que des modules, que des arguments.

Pas de problèmes particuliers pour moi.

En fait on mesure un angle (avec un rapporteur) et on peut modéliser cet angle dans R3 par un quaternion.
Le rapporteur est un instrument de mesure.
Le quaternion est un objet mathématique.

Visiblement, la nuance m'échappe completement et j'en suis fier!
(c'est sans doute lié au fait que je n'utilise pas un rapporteur pour mesurer les phases...)
Sérieusement, cela ne me gène pas du tout d'identifier un angle (un truc mal défini et pénible à manipuler) avec un quaternion. (un truc mathématiquement bien défini.)

Cordialement.

[stefjm]

NON, absolument non
Va écrire çà sur le forum de math.
Horreur!!
achètes toi un livre de maths bac + 1 avec un peu de chances tu auras un chapitre sur la question.

1) Ne vous connaissant pas personnellement, je ne vous tutoie pas... Merci de respecter cette règle de courtoisie élémentaire.
2) Ecrire en corps 36 ne constitue en rien un argument.
3) L'anonymat qu'autorise le pseudo (et c'est tant mieux) expose à quelques risques.
Si vous saviez à qui vous vous adressez, l'énormité du ridicule de vos propos vous sauterait aux yeux.
4) Je n'ai point attendu vos conseils pour constituer ma bibliothèque de maths (et celle de physique).
5) La rapidité des échanges n'exclut pas d'éviter les grossiaires photes d'ortaugrafe.

Dites...
Concours de celui qui pisse le plus loin?

J'aimerais bien savoir comment vous pouvez être aussi sûr de vous sur ce sujet précis?

Une chtite explication matheuse svp!?

Merci.

[stefjm]

C'est pour cette raison que les complexes me semblent autant éligible que les réels pour décrire le comportement de la nature. La mesure (interaction) faisant partie de l'étude de ce comportement.

http://www.dailymotion.com/video/x10...rrugineuse_fun
Les complexes : NON!
Les réels : oui!

[mariposa]

Ca ne me choque pas plus que cela. (!!!!! à ce point?)
Pour les complexes, parler de partie réelle et imaginaire ou de module et argument est équivalent.
Comme électroniciens (et électrotechnicien) , selon le contexte, je mesure aussi bien des parties réelles que des parties imaginaires, que des modules, que des arguments.

Pas de problèmes particuliers pour moi.

Cette phrase montre que tu ne vois qu'une toute petite partie de la nature des complexes. Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est une algébre en mathématique?

]
Visiblement, la nuance m'échappe completement et j'en suis fier!
(c'est sans doute lié au fait que je n'utilise pas un rapporteur pour mesurer les phases...)

J'ai déjà répondu 6 ou 7 fois à ce genre d'affirmation. Donc je ne me répète pas.

Sérieusement, cela ne me gène pas du tout d'identifier un angle (un truc mal défini et pénible à manipuler) avec un quaternion. (un truc mathématiquement bien défini.)

Sauf que pour identifier un angle de O(3) avec un quaternion c'est 10 pages de calcul. Il y a donc une différence gigantesque entre la mesure d'un angle (que tout le monde sait faire) et la représentation en termes de quaternions.

Au fait pourrais-tu me préciser de quels quaternions s'agit-il?

[invite251213]

Pour les complexes, parler de partie réelle et imaginaire ou de module et argument est équivalent.
Comme électroniciens (et électrotechnicien) , selon le contexte, je mesure aussi bien des parties réelles que des parties imaginaires, que des modules, que des arguments.

Faux , tu mesures des grandeurs physiques .
Ces grandeurs physiques , on les mesure par rapport à une grandeur de référence qui sert d'unité et on les représente sous forme de nombres .
Ce que tu mesure est le rapport entre la grandeur mesurée et la grandeur définie comme unité , c'est donc une valeur dans Q , un nombre fractionnaire.
De plus , comme la précision des instruments n'est pas infinie , tu dois te limiter aux nombres fractionnaires qui ont un nombre de chiffres après la virgule qui soit fini .
(Cela pourrait changer s'il existait un moyen possible de mesurer une grandeur avec une précision infinie et un moyen d'afficher le resultat avec un nombre fini de symboles).

De plus , je serais curieux de savoir quelle grandeurs complexes tu peux bien mesurer en élèctronique . Etant étudiant en élèctronique depuis 4 ans (bon ok , je suis juste en bts , mais n'émpeche !!), je n'ai jamais rencontré ce genre de cas de figure .

Je te signale qu'a mon niveau d'étude , tous les nombres complexes que j'ai à ce jour rencontrés en élèctronique sont des mélanges de deux valeurs physiques plus ou moins reliées entre elles , mais parfaitement distinctes du point de vue physique et qui sont certes reliées et dépendantes , mais DISTINCTES et chacune mesurable indépendament sous forme d'un nombre fractionnnaire .
En somme , on prend deux grandeurs et on en fait un complexe .

[invite6754323456711]

En somme , on prend deux grandeurs et on en fait un complexe .

Connais-tu le Théorème de d'Alembert-Gauss ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...Alembert-Gauss

Patrick

[invite251213]

Connais-tu le Théorème de d'Alembert-Gauss ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...Alembert-Gauss

Patrick

Je ne vois pas vraiment où tu veux en venir ?

[invite6754323456711]

Je ne vois pas vraiment où tu veux en venir ?

Je veux bien le croire car si pour toi la notion de complexe se résume à : En somme , on prend deux grandeurs et on en fait un complexe .


Patrick