Démonstration physique de la conservation de la longueur d'onde du photon réfracté.

[stefjm]

Cette phrase montre que tu ne vois qu'une toute petite partie de la nature des complexes. Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est une algébre en mathématique?

Je ne te suis pas. (oui, je sais ce que c'est qu'une algèbre:, corps, espace vectoriel, les opérations kivont bien.)
Je parle de physique, tu me parles de maths.
Je parle de maths, tu me sors des argements physiques que je ne comprends pas.

Choisis!

Sauf que pour identifier un angle de O(3) avec un quaternion c'est 10 pages de calcul. Il y a donc une différence gigantesque entre la mesure d'un angle (que tout le monde sait faire) et la représentation en termes de quaternions.

Toujours ta façon de compliquer ce qui est simple...

Au fait pourrais-tu me préciser de quels quaternions s'agit-il?

Il en a été question dans ce fil: partie scalaire nulle.
Vu qu'il y a des rotations, il doit y avoir du quaternion unitaire.
Pour en dire plus, il faudrait que je révise un poil.

Et alors?
-----

[stefjm]

Faux , tu mesures des grandeurs physiques .

C'est un peu tautologique comme affirmation.
Le point est de savoir si une grandeur physique peut appartenir aux complexes!

Ces grandeurs physiques , on les mesure par rapport à une grandeur de référence qui sert d'unité et on les représente sous forme de nombres .
Ce que tu mesure est le rapport entre la grandeur mesurée et la grandeur définie comme unité , c'est donc une valeur dans Q , un nombre fractionnaire.
De plus , comme la précision des instruments n'est pas infinie , tu dois te limiter aux nombres fractionnaires qui ont un nombre de chiffres après la virgule qui soit fini .
(Cela pourrait changer s'il existait un moyen possible de mesurer une grandeur avec une précision infinie et un moyen d'afficher le resultat avec un nombre fini de symboles).

Oui. Et comme Q est un corps pas pratique parce que tout troué, on s'empresse de plonger le résulat dans les réels et on dit qu'un réel est réel.
Je propose de plonger les mesures kivontbien directement dans C.

Apparament, c'est interdit par la physique avec des arguments mathématiques d'algèbres.
Bref, je ne comprend plus rien...

De plus , je serais curieux de savoir quelle grandeurs complexes tu peux bien mesurer en élèctronique . Etant étudiant en élèctronique depuis 4 ans (bon ok , je suis juste en bts , mais n'émpeche !!), je n'ai jamais rencontré ce genre de cas de figure .

Rien que l'impédance complexe est un bon exemple.
La puissance complexe itout.
Le repérage d'un point du plan complexe.
Le repérage d'un point de l'espace complexe. (partie scalaire nulle des quaternions)

Je te signale qu'a mon niveau d'étude , tous les nombres complexes que j'ai à ce jour rencontrés en élèctronique sont des mélanges de deux valeurs physiques plus ou moins reliées entre elles , mais parfaitement distinctes du point de vue physique et qui sont certes reliées et dépendantes , mais DISTINCTES et chacune mesurable indépendament sous forme d'un nombre fractionnnaire .
En somme , on prend deux grandeurs et on en fait un complexe .

A condition de respecter la structure d'algèbre chère à mariposa.
C'est le cas dans les exemples que je cite. (non?)

Où est le problème?

[invite251213]

Je veux bien le croire car si pour toi la notion de complexe se résume à : En somme , on prend deux grandeurs et on en fait un complexe .
Patrick

En tout cas, en élèctronique , c'est ce qu'on fait , on prend deux valeurs plus ou moins reliées et on en fait un complexe en mettant une grandeur en partie réelle et une autre en partie imaginaire.
Ca reste néanmoins une grosse bidouille , mais les complexes la dedans c'est un artifice de calcul , ce qui sort de la sortie d'un AOP c'est pas un nombre complexe.

Mais maintenant , je vais poser une question pour ceux qui "militent" pour une reconnaissance du statut physique des complexes .
Comment fait-on pour mesurer une grandeur complexe ?
Je suis prêt à parier que TOUS les instruments de mesure actuels mesurent des rapports entre une grandeur unité et la grandeur mesurée et donc ne peuvent mesurer des complexes .

[invite251213]

Et comme Q est un corps pas pratique parce que tout troué, on s'empresse de plonger le résulat dans les réels et on dit qu'un réel est réel.

Il n'empeche que ce que tu as de marqué sur l'écran de l'appareil de mesure , c'est un nombre rationnel avec un nombre de décimales fini , le fait que Q soit pleins de trous , on s'en balance !
Tu aura beau dire ce que tu veux , même si la valeur d'un grandeur physique appartient à R et pas à Q , on ne pourra jamais le prouver , sinon à avoir une précision de la mesure infinie .
Et ca on a pas encore trouvé encore le moyen , à supposer que celui-ci existe .

Rien que l'impédance complexe est un bon exemple.
La puissance complexe itout.
Le repérage d'un point du plan complexe.
Le repérage d'un point de l'espace complexe. (partie scalaire nulle des quaternions)

Impédance complexe et puissance complexe n'ont aps de signification physique : chacune d'entre elle est un mélange de deux grandeurs à valeur dans Q .
Pour l'impédance complexe,ona comme grandeurs physiques :
-la différence de temps entre le moment ou la tension atteint sa valeur max dans la période , et le moment ou le courant fait de même . On modélise cette durée par un angle qu'on appelle la phase ( seule la différence de temps en physique , pas la phase , y'a pas d'angle dans le circuit !) .
-l'amplitude max de U/I .

Pour les autres : Le repérage d'un point du plan complexe.
Le repérage d'un point de l'espace complexe. (partie scalaire nulle des quaternions)
Où on peut bien trouver un plan complexe et un espace complexe ? apart en tant que construction de l'esprit , je ne vois aps !

[stefjm]

Mais maintenant , je vais poser une question pour ceux qui "militent" pour une reconnaissance du statut physique des complexes .
Comment fait-on pour mesurer une grandeur complexe ?
Je suis prêt à parier que TOUS les instruments de mesure actuels mesurent des rapports entre une grandeur unité et la grandeur mesurée et donc ne peuvent mesurer des complexes .

Vous devriez lire le fil avant de parier.
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2650014
En triphasé, c'est très facile de mesurer la puissance complexe...

Vous l'avez dis vous même, on fait des mesure sur Q.
Le reste est question d'interprétation...

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Les quaternions jouent vis-à-vis des rotations de l'espace un rôle similaire à celui que joue les complexes pour les rotations du plan.

Oui

Les complexes servent à représenter les rotations dans le plan ce que l'on traduit par l'isomorphisme entre 2 groupes U(1) et SO(2)

Par contre les quaternions permettent de représenter le groupe SO(3) cad les rotations à 3 dimensions mais aussi à 4 dimensions cad SO(4) et aussi les groupes pseudo-orthogonaux comme le groupe de Lorentz propre SO(3,1)

Le fait qu'il y ait deux quaternions par rotation et pas un seul (comme les complexes). Les quaternions ne permettent t-il pas de décrire certaines propriétés de particules élémentaires, comme l'électron, qui possède un spin égal à 1/2 ?

Les rotations de SO(3) sont représentés par des quaternions purs sur le corps des réels (on a seulement la partie vectoriel cad que la dimension est 3) et ceci est rigoureusement équivalent aux matrices orthogonales 3*3 classiques.

Par contre l'électron avec son spin est un espace vectoriel sur le corps des complexes qui engendre une représentation de dimension 2 du groupe de SO(3) que l'on appelle SU(2).

On peut faire le lien entre les 2 représentations ci-dessus en remarquant que les quaternions réels peuvent être représentés par des matrices 2*2 à coefficients sur C en prenant comme base la matrice unité et les 3 matrices de Pauli. Si on prend les 3 matrices de Pauli seulement on a une représentation du quaternion pur par des matrices 2*2 et donc du spin.

]
Peut on s'imaginer un monde quantique sans quaternion ?

Disons que les quaternions sont une représentation (parmi d'autres) de groupes de rotation c'est donc un avantage de technique mathématique qui peut favoriser ou non l'usage des quaternions. En fait on peut écrire entièrement la RR en termes de quaternions. Ils permettent même de représenter les transformations conformes.

En fait en physique théorique, les complexes et les quaternions ne sont que des cas particulier des algèbres de Clifford.

Un autre exemple sur les complexes : l'équation x³ - 3x+1 = 0 admet trois solutions réelles. Mais pour déterminer ces solutions par le calcul, vous êtes obligés de passer par les nombres complexes ! Les parties imaginaires s'éliminent, ce qui fait que le résultat du calcul est un réel, mais vous ne pouvez pas faire le calcul autrement.

Pour résoudre une équation à coefficients réels et dont les solutions sont toutes réelles, les nombres complexes sont un intermédiaire incontournable. Du fait que nous n'ayons pas le choix les nombres complexes sont il vraiment aussi imaginaire (inventé) qu'on le pense ?

Patrick

La résolution des équations est complétement liée à la théorie des groupes (groupes de Galois). Par contre je ne connais pas le sujet, mais je peux me documenter.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Un article qui va vous plaire :

http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/0/...n-95/F95.3.pdf

Gauss avait déjà développé son concept de la réalité physique des racines carrées de nombres négatifs, qu’il avait appelées nombres complexes. Adoptant la méthode de la métaphore de la caverne de Platon dans La République, Gauss considérait ses nombres complexes comme étant des ombres reflétant un complexe d’actions physiques (action agissant sur l’action).
...
La méthode de Gauss n’était pas nouvelle. Elle a été rendue célèbre par la métaphore de la caverne de Platon et elle a été développée ultérieurement par la mise en application par Kepler de la méthode de Nicolas de Cues de la docte ignorance.
Pour chacun d’entre eux, le travail du scientifique consiste à rendre visible les principes physiques sous-jacents qui ne peuvent pas être vus directement – l’invisible qui guide le visible.

Patrick

[invite251213]

En triphasé, c'est très facile de mesurer la puissance complexe...

Je vais riposter avec cet extrait de wikipédia :

Le théorème de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles de facteur de puissance divers, ainsi que le courant total appelé dans cette installation.

Pour appliquer cette méthode, il est nécessaire de créer deux intermédiaires de calcul qui n'ont pas véritablement de sens physique :
* La puissance apparente notée S est égale au produit des valeurs efficaces
* La puissance réactive notée Q en Volt Ampère Réactif ou var.

Les unités sont différentes des watts alors qu'elles sont homogènes à une puissance afin de respecter le principe physique qui autorise d'additionner des grandeurs de mêmes unités. En effet additionner des puissances actives avec des puissances réactives ou apparentes n'a aucun sens physique.


En clair , l'appareil mesure U et I , et l'électronique de l'appareil fait le produit des deux , puis mesure la puissance active .
à partir de là , l'appareil fait des calculs et donne la puissance réactive , active et apparente .

Le truc , c'est que seul U , i et la puissance apparente sont des grandeurs physiques , le reste n'est qu'intermédiaire de calcul.

C'est comme si on créait un appareil qui mesure la masse d'un objet et multiplie par c carré pour donner une énergie , le résultat serait parfois valable et d'autres fois complétement foireux . Ce ne serait aps une vraie mesure .

[stefjm]

Il n'empeche que ce que tu as de marqué sur l'écran de l'appareil de mesure , c'est un nombre rationnel avec un nombre de décimales fini , le fait que Q soit pleins de trous , on s'en balance !
Tu aura beau dire ce que tu veux , même si la valeur d'un grandeur physique appartient à R et pas à Q , on ne pourra jamais le prouver , sinon à avoir une précision de la mesure infinie .
Et ca on a pas encore trouvé encore le moyen , à supposer que celui-ci existe .

On est d'accord. On fait ce qu'on veut! Pourquoi pas dans C dans ce cas?

Impédance complexe et puissance complexe n'ont aps de signification physique : chacune d'entre elle est un mélange de deux grandeurs à valeur dans Q .
Pour l'impédance complexe,ona comme grandeurs physiques :
-la différence de temps entre le moment ou la tension atteint sa valeur max dans la période , et le moment ou le courant fait de même . On modélise cette durée par un angle qu'on appelle la phase ( seule la différence de temps en physique , pas la phase , y'a pas d'angle dans le circuit !) .
-l'amplitude max de U/I .

Tu préfères R, c'est ton droit.
Je t'assure que je suis capable de concevoir un capteur qui donnera Z ou P en complexe!

Quel argument as-tu pour dire qu'une grandeur physique ne peut pas être directement mesurée en complexe?

Pour les autres : Le repérage d'un point du plan complexe.
Le repérage d'un point de l'espace complexe. (partie scalaire nulle des quaternions)
Où on peut bien trouver un plan complexe et un espace complexe ? apart en tant que construction de l'esprit , je ne vois aps !

On a beaucoup parler d' isomorphisme. C'est pas bien difficile à comprendre.

Je te conseille de lire le fil avant de continuer. (277 !)
Médiat a signalé qu'il n'y avait aucune raison mathématique à refuser C aux grandeurs physiques.
C'est une affaire de physicien.

mariposa ne donne que des arguments mathématiques contre cette utilisation.

Bref, pas clair du tout.

Je te conseille de lire le fil avant de continuer. (277 !)

[stefjm]

Je vais riposter avec cet extrait de wikipédia :

Le théorème de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles de facteur de puissance divers, ainsi que le courant total appelé dans cette installation.

Pour appliquer cette méthode, il est nécessaire de créer deux intermédiaires de calcul qui n'ont pas véritablement de sens physique :
* La puissance apparente notée S est égale au produit des valeurs efficaces
* La puissance réactive notée Q en Volt Ampère Réactif ou var.

Les unités sont différentes des watts alors qu'elles sont homogènes à une puissance afin de respecter le principe physique qui autorise d'additionner des grandeurs de mêmes unités. En effet additionner des puissances actives avec des puissances réactives ou apparentes n'a aucun sens physique.

En clair , l'appareil mesure U et I , et l'électronique de l'appareil fait le produit des deux , puis mesure la puissance active .
à partir de là , l'appareil fait des calculs et donne la puissance réactive , active et apparente .
Le truc , c'est que seul U , i et la puissance apparente sont des grandeurs physiques , le reste n'est qu'intermédiaire de calcul.
C'est comme si on créait un appareil qui mesure la masse d'un objet et multiplie par c carré pour donner une énergie , le résultat serait parfois valable et d'autres fois complétement foireux . Ce ne serait aps une vraie mesure .

Vous êtes trop jeune pour avoir connu des méthodes de mesure analogique de ces grandeurs!
On n'a pas attendu le numérique...

Et qualifier la puissance apparente de grandeur physique est bien maladroit puisqu'elle n'en a quasiment aucune!
Puissance active et réactive sont bien plus physiques que la puissance apparente!

[stefjm]

Bonsoir,
Un article qui va vous plaire :
Patrick

Effectivement.
Lecture en détail demain à la première heure.
Bonsoir à tous...

[invite251213]

On est d'accord. On fait ce qu'on veut! Pourquoi pas dans C dans ce cas?
Tu préfères R, c'est ton droit.
Je t'assure que je suis capable de concevoir un capteur qui donnera Z ou P en complexe!
Quel argument as-tu pour dire qu'une grandeur physique ne peut pas être directement mesurée en complexe?

Non ! on ne fait pas ce qu'on veut !
De nos jours , tous les appareils commencent par mesurer un rapport entre unité et la grandeur mesurée . C'est cela le résultat de la mesure .
On n'a pas encore trouvé un moyen de mesurer une grandeur complexe , donc on doit considérer que les grandeurs ont valeurs dans Q et rien d 'autre .
Peut-être que certaines grandeurs ont valeurs dans R ou C , voir même sont infinie , mais si c'est le cas , on ne peut pas les mesurer avec les moyens actuels et sont donc actuellement innaccesibles à l'expérimentation .
On doit donc purger toute prédiction qui donne une grandeur complexe des théories actuelles , car nos appreils ne pourraient pas les mesurer , c'est tout !
Je ne vois pas d'arguments théoriques , c'est juste qu'elles sont innacesibles à l'expérience et donc non-scientifique !
Les seules raisons sont épistémologiques .

Vous êtes trop jeune pour avoir connu des méthodes de mesure analogique de ces grandeurs!
On n'a pas attendu le numérique...

En quoi le fait que l'appareil utilise une mesure analogique permette de mesurer une grandeur complexe , et qu'est-ce qui empeche à un appareil numérique de mesurer une grandeur complexe ?

Et qualifier la puissance apparente de grandeur physique est bien maladroit puisqu'elle n'en a quasiment aucune!
Puissance active et réactive sont bien plus physiques que la puissance apparente!

Quelles sont les significations physiques de toutes ces puissances alors ?

[invite7863222222222]

Bonsoir,

malgré que vous croyiez que ma réponse s'adressait à vous :

Pire cela n'a aucun sens.

c'est vrai que ma formule est abusive, mais ce que je signifiais par l'expression "un complexe, c'est deux réels", c'est un raccourci pour dire, que physiquement poru tout modèle physique utilisant les complexes, on peut construire un modèle s'exprimant uniquement avec des réels, et aillant strictement la même valeur prédictive.

[Médiat]

Médiat a signalé qu'il n'y avait aucune raison mathématique à refuser C aux grandeurs physiques.

Bonjour,
Plus précisément j'ai signalé qu'il n'y avait aucune raison mathématique d'accepter IR et de refuser C (mais accepter les deux ou refuser les deux sont deux positions tout à fait défendables, peu importe ma préférence personnelle) ; ceci entre autre parce que C est une extension algébrique de IR de degré 2 (donc un complexe c'est deux réels (plus 3 équations : 1i = i1 =i et i² = -1, qu'il est inutile de rappeler à chaque fois))

[invite51d17075]

et ben, elle est interminable cette discussion.

elle est devenue : les complexes ont-ils une signification physique ?
alors tout depend ce qu'on entend par signification.

déjà C est isomorphe à R2, pas plus : ça pèse pas lourd vu que le monde physique est au moins en R3 .
et en physique relativiste et quantique un peu plus.

en math, on peut jouer facilement avec des espaces de dimension N.
j'ai même joué avec des matrices de dimension infinie.
est-ce pour autant une description physique de ce qui nous entoure ?

la modélisation n'est pas l'objet, il me semble.
sans faire de philo.

et a ce jour, il n'existe à ma connaissance aucune constante physique qui ne soit pas réelle.

[invite6754323456711]

(donc un complexe c'est deux réels (plus 3 équations : 1i = i1 =i et i² = -1, qu'il est inutile de rappeler à chaque fois))

Cela est la vision très réductrice des formalistes ou les mathématiques se résume à la manipulation purement conventionnelle de signes dépourvus de sens et sans lien avec une certaine "réalité".

Pour construire les nombres complexe on a eu en somme juste besoin que l'équation x² + 1 = 0 ait une solution et pour cela on a inventé le nombre i pour la résoudre (d'où tout le sens du mot "imaginaire").

Il me semble que le platonicien, porte lui une importance fondamentale sur les propriétés telles que les nombres complexes forment un corps algébriquement clos ce qui n'est pas le cas des nombres réels.

Patrick

[Médiat]

Cela est la vision très réductrice des formalistes ou les mathématiques se résume à la manipulation purement conventionnelle de signes dépourvus de sens et sans lien avec une certaine "réalité".

Comme tu le sais très bien je me revendique formaliste, mais je ne vois aucun rapport entre ma position épistémologique et ce que j'ai écrit sur les extensions algébriques (cf. ci-dessous).

Pour construire les nombres complexe on a eu en somme juste besoin que l'équation x² + 1 = 0 ait une solution et pour cela on a inventé le nombre i pour la résoudre (d'où tout le sens du mot "imaginaire").

C'est exactement ce que j'ai dit en parlant d'extension algébrique.

Il me semble que le platonicien, porte lui une importance fondamentale sur les propriétés telles que les nombres complexes forment un corps algébriquement clos ce qui n'est pas le cas des nombres réels.

Encore une fois (voir ci-dessus) je ne vois aucun rapport entre être platonicien et s'intéresser à la cloture algébrique de IR, c'est juste un problème de mathématiques qui n'a absolument aucun rapport avec une position épistémologique.

[invite6754323456711]

c'est juste un problème de mathématiques qui n'a absolument aucun rapport avec une position épistémologique.

Le lien est toujours la même question les mathématiques inventées ou découvertes ? Le fait de présenter les complexes comme un simple couple de réels z = (a,b) = a + ib laisse entendre que les complexes son purement imaginaire car i est juste une invention pour résoudre l'équation x² + 1 = 0 et donc ce qui est bien réel c'est les réels.

Gauss semblait avoir une autre vision de la "réalité physique" des nombres complexe voir l'article que je mentionne au message #277

Patrick

[Médiat]

Le lien est toujours la même question les mathématiques inventées ou découvertes ?

Peux-tu développer quel est l'impact de la réponse à cette question sur les extensions algébriques ?

Le fait de présenter les complexes comme un simple couple de réels z = (a,b) = a + ib laisse entendre que les complexes son purement imaginaire

Cela ne laisse entendre qu'une seule chose : que l'on a compris ce qu'est une extension algébrique !

car i est juste une invention pour résoudre l'équation x² + 1 = 0 et donc ce qui est bien réel c'est les réels.

De la même façon racine(2) est une invention pour résoudre l'équation x² - 2 = 0, en déduit-on que les irrationnels ne sont pas réels ? Cette position risque d'être difficile à tenir.

Pour revenir à la question de fond, sous l'angle des extensions de corps, il est "infiniment" (au sens strict) plus difficile de passer des rationnels aux réels (et mêmes aux algébriques) que de passer des réels aux complexes.

[invite6754323456711]

Peux-tu développer quel est l'impact de la réponse à cette question sur les extensions algébriques ?

Il me semble que c'est celle-ci :

Un autre exemple sur les complexes : l'équation x³ - 3x+1 = 0 admet trois solutions réelles. Mais pour déterminer ces solutions par le calcul, vous êtes obligés de passer par les nombres complexes ! Les parties imaginaires s'éliminent, ce qui fait que le résultat du calcul est un réel, mais vous ne pouvez pas faire le calcul autrement.

Pour résoudre une équation à coefficients réels et dont les solutions sont toutes réelles, les nombres complexes sont un intermédiaire incontournable. Du fait que nous n'ayons pas le choix les nombres complexes sont il vraiment aussi imaginaire (inventé) qu'on le pense ?

Patrick

[Médiat]

Il me semble que c'est celle-ci

Désolé, mais cela n'au aucun rapport avec platonisme et formalisme ! D'ailleurs, je le répète (je l'ai effectivement écrit plusieurs fois sur FSG), platoniciens et formalistes font les mêmes mathématiques (dans le sens qu'ils trouvent et/ou acceptent les mêmes théorèmes), il est donc vain de chercher un impact mathématique de cette position épistémologique.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Présenter les nombres complexes comme un simple couple de réel on peut tenir le raisonnement qu'il ne sont qu'une simple convention.

Un nombre complexe, c’est un couple de réels : z=(a,b).

Après, on peut additionner deux nombres complexes :



On peut les multiplier :

On pose alors


Il suffit maintenant de remarquer :

que
et plus qu'a poser par convention i=(0,1).

Patrick

[invite7ce6aa19]

et ben, elle est interminable cette discussion.

elle est devenue : les complexes ont-ils une signification physique ?
alors tout depend ce qu'on entend par signification.

déjà C est isomorphe à R2, pas plus : ça pèse pas lourd vu que le monde physique est au moins en R3 .
et en physique relativiste et quantique un peu plus.

en math, on peut jouer facilement avec des espaces de dimension N.
j'ai même joué avec des matrices de dimension infinie.
est-ce pour autant une description physique de ce qui nous entoure ?

la modélisation n'est pas l'objet, il me semble.
sans faire de philo.

et a ce jour, il n'existe à ma connaissance aucune constante physique qui ne soit pas réelle.

Bonjour,

Je ne peux évidemment que souscrire.

Désormais, la vrai question, pour moi, est: Pourquoi cela ne paraît aller de soi pour d'autres?

[Médiat]

Présenter les nombres complexes comme un simple couple de réel on peut tenir le raisonnement qu'il ne sont qu'une simple convention.

Et ?

On peut aussi tenir un autre raisonnement : C est une extension algébrique de IR de degré 2 !

Bref la conversation dérive sans que j'ai eu de réponses satisfaisantes à mes questions, et ce n'est pas ici le lieu, il me semble, pour donner un cours élémentaire sur les complexes.

[invite7ce6aa19]

Et ?

On peut aussi tenir un autre raisonnement : C est une extension algébrique de IR de degré 2 !

Bref la conversation dérive sans que j'ai eu de réponses satisfaisantes à mes questions, et ce n'est pas ici le lieu, il me semble, pour donner un cours élémentaire sur les complexes.

J'ai relu ce que tu as écris récemment. Tu ne réponds pas à la question en débat.

Le cadre général est le rapport entre physique et mathématique.

Plus précisément il s'agit du statut respectif des nombres (réels, complexes ...) en physique et en mathématiques.

Si tu ne fais référence qu'aux mathématiques je suis d'accord avec toi (je l'ai déjà écrit). par contre tu ne dis rien quand au rapport entre nombres et la physique.

[invite6754323456711]

On peut aussi tenir un autre raisonnement : C est une extension algébrique de IR de degré 2 !

Bref la conversation dérive sans que j'ai eu de réponses satisfaisantes à mes questions

C'est il me semble au contraire un des points clés qui est source de divergence épistémologique sur ce fil.

Les trinions n'existent pas si on comprend ce que sont les complexes.

J'ai montré que l'on obtenait les complexes par extension du corps des réels.

On peut par récurrence faire une extension de corps à partir des complexes (au lieu des réels).

Les complexes n'existe pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres réels. Il est de même pour les quaternions qui ne sont qu'une extension des nombres complexes.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Les complexes n'existe pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres réels. Il est de même pour les quaternions qui ne sont qu'une extension des nombres complexes.

Patrick

Bonjour,


Que veux-tu dire?

[stefjm]

Bonjour,

Bonjour,
Plus précisément j'ai signalé qu'il n'y avait aucune raison mathématique d'accepter IR et de refuser C (mais accepter les deux ou refuser les deux sont deux positions tout à fait défendables, peu importe ma préférence personnelle) ; ceci entre autre parce que C est une extension algébrique de IR de degré 2 (donc un complexe c'est deux réels (plus 3 équations : 1i = i1 =i et i² = -1, qu'il est inutile de rappeler à chaque fois))

Sur physique, R est tellement accepté somme comme classe de nombre ayant une signification physique que je n'en suis pas encore à parler du cas ni-ni. (Mais il est probable que c'est la problématique suivante.)

Je n'ai pas réussi à obtenir la définition de "classe de nombre ayant une signification physique". J'espérais que coté mesure, il y aurait moyen, mais visiblement, ce n'est pas le cas.

La seule définition a été donné par mariposa avec des aruments algébriques (de maths donc) qui me semble être les mêmes que ceux que ceux donnés par Médiat.
Pour mariposa, la conclusion est que seul les réels (et pas les complexes) sont "physiques".
Pour Médiat, ni l'un ni l'autre ou les deux sont "physiques".

Je comprends et j'accepte la conclusion de Médiat, pas celle de mariposa.

Le lien est toujours la même question les mathématiques inventées ou découvertes ? Le fait de présenter les complexes comme un simple couple de réels z = (a,b) = a + ib laisse entendre que les complexes son purement imaginaire car i est juste une invention pour résoudre l'équation x² + 1 = 0 et donc ce qui est bien réel c'est les réels.

Le donc me parait très abusif!
Je vois isomorphisme entre C et R^2.
Pas plus, pas moins.

Gauss semblait avoir une autre vision de la "réalité physique" des nombres complexe voir l'article que je mentionne au message #277

Pas encore eu le temps de lire. Dès que j'ai un moment.

De la même façon racine(2) est une invention pour résoudre l'équation x² - 2 = 0, en déduit-on que les irrationnels ne sont pas réels ? Cette position risque d'être difficile à tenir.

C'est probablement la question suivante.

Pour revenir à la question de fond, sous l'angle des extensions de corps, il est "infiniment" (au sens strict) plus difficile de passer des rationnels aux réels (et mêmes aux algébriques) que de passer des réels aux complexes.

D'après les constructions algébriques que j'ai étudié, cela m'a toujours paru évident. Une suite rationnelle de Cauchy est quand même méchament infinie et cela devrait au moins gêné un peu un physicien dans sa conception du réel.
Cela ne semble pas trop être le cas...

Présenter les nombres complexes comme un simple couple de réel on peut tenir le raisonnement qu'il ne sont qu'une simple convention.

C'est l'argument habituel des physiciens qui refusent de sauter le pas Réel vers Complexe et qui ne voient en C qu'un truc de calcul.

Il suffit maintenant de remarquer :
que
et plus qu'a poser par convention i=(0,1).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Extension_alg%C3%A9brique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_sur_un_corps

Vision d'informaticien en Programation Orienté Objet (POO), on munit les classes des opérations qui vont bien en surchargeant les opérateurs existant. C'est d'autant plus facile avec le polymorphisme : On implémente autant de surcharges que nécéssaire pour chaque opération.
* : Opérateur entier
* : opérateur réel
* : opérateur complexe
etc...

plus les conversions implicites pour que l'utilisation soit agréable.

Du coup, lorsqu'on parle d'une classe de nombre, la structure algébrique est incluse dans la description et on ne peut pas faire n'importe quoi.

Cordialement.

[Médiat]

J'ai relu ce que tu as écris récemment.

Vous devriez le relire encore.

Tu ne réponds pas à la question en débat.

Si

Plus précisément il s'agit du statut respectif des nombres (réels, complexes ...) en physique

J'ai amplement donné mon avis sur cette question.

et en mathématiques.

La question ne se pose même pas.

par contre tu ne dis rien quand au rapport entre nombres et la physique.

Relisez, relisez, relisez, il en retera bien quelque chose.

Vous avez laissé de nombreuses questions que je vous ai posées (directement ou indirectement) sans réponse ; si vous continuez à manipuler le débat par des méthodes rhétoriques et non scientifiques, comme vous venez de le faire dans votre précédent message (après m'avoir fait dire ce que je n'ai pas dit, vous faites comme si je n'avais pas dit ce que j'ai dit), n'escomptez pas de réponses de ma part.

[Médiat]

C'est il me semble au contraire un des points clés qui est source de divergence épistémologique sur ce fil.

Je répète ma question précédente : quel rapport entre une position épistémologique et les extensions algébrique.

Les complexes n'existe pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres réels. Il est de même pour les quaternions qui ne sont qu'une extension des nombres complexes.

Je ne vois là aucun argument, il ne suffit pas répéter une chose pour qu'elle deviennent vraie.
Sur le même modèle On pourait dire... Oh! Dieu!... bien des choses en somme :

Les réels n'existent pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres rationnels
Les rationnels n'existent pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres entiers relatifs
Les entiers relatifs n'existent pas (non pas de réalité physique) puisqu'il sont une extension des nombres entiers naturels