Bonjour,Envoyé par ù100fil
C'est le contraire. C'est Elie Cartan qui a découplé la notion de métrique de la notion de connexion.
La connexion permet de construire en un point M d'une variété la dérivée covariante en ce point, cad "inspecter" le voisinage du point P sans faire référence à aucune notion de métrique. Seuls les éléments différentiels dx interviennent cad les différences infinitésimales de coordonnées qui forment une base d'un espace vectoriel.
L'article de Jean-Pierre Bourguignon semble dire le contraire.
Patrick
PS
je viens de lire les autres posts
Dernière modification par invite6754323456711 ; 20/12/2009 à 11h59.
Bonjour,
Ces 2 questions sont largement indépendantes.
Les équations de la RG sont infiniment proches de l'équation de Poisson:
div.V = rho
Rho est la source (les charges)
V est la réponse de le potentiel.
La RG c'est
F(m) = T
T est le tenseur matière-énergie qui joue le rôle de la charge
m est la métrique qui joue le rôle du potentiel
J'ai mis F(m) car la relation n'est pas linéaire.
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l'autre question consiste a opposer 2 points de vue.
1- Soit l'espace-temps est une scène ou encore une boîte (un contenant) dans laquelle se promène la matière (le contenu). Vu ainsi on peut concevoir une boîte vide et donc un espace-temps en soi.
2- Soit l'espace-temps est ce qui permet d'établir un lien, une relation entre les objets matières. Dans ce cas il n'y a qu'un tout qui est la matière espace-temps.
Je ne pense. Au passage je te remercie d'avoir trouver cet article qui retrace l'historique des espaces fibrés dont j'ignorais (presque) tout.
Pourrais-tu faire un copier-collé du passage en question?
La connexion n'est pas impliquée à ce niveau élémentaire.]
De même d'après ce qui est écrit dans l'article et ce que j'en comprend la notion de connexion est née de la recherche d'une fonction f qui est un difféomorphisme local entre deux cartes.
Le difféomophisme dont tu parles est à la base de la définition d'une variété différentielle. si tu veux représenter un point M d'une variété par des systèmes de coordonnées différents il faut pouvoir passer d'un systèmes de coordonnées à 1 autre et réciproquement; Cela nécessite que l'application soit bijective et les dérivées continues (au minimum la première). C'est pourquoi on commence par choisir une structure topologique de telle sorte que tous les points de la variété puisse appartenir à une intersection minimale de 2 ouvert ]...[
Patrick[/QUOTE]
On ne peut pas faire de copier-collé c'est page 159Pourrais-tu faire un copier-collé du passage en question?
Patrick
Pourquoi n'existerait-il pas un troisième point de vue consistant à généraliser la notion d'évènement qui deviendrait fondamental ?
La matière n'est elle pas un changement d'état de quelque chose ?
Patrick
D'ailleurs le papier à l'air sous copyright, aux éditions Springer
Cordialement,
Ca apparaît plutôt comme le contraire. Ce qui "dure", ce qui a une extension temporelle, ce qui "ne change pas" au cours du temps.
Cordialement,
Effectivement c'est bien vu. Dans ma culture et les préjugés qui vont avec j'avais l'équation Variétés fibrés = Elie Cartan.
En fait Elie Cartan, a semble-t-il travaillé sur des variétés différentielles munies de métriques. C'est donc à Ehresmann que revient le "titre de propriété" (et certainement quelques autres) d'avoir "émancipé" la connexion de la métrique. (Si sans juge l'article de Bourguignon).
Bonjour,D'ailleurs le papier à l'air sous copyright
Cordialement,
Où as-tu trouver la référence?
merci
La matière considéré comme une mémoire?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Comment peut-on le savoir s'en interagir avec elle ? Ne parle t-on pas de fluctuation/vibration d'un champ lorsque l'on fait référence à la matière ?
Patrick
Un autre point de vue n'est-il pas de considérer la géométrie qui caractérise le mieux la nature comme "naturelle" et c'est les autres géométries qui sont courbe par rapport à cette dernière ?
La courbure devenant une question secondaire ?
Patrick
Il me semble que ce que tu proposes corresponde à la proposition 2, c'est à dire, la matière, manifestation de ce qu'il se passe dans l'espace temps.
là : http://www.springerlink.com/content/y124376v24321j81/
Cordialement,
Je ne pense pas l'évènement devient la généralisation de matière/énergie, espace-temps. C'est un concept à part entière duquel découle les autres concepts. C'est comme cela que j'interprète le point de vue exprimé par E Klein.Il me semble que ce que tu proposes corresponde à la proposition 2, c'est à dire, la matière, manifestation de ce qu'il se passe dans l'espace temps
Patrick
C'est le Laplacien de V et non la divergence.
Je comprends ce que tu dis mais avec la théorie des espaces fibrés tous les vieux concepts ont muté et/ou subi une transmutation selon les cas.
Dans un premier temps avec le programme d' Erlangen les propriétés géométriques de groupe des transformations géométriques des figures sont devenues par renversement:
une géométrie c'est un groupe
Cela veut dire qu'avec un doublet (E, G) cad un espace E et un groupe G agissant sur cet espace on définit une géométrie.
Par exemple soit le groupe C3v, cela représente concrètement les transformations du tétraèdre de l'espace R3 mais aussi un sous-groupe du groupe de permutation S4.
Cet exemple montre à la fois une réalisation géométrique au sens ordinaire du terme mais aussi quelque chose de non géométrique au sens ordinaire du terme.
En fait plein de groupes ne sont pas représentables par des figures. il n'en reste pas moins que du point de vue moderne on appelle géométrie un groupe G de transformations sur un espace E et non une figure au sens de la géométrie traditionnelle.
Ceci c'est le point de vue unificateur d' Erlangen de Klein.
Une limite du programme d'Erlangen.
Klein a donc unifier toutes les géométries en terme de groupe sauf les géométries Riemannienne.
L' unification avec les géométries Riemanniennes c'est justement l'objet de la théorie des variétés différentielles fibrées.
Variétés fibrées avec métriques.
Celles-ci ont commencées par"marier" la notion de métrique et celle de courbure. La courbure mathématique (décrit par un tenseur de Riemmann-Christoffel) prend d'abord le sens de courbure géométrique an sens visuel du terme.
C'est selon l'article de Bourguignon l'œuvre de Elie Cartan. Dans ce travail la courbure est liée à la métrique: l'un implique l'autre et réciproquement.
Variétés fibrées sans métriques.
Cette courbure géométrique va subir une mutation de sens.
En effet il est possible de définir en chaque point M d'une variété Riemanienne un espace vectoriel E sur lequel agit un groupe G (nous sommes dans l'esprit Erlangen).
La fibre c'est l'espace vectoriel E et le groupe G c'est un groupe de Lie (pour avoir la continuité). De là on peut construire une dérivée covariante (cad une connexion) qui sonde le voisinage du point M.
En suivant cette procédure on peut définir le commutateur de 2 dérivées covariantes (selon 2 directions différentes de l'espace de base) qui par son action sur un élément V1 de l'espace vectoriel E te donne un autre vecteur V2 de ce même espace vectoriel.
La courbure c'est la matrice de passage correspondante entre les 2 vecteurs (donc l'analogue du tenseur de Riemann-Christofel). C'est ainsi que la courbure n'a plus l'aspect visuel que la courbure originale d'une surface.
Le concept de courbure n'a donc aucun équivalent visuel mais hérite uniquement d'un groupe de Lie G.
Prenons l'exemple classique. Le quadri-tenseur (antisymétrique et de rang 2) de Maxwell est la courbure qui dérive du groupe U(1).
Bien entendu il n' y a rien de courbe puisque cela se passe dans une variété plate. La "courbure" est une courbure au sens des variétés fibrées
Effectivement. Merci d'avoir corrigé cette coquille.
Si ce concept n'est pas une généralisation c'est à dire s'il ne permet pas d'apporter plus d'informations (et accessoirement de retrouver sous certaines conditions.approximations d'autres concepts), qu'apporterait-il alors ? Le saint graal ? peut etre...
Dernière modification par invite7863222222222 ; 20/12/2009 à 15h06.
Pour l'instant ces points de vue ne sont que des interrogations. Savoir se poser les bonnes questions fait partie de la démarche intellectuelle qui visent à chercher les invariants unificateurs des deux modèles actuel RG et MQ non ?. Donc pourquoi pas la notion généralisé d'évènement ou une autre.
Patrick
À mon tour, je te remercie d’avoir amené cette référence. En ce qui me concerne, c’est parce que ce genre d’approche à travers un suivi historique qui ne s’appesantit pas trop sur les aspects techniques me permet de rester plus facilement "en contact" avec les éléments développés dans le texte. Pour d’autres, ce serait un défaut, pour moi, c’est un avantage.
J’attendais impatiemment d’arriver au passage sur la géométrie de Weyl, et je continue de penser que c’est bien dommage que ses travaux ne soient pas "mieux" utilisés dans une perspective d’unification des divers concepts de champ et d’espace.
Usage en physique de la notion mathématique de géodésique. — Variante :
Un mathématicien et un physicien travaillent à leurs recherches chacun « de leur côté » d’un tableau blanc déroulant entre plafond et plancher.
Hors de leur vue, ce déroulant est vrillé à la manière d’un ruban de Möbius.
Quand réalisent-ils qu’ils travaillent du même côté du tableau ?
Cordiales salutations.
J'avais cru comprendre une préférence pour la notion généralisée d'évènement par rapport à une autre justement.
Je n'ai fait que cité un point de vue exprimé par un physicien et en donner m'a compréhension qui semble différente de celle de mariposa.
Maintenant cette interrogation formulée par E.Klein me semble pertinente, mais n'étant pas physicien je ne peux aller au delà qu'un simple ressenti.
Patrick
Etienne Klein (peut être en tant que docteur en philosophie) exprime aussi, me semble-t-il, une question qui a des implications au niveau philosophique pas uniquement scientifique (si on trouve que la différence faite entre science et philosophie a un sens).
En fait ils doivent chacun d'eux faire l'effort de travailler sur le bord qu'il n'est que d'un seul tenant
Patrick
Et qui représente donc la ligne d'univers d'un objet ponctuel dans l'espace-temps, c'est ça ?En fait ils doivent chacun d'eux faire l'effort de travailler sur le bord qui n'est que d'un seul tenant
Disons si ils partent dans des directions opposées en suivant le bord ils se rencontrerons. Alors que si ils peignent une bande étroite à l'intérieur de la variété ils peuvent ne pas se rencontrer.
Sinon un article d'introduction a la notion de dérivée covariante (connexion) http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...A9e_covariante
Patrick
En fait je ferais plutôt l'analogie avec le pendule double (http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ule_double.gif) dans le plan qui tout comme l'énergie-impulsion dicte la variété de l'espace-temps son espace des configurations (l'état du système est complètement décrit par la donnée de deux angles) a une structure de variété qui est un tore http://upload.wikimedia.org/wikipedi...rus_cycles.png
Les lois de la physique s'interprètent alors comme des équations différentielles écrites sur la variété.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3...m%C3%A9trie%29
Patrick
Dans l'exemple proposé, il s'agit d'un mathématicien et d'un physicien parce que ces deux professions ignorent qu'elles se trouvent du même côté de la réalité, ce qui n'est pas du tout le cas des peintres qui, eux, le savent bien.Il y est notamment rappelé : "La définition de la dérivée covariante n'utilise pas la métrique de l'espace. Cependant, une métrique définit de manière unique une dérivée covariante appelée la connexion de Levi-Civita."Sinon un article d'introduction a la notion de dérivée covariante (connexion).
Mais je crois que ceci a déjà été mentionné par Mariposa plus haut dans la discussion.
Et ça me ramène à l'idée qu'un espace(-temps) dépourvu de métrique ressemble beaucoup à une simple abstraction. Ce qui me laisse encore une fois l'impression que cette connexion est comme "suspendue dans le vide" d'un point de vue physique.
Ce qui fait sens à mes yeux, c'est une définition relative des choses et tout spécialement de l'espace-temps/masse-énergie-quantité de mouvement par exemple, mais pas une définition intrinsèque ou "en soi" qui s'apparente plutôt à une superbe intuition ou pire à une croyance.
Si les maths et la physique ont beaucoup à voir ensemble, ce n'est pas pour autant que tous les objets que trouve (ou fabrique) le mathématicien seraient dotés de leur équivalent en termes de physique dont l'exigence en matière de vérification expérimentale n'est vraiment pas similaire.
J'ai probablement été un peu long, mais je crois que j'arrive un peu mieux à traduire les points qui me font souci.
Cordiales salutations.
