Modélisation physique

[invite6f25a1fe]

Bonjour,

Je dois modeliser un phénomène physique. Pour cela, je dispose de n paramètres( W1, W2 etc ...) et d'une sortie Y.

J'aimerais savoir qu'elles sont les méthodes pour trouver les coefficients du modèles suivant


Je pensais faire une regression linéaire multiple, mais le problème c'est qu'il est apparement difficile d'estimer les coefficients sans amener des covariances dans les résultats.

Est ce qu'utiliser des algorithmes dans le style algo génétique ou réseau neuronaux permettraient de résoudre ce type de problèm ? Savez vous comment on utilise ses outils sous Matlab 2007 ?

Y a-t-il d'autres méthodes pour obtenir les coefficients du modèles ?
Merci d'avance
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[Jaunin]

Bonjour, Scorp,
Je vous joins un lien sur Matlab, en espérant que vous y trouviez quelques renseignements utiles.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.solvingproblems.ethz.ch/chapters.html

[invite60be3959]

Bonjour,

Je dois modeliser un phénomène physique. Pour cela, je dispose de n paramètres( W1, W2 etc ...) et d'une sortie Y.

J'aimerais savoir qu'elles sont les méthodes pour trouver les coefficients du modèles suivant


Je pensais faire une regression linéaire multiple, mais le problème c'est qu'il est apparement difficile d'estimer les coefficients sans amener des covariances dans les résultats.

Est ce qu'utiliser des algorithmes dans le style algo génétique ou réseau neuronaux permettraient de résoudre ce type de problèm ? Savez vous comment on utilise ses outils sous Matlab 2007 ?

Y a-t-il d'autres méthodes pour obtenir les coefficients du modèles ?
Merci d'avance

Est-ce-que tu pourrais préciser le contexte de cette modélisation ? Les hypothèses et les objectifs ?

[invite6f25a1fe]

Merci pour ta réponse Jaunin

Pour vaincent, il s'agit d'un modèle tronqué à l'ordre 2. Donc les hypothèses sont que les Wi sont indépendants et qu'on suppose négligeables tous les termes d'ordre supérieur à 2 (que ce soit des Wi^3 ou des interactions Wi.Wj.Wk etc...).
Rq : dans le modèle, j'ai oublié mais il y a aussi une constante à déterminer.

Mon objectif principal est d'obtenir une bonne (voir très bonne) précision sur Y, ce qui est assez difficile apparement.
Le temps de calcul m'importe peu (tant que ca reste raisonnable en tout cas)

Pour le moment, j'ai fait des simulations pour obtenir une approximation des coef relatifs à la cste, Wi et Wi.Wj du modèle avec une régression linéaire. Mon problème, c'est que je n'obtiens pas la précision voulue. En plus, je n'arrive pas à "placer" mes expériences correctement pour évaluer les Wi² sans amener de covariances (d'où une perte de précision).

Pour info, Y correspond à un point particulier d'un profil. Je cherche à voir comment il évolue. La méca derrière étant très compliquée, je me suis dit qu'une approche moins accès physique serait souhaitable, d'où une utilisation des stats et/ou d'algorithmes spécifiques (réseau, genetique ... ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Mon objectif principal est d'obtenir une bonne (voir très bonne) précision sur Y, ce qui est assez difficile apparement.
Le temps de calcul m'importe peu (tant que ca reste raisonnable en tout cas)

Al'ordre 2 effectivement, de la précision ça va etre dur.
As tu regardé du coté des splines cubiques, qui sont en gros une estimation d'un polynome d'ordre R par la méthode des moindres carrés. Quand je l'ai utilisé ça marchait très bien (par ex ressortir une gaussienne avec une excellent précision avec 5 points).
Les régressions linéaires c'est bien, mais regression pour déterminer les coeff de quel type de fonction ? Si tu avais une idée de sa forme ça pourrai etre plus facile...

Cordialement,

[invite6f25a1fe]

Pour la précision, l'ordre 2 est juste dû au fait que je n'arrive pas à estimer les carrés, cubes etc... proprement. Sinon, je peux obtenir les interactions WixWjx...xWk (pour i différent de j différent de ... différent de k) sans trop de problème (même en minimisant la variance globale et avec covariance=0, ca me coûte juste un peu plus en simulations)

Pour les splines, je connais juste de nom (et encore, il me semble qu'il y en a de plusieurs types)

Si tu les as déjà utilisés, tu peux m'en dire un peu plus. Notamment, quels sont les avantages/inconvénients que tu as rencontrés ? Quel logiciel as tu utilisé (il me semble que matlab a une toolbox relative aux splines, non ?)

[obi76]

Les splines je les ai du Numerical Recipies, dont je te suggère très vivement la lecture, ce genre de question est soulevée, étudié et tu as tous les algorithmes "bateaux" pour ces problèmes là.

Cordialement,

[invite6f25a1fe]

Au finale, je ne pense pas qu'utiliser des splines soit la bonne solution.
Les splines sont plus du domaine de l'interpolation que de l'approximation de fonctions. L'avantage d'une regression linéaire par exemple, et de voir les erreurs au sens d'une norme 2, ce qui permet d'être (plus ou moins) robuste à des erreurs de mesures etc ...(on anticipe et on maitrise ces erreurs). On ne cherche pas à passer par tous les points, mais plutôt à obtenir une fonction qui s'écarte le moins possible de la fonction voulue (ce qui est très différent).

De plus, l'utilisation des splines va surement m'amener à poser des conditions aux limites du domaine (si j'ai bien compris en tous cas). Or ceci est quasiment impossible avec le problème que j'ai.

Donc ma recherche continue ...

bilan pour le moment :
* regression linéaire = meilleure approximation au sens de la norme 2, mais grosse difficulté car nécessite de "placer" correctement les expériences pour minimiser la variance globale et obtenir des covariances nulles. L'approximation des termes Wi² semblent alors être difficile (surtout vu les contraintes que j'ai sur mon domaine expérimental)

* splines : a priori pas adaptées au problème (mais je me trompe peut être)

* autre : ???

êtes vous d'accord avec ca ? Y a t-il des méthodes me permettant d'avoir les avantages sans les inconvénients ???

[obi76]

Une régression linéaire inplique que tu connais déjà la forme de la fonction. Dans le cas contraire, un spline cubique te donne les coefficients locaux d'un polynome d'ordre 3 qui passe par tes points. Tu peux donc obtenir les coeff. du DL de la fonction tous les 4 points. une regression linéaire polynomiale d'ordre N sur N-1 points (avec une méthode de moindre carré) te donne tous les coeffs d'ordre N-1 du DL de la fonction que tu cherche, qui sera une meilleur approximation que si tu fais une régression linéaire "au pif".

Bref, soit tu connais à peu près la fonction, effectivement une régression linéaire c'est nickel, soit tu la connais pas dans ce cas tu as les coeffs de la DL de la fonction.

Cordialement,

[invite6f25a1fe]

Petit up car j'ai toujours du mal sur ce problème :

Mon problème étant que je dois trouver une sortie Y en fonction d'une dizaine de paramètres d'entrée : Y=f(x1, x2, ..., xN), et pour cela je dispose de plusieurs simulations me donnant des Y selon différents (x1, ... xN) - j'ai utilisé la planification optimale pour essayer d'obtenir les meilleurs résultats possibles

En fait, je n'arrive pas à voir concrètement quel démarche il faut mettre en place si je veux utiliser des splines (avec une regression j'y arrive très bien en faisant : ), X ma matrice d'expériences et A la matrice de mes coef.

Ensuite, quand j'ai des données quelconque, je retrouve ma sortie par

Comment faire pareil avec des splines ???

Merci d'avance pour votre aide.

[obi76]

Tiens :

www.mathprepa.fr/classpad/interp3.pdf

C'était dans le Numerical Recipies, tu aurais du le lire...

Cordialement