Bonjour,Envoyé par Phys2
Les groupes de Poincaré ou de Galilée n'ont en soi aucune utilité (ou presque). L' intérêt des groupes en physique commence avec leurs représentations. C'est pourquoi le principal débouché c'est la MQ, TQC etc..
L'objet mathématique central c'est le Hamiltonien. Les symétries liées au groupe G laissent invariant l'hamiltonien et donc:
[H,D(g)] = 0
Ici l'opérateur D (g) représente l'élément g du groupe G
Mais je croyais que le groupe de Poincaré pouvait servir à construire la relativité restreinte par la TRG ?Les groupes de Poincaré ou de Galilée n'ont en soi aucune utilité (ou presque). L' intérêt des groupes en physique commence avec leurs représentations. C'est pourquoi le principal débouché c'est la MQ, TQC etc..
If your method does not solve the problem, change the problem.
Newton et la géométrie de l'espace temps
Patrick
Il va me falloir beaucoup de temps libre pour lire tout ce que tu me donnes
Merci pour ce lien, je vais aller voir ça
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui c'est pourquoi, j'ai dit que la définition en soi du groupe de Poincaré ne débouche sur rien de tangible. Ce qu'il faut c'est travailler au niveau des représentations de ce groupe, cad à l'action de ce groupe dans un espace vectoriel V.
A titre d'exemple simple j'explique en #14 comment on peut passer de la métrique de Minkowski à la fameuse relation:
(m.c2)2 = E2- (p.c)2
L'exemple est (trop?) simple mais l'inconvénient est que l'on ne voit pas bien sur cet exemple comment fonctionne la TRG.
Pour commencer il faut apprendre la TRG sur des groupes discrets car les calculs sont plus faciles et les exemples d'applications en physique sont nombreux et variés.
Ensuite on peut passer aux groupes continus (les groupes de Lie). A noter que le groupe de Poincaré c'est un produit semi-directe ce qui encore rajoute une couche dans la complexité.
Merci pour les informations.
Mais quid de la symétrie miroir? en géométrie de la RR comme en géométrie euclidienne. N'est elle pas une isométrie bien que les images ne soient pas superposables, les dimensions de l'objet reflété (surface, volume,....) sont les mêmes. Elle ne peut pas résulter d'une combinaison de rotations et translations, puisque celles ci produisent des objets superposables.
Ne doit on pas l'ajouter aux rotations et translations dans le groupe d'isométries car elle préserve le ds², aussi bien euclidien que minkowskien?
Cordialement
Bonjour,
Pour comprendre la symétrie miroir on va prendre un exemple très simple: le cercle.
Quelles sont les transformations qui laissent invariantes le cercle ?
Au premier coup d'oeil ce sont les rotations que l'on peut paramétrées par les angles qui vont de 0 à (2PI -epsilon) car 2PI est identifié à 0 ou dans les notations mathématiques [0, 2.Pi[
Tu peux vérifier que ces transformations forment un groupe commutatif) (élement neutre et inverse).
Ce groupe s'appelle SO(2)
As-t-on épuisé les transformations qui laissent invariantes le cercle?
La réponse est non.
En effet je peux faire une inversion cad que chaque point du cercle de coordonnées (x,y,z) est envoyé sur les points (-x, -y, -z). Bien entendu cette transformation ne peut pas être générée par des rotations.
Si on prend l'inversion et l'élement neutre e on a 1 groupe à 2 élements que l'on note I = [e, I] le groupe de l'inversion
Cela nous permet de définir le groupe produit:
O(2) = SO(2).I
Où est l'opération miroir?
Avec un petit dessin il est facile de constater que la transformation miroir par rapport à une droite P (passant par le centre) est le produit d'une rotation par une inversion cad de 2 éléments du groupes O(2).
En 3D on a la même chose:
O(3) = SO(3).I
La très grosse différence est que O(2) est un groupe commutatif alors que O(3) ne l'est pas.
Merci
J'ai compris, effectivement il faut inclure l'inversion , mais je vais en profiter pour réviser mes connaissances, un peu lointaines, sur les groupes à cette occasion.
J'avais étudié en son temps le document:
http://cel.archives-ouvertes.fr/docs...ES-2efinal.pdf
Je l'avais trouvé abordable et clair.
Je ne sais pas si tu le connais et au cas où, ce que tu en penses.
Cordialement.
Je connais ce PDF que certains avaient déjà signalé.
Ce que j'apprécie dans ce document est qu'il y a une volonté très forte de pédagogie en détaillant notamment, mais pas seulement, au maximun les calculs.
Si tu estimes que tu peux accrocher ce document alors il est fait pour toi. Je pourrais éventuellement t'accompagner (si nécessaire) avec mes propres limites.
Salut
Je l'ai lu entièrement il y a pas mal d'années, effectivement il a fallu s'accrocher, malgré quelques points restés obscurs pour moi, j'avais appris et compris beaucoup de choses. Mais comme je n'ai pas l'occasion de pratiquer, j'ai pas mal oublié, mais je vais m'y remettre, d'autant qu'à la lumière des explications recueillies sur ce forum, j'ai des éléments nouveaux qui peuvent m'aider à comprendre certains points qui m'avaient échappés. Merci pour ta proposition d'aide.
Cordialement
J'espère que nos futurs échanges seront un plaisir partagé.
Le document est très intéressant. Il précise cependant en introduction qu'en physique symétrie signifie le plus souvent non pas invariance du système mais invariance des lois de la physique.
Cela ne s'appliquerait donc t'il pas pas à la relativité restreinte qui est fondé sur le groupe de Poincaré définit comme les isométries (les transformations affines) qui préservent la pseudo-métrique liée à l'intervalle d'espace-temps. Nous avons bien une invariance de la structure qui est une variété différentielle ?
Patrick
Bonsoir,
L'invariance, en toute généralité, concerne toutes les transformations qui laissent invariant l'hamiltonien du système, ce qui s'écrit:
[H, O] = 0
Où O représente n'importe quel élément de symétrie qu'il soit de nature géométrique ou pas.
On appelle l'ensemble des éléments O le groupe de l'Hamiltonien.
Je dirais plutôt l'action de la théorie. Or, une condition suffisante pour que l'action soit invariante sous un certain groupe de symétrie est que le lagrangien soit lui même invariant à une dérivée totale près, etc etc.
Bonjour,
Au niveau classique (non quantique) action, lagrangien, hamiltonien = même combat.
Au niveau quantique c'est l'hamiltonien qui compte car c'est lui qui est quantifiée. La TRG opère en MQ par construction dans des espaces de Hilbert.
Une autre raison encore plus évidente est que dans 99% des cas on ne déduit pas un hamiltonien d'une théorie mais comme modèle d'un ensemble de situations expérimentales (Un bon hamiltonien est celui qui recouvre le maximun de situations).
D'ailleurs pour être plus précis que j'ai écrit précédemment, il faut écrire:
[H, D(g)] = 0 où D(g) représente g
Salut
J'ai vu cela dans un article que j'avais traduit relativement à une introduction au théorème de Noether où on faisait le lien entre les symétries et les conservations de quantités physiques associées.
C'était fondé sur le fait que la plupart des lois physiques dérivent du principe extrémal par variation de l'action qui s'appuie elle même sur la définition d'un Lagrangien. On peut d'ailleurs tout aussi bien utiliser les équations de Hamilton pour obtenir le même résultat.
http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm
Cordialement
Oui, c'est exacte mais le Théorème de Noether concerne uniquement les transformations continues. A une transformation continue correspond une grandeur conservée.
En fait la conservation de l'énergie, de l'impulsion et du moment cinétique ne fait que traduire l'invariance des lois par translation temporelle, l'homogénéité de l'espace et l'isotropie de l'espace.
Ce sont des considérations classiques (non quantiques). En MQ le concept central c'est l'hamiltonien H et celui n'a aucune raison de respecter les symétries ci-dessus. Il suffit de prendre un hamiltonien modèle d'un cristal pour constater qu'aucune des symétries ci-dessus n'est respectée.
Il me semble qu'en plus d'être "un monument de la pensée mathématique", c'est aussi un élément fondamental d'épistémologie. Les symétries jouent un rôle d'acteur causes des phénomènes physiques observés. Elle sont plus qu'un simple outil de classification.
Patrick
Pourtant en TDC on a souvent une approche lagrangienne via l'action (théories de yang-mills, etc). Je dirais même qu'on ne passe que rarement par l'approche Hamiltonienne malgré le fait qu'elle soit mathématiquement plus "propre".
Bonjour,
En termes de quantification la méthode la plus utilisée est de loin en MQ sont les méthodes canoniques (appelons çà hamiltonienne). Il suffit de le constater dans tous les livres de MQ (c'est d'ailleurs la seule qui est présentée). Quand on passe en TQC les méthodes canoniques sont exploitées, mais elles ne sont pas les seules.
Par exemple La quantification de l'énergie électromagnétique en est le meilleur exemple car techniquement il suffit de "récupérer" la quantification de l'oscillateur harmonique.
maintenant en TQC on peut avoir à maintenir l'invariance de Lorentz et en plus il y a plein de problèmes techniques (mathématiques) qui dépendent des situations (les "fameux"fantômes). Tout cela a donné lieu a différentes techniques parmi lesquelles:
1- La méthode d'intégrale de chemin.
2- La quantification de Gupta-Bleuer.
3- La méthode BRST (Becchi-Rouet-Stora-Tyupin)
Et beaucoup d'autres qui trainent dans les livres de théorie du champ.
A noter: Pour la quantification de la RG (la LQG) il n'y a aucun choix: C'est la méthode canonique, cad hamiltonienne.
salut,
non. En relativité, lagrangien ou hamiltonien c'est totalement différent
ça n'a aucun sens et c'est faux. Dans une approche covariante relativiste, c'est le lagrangien qui est le plus naturel et on pourrait donc plutôt dire que c'est lui qui compte. Le hamiltonien n'est qu'une composante d'un 4-vecteur et qui dépend de l'observateur. On peut faire une quantification canonique qui respecte la covariance, mais c'est beaucoup plus simple et direct avec le lagrangien.Au niveau quantique c'est l'hamiltonien qui compte car c'est lui qui est quantifiée
argument vide de sens car il est tout aussi vrai (ou faux selon ce qu'il cherche à dire) dans le cadre non quantique
faux. L'approche usuelle de la LQG est canonique, mais la LQG n'est pas "la quantification de la RG"... qui plus est, des approches lagrangiennes de la gravitation quantique, ça existe...
Il me semble que de toute façon on travaille sur une représentation du système premier qui est la nature. Cette représentation nous l'avons construite et amélioré au fil des évènements par rapport aux observations que nous ont reportés nos sens et nos conscience.
Je cherche juste à traduire un fait. La notion de représentation est générale et ne se restreint pas qu'au groupe.
Patrick
bonjour,,
Que veux-tu dire par là?
voir commentaires ci-dessous.
il faudrait préciser ce que tu veux dire.ça n'a aucun sens et c'est faux. Dans une approche covariante relativiste, c'est le lagrangien qui est le plus naturel et on pourrait donc plutôt dire que c'est lui qui compte.
Si on prend la QED comme exemple la jauge de Lorentz privilégie l'invariance explicite de la métrique cad : Tout se transforme comme..... Cette même QED en jauge de Coulomb effectue une séparation temps-espace, ce qui renvoie à la formulation hamiltonienne. En fait tout dépend ce que l'on veut faire.
Et alors l'hamiltonien H est le générateur de l'opérateur évolution U dans le temps et cela renvoie à mon commentaire précédent. En dernier ressort lorsque l'on effectue une mesure dans un laboratoire l'espace-temps est "orienté". En termes simples on distingue clairement les composantes temporelles et spatiales. C'est d'ailleurs presque la raison qui justifie l'usage dominant de l'hamiltonien. Un fait incontestable.Le hamiltonien n'est qu'une composante d'un 4-vecteur et qui dépend de l'observateur. On peut faire une quantification canonique qui respecte la covariance, mais c'est beaucoup plus simple et direct avec le lagrangien.
J'écris dominant car la formulation hamiltonienne permet d'effectuer des transformations canoniques que ne peuvent évidemment pas avoir leur équivalent dans la formulation lagrangienne.
Le principe de la LQG est d'abord de trouver des variables canoniques sans faire référence au temps et à l'espace en reformulant les équations de la RG ce qui amène à une formulation hamiltonienne. La stratégie c'est l'isomorphisme de l'algébre de poisson. Non?faux. L'approche usuelle de la LQG est canonique, mais la LQG n'est pas "la quantification de la RG"... qui plus est, des approches lagrangiennes de la gravitation quantique, ça existe...
Commentaire général en rapport avec ce que tu as écris:
1- La TQC ce n'est pas la RR
2- Il ne faut pas perdre de vue que la perspective c'est de connecter la théorie et la mesure, ce qui veut dire que en dernier ressort tout doit se traduire dans notre représentation de l'espace-temps
Pour une fois je suis tout à fait d'accord avec mariposa. Comme quoi tout arrive.
Sur quels points précisément ? Sur quel désaccord avec Rincevent précisément ?
bonjour,
juste qu'en relativité un scalaire de Lorentz et une composante d'un quadrivecteur ça n'a pas le même statut
j'ai été très clair :Si on prend la QED comme exemple la jauge de Lorentz privilégie l'invariance explicite de la métrique cad : Tout se transforme comme..... Cette même QED en jauge de Coulomb effectue une séparation temps-espace, ce qui renvoie à la formulation hamiltonienne. En fait tout dépend ce que l'on veut faire.
Dans une approche covariante relativiste, c'est le lagrangien qui est le plus naturel et on pourrait donc plutôt dire que c'est lui qui compte.en RR il l'est aussi et ça a strictement rien à voir avec le hamiltonien. Tu peux parfaitement définir des évolutions ou des mesures de manière covariante sans faire référence à un hamiltonien qui privilégie un observateurEn dernier ressort lorsque l'on effectue une mesure dans un laboratoire l'espace-temps est "orienté".
parfaitement contestable au contraire car le principe à la base de la relativité est que les grandeurs qui sont véritablement mesurables sont indépendantes de l'observateur et donc du feuilletage spatiotemporelEn termes simples on distingue clairement les composantes temporelles et spatiales. C'est d'ailleurs presque la raison qui justifie l'usage dominant de l'hamiltonien. Un fait incontestable.
so what? prend n'importe quel bouquin de QFT relativiste et la formulation canonique sera rapidement mise de côté... elle n'est utilisée en général qu'en début de bouquin pour introduire le principe avec des exemples simples... mais les gens des hautes énergies utilisent avant tout la formulation lagrangienne à la Feynman et un nombre non négligeable ignorent les subtilités de la quantification hamiltonienne des champs...J'écris dominant car la formulation hamiltonienne permet d'effectuer des transformations canoniques que ne peuvent évidemment pas avoir leur équivalent dans la formulation lagrangienne.
et je ne dis pas que c'est bien. Juste que c'est un fait.
[pour préciser ce point la quantification hamiltonienne est très enrichissante aussi... mais en dehors de la LQG, elle n'est pas "utilisée au quotidien" en physique des hautes énergies... et ça empêche pas les physiciens des hautes énergies de faire des prédictions en rapport avec des mesures]
la LQG redonne-t'elle la RG ? ça semblerait une condition nécessaire pour dire que c'est une quantification de la RG, non ?Le principe de la LQG est d'abord de trouver des variables canoniques sans faire référence au temps et à l'espace en reformulant les équations de la RG ce qui amène à une formulation hamiltonienne. La stratégie c'est l'isomorphisme de l'algébre de poisson. Non?
ai-je dit le contraire ? tu m'agaces à toujours me faire dire ce que j'ai pas dit et à toujours affirmer haut et fort des trucs parfois approximatifs voire faux comme tu l'as fait avant... si je suis intervenu dans ce fil c'est uniquement pour cela : tu écris des trucs approximatifs ou faux et les présentes comme La Vérité sacrée que l'on ne peut remettre en cause....Commentaire général en rapport avec ce que tu as écris:
1- La TQC ce n'est pas la RR
pour ta gouverne, si je n'ai parlé ici que de QFT relativiste c'est parce que moi je lis les titres des discussions avant d'y intervenir... c'est quoi le titre de ce fil ?
oui mais :2- Il ne faut pas perdre de vue que la perspective c'est de connecter la théorie et la mesure, ce qui veut dire que en dernier ressort tout doit se traduire dans notre représentation de l'espace-temps
- une représentation de l'espace-temps ne passe pas nécessairement par un feuilletage 3+1 de celui-ci malgré que tu prétends
- le principe de relativité dit entre autres que les grandeurs véritablement physiques (et donc mesurables) doivent être indépendantes de ce feuilletage...
Bien entendu toi tu écris des trucs et juste.
Vérité sacrée, tu rigoles, comment pourrais-je empécher quiconque de remettre en cause de que j'écris, tu m'attribue là des pouvoirs surnaturels que je ne possède pas.
Faudrait pas abuser de la mauvaise fois, les fils ont tendances naturellement à diverger et je m'adapte à l 'évolutions des interventions. Personnellement je ne suis pas sorti du sujet à moins de penser que le fait de parler d'hamiltonien est un propos qui s' exclut du groupe de Poincaré et de la RR. Là il faudra m'expliquer.pour ta gouverne, si je n'ai parlé ici que de QFT relativiste c'est parce que moi je lis les titres des discussions avant d'y intervenir... c'est quoi le titre de ce fil ?
Par hasard tu ne serais pas en train de m'attribuer des propos- une représentation de l'espace-temps ne passe pas nécessairement par un feuilletage 3+1 de celui-ci malgré que tu prétends
où est-dit le contraire?- le principe de relativité dit entre autres que les grandeurs véritablement physiques (et donc mesurables) doivent être indépendantes de ce feuilletage...
Implicitement je dis simplement que 99,99999% des physiciens quanticiens expriment la physique quantique (y compris la relativité RR) sous la forme d'un hamiltonien. Il n'y a pas que la physique des énergies. non?
En général j'essaie de dire une vérité générale valable dans tous les secteurs et je n'empêche personne de me contredire
Mais non, ... C'est très facile, et cela marche très bien : à grand coup de rhétorique il a été facile d'obtenir que j'arrête de remettre en cause publiquement les messages.Vérité sacrée, tu rigoles, comment pourrais-je empécher quiconque de remettre en cause de que j'écris, tu m'attribue là des pouvoirs surnaturels que je ne possède pas.
L'attrition par abus de rhétorique, cela marche très bien, en créant la lassitude; nul besoin de pouvoirs surnaturels.
C'est même en fait à la portée de n'importe qui.
Je me demande comment tu peux écrire et/ou penser cela?
Prends le contenu de ce fil depuis le début et regarde mes interventions. Tu remarqueras que la partie qui utilise des symboles mathématiques prend plus de place chez moi que chez les autres. Je veux dire par là que si je pouvais j'écrirais tout en langage mathématique, en laissant un minimum au texte vernaculaire ce qui enlèverait une grande partie des ambiguïtés prêtant à des critiques inadaptées). Pour aller jusqu'au bout de ce constat l'idéal serait d'aller comparer ce que j'écris à des véritables expériences. Bien entendu cela est utopique et je ne vois pas de solution.
Tu remarqueras que la plupart du temps j'interviens sur des choses proches de mon métier. En simplifiant il s'agit de la MQ. Donc je ne parle pas des coléoptères, des coulées de basalte ou des trous noirs.
Très sincèrement je ne comprends vraiment pas ce que tu me reproches.
Pour revenir au fil:
Comment se fait-il qu'un hamiltonien classique d'une particule libre ne respecte-t-elle pas l'invariance de Poincaré?
Il y a une dérivée première par rapport au temps et des dérivées secondes par rapport à l'espace!!!!!!
