Espace temps et dilatation...

[invité576543]

Exactement, qu'est-ce que la "quantité de mouvements" ? Quelle différence avec l'énergie ?

En newtonien (et la suite reste en newtonien), la quantité de mouvement d'une masse ponctuelle est un vecteur obtenu en multipliant la vitesse par la masse.

La différence essentielle entre quantité de mouvement et énergie est que la première est vectorielle (mesurée par trois réels), l'autre "scalaire" (mesuré par un seul réel).

La quantité de mouvement, c'est la propension d'un objet à pousser un autre lors d'un choc. Cela a une direction (lors d'un choc, un objet pousse un autre dans une certaine direction, penser à l'action de la raquette sur la balle au ping-pong), et une intensité.

L'intensité de la quantité de mouvement n'est pas l'énergie. L'énergie croit avec le carré du module de la vitesse, la quantité de mouvement croît linéairement avec le module de la vitesse.

Lors d'un choc, une balle de 10 g à 1 km/s aura une "propension à pousser" équivalente à un objet de 1 tonne (une voiture) arrivant à 1 cm/s. Mais l'énergie de la première est de 5000 J, contre 5 J pour la seconde. En imaginant, pour supprimer cette différence, que le choc se passe sur la même surface (en prolongeant la voiture par un bâton se terminant par une balle identique), on arrive à comprendre que l'effet du choc ne sera quand même pas identique...
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[invité576543]

Suffit de comparer l'énergie d'un électron et celle d'un rayon lumineux pour réaliser que l'effet d'un rayon lumineux est négligeable devant celui d'un électron...

Peut-être moins obscur en écrivant :

Suffit de comparer l'énergie d'un électron (mc²+1/2mv²) et celle d'un rayon lumineux à quantité de mouvement égale pour réaliser que l'effet d'un rayon lumineux usuel est négligeable devant celui d'un électron...

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Par ailleurs, une des difficultés pour comprendre l'effet de la lumière vient de ce que l'effet au premier ordre de la courbure de l'espace-temps est proportionnel à la masse. Cet effet est, disons, l'attraction newtonienne. La lumière n'a pas d'effet au premier ordre, sa masse étant nulle. L'effet de la lumière n'a donc pas d'équivalent newtonien, et pour "comprendre", il faut entrer un peu plus en avant dans la notion de courbure en 4D (qui est un tenseur 4x4x4x4 , dont une "moyenne" sous forme d'un tenseur "seulement" 4x4 est proportionnelle à la densité-flux d'énergie-quantité de mouvement (cette densité-flux est aussi un tenseur 4x4, alors que l'énergie est un tenseur 1 (un scalaire) et l'énergie-quantité de mouvement un tenseur "seulement" 4).

[Un tenseur peut être vu (très grosse simplification) comme une généralisation des notions de vecteur et matrice : un scalaire est un tenseur 1, décrit par un seul réel ; un vecteur 3D un tenseur 3, décrit par une "colonne" de 3 réels ; une matrice 2x2 est décrite par 4 réels "disposés en carré" ; en généralisant, un tenseur 3x3x3 est décrit par 27 réels "disposés en cube" ; etc.]

[invite9cd736bc]

Par ailleurs, une des difficultés pour comprendre l'effet de la lumière vient de ce que l'effet au premier ordre de la courbure de l'espace-temps est proportionnel à la masse. Cet effet est, disons, l'attraction newtonienne. La lumière n'a pas d'effet au premier ordre, sa masse étant nulle. L'effet de la lumière n'a donc pas d'équivalent newtonien, et pour "comprendre", il faut entrer un peu plus en avant dans la notion de courbure en 4D (qui est un tenseur 4x4x4x4 , dont une "moyenne" sous forme d'un tenseur "seulement" 4x4 est proportionnelle à la densité-flux d'énergie-quantité de mouvement (cette densité-flux est aussi un tenseur 4x4, alors que l'énergie est un tenseur 1 (un scalaire) et l'énergie-quantité de mouvement un tenseur "seulement" 4).

Bonjour,

C'est justement ce que j'ai du mal à comprendre. S'il n'y a pas d'effet au premier ordre, la masse étant nulle, comment peut-il y avoir un contre-effet de 2 ième ordre ?

Cela ne fait pas sens, pour moi.
La cause est la déformation de l'espace-temps, due à la répartition de la matière pourvue d'une masse, l'effet est subit par la lumière, qui est déviée par cette courbure de l'espace-temps.

C'est cela qui a été vérifié expérimentalement. et j'aurais plutôt envie de considérer l'hypothèse d'une déformation de l'espace-temps, par un rayon lumineux, comme de la méta-physique, invérifiable.

Si cela n'est pas vérifiable, c'est purement spéculatif. Cela présuppose
également une continuité de l'espace-temps à des dimensions de la taille du photon.
A moins qu'il il existe un phénomène physique qui fasse appel, à une telle hypothèse et qui prouve l'existence d'une telle déformation.Je... trouve cela spéculatif.

Qu'un rayon lumineux puisse véhiculer de l'énergie, je peux le concevoir.Qu'il existe un équivalent massique correspondant à cette énergie, je peux également le concevoir, mais cela ne suffit pas à déformer l'espace-temps.

Le rayon lumineux ayant une masse nulle et aucune inertie, il ne peut donc créer de déformation de l'espace-temps.

Si c'était le cas ce serait une violation du principe d'équivalence.


Merci de m'expliquer où le bas blesse...

Cordialement

[invite4ff2f180]

C'est parce que tu fais (encore!) l'erreur de croire que c'est la masse qui courbe l'espace temps. Dans la théorie de la relativité générale, lorsque l'on écrit les équations (qui servent ensuite à comparer avec l'expérience), ce n'est pas la masse MAIS l'énergie qui intervient (si tu ne connais pas la théorie, ce n'est pas de ma faute). Il n'y a donc RIEN de spéculatif : la théorie est très bien vérifiée expérimentalement.
Alors bien sûr UN photon courbe si peu l'espace temps que ce n'est pas mesurable, mais la présence d'un champ électromagnétique très dense peu avoir une influence.

Il faut que tu comprennes que l'on n'est plus en mécanique Newtonienne. Ce n'est donc pas simplement la masse qui intervient.


Heu, où y a t-il violation du principe d'équivalence ?!?

[invité576543]

Il y a peut-être cette confusion apportée par les images genre "caoutchouc déformé", qui fait croire que la courbure de l'espace-temps c'est la même chose que la courbure d'une ligne ou d'une surface.

Mais la courbure dont il est question n'est pas celle-là, c'est la courbure d'une variété Riemannienne (courbure intrinsèque). C'est une notion différente, difficile à faire passer par intuition. Dans les différences, une frappante est que selon cette notion de courbure, toute ligne est droite (la courbure intrinsèque d'une ligne est toujours nulle, même celle d'un cercle...).

La courbure intrinsèque se décrit par n²/(n²-1)/12 paramètres, n étant la dimension. En dimension 1 on obtient 0, cohérent avec l'absence de courbure, en dimension 2 on obtient 1, ce qui montre que c'est différent de la courbure extrinsèque d'un plan de caoutchouc (qui demande deux paramètres). En dimension 3, 6 paramètres, et en 4D, 20 paramètres.

Pour compliquer les choses, il y a des aspects qualitatifs qui n'apparaissent pas aux "petites dimensions". C'est évident pour la dimension 1 (pas de courbure!), mais par exemple la partie de la courbure qu'on appelle tenseur de Weyl est nulle jusqu'en dimension 3 : c'est donc un aspect de la courbure qui n'a pas d'équivalent en dimension 2 ou 3. (C'est un point important, puisque la courbure de l'espace-temps est réduite au tenseur de Weyl en espace libre : la notion même de gravitation exercée par une masse sur un objet dans le vide loin d'elle est dans le tenseur de Weyl...)

Un champ gravitationnel ne demande que 3 paramètres, et même un seul puisque cela dérive d'un potentiel.... La richesse de la courbure est bien plus grande, et c'est là que se cachent "les effets au-delà du premier ordre".

Bref, l'expression "courbure de l'espace-temps" cache un concept difficile, qu'aucune expérience de la vie courante (et donc aucun usage commun du mot courbure) ne permet d'appréhender...

[invite4ff2f180]

Pour ajouter une remarque, non seulement la notion de courbure est loin d'être intuitive comme tu le précises bien, mais en plus on parle de courbure d'espace-TEMPS. En effet il existe des géométries (notamment ne cosmologie) où l'espace est plat mais où l'espace-temps est courbe (par un choix stratégique de coordonnées).

[invité576543]

La courbure intrinsèque se décrit par n²/(n²-1)/12 paramètres,

n²(n²-1)/12 plutôt, comme on aura pu le corriger pour retrouver les valeurs indiquées ensuite...

[invité576543]

Pour ajouter une remarque, non seulement la notion de courbure est loin d'être intuitive comme tu le précises bien, mais en plus on parle de courbure d'espace-TEMPS. En effet il existe des géométries (notamment ne cosmologie) où l'espace est plat mais où l'espace-temps est courbe (par un choix stratégique de coordonnées).

Oui. Et là encore, l'image "plan caoutchouc déformé" est dangereuse car elle attire l'attention sur une courbure spatiale,avec un temps indépendant ; alors que les effets premiers de la courbure de l'espace-temps mettent en jeu le temps : tout le contraire de l'image du plan déformé...

[invite9cd736bc]

Heu, où y a t-il violation du principe d'équivalence ?!?

Le principe d'équivalence dit que la masse inertielle et équivalente à la masse gravitationnelle.

C'est cette expérience de pensée qui à initié la découverte de la Relativité Générale.
Cela signifie, qu'un photon de masse nulle n'a pas d'inertie, comment alors associer à l'action du photon, une métrique d'espace-temps ? C'est contradictoire.

Pourquoi ne pas dire alors que le rayon lumineux génère également une onde gravitationnelle ? Ce serait un conséquence non ? Mais bien sûr immensurable...

Cordialement,

[invite4ff2f180]

Je connais évidemment le principe d'équivalence. Le photon n'a ni masse inertiel, ni masse gravitationnel : le principe d'équivalence est donc sauf, ouf ! Il n'y a rien de contradictoire avec tout ce que j'ai dis précédemment.
En relativité générale, on se moque COMPLETEMENT de la masse, il faut oublier la mécanique Newtonienne ou F=G*M1*M2/R_12 qui n'est qu'une approximation de la relativité générale. Ce qui intervient en RG c'est le tenseur "énergie-impulsion".

[invite9cd736bc]

Ca y est j'ai compris...

J'ai trouvé une explication qui montre mon erreur...

… la masse du photon AU REPOS est nulle, ce qui a peu de sens, la vitesse du photon étant c, sauf dans son référentiel propre où m○=0 [cas mathématique].

█ m○ : masse dans le référentiel propre ["au repos"]
█ m : masse relativiste ► m = m○/√(1-v²/c²)

• un des postulats fondateurs de la relativité est l'indiscernabilité entre masse inerte et masse pesante, ce qui se traduit par E² = (m.c²)² = p²c² + (m○.c²)² [p = m.v : impulsion], où l'observateur ne peut pas faire la différence de nature entre m et m○ ‼
→ ceci est donc l'aspect corpusculaire de la lumière : photon ► E = m.c²

• la dualité onde-corpuscule définit l'onde associée de fréquence f comme ayant une énergie quantifiée E = h.f
→ ceci est donc l'aspect ondulatoire de la lumière : onde ► E = h.f

█ onde ► E = h.f
█ photon ► E = m.c²
█ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬
█ masse relativiste du photon : m = h.f/c² DIFFÉRENTE DE 0 ‼

[idem pour l'impulsion : m○=0 ⇒ E = p.c = h.f ⇒ p = h/λ non nulle]

… voilà pour la question masse …

Je suis parti sur la prémisse que le photon avait une masse nulle, sans prendre en considération que cette masse, est la masse au repos, alors que pour un rayon lumineux, il faut considérer la Masse relativiste...

Merci pour votre aide !

Cordialement,

[invite4ff2f180]

Je vais me répéter (je l'ai dit dans différents posts déjà) mais je déconseil l'utilisation de la masse relativiste, elle entraine de nombreuses confusion entre les différentes notions. Il vaut mieux considérer la masse m comme un invariant.
L'erreur est justement ensuite de croire que c'est la masse qui courbe l'espace-temps.

[invite9cd736bc]

Je vais me répéter (je l'ai dit dans différents posts déjà) mais je déconseil l'utilisation de la masse relativiste, elle entraine de nombreuses confusion entre les différentes notions. Il vaut mieux considérer la masse m comme un invariant.
L'erreur est justement ensuite de croire que c'est la masse qui courbe l'espace-temps.

Ok merci, pour tes conseils !

Je vais me pencher sérieusement sur la question...

Bonne journée,

[invite499b16d5]

Bonjour,
moi ce que j'ai du mal à bien saisir, c'est ceci:
l'énergie (ou la quantité de mouvement, peu importe) sont des quantités relatives, qui ont déjà besoin du temps pour être définies, ainsi que d'un référentiel particulier.
Comment ces quantités-là peuvent-elles imposer une structure "statique" à l'espace-temps, pris comme un tout?
Est-ce par une opération du genre intégration, où il faudrait sommer sur l'espace-temps les effets aux énergies mesurées par tous les observateurs possibles?

[invite4ff2f180]

D'une part l'espace temps est dynamique en RG.

Ensuite en mathématique, un tenseur à l'avantage de se transformer "comme il faut" quand on change de référentiel. Il suffit donc en principe de connaitre l'expression du tenseur dans un référentiel particulier (référentiel local de Lorente par exemple, dans ce ref les lois de la relativité restreinte sont valables et on connait donc l'expression de tenseur énergie impulsion) et d'effectuer ensuite le changement de repère que l'on veux.

[invité576543]

l'énergie (ou la quantité de mouvement, peu importe) sont des quantités relatives, qui ont déjà besoin du temps pour être définies, ainsi que d'un référentiel particulier.

En RR (et en RG d'une certaine manière) la combinaison (énergie, quantité de mouvement) n'est pas relative, mais chaque terme l'est.

Ce qui est relatif, c'est la décomposition d'un truc absolu en deux parties, exactement de la même manière que la décomposition d'une vitesse en une partie verticale et une partie horizontale est relative au point de la Terre d'où on fait la mesure : aussi bien la projection sur la verticale que celle sur l'horizontale sont relatives, mais la combinaison est indépendante du point choisi.

C'est pour cela qu'on dit que c'est l'énergie-quantité de mouvement qui donne sa forme à l'espace-temps : on les groupe parce que le groupement est indépendant de l'observateur.

[invite499b16d5]

Oui, je comprends plus ou moins que le tenseur énergie-impulsion est un être qui a des composantes; je comprends plus mal comment on peut parler d'espace-temps dynamique. Dynamique sous-entend l'idée d'être variable dans le temps.
Comment un truc qui comporte déjà du temps peut être variable dans le temps, et dans quel temps, alors? Y a t-il une analogie simple qui permette de visualiser cela?

[invite499b16d5]

Dans la foulée me viennent d'autres questions rattachées.
Que devient l'énergie d'un photon si je me recule devant lui? On sait qu'elle diminue, puisqu'il y baisse de fréquence (encore que je voie mal ce que signifie la fréquence qu'un photon tout seul, mais je crois que c'est un autre problème).
D'après ce qui vient d'être dit (impulsion énergie invariante), son impulsion doit changer corrélativement. Déjà comment s'exprime l'impulsion d'un photon, et, puisqu'il n'a pas de masse, que représente-t-elle au juste?

[noir_ecaille]

S'il s'agit d'espace-temps alors il y a forcément "variation au court du temps".

A ce titre, l'image de Mmy sur les "différentes verticales", d'abord vis-à-vis d'une surface plan, puis d'une surface sphérique, est éloquente. Notamment parce que la vertical d'un astronaute a peu de chance d'être la même que la vôtre par exemple.

La quantité de mouvement m'échappe encore mais plus sur la façon de la modéliser je crois...
Il me manque encore de pas mal de notions -- mathématiques entre autres...


Ce que je comprends surtout : il n'existe pas d'espace-temps absolu (ou "référent" ou "de repos"). En gros nous participons de la trame espace-temps (en tant que localité d'énergie-quantité de mouvements).

[invité576543]

je comprends plus mal comment on peut parler d'espace-temps dynamique. Dynamique sous-entend l'idée d'être variable dans le temps.

Tout à fait, et donc l'expression est mauvaise.

Faut voir cela en réaction à l'approche antérieure. Dans le modèle newtonien ou en RR, l'espace-temps est une donnée a priori, un arrière-plan fixé une fois pour toute, de propriétés identiques partout, de propriétés indépendantes de ce qui s'y déroule.

La théorie de la RG donne le rôle d'acteur à l'espace-temps. Ce n'est pas un arrière-plan donné a priori, mais quelque chose dont certaines propriétés ne sont pas plus prévisibles que ce qui s'y déroule, parce qu'elles interagissent avec ce qui s'y déroule.

Il est impropre de dire que dans cette théorie l'espace-temps varie dans le temps. Mais on peut dire que les propriétés locales de ce qu'on appelle espace-temps varient d'un événements à l'autre en fonction de ce qu'il s'y passe.

[invité576543]

D'après ce qui vient d'être dit (impulsion énergie invariante), son impulsion doit changer corrélativement.

Oui. Le module de l'impulsion est E/c, proportionnel à l'énergie donc. (Et la formule p² = E²/c²-m²c² est universelle, la classique p²=m²v² n'est que l'approximation pour les faibles vitesses)

puisqu'il n'a pas de masse, que représente-t-elle au juste?

Elle représente exactement la même chose que pour une particule de masse non nulle : la propension à pousser quelque chose lors d'un choc. Pour un photon, un choc est essentiellement son absorption, ce qui veut dire qu'il transmet l'intégralité de sa quantité de mouvement.

Quand un photon est absorbé, ce qui l'absorbe est poussé dans une direction et en quantité indiquées par la quantité de mouvement. C'est ce qui fait avancer les voiles solaires par exemple.

[invite499b16d5]

Ce que tu dis confirme une chose que je subodorais à la question précédente, et que je trouve inquiétante!
Si j'ai bien compris, quand l'énergie diminue dans un référentiel, l'impulsion (son module) doit augmenter (E/c) (et je suppose que la direction est celle du photon).
Donc une voile solaire qui aurait déjà une vitesse relativiste par rapport au Soleil, verrait des photons "rougis", donc moins énergétiques, mais davantage capables de pousser la voile? Ca semble paradoxal, non?

[invite499b16d5]

PS Oublie ma remarque ci-dessus, que seule peut excuser une très forte chaleur!!

[invite6754323456711]

Ce que je comprends surtout : il n'existe pas d'espace-temps absolu (ou "référent" ou "de repos")

L'espace-temps est pourtant un absolu.

Par exemple l'espace-temps de Minkowski est formalisé mathématiquement comme un espace affine réel de dimension quatre , muni d'un produit scalaire de signature (-,+,+,+), doté d'une flèche du temps et orienté. De plus le produit scalaire est utilisé pour établir la dualité entre l'espace vectoriel E et l'espace E* des formes linéaires sur E.

Toute la physique de la RR va être contenue dans les propriétés de ce cadre mathématique. Toute la difficulté va être de définir les relations entre les quantités/notions physique (temps, espace particules ..) et des objets mathématiques de l'espace-temps de Minkowski pour exprimer les lois physiques en termes d'opérations mathématiques dans cet espace-temps.


Patrick

[noir_ecaille]

Waow. J'ai ... rien ... ccompris

C'est si compliqué et si peu intuitif la physique ???

[invite6754323456711]

C'est si compliqué et si peu intuitif la physique ???

A la base il y a sûrement l'intuition (épistémologie), mais pour ne pas se faire piéger par les apparences et le sens commun il faut l'aide du formalisme.

Patrick

[invite6754323456711]

Il est impropre de dire que dans cette théorie l'espace-temps varie dans le temps. Mais on peut dire que les propriétés locales de ce qu'on appelle espace-temps varient d'un événements à l'autre en fonction de ce qu'il s'y passe.

Serais tu entrain de te convertir au fait que l'évènement est premier ?

Patrick

[invité576543]

L'espace-temps est pourtant un absolu.

En RR seulement.

Par exemple

Seul exemple...

[invité576543]

C'est si compliqué et si peu intuitif la physique ???

Comme bien d'autres disciplines...

Penses-tu que la composition musicale c'est simple et intuitif ?

Espères-tu pouvoir apprendre en quelques échanges sur un forum le contrepoint ?

Est-il raisonnable de penser que la physique du XXème est plus simple et plus intuitive que la composition musicale à l'époque de Bach ?

[invite6754323456711]

En RR seulement.

En RG la métrique est calculée en fonction de la distribution de l'énergie-impulsion. Est-ce pour cela que l'espace-temps n'est pas considéré comme absolu/invariant, c'est à dire indépendant de tout observateur ?

Localement il est considéré comme un espace-temps de Minkowski non ?

Patrick