Espace temps et dilatation...

[invité576543]

En RG la métrique est calculée en fonction de la distribution de l'énergie-impulsion. Est-ce pour cela que l'espace-temps n'est pas considéré comme absolu/invariant, c'est à dire indépendant de tout observateur ?

Ce n'est pas dans ce cas un problème de choix d'observateur, mais plutôt l'existence de solutions multiples : si la distribution d'E-qm est nulle dans une certaine région (il n'y déroule rien), alors il y a plein "d'espace-temps" possibles dans cette région. Le choix apparaît arbitraire. Difficile de voir l'espace-temps comme un arrière-plan absolu dans ces conditions.

Localement il est considéré comme un espace-temps de Minkowski non ?

Pas exactement. Ce que dit la théorie est qu'en tout événement l'espace vectoriel tangent avec la métrique est un espace vectoriel de Minkowski. Dans une région suffisamment petit on peut confondre l'espace-temps avec son tangent sans faire une trop grande erreur, au même sens où on peut considérer localement la surface de la Terre plate (i.e., confondue avec son plan tangent) sans faire une trop grande erreur. Cela ne permet pas de dire que l'espace-temps est localement un espace-temps de Minkowski, pas plus que cela ne permet de dire que la surface de la Terre est localement plate.

Ensuite, il y a le problème de la gravitation. Il ne suffit pas d'approcher localement l'espace-temps par un espace-temps de Minkowski, reste aussi à théoriser la gravitation dans cet espace-temps-là, et cela ne peut pas le faire par la courbure ! Faut introduire une pseudo-force, au premier ordre cela apparaît comme une force dérivée d'un champ : la gravitation.

Ainsi l'approximation locale se traduit par un découplage de la théorie entre le modèle de l'espace-temps et la gravitation, un peu comme l'approximation de la RR par l'espace-temps classique se traduit par un découplage dans le modèle entre l'espace et le temps.
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[invite9cd736bc]

Il est impropre de dire que dans cette théorie l'espace-temps varie dans le temps. Mais on peut dire que les propriétés locales de ce qu'on appelle espace-temps varient d'un événements à l'autre en fonction de ce qu'il s'y passe.

Bonjour,

Pas nécessairement, on pourrait dire par exemple que l'espace-temps varie , au fur et à mesure, que le temps de l'univers s'écoule.
Car l'homogénéité et l'isotropie de l'univers, ré-introduisent des symétries aux grandes échelles.

Cela permet de ré-introduire non pas le temps absolu de Newton, mais un Temps cosmologique universel.

Ce temps est introduit en RG, par le tenseur de Weil.

Cordialement

[invite9cd736bc]

La relativité générale ne dit pas tout sur le temps... qui est une notion abstraite et complexe.

Il n'y a pas un temps, mais des temps...
Le temps des astres se conforme à la relativité, mais pas le temps de l'univers.
Il n'y a là aucun paradoxe. Ce sont juste de temps différents qui ne s'appliquent pas aux mêmes objets.

Cordialement,

[stefjm]

n²(n²-1)/12 plutôt, comme on aura pu le corriger pour retrouver les valeurs indiquées ensuite...

Est-ce que c'est lié aux E-Numbers d'Eddington : n²(n²+1)/2 qui donnent :

0 : 0
1 : 1
2 : 10 
3 : 45
4 : 136
5 : 325
6 : 666

?
Cordialement.

[invité576543]

Bonjour,

Pas nécessairement, on pourrait dire par exemple que l'espace-temps varie , au fur et à mesure, que le temps de l'univers s'écoule.

La notion de "le temps de L'Univers" est une résurrection de ce temps absolu dont l'arrachage du substrat conceptuel des humains est si difficile.

Le temps absolu est à l'entendement humain ce que le chiendent est à mon jardin.

[invité576543]

Est-ce que c'est lié aux E-Numbers d'Eddington : n²(n²+1)/2 qui donnent :

À part que ce sont des polynômes de même degré, et qu'il y a n² en commun, je ne vois pas.

Quelle liaison ferais-tu entre n²+1 et (n²-1)/6 ?

[invite9cd736bc]

La notion de "le temps de L'Univers" est une résurrection de ce temps absolu dont l'arrachage du substrat conceptuel des humains est si difficile.

Le temps absolu est à l'entendement humain ce que le chiendent est à mon jardin.

C'est ce qui s'appelle regarder par le petit bout de la lorgnette...

J'ai pris soin de faire de bien différentier le notion de temps "absolu", celui de Newton,
de temps universel, au sens où il existe des symétries aux grandes échelles.

Le temps recouvre un sens plus vaste que celui de la relativité générale.
L'apport d'Einstein est de montrer qu'il n'existe pas de "temps-en-soi", indépendant des phénomènes qui s'y déroule.

Cela ne signifie par pour autant que l'on soit autorisé, à ramener l'ensemble des phénomènes à une même catégorie.
Le temps est une notion complexe.

Cordialement

[chaverondier]

La notion de "le temps de L'Univers" est une résurrection de ce temps absolu dont l'arrachage du substrat conceptuel des humains est si difficile. Le temps absolu est à l'entendement humain ce que le chiendent est à mon jardin.

Il pousse même dans les espace-temps 4D de Friedmann Lemaître à métrique de Robertson Walker, c'est dire s'il a la vie dure.

[invité576543]

Pour répondre à Chaverondier aussi, revenons à la phrase d'origine :

Mais on peut dire que les propriétés locales de ce qu'on appelle espace-temps varient d'un événements à l'autre en fonction de ce qu'il s'y passe.

Pas nécessairement, on pourrait dire par exemple que l'espace-temps varie , au fur et à mesure, que le temps de l'univers s'écoule.

Il n'y a pas de raison logique dans ce cadre particulier de particulariser un temps particulier.

Que les propriétés de l'espace-temps varient d'un événement à l'autre implique que les propriétés de l'espace-temps puissent varier le long de n'importe quelle ligne temporelle.

Quelle est la relation entre exhiber un temps particulier et ce "pas nécessairement" ?

Je ne vois rien d'autre que préférer une vision avec temps absolu, plus confortable : la vision est celle d'un Univers spatial évoluant dans le temps, plutôt que celle de cônes de causalité s'intersectant de manière complexe.

C'est ce confort que j'attaquais, pas le fait, accessoire à mes yeux, qu'on peut modéliser un "temps moyen", en gros celui du CMB.

Si une théorie (et c'est le cas des espace-temps 4D de Friedmann Lemaître à métrique de Robertson Walker) n'attribuent à ce temps rien de plus que ce qui le définit, ce n'est pas, dans ma manière de comprendre les choses, une résurrection du temps absolu.

Par contre elle le devient dès qu'on utilise ce temps au-delà de ce qui le définit, si on y voit des propriétés autres que celles qui découlent de sa définition et des propriétés générales de la théorie.

Le fait d'exhiber ce temps plutôt que de dire (ce qui est tout aussi valable ou non valable à mes yeux) "l'espace-temps varie , au fur et à mesure qu'une ligne temporelle quelconque se développe" sous-tend, selon moi et jusqu'à preuve du contraire, qu'on y voit une propriété dépassant ce qui découle de sa définition et des propriétés générales de la théorie.

[invite9cd736bc]

Pour répondre à Chaverondier aussi, revenons à la phrase d'origine :



Il n'y a pas de raison logique dans ce cadre particulier de particulariser un temps particulier.

Que les propriétés de l'espace-temps varient d'un événement à l'autre implique que les propriétés de l'espace-temps puissent varier le long de n'importe quelle ligne temporelle.

Quelle est la relation entre exhiber un temps particulier et ce "pas nécessairement" ?

Je ne vois rien d'autre que préférer une vision avec temps absolu, plus confortable : la vision est celle d'un Univers spatial évoluant dans le temps, plutôt que celle de cônes de causalité s'intersectant de manière complexe.

C'est ce confort que j'attaquais, pas le fait, accessoire à mes yeux, qu'on peut modéliser un "temps moyen", en gros celui du CMB.

Si une théorie (et c'est le cas des espace-temps 4D de Friedmann Lemaître à métrique de Robertson Walker) n'attribuent à ce temps rien de plus que ce qui le définit, ce n'est pas, dans ma manière de comprendre les choses, une résurrection du temps absolu.

Par contre elle le devient dès qu'on utilise ce temps au-delà de ce qui le définit, si on y voit des propriétés autres que celles qui découlent de sa définition et des propriétés générales de la théorie.

Le fait d'exhiber ce temps plutôt que de dire (ce qui est tout aussi valable ou non valable à mes yeux) "l'espace-temps varie , au fur et à mesure qu'une ligne temporelle quelconque se développe" sous-tend, selon moi et jusqu'à preuve du contraire, qu'on y voit une propriété dépassant ce qui découle de sa définition et des propriétés générales de la théorie.

Pas nécessairement,

Cela signifie, simplement que le Temps de l'univers, n'est pas le Temps dans l'univers. Ce sont 2 objets différents .

D'abord dans le fait que pour l'Univers, il n'y a par définition par de "relativité", puisque l'univers est le Tout que l'on tente de théorisé.

Le seul élément dont on dispose, alors pour la description du Temps Propre de l'univers, est son Histoire.

C'est à dire la succession des phases qui caractérise son développement, depuis la singularité initiale.

Et si l'on postule l'existence de lois de la nature, on arrive à la conclusion, qu'il existe bien des éléments "absolus" qui structurent l'univers et son développement.

La théorie de la Relativité d'ailleurs repose sur un absolu, qui est l'invariance de la vitesse de la lumière.

Cordialement,

[chaverondier]

Si une théorie (et c'est le cas des espace-temps 4D de Friedmann Lemaître à métrique de Robertson Walker) n'attribuent à ce temps rien de plus que ce qui le définit, ce n'est pas, dans ma manière de comprendre les choses, une résurrection du temps absolu.

En tout cas il s'agit bien d'un Univers spatial évoluant dans le temps. L'espace en question c'est la variété 3D (munie de la métrique spatiale induite par la métrique spatio-temporelle) quotient de l'espace-temps 4D par le feuilletage 1D privilégié formé des observateurs dits comobiles. Ce feuilletage est "un" référentiel :

• chute libre
• dont les phyperplans de simultanéité associés forment un feuilletage intégrable en feuillets 3D de simultanéité (le référentiel comobile est donc l'ensemble des trajectoires 1D pseudo-orthogonales à ces feuillets 3D de simultanéité)
• ces feuillets 3D étant tels que le temps propre s'écoulant entre deux feuillets 3D (intégré le long de leurs trajectroires 1D pseudo-othogonales donc) soit le même pour tous les observateurs.

Dans l'espace-temps de Minkowski, les référentiels possédant ces 3 propriétés mathématiques à la fois sont les référentiels de Minkowski et il y en a une infinité (à 3 dimensions). Pour stigmatiser cette absence d'unicité, on dit qu'il n'y a "pas d'éther" (en prenant bien soin de ne pas proposer de définition mathématique de ce que l'on désigne sous le vocable d'éther, sinon cette proposition risquerait de devenir réfutable).

Dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître il existe un seul référentiel (un seul feuilletage 1D) possédant ces 3 propriétés mathématiques (et ça se produit aussi dans les espace-temps de Schwarzschild ainsi que dans l'espace-temps statique hypertorique). Pour stigmatiser ce fait on dit...
...que ça n'a pas grande signification physique ou mathématique, que c'est lié à la présence de matière donc que c'est sans intérêt (bref, des jugements de valeur, un peu comme si on s'intéressait à une oeuvre d'art).

En fait, il faut rappeler que l'invariance de Lorentz est une invariance globale en Relativité Restreinte, mais qu'il s'agit au contraire d'une invariance locale en Relativité Générale. Cela signifie qu'il n'y a pas de référentiel local privilégié, mais qu'on ne doit pas s'attendre à l'absence de référentiel privilégié global en Relativité Générale.

Rappel relatif à la distinction entre invariance locale et invariance globale d'un tenseur vis à vis des actions d'un groupe de symétrie G agissant sur une variété différentiable V.

Considérons le cas particulier où le tenseur en question est la métrique ds^2 d'une variété pseudo-riemannienne V. Quels que soient :

• g appartenant au groupe de symétrie G
• z appartenant à la variété V
• dz1 et dz2 vecteurs tangents à la variété V en z

Invariance locale :
[ds^2(z)] (dg(dz1), dg(dz2)) = [ds^2(z)] (dz1, dz2)

Invariance globale :
[ds^2(g.z)] (dg(dz1), dg(dz2(dz2)) = [ds^2(z)] (dz1, dz2)
Autrement dit : g _ (ds^2) = ds^2

Nota :
Les vecteurs d'une base de l'algèbre de Lie du groupe G d'invariance globale d'une métrique ds^2 sont appelés vecteurs de Killing de cette métrique. Le groupe de Lorentz n'est pas groupe de symétrie globale des espace-temps de Friedmann Lemaître à métrique de Robertson Walker (les vecteurs de base de l'algèbre de Lie de ce groupe ne sont pas vecteurs de Killing de la métrique de cet espace-temps)

L'absence de certains vecteurs de Killing des symétries globales d'un espace-temps de Riemann donné ne sont pas une résurrection de quoi que ce soit car, quand c'est le cas, ils n'y ont jamais été présents.

[invite6754323456711]

En tout cas il s'agit bien d'un Univers spatial évoluant dans le temps. L'espace en question c'est la variété 3D (munie de la métrique spatiale induite par la métrique spatio-temporelle) quotient de l'espace-temps 4D par le feuilletage 1D privilégié formé des observateurs dits comobiles. Ce feuilletage est "un" référentiel :

• chute libre
• dont les phyperplans de simultanéité associés forment un feuilletage intégrable en feuillets 3D de simultanéité (le référentiel comobile est donc l'ensemble des trajectoires 1D pseudo-orthogonales à ces feuillets 3D de simultanéité)
• ces feuillets 3D étant tels que le temps propre s'écoulant entre deux feuillets 3D (intégré le long de leurs trajectroires 1D pseudo-othogonales donc) soit le même pour tous les observateurs.

Cette image mentale de l'espace et du temps rejoint-elle celle de Newton pour un référentiel particulier ? :

Le grand savant Isaac Newton (1642–1727) se faisait du Temps l’image mentale suivante : une droite T , se prolongeant à l’infini dans les deux sens, donc sans commencement ni fin, et sans origine privilégiée. Chaque instant particulier, par exemple “maintenant”, ou encore “dans trois jours au moment du lever du Soleil à Paris”, correspond à un élément de cette droite.
Note bien que Newton admettait sans discussion qu’à chaque événement ayant lieu dans l’univers, on pouvait associer un instant, c’est-à-dire un élément de la droite T , l’instant où cet événement se produit.

Patrick

[chaverondier]

Cette image mentale de l'espace et du temps rejoint-elle celle de Newton pour un référentiel particulier ? :
Patrick

Je préfère éviter l'espace-temps de Newton car je ne suis pas sûr de la définition mathématique exacte qu'on associe à cette désignation. Je préfère donc rester sur l'espace-temps de Galilée.

L'espace-temps de Galilée présente, comme les espace-temps de Friedmann-Lemaître, un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité, mais le groupe de symétrie de l'espace-temps de Galilée (le groupe de Galilée) n'est pas le même que celui des espace-temps de Friedmann-Lemaître (de plus, le groupe de Galilée est un groupe de symétrie globale de l'espace-temps de Galilée). En particulier, la métrique spatiale du référentiel privilégié d'un espace-temps de Friedmann-Lemaître varie au cours du temps alors que la métrique spatiale des référentiels galiléens est une métrique euclidienne constante (de courbure nulle qui plus est) .

Enfin, contrairement aux espace-temps de Friedmann-Lemaître, l'espace-temps de Galilée ne possède pas de référentiel privilégié (du moins pas de référentiel privilégié unique, les référentiels galiléens sont des référentiels privilégiés parfaitement équivalents les uns aux autres). En effet, la géométrie de l'espace-temps de Galilée est celle que lui confère l'action du groupe de Galilée (contenant les boosts galiléens exprimant le principe de relativité galiléen).

Si maintenant on dit de l'espace-temps de Newton qu'il possède (en plus d'un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité) un référentiel privilégié, alors il vaudrait mieux l'appeler espace-temps d'Aristote. En effet, du fait de la géométrie conférée par l'action du groupe d'Aristote (désignation provenant de Jean Marie Souriau) l'espace-temps d'Aristote possède, contrairement à l'espace-temps de Galilée, un référentiel privilégié (c'est à dire un feuilletage 1D privilégié en observateurs immobiles et non pas seulement un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité).

Il est à noter que l'espace-temps d'Aristote est parfaitement compatible avec l'ensemble des phénomènes respectant les symétries relativistes, mais, par contre, il autorise d'éventuelles violations du principe de relativité du mouvement (c'est à dire d'éventuelles violations de l'invariance de Lorentz). Il est donc plus laxiste (moins exigeant en termes de symétries si on préfère) que l'espace-temps de Minkowski. L'espace-temps de Minkowski est, par contre, un peu trop contraignant puisqu'il exige (implicitement via le groupe d'invariance de la métrique de Minkowski contenant les symétries P et T appartenant au groupe de Poincaré complet) les symétries discrètes P et T violées toutes les deux par la désintégration du Kaon neutre.

[invite499b16d5]

Bonjour,
on pourrait dire qu'il peut être utile de se débarrasser du chiendent dans son jardin, mais qu'il n'est peut-être pas judicieux d'éradiquer l'espèce!

[invité576543]

Bonjour,
on pourrait dire qu'il peut être utile de se débarrasser du chiendent dans son jardin, mais qu'il n'est peut-être pas judicieux d'éradiquer l'espèce!

Aucun risque, l'espèce vit très bien dans son biotope naturel, la mécanique classique. Et c'est la première approche du temps semée dans nos chères têtes blondes dans l'enseignement de la physique..

[invite6754323456711]

Bonjour,
on pourrait dire qu'il peut être utile de se débarrasser du chiendent dans son jardin, mais qu'il n'est peut-être pas judicieux d'éradiquer l'espèce!

Derrière la diversité des cas, il y a une identité de nature qui dépasse les particularités de chacun. En dégageant l'élément commun (l'invariant), l'on remonte à la proposition générale que I'on peut appliquer à d'autres.

Patrick

[invite9cd736bc]

Bonjour,

Peut-on se représenter l'univers comme sur le shéma ci-dessous ?




Avec 3 dimensions d'espace,
Et 3 de temps...

Cordialement

[invite6754323456711]

Bonjour,

Peut-on se représenter l'univers comme sur le shéma ci-dessous ?

Il y a un autre choix qui a été axiomatisé. La fonction expansion est en fait non intégrable. On peut découper l'univers par des morceaux non mesurables et ainsi créer un volume plus grand sans apport de matière

Patrick

[invite9cd736bc]

Il y a un autre choix qui a été axiomatisé. La fonction expansion est en fait non intégrable. On peut découper l'univers par des morceaux non mesurables et ainsi créer un volume plus grand sans apport de matière
Patrick

Pouvez-vous m'expliquer ce que vous entendez par "non-intégrable", car n'ayant pas le bagage mathématique nécessaire, mon approche est purement géométrique...

Voulez-vous dire, que l'histoire de l'univers est peut-être imprévisible ?
C'est ce que j'ai voulu représenter en dessinant une fluctuation, qui pourrait-être un aspect quantique, de l'expansion.
Dans le jeu globale de l'expansion, il pourrait y avoir des irrégularités,
des ralentissements voir des contractions dans certains tranche du tore.
C'est cela que vous voulez dire par non-intégrable ? Le fait qu'il n'existe pas de fonction mathématique permettant des déduire la géométrie de l'espace des phases par intégration.
C'est plutôt un ballon cabossé, qui se dessine au fur et à mesure...

Ai-je bien compris ?
Cordialement,

[invite6754323456711]

Pouvez-vous m'expliquer ce que vous entendez par "non-intégrable", car n'ayant pas le bagage mathématique nécessaire, mon approche est purement géométrique...
...

C'était de l'ironie votre schéma m'a fait penser à l'axiome de choix et au paradoxe de Banach-Tarski.

Patrick

[invite9cd736bc]

Je trouve que l'idée d'un temps tri-dimensionnel, est intéressante, car elle permet de briser les symétries induites par la RG, et d'inclure la possibilité de fluctuations, dans la géométrie de l'espace-temps...

Sur un plan purement géométrique, cela permet une représentation plus complexe de l'espace des phases, de l'univers.

J'ai trouvé 2 liens intéressants à ce sujet :

Three Dimensional Time Theory: to Unify the Principles of Basic Quantum Physics and Relativity

Temps tri-dimensionnel

Cordialement

[noir_ecaille]

Comme bien d'autres disciplines...

Penses-tu que la composition musicale c'est simple et intuitif ?

Espères-tu pouvoir apprendre en quelques échanges sur un forum le contrepoint ?

Est-il raisonnable de penser que la physique du XXème est plus simple et plus intuitive que la composition musicale à l'époque de Bach ?

La musique est accessible au profane quant à l'écoute. La physique quantique ou relativiste, déjà moins.

La musique demande surtout du solfège, de l'Histoire (références, morceaux, époques...) et de la pratique. L'inspiration demande une muse -- mais elle est traductible en notes et compositions pour un auditoire, ni pratiquant ni initié.

Moins qu'apprendre (ce qui nécessite d'investir plus de temps et d'effort), je cherche à me faire une idée plus juste, à me rapprocher de ce qui est, et "mettre à jour" ce que je pense. J'ai compris par ce fil des riens que les livres expliquent moins bien sans l'aide d'un enseignant. C'est fabuleux, j'adore comprendre même si c'est peu